新人教版九年級(jí)下解直角三角形全教案.doc

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. 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 銳角三角函數(shù) （一）教學(xué)三維目標(biāo) 一.知識(shí)目標(biāo) 初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。 （二）.教材分析： 1．教學(xué)重點(diǎn): 正弦，余弦，正切概念 2．教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切 （三）教學(xué)程序 一．探究活動(dòng) 1．課本引入問題，再結(jié)合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關(guān)系。 2．歸納三角函數(shù)定義。 siaA=,cosA=,tanA= 3例1.求如圖所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。 B B C A A C 4.學(xué)生練習(xí)P21練習(xí)1，2，3 二．探究活動(dòng)二 1.讓學(xué)生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia 30°cos45° tan60° 歸納結(jié)果 30° 45° 60° siaA cosA tanA 2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30° （2）sia 45°-cos30° (3)+ta60°-tan30° 三．拓展提高 1. P82例4.（略） 2. 如圖，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB A B C 四．小結(jié) 五．作業(yè) 課本p86 2,3,6,7,8,10 第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 解直角三角形應(yīng)用（一） ?一．教學(xué)三維目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1．重點(diǎn)：直角三角形的解法． 2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用． 3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊． 三、教學(xué)過程 (一)知識(shí)回顧 1．在三角形中共有幾個(gè)元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？ (1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA (2)三邊之間關(guān)系 ? a2 +b2 =c2 (勾股定理) ? (3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°． ? 以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用． （二）?探究活動(dòng) 1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． ? 2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)． ? 3．例題評(píng)析 ? 例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= a=，解這個(gè)三角形． ?例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個(gè)三角形（精確到0.1）． 解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演． 完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” ? 答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底． ? 例 3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形． (三) 鞏固練習(xí) ?在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 ? 解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力． ? (四)總結(jié)與擴(kuò)展 ? 請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素． 2解決問題要結(jié)合圖形。 四、布置作業(yè) ．p96 第1，2題 ? ? ? 第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：解直三角形應(yīng)用（二） ?一．教學(xué)三維目標(biāo) (一)、知識(shí)目標(biāo) ? 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題． ? 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) ? 1．重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題． ? 2．難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題． ? 三、教學(xué)過程 ?（一）回憶知識(shí) 1．解直角三角形指什么？ ? 2．解直角三角形主要依據(jù)什么？ ? (1)勾股定理：a2+b2=c2 ? (2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90° ? (3)邊角之間的關(guān)系： ? ?tanA= ?（二）新授概念? 1．仰角、俯角 ? 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角． ? 教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義． ? 2．例1 如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31′，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米) 解：在Rt△ABC中sinB= AB===4221(米) ? 答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米． ? 例2.2003 年10月15日“神州”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km） 分析：從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)。將問題放到直角三角形FOQ中解決。 F ．O P Q 解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形知識(shí)來解決，在此之前，學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請(qǐng)學(xué)生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么)，會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了． 例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式 sinA= 來解決的兩個(gè)實(shí)際問題即已知和斜邊， 求∠α的對(duì)邊；以及已知∠α和對(duì)邊，求斜邊． ? （三）．鞏固練習(xí) ?1．熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1`m） 2．如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測(cè)得其俯角α=80°14′．已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m，當(dāng)時(shí)水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m) 教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析： （1）．誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形？請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫出來． （2）．請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。 ? 3 如圖6-19，已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11°，AC長(zhǎng)為1.5米，求BD的高及水平距離CD． ? 此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出Rt△ABE，然后進(jìn)一步求出AE、BE，進(jìn)而求出BD與CD． ? 設(shè)置此題，既使成績(jī)較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目的． 練習(xí)：為測(cè)量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測(cè)得仰角∠ACD=52°，已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米)． ? 要求學(xué)生根據(jù)題意能畫圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形的知識(shí)來解決它． ? (四)總結(jié)與擴(kuò)展 ? 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課通過兩個(gè)例題的講解，要求同學(xué)們會(huì)將某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題． ? 四、布置作業(yè) ? 1．課本p96 第 3，.4，.6題 ? 第四課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：解直三角形應(yīng)用（三） （一）教學(xué)三維目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決． (二)能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． (三)情感目標(biāo) 滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決． 2．難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決． 三、教學(xué)過程 1．導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們解決的實(shí)際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問題中有時(shí)還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決． 2．例題分析 例1．如圖6-21，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A-26°， 求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(zhǎng)(精確到0.01米)． 分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊，本題已知什么，求什么？ 由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB． 學(xué)生在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，大部分學(xué)生可自行完成 例題小結(jié)：求出中柱BC的長(zhǎng)為2.44米后，我們也可以利用正弦計(jì)算上弦AB的長(zhǎng)。 如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，效果會(huì)更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道為什么選這個(gè)關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計(jì)算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 另外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． ?例2．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)？P A B 65 34 ． 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個(gè)三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡(jiǎn)便？ ? 3鞏固練習(xí) ? 為測(cè)量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測(cè)得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)． ? 首先請(qǐng)學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？ ? ? (三)總結(jié)與擴(kuò)展 ? 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決． 本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想． 四、布置作業(yè) 1．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地平面的夾角為78°，此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)． 2．如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測(cè)得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°，求塔高． 3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)． 第五課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：解直三角形應(yīng)用（四） 一．教學(xué)三維目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)致 使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題． (二)能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． (三)情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題； 2．難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線． 