2018-2019華東師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題與解析

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2018-2019 華東師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題與解析考試時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分姓名：__________ 班級：__________考號：__________題號 一 二 三 四 五 六 總分評分 *注意事項(xiàng)：1、參賽者工作單位：四川省巴中市南江縣正直中學(xué)；2、本份試卷試題適用于《華東師大版》八年級（上）數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試；3、填寫答題卡的內(nèi)容用 2B 鉛筆填寫；4、考試結(jié)束收取答題卡.第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人 一、單選題（共 10 題；共 30 分）得分 1. ( 3 分 ) -64 的立方根是（ ） A. -8 B. 8 C. -4 D. 42. ( 3 分 ) 將數(shù) 49 開平方，其結(jié)果是（ ）A. ±7 B. -7 C. 7 D. √493. ( 3 分 ) 下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A. －1 B. 0 C. 1 D. -√24. ( 3 分 ) 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. 6a-(2a-3b)=4a-3b B. (ab^2 )^3=ab^5 C. (-c)^4÷(-c)^2=-c^2 D. 2x^3×3x^2=6x^55. ( 3 分 ) 如圖，數(shù)軸上點(diǎn) N 表示的數(shù)可能是 ( )A. √10 B. √5 C. √3 D. √26. ( 3 分 ) 在邊長為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b 的小正方形（a＞b） （如圖甲） ，把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙） ，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（ ）. A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （ a-b） 2=a2-2ab+b2C. a2-b2=（a+b） （a-b） D. （a+b） （a-2b）=a2-ab-2b27. ( 3 分 ) 有一個(gè)三角形兩邊長為 4 和 5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（ ）A. 3 B. √41 C. √41 和 3 D. 不確定8. ( 3 分 ) 在如圖所示的 5×5 方格中，每個(gè)小方格都是邊長為 1 的正方形，△ABC 是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)） ，則與△ABC 有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. ( 3 分 ) 某校初一新生來自甲、乙、丙三所不同小學(xué)，其人數(shù)比為 2：3：5，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．已知來自甲小學(xué)的為 180 人，則下列說法不正確的是（ ）A. 扇形甲的圓心角是 72° B. 學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 900 人C. 丙校的人數(shù)比乙校的人數(shù)多 180 人 D. 甲校的人數(shù)比丙校的人數(shù)少 180 人10. ( 3 分 ) 如圖，矩形紙片 ABCD 中，已知 AD=8，折疊紙片使AB 邊與對角線 AC 重合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為 AE，且EF=3，則 AB 的長為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人 二、填空題（共 10 題；共 30 分）得分 11. ( 3 分 ) 分解因式：ax+ay=________．12. ( 3 分 ) 已知 am=4，an=3 ，則 a2m+n=________. 13. ( 3 分 ) 若 m=4n+3，則 m2﹣8mn+16n2 的值是________．14. ( 3 分 ) 化簡：a+1+a （a+1 ） +a（a+1）2+…+a（a+1 ）99=________．15. ( 3 分 ) 命題“同位角相等”的逆命題是________ 16. ( 3 分 ) 如圖為 6 個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=________° 17. ( 3 分 ) 如圖，已知 AB⊥CD，垂足為 B，BC＝BE，若直接應(yīng)用“HL ”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是________18. ( 3 分 ) 如圖，在△ABC 中，D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，延長 DE 至 F，使 EF = DE，若 AB = 10，BC = 8，則四邊形 BCFD 的周長為________19. ( 3 分 ) 如圖，E 為正方形 ABCD 中 CD 邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，P 為 AE 的中點(diǎn)，過點(diǎn) P 作直線分別與 AD、BC 相交于點(diǎn) M、N．