中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題突破 專題六 創(chuàng)新思維課件.ppt

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思維專項訓練,專題六 創(chuàng)新思維,創(chuàng)新意識的激發(fā),創(chuàng)新思維的訓練,創(chuàng)新能力的培養(yǎng),是素質(zhì)教育中最具活力的課題,體現(xiàn)在數(shù)學教學方面,就是創(chuàng)新試題的命制.自新課改進行以來,創(chuàng)新類試題大量呈現(xiàn),這類試題通常都源于新課程標準,又不完全拘泥于新課程標準.形式多樣,有的是操作創(chuàng)新題,有的是新定義試題,有的是情境創(chuàng)新題,有的是規(guī)律探究創(chuàng)新題,有的是最優(yōu)方案設(shè)計創(chuàng)新題,有的是信息遷移類創(chuàng)新題,有的是題型創(chuàng)新,有的是“老樹新花”型創(chuàng)新. 縱觀安徽近五年的中考試題,每年都有幾道讓人耳目一新的題目,在中考試題評價中被人稱道,如2016年的第18題,2015年的第13,14題,2014年的第18,22題,2013年的第17(1),18,23題,2012年的第10,17,22題,預(yù)計2017年安徽的中考命題依然會有創(chuàng)新試題出現(xiàn).,在創(chuàng)新類題目中,體現(xiàn)更多的是新定義題,即定義一些考生從未接觸過的新概念、新公式、新運算、新法則,它立意新,容量大,具有相當濃度和明確導向,更多體現(xiàn)了新課改精神,是創(chuàng)新題中的新寵.一般包含:規(guī)律中的新定義,運算中的新定義,探究中的新定義,開放中的新定義,閱讀理解中的新定義.通常和其他知識綜合在一起考查,靈活性較強,對考生的要求一般比較高,要求考生解題時能夠運用已掌握的知識和方法理解“新定義”,做到“化生為熟”,現(xiàn)學現(xiàn)用. 無論是哪種形式的創(chuàng)新題,要想解決這類問題,就要求平時加強對新課程理念的貫徹落實,平時教學中注重過程性教學,注意培養(yǎng)自主探究的學習習慣,注重積累數(shù)學活動經(jīng)驗,注重培養(yǎng)應(yīng)用新知識解決問題的能力.,題型2,題型1,題型3,題型1 新定義題,題型2,題型1,題型3,【解析】(1)根據(jù)定義直接求解即可;(2)由x 得2x-10,利用定義將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程,即可求解.,題型2,題型1,題型3,【方法指導】“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點 (1)掌握問題原型的特點及問題解決的思想方法;(2)根據(jù)問題情景的變化,通過認真思考,合理進行思想方法的遷移.,題型2,題型1,題型3,題型2 操作創(chuàng)新題 典例2 挑游戲棒是一種好玩的游戲,游戲規(guī)則:當一根棒條沒有被其他棒條壓著時,就可以把它往上拿走.如圖中,按照這一規(guī)則,第1次應(yīng)拿走⑨號棒,第2次應(yīng)拿走⑤號棒,…,則第6次應(yīng)拿走 ( ) A.②號棒 B.⑦號棒 C.⑧號棒 D.⑩號棒 【解析】本題考查圖形的變化類問題,仔細觀察圖形,找到拿走后圖形下面的游戲棒,從而確定正確的選項.仔細觀察圖形發(fā)現(xiàn):第1次應(yīng)拿走⑨號棒,第2次應(yīng)拿走⑤號棒,第3次應(yīng)拿走⑥號棒,第4次應(yīng)拿走②號棒,第5次應(yīng)拿走⑧號棒,第6次應(yīng)拿走⑩號棒. 【答案】 D,題型2,題型1,題型3,題型3 “老樹新花”型 典例3 (2016·廣東茂名)我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦.已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為 ( ),題型2,題型1,題型3,【解析】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題,題目背景取自我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》,可謂別出心裁,解題的關(guān)鍵在于找出題目中的相等關(guān)系.根據(jù)相等關(guān)系“大馬的匹數(shù)+小馬的匹數(shù)=100匹”得x+y=100;根據(jù)相等關(guān)系“所有大馬拉瓦的片數(shù)+所有小馬拉瓦的片數(shù)=100片”得3x+ y=100,故選擇C. 【答案】 C,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1.把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A2015= ( B ) A.(31,50) B.(32,47) C.(33,46) D.(34,42),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】先計算出2015是第1008個數(shù),然后判斷第1008個數(shù)在第幾組,最后判斷是這一組的第幾個數(shù)即可.2015是第,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖的程序進行計算,發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù),結(jié)果都會進入循環(huán),下面選項一定不是該循環(huán)的是 ( D ) A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】對于A項,把x=4代入得,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,3.(2016·杭州)設(shè)a,b是實數(shù),定義關(guān)于@的一種運算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,則下列結(jié)論:①若a@b=0,則a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在實數(shù)a,b,滿足a@b=a2+5b2;④設(shè)a,b是矩形的長和寬,若該矩形的周長固定,則當a=b時,a@b的值最大.其中正確的是 ( C ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】由a@b=(a+b)2-(a-b)2,得a@b=4ab.∵a@b=0,∴4ab=0,∴a=0或b=0,∴①正確;∵a@(b+c)=4a(b+c)=4ab+4ac,a@b+a@c=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c,∴②正確;∵a@b=a2+5b2,∴a2+5b2=4ab.∴(a-2b)2+b2=0,∴a=-2b=0且b=0,∴a=b=0,∴③不正確;設(shè)a,b是矩形的長和寬,其周長l為定值,面積S=ab,則l=2(a+b),從而b= 此時a=b.∴當a=b時,a@b的值最大,∴④正確.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,4.以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是 ( C ) A.如圖1,展開后測得∠1=∠2 B.