2019高考數學二輪復習 仿真模擬2 文.doc

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仿真模擬(二) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若i是虛數單位，則復數的實部與虛部之積為(　　) A．－ B. C.i D．－i 答案　B 解析　∵＝＝＋i，∴其實部為，虛部為，實部與虛部之積為，故選B. 2．集合A＝{y|y＝2cos2x＋1}，B＝{x|log2(x＋2)＜2}，則A∩B＝(　　) A．(－2,3] B．(0,2] C．[1,2) D．(2,3] 答案　C 解析　因為A＝{y|y＝2cos2x＋1}＝{y|y＝cos2x＋2}＝[1,3]，B＝{x|log2(x＋2)＜2}＝{x|0＜x＋2＜4}＝(－2，2)，所以A∩B＝[1,2)，故選C. 3．“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(　　) A．m＞ B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1 答案　C 解析　若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞，因此當不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立時，必有m＞0，但當m＞0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m＞0. 4．甲、乙、丙三名同學傳閱同一本《中學生安全手冊》，乙比甲先看的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　傳閱的順序有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種等可能情況，其中乙比甲先看包括乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，有3種情況，所以乙比甲先看的概率為＝，故選B. 5．《周髀算經》是我國古代的天文學和數學著作．其中有一個問題大意為：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同(即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同)．二十四個節(jié)氣及晷長變化如圖所示，若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則夏至后的那個節(jié)氣(小暑)晷長為(　　) A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 答案　B 解析　設從夏至到冬至的晷長依次構成等差數列{an}，公差為d，a1＝15，a13＝135，則15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25， ∴《周髀算經》中所記錄的小暑的晷長是25寸．故選B. 6．函數f(x)＝cosx的圖象的大致形狀是(　　) 答案　B 解析　∵f(x)＝cosx，∴f(－x)＝cos(－x)＝－cosx＝－f(x)，∴函數f(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除A，C；又當x∈時，ex＞e0＝1，－1＜0，cosx＞0，∴f(x)＜0，排除D，故選B. 7．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α，β的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與圓O相交于A，B兩點，若A(3,4)，∠AOB＝90，則sin(α＋β)＝(　　) A．1 B．－ C．－ D. 答案　C 解析　因為A(3,4)，所以sinα＝，cosα＝，因為∠AOB＝90，所以sinβ＝sin(α＋90)＝cosα＝，cosβ＝cos(α＋90)＝－sinα＝－，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋＝－，故選C. 8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(　　) A．72 B．48 C．24 D．16 答案　C 解析　由題中三視圖知，該幾何體為如圖所示的四棱錐P－ABCD.其中底面ABCD 是直角梯形，CD綊AB，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，∴該幾何體的體積V＝PAS梯形ABCD＝46＝24.故選C. 9．已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個點A，B，C，其中＝0，存在實數λ，μ滿足＋λ＋μ＝0，則實數λ，μ的關系為(　　) A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1 C．λμ＝1 D．λ＋μ＝1 答案　A 解析　由題意得||＝||＝||＝1，且＝0，因為＋λ＋μ＝0，即＝－λ－μ?、?，將①平方得2＝λ22＋2λμ＋μ22，即λ2＋μ2＝1，故選A. 10．實數x，y滿足|x＋1|≤y≤－x＋1時，目標函數z＝mx＋y的最大值等于5，則實數m的值為(　　) A．－1 B．－ C．2 D．5 答案　B 解析　實數x，y滿足|x＋1|≤y≤－x＋1時，表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易得A(－1,0)，B(0,1)，由得∴C(－4,3)．目標函數z＝mx＋y，∴y＝－mx＋z，當m>時，直線過點B時，z取得最大值5，不成立，舍去；當00，b>0)的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，且|PF2|＝|F1F2|，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C. D．