三、教學(xué)過程 1．出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段．這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． ? 2．例題 ? 例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)． ? 分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC． (2)讓學(xué)生展開討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來求解．學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解．因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問題． ? 例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題． 3．鞏固練習(xí) 如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)． ? 分析：(1)請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的長(zhǎng)． (2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題．教師巡視之后講評(píng)． ? (三)小結(jié) 請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充． 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決．在用三角函數(shù)時(shí)，要正確判斷邊角關(guān)系． 四、布置作業(yè) 1．如圖6-28，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于E， AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長(zhǎng).2．教材課本習(xí)題P96第6，7，8題 ? ? 第六課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：解直三角形應(yīng)用（五）? 一．教學(xué)三維目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)明 鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題． (二)能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法． (三)德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1．重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)． 2．難點(diǎn)：解決實(shí)際問題． 3．疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯(cuò)誤． 三、教學(xué)過程 1．探究活動(dòng)一 教師出示投影片，出示例題． 例1 如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)． 分析：1．例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)——株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語(yǔ)，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)． 2．引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB． 3．學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立解決例1．教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視． ? 答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米． ? 教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握． ?2．探究活動(dòng)二 例2 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？ ? 這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問題．應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 由題目的已知條件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE為多少時(shí)，A、C、E在一條直線上。 學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，∠E=90°，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成． ? 解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角． ∴∠BED=∠ABD-∠D=90°． ∴DE=BD·cosD =520×0.6428=334.256≈334.3(m)． 答：開挖點(diǎn)E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線， 提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少．因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及方向角的實(shí)際應(yīng)用問題，出示投影片． 練習(xí)P95 練習(xí)1，2。? 補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分)． 學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，可能出現(xiàn)不會(huì)畫圖，無法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況．因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)： (1)確定小島O點(diǎn)；(2)畫出10時(shí)船的位置A；(3)小船在A點(diǎn)向南偏東60°航行，到達(dá)O的正東方向位置在哪？設(shè)為B；(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題． 此題的解答過程非常簡(jiǎn)單，對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問題，達(dá)到熟練程度．對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例即可． 補(bǔ)充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ ? 如果時(shí)間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對(duì)方向角的運(yùn)用．同時(shí)，學(xué)生對(duì)這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． ? 若時(shí)間不夠，此題可作為思考題請(qǐng)學(xué)生課后思考． (三)小結(jié)與擴(kuò)展 教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，但要明確各術(shù)語(yǔ)指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問題． ?利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是： （1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實(shí)際問題的答案。 四、布置作業(yè) 課本習(xí)題P97 9，10 ? 第六課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：解直三角形應(yīng)用 一、 ? (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) ? 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決坡度問題． ? (二)能力目標(biāo) ? 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法． ? (三)德育目標(biāo) ? 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)． ? 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) ? 1．重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題． ? 2．難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)． 3．疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視． 三、教學(xué)過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課． 例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖6-33 ? ? ? ? ? ? 水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)． ? 同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚．這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥． 通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義． ?介紹概念 坡度與坡角 ? ? ? 結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水 平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝， 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角． ? 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？ ? 答：i＝＝tan ? 這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固． ? 練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______； ? ? ______，坡角______度． ? 為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問： ? (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明． ? (2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明． ? 答：(1) ? ? ? 如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小， ? 因?yàn)?tan＝，AB不變，tan隨BC增大而減小 ? (2) ? ? ? 與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tanα ? 也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大 ? 2．講授新課 ? 引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD． ? 以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． ? 坡度問題計(jì)算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力． ? 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中， ? ? ∴AE=3BE=3×23=69(m)． ? FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)． ? ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)． ? 因?yàn)樾逼翧B的坡度i＝tan＝≈0.3333，查表得 ? α≈18°26′ ? ? 答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米． ? ? ? 3．鞏固練習(xí) ? (1)教材P124. 2 ? 由于坡度問題計(jì)算較為復(fù)雜，因此要求全體學(xué)生要熟練掌握，可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會(huì)很快做完，教師可再給布置一題． ? (2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： ? ①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； ? ②修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù)． ? ? ? 分析：1．引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． ? 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用條件求AD？ ? 3．土方數(shù)=S·l ? ? ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ? ∵等腰梯形ABCD， ? ∴FD=AE=0.9(米)． ? ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)． ? ? 總土方數(shù)=截面積×渠長(zhǎng) ? =0.8×100=80(米3)． ? 答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方米． ? (四)總結(jié)與擴(kuò)展 ? 引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力． ? 1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． ? 2．認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題． ? 3．選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單，且不易出錯(cuò)． ? 4．按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位． ? 四、布置作業(yè) ? 1．看教材，培養(yǎng)看書習(xí)慣，作本章小結(jié)． 2．課本習(xí)題P96第5，8題 ? 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 19 .