如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如圖3,測得∠1=∠2 D.如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】對于A項,∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,∴a∥b;對于B項,∵∠1=∠2且∠3=∠4,由圖可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);對于C項,測得∠1=∠2,∵∠1與∠2既不是內(nèi)錯角也不是同位角,∴不一定能判定兩 直線平行;對于D項,在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD,∴∠CAO=∠DBO,∴a∥b(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016·廣西桂林)如圖是一個點陣,從上往下有無數(shù)多行,其中第一行有2個點,第二行有5個點,第三行有11個點,第四行有23個點,……,按此規(guī)律,第n行有 3×2n-1-1 個點. 【解析】∵2=3×1-1,5=3×2-1,11=3×4-1,23=3×8-1,∴2=3×20-1,5=3×21-1,11=3×22-1,23=3×23-1,∴第n行有3×2n-1-1個點.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016·浙江臺州)如圖,把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°, 旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”(陰影部分).若菱形的一個內(nèi)角 為60°,邊長為2,則該“星形”的面積是 . 【解析】如圖,作AH⊥OB,∵菱形的內(nèi)角為60°,邊長為2, ∴∠ABO=30°,∴OE=1,OB=,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,7.晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場散步,小聰問小軍:“你有多高?”小軍一時語塞.小聰思考片刻,提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是,兩人在燈下沿直線NQ移動,如圖,當小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊地磚長;當小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰?shù)纳砀逜C為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息,求出小軍身高BE的長.(結(jié)果精確到0.01米),2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解:由題意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD∽△MND, ∴MN=9.6. 又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN, ∴△EBF∽△MNF,,∴EB≈1.75.∴小軍的身高約為1.75米.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,8.在平面直角坐標系中,我們不妨把縱坐標是橫坐標的2倍的點稱之為“理想點”,例如點(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想點”,顯然這樣的“理想點”有無數(shù)多個. (1)若點M(2,a)是反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)圖象上的“理想點”,求這個反比例函數(shù)的表達式. (2)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù),m≠0)的圖象上存在“理想點”嗎?若存在,請求出“理想點”的坐標;若不存在,請說明理由.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)假設(shè)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù),m≠0)的圖象上存在“理想點”(x,2x), 則有3mx-1=2x, 整理得(3m-2)x=1,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,9.圖1,圖2為同一長方體房間的示意圖,圖3為該長方體的表面展開圖. (1)蜘蛛在頂點A'處. ①蒼蠅在頂點B處時,試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅,沿墻面爬行的最近路線. ②蒼蠅在頂點C處時,圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線,往天花板ABCD爬行的最近路線A'GC和往墻面BB'C'C爬行的最近路線A'HC,試通過計算判斷哪條路線更近. (2)在圖3中,半徑為10 dm的☉M與D'C'相切,圓心M到邊CC'的距離為15 dm,蜘蛛P在線段AB上,蒼蠅Q在☉M的圓周上,線段PQ為蜘蛛爬行路線,若PQ與☉M相切,試求PQ長度的范圍.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解:(1)①根據(jù)“兩點之間,線段最短”可知: 線段A'B為最近路線,如圖1所示. ②將長方體展開,使得長方形ABB'A'和長方形ABCD在同一平面內(nèi),如圖2①. 在Rt△A'B'C中,∠B'=90°,A'B'=40,B'C=60,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,將長方體展開,使得長方形ABB'A'和長方形BCC'B'在同一平面內(nèi),如圖2②. 在Rt△A'C'C中, ∠C'=90°,A'C'=70,C'C=30,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)過點M作MH⊥AB于點H,連接MQ,MP,MA,MB,如圖3. ∵半徑為10 dm的☉M與D'C'相切,圓心M到邊CC'的距離為15 dm,BC'=60 dm, ∴MH=60-10=50,HB=15,AH=40-15=25. 根據(jù)勾股定理可得AM=,∵☉M與PQ相切于點Q, ∴MQ⊥PQ,∠MQP=90°,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,10.如圖1,點P為∠MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA·OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角. (1)如圖2,已知∠MON=90°,點P為∠MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,且∠APB=135°. 求證:∠APB是∠MON的智慧角. (2)如圖1,已知∠MON=α(0°0)圖象上的一個動點,過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點,且滿足BC=2CA,請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,