若 MN=AE，則∠AMN 等于________20. ( 3 分 ) 如圖，已知 AB∥CF ，E 為 DF 的中點(diǎn)，若 AB＝11 cm，CF＝5 cm，則 BD＝________cm.閱卷人 三、計(jì)算題（共 6 題；共 46 分）得分 21. ( 5 分 ) 求值：（﹣1）2018+|1﹣√2 |﹣?822. ( 5 分 ) 計(jì)算：（a+b）2﹣a（a+2b+1 ）23. ( 7 分 ) 計(jì)算下列各式：（1）1－1/2^2 =________; （2）(1-1/2^2 )(1-1/3^2 ) =________；（3）(1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 ) =________；（4）你能根據(jù)所學(xué)知識找到計(jì)算上面的算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計(jì)算下式：(1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 ).(1-1/9^2 )(1-1/〖10〗^2 ).(1-1/n^2 )24. ( 15 分 ) 因式分解： （1）3x2﹣6xy+x ；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12 （b﹣a ）3．25. ( 6 分 ) 已知（x+a）“ “（x^2-x+c）的積不含 x^2 項(xiàng)與 x 項(xiàng)，求（x+a）“ “（ x^2-x+c）的值是多少？26. ( 8 分 ) 設(shè) S_1=1+1/1^2 +1/2^2 ，s_2=1+1/2^2 +1/3^2 ，s_3=1+1/3^2 +1/4^2 ，…，s_n=1+1/n^2 +1/〖(n+1)〗^2 ．若s=√(s_1 )+√(s_2 )+?+√(s_n )，求 S（用含 n 的代數(shù)式表示，其中n 為正整數(shù)） ．閱卷人 四、解答題（共 2 題；共 22 分）得分 27. ( 10 分 ) 為了解“數(shù)學(xué)思想作文對學(xué)習(xí)幫助有多大？”研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和如表來表示（圖、表都沒制作完成） ．選項(xiàng) 幫助很大 幫助較大 幫助不大 幾乎沒有幫助人數(shù) a 540 270 b根據(jù)上面圖、表提供的信息，解決下列問題：（1）這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查？（2）求 a、 b 的值．28. ( 12 分 ) 如圖，點(diǎn) O 是△ABC 邊 AC 上一個(gè)動點(diǎn)，過 O 作直線MN∥BC．設(shè) MN 交∠ACB 的平分線于點(diǎn) E，交∠ACB 的外角平分線于點(diǎn) F．（Ⅰ）求證：OE=OF；（Ⅱ）若 CE=8，CF=6 ，求 OC 的長；閱卷人 五、作圖題（共 1 題；共 8 分）得分 29. ( 8 分 ) 如圖，在方格紙中，點(diǎn) A，D 都在格點(diǎn)上，作三角形ABC，使其滿足下列條件.（點(diǎn) B，C 不與點(diǎn) D 重合）（1）在圖甲中，作格點(diǎn)等腰△ABC，使 AD 為△ABC 的高線. （2）在圖乙中，作格點(diǎn)鈍角△ABC，使 AD 為△ABC 的角平分線閱卷人 六、綜合題（共 1 題；共 14 分）得分 30. ( 14 分 ) 如圖，AB⊥BC，射線 CM⊥BC，且 BC=4，AB=1 ，點(diǎn)P 是線段 BC（不與點(diǎn)B、 C 重合）上的動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 DP⊥AP 交射線 CM 于點(diǎn) D，連結(jié) AD．（1）如圖 1，若 BP=3，求△ABP 的周長；（2）如圖 2，若 DP 平分∠ADC，試猜測 PB 和 PC 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若△PDC 是等腰三角形，作點(diǎn) B 關(guān)于 AP 的對稱點(diǎn) B′，連結(jié)B′ D，則B′ D=________． （請直接寫出答案）答案解析部分一、單選題1.【答案】C 【考點(diǎn)】立方根【解析】 【解答】∵-4 的立方等于-64，∴-64 的立方根等于-4．故選 C．【分析】如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根據(jù)此定義求解即可．此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．2.【答案】A 【考點(diǎn)】平方根【解析】 【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答．【解答】∵（±7)2=49，∴±√49=± 7．故選 A．【點(diǎn)評】本題考查的是平方根的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．3.【答案】D 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】【分析】根據(jù)以下法則即可求解．負(fù)數(shù)小于正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。坏讛?shù)是正數(shù)的同次根式，底數(shù)越大，根式的值越大．【解答】從題意，A 中-1 的相反數(shù)為 1；B 中 0 沒有正負(fù)之分；C 中 1 的相反數(shù)為-1；D 中-√2 的相反數(shù)為√2，四個(gè)數(shù)中 