2 答案　C 解析　設切點為M，則|OM|＝a，OM⊥PF1， 取PF1的中點N，連接NF2，則NF2⊥PF1(因為|F1F2|＝|PF2|＝2c)， ∵OM⊥F1N，F2N⊥F1N，O為F1F2中點， ∴|NF2|＝2|OM|＝2a， 在△PNF2中，由勾股定理PN＝＝2b， ∴|PF1|＝4b， 由雙曲線的定義|PF1|－|PF2|＝2a， 4b－2c＝2a，即2b＝c＋a， 即4b2＝(c＋a)2，即4(c2－a2)＝(c＋a)2,3e2－2e－5＝0， 解得e＝(e＝－1舍去)．故選C. 12．已知函數f(x)＝－k，若x＝2是函數f(x)的唯一極值點，則實數k的取值范圍為(　　) A．(－∞，e] B．[0，e] C．(－∞，e) D．[0，e) 答案　A 解析　f(x)＝－k，則f′(x)＝(ex－kx)，∵x＝2是函數f(x)的唯一極值點，∴x＝2是f′(x)＝0的唯一根．∴ex－kx≥0在(0，＋∞)上恒成立，即ex≥kx在(0，＋∞)上恒成立，等價于k≤在(0，＋∞)上恒成立． 令g(x)＝(x＞0)，由g′(x)＝易知g(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，所以g(x)≥g(1)＝e. 于是，只需k≤e即可，故選A. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．拋物線x2＝2y的準線方程是________． 答案　y＝－ 解析　由題意知，p＝1，所以拋物線的準線方程為y＝－＝－. 14．已知函數f(x)＝在區(qū)間[－1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是________． 答案　[－1,1] 解析　作出函數f(x)的圖象，如圖所示，可知當－10)關于直線y＝x＋1對稱的直線為l1，直線l，l1與橢圓E：＋y2＝1分別交于點A，M和A，N，記直線l1的斜率為k1. (1)求kk1的值； (2)當k變化時，試問直線MN是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由． 解　(1)設直線l上任意一點P(x，y)關于直線y＝x＋1對稱的點為P0(x0，y0)， 直線l與直線l1的交點為(0,1)， ∴l(xiāng)：y＝kx＋1，l1：y＝k1x＋1， k＝，k1＝， 由＝＋1， 得y＋y0＝x＋x0＋2，　　　　　　?、? 由＝－1，得y－y0＝x0－x, ② 由①②得 kk1＝ ＝＝1. (2)由得(4k2＋1)x2＋8kx＝0， 設M(xM，yM)，N(xN，yN)， ∴xM＝，∴yM＝. 同理可得xN＝＝，yN＝＝. kMN＝＝＝ ＝－， 直線MN：y－yM＝kMN(x－xM)， 即y－＝－， 即y＝－x－＋ ＝－x－. ∴當k變化時，直線MN過定點. 21．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝aln x－x2＋a(a∈R)． (1)討論f(x)的單調性； (2)若f(x)≤0，求a的取值范圍． 解　(1)f′(x)＝－2x＝， 當a≤0時，f′(x)<0， 則f(x)在(0，＋∞)上遞減； 當a>0時，令f′(x)＝0得x＝(負根舍去)． 令f′(x)>0得0， ∴f(x)在上遞增，在上遞減． (2)當a＝0時，f(x)＝－x2<0，符合題意． 當a>0時，f(x)max＝f＝aln－＋ ＝aln≤0，∵a>0，∴l(xiāng)n≤0， ∴0< ≤1，∴00，故當a<0時，不滿足f(x)≤0. 綜上，a的取值范圍為[0,2]． 請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號． 22．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數方程 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1過點P(a,1)，其參數方程為(t為參數，a∈R)．以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程； (2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且|PA|＝2|PB|，求實數a的值． 解　(1)∵曲線C1的參數方程為(t為參數，a∈R)， ∴曲線C1的普通方程為x－y－a＋1＝0. ∵曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0， ∴ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0， 又ρcosθ＝x，ρ2＝x2＋y2， ∴x2＋4x－x2－y2＝0， 即曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x. (2)設A，B兩點所對應的參數分別為t1，t2， 由得t2－2t＋2－8a＝0. Δ＝(2)2－4(2－8a)>0，即a>0， ∴ 根據參數方程中參數的幾何意義可知|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|， 由|PA|＝2|PB|得t1＝2t2或t1＝－2t2， 當t1＝2t2時，有 解得a＝>0，符合題意， 當t1＝－2t2時，有 解得a＝>0，符合題意， 綜上所述，實數a的值為或. 23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數f(x)＝x2＋2，g(x)＝|x－a|－|x－1|，a∈R. (1)若a＝4，求不等式f(x)>g(x)的解集； (2)若對任意x1，x2∈R，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求實數a的取值范圍． 解　(1)當a＝4時， 不等式f(x)>g(x)為x2＋2>|x－4|－|x－1|， g(x)＝|x－4|－|x－1|＝ ①當x≥4時，x2＋2>－3恒成立，所以x≥4. ②當1－2x＋5，即x2＋2x－3>0， 得x>1或x<－3，所以13，則x>1或x<－1，所以x<－1. 由①②③可知不等式f(x)>g(x)的解集為{x|x<－1或x>1}． (2)當a≥1時，g(x)＝ 所以g(x)的最大值為a－1. 要使f(x1)≥g(x2)，只需2≥a－1，則a≤3，所以1≤a≤3. 當a<1時，g(x)＝所以g(x)的最大值為1－a. 要使f(x1)≥g(x2)，只需2≥1－a，則a≥－1，所以－1≤a<1. 綜上，實數a的取值范圍是[－1,3]．