高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10.3 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文 北師大版.ppt

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10.3 相關(guān)性、最小二乘估計(jì) 與統(tǒng)計(jì)案例,考綱要求:1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶). 3.通過(guò)典例案例了解回歸分析的思想、方法,并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 4.通過(guò)典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法,并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,1.相關(guān)性 (1)散點(diǎn)圖:在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí),為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解,人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái),這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖,通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖. (2)線性相關(guān):若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中,所有點(diǎn)看上去都在 一條直線附近波動(dòng),則稱變量間是線性相關(guān)的,此時(shí),我們可以用 一條直線來(lái)近似. (3)非線性相關(guān):在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中,若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線附近波動(dòng),則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的.此時(shí),可以用一條曲線來(lái)擬合.如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系,則稱變量間是不相關(guān)的.,,,,,,,2.最小二乘法與線性回歸方程 (1) 最小二乘法:如果有n個(gè)點(diǎn):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.使得上式達(dá)到最小值的直線y=a+bx就是我們所要求的直線,這種方法稱為最小二乘法.,,3.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)2×2列聯(lián)表,,(2)獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn). (3)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí),在統(tǒng)計(jì)中,用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷 ①當(dāng)χ2≤2.706時(shí),沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量A,B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的; ②當(dāng)χ22.706時(shí),有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); ③當(dāng)χ23.841時(shí),有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); ④當(dāng)χ26.635時(shí),有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定性關(guān)系. ( √ ) (2)利用散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示. ( √ ) (3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值. ( √ ) (4)對(duì)于分類變量X與Y,統(tǒng)計(jì)量χ2的值越小,“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大. ( × ) (5)通過(guò)回歸方程y=bx+a可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì). ( √ ),,,,,,2,3,4,1,5,2. 2015湖北,文4)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是( ) A.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān),答案,解析,2,3,4,1,5,,答案,解析,2,3,4,1,5,4. (2015北京,文14) 高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生. 從這次考試成績(jī)看, (1)在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 ; (2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,5.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1 671人,經(jīng)過(guò)計(jì)算χ2的觀測(cè)值k=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).,2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.散點(diǎn)圖上的點(diǎn)大致分布在某條直線附近,整體上呈線性分布時(shí),兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng). 2. χ2越大,“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大. 3.注意回歸分析時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)果均是估計(jì)值,不要誤認(rèn)為是真實(shí)值;對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論需要在概率意義下來(lái)理解,避免在現(xiàn)實(shí)生活中錯(cuò)誤應(yīng)用. 4.要理解回歸直線方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的,目的是使距離的平方和最小,不是看具體某一個(gè)距離的大小,這樣使用求平方和也避免了討論絕對(duì)值和正負(fù)問(wèn)題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1相關(guān)關(guān)系的判斷 例1(1)對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖①;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖②,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系? 解題心得:判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系有兩個(gè)方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是( ) A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: ①y與x負(fù)相關(guān),且y=2.347x-6.423; ②y與x負(fù)相關(guān),且y=-3.476x+5.648; ③y與x正相關(guān),且y=5.437x+8.493; ④y與x正相關(guān),且y=-4.326x-4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2回歸方程的求法及回歸分析 例2隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:,(1)求y關(guān)于t的回歸方程y=bt+a; (2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,解:(1)列表計(jì)算如下:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y=1.2×6+3.6=10.8(千億元).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:對(duì)已知的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析? 解題心得:1.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過(guò)線性回歸方程來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè). 2.線性回歸方程恒過(guò)點(diǎn),,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (2015石家莊模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,解:(1)由題意,作散點(diǎn)圖如圖.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)由對(duì)照數(shù)據(jù),計(jì)算得,所以回歸方程為y=0.7x+0.35. (3)當(dāng)x=100時(shí),y=100×0.7+0.35=70.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤),預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90-70.35=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn) 例3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否有99%以上的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)? (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,由于9.9676.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). (3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是什么?它對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?,解題心得:獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè),并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 ,計(jì)算χ2,χ2值越大,說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查,其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍,男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的 ,女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的,(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n,根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表; (2)若有95%以上的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān),求男生至少有多少人?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,解:(1)由已知得:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.求回歸方程,關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a,b,由于a,b的計(jì)算量大,計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎,分層進(jìn)行,避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤.(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)為a,這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同.) 2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀察值,預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì);(3)求出線性回歸方程. 3.根據(jù)χ2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度,并用來(lái)指導(dǎo)科研和生活實(shí)際.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系.例如正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.例如商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提. 2.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí),求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無(wú)意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào),僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值,而不是真實(shí)發(fā)生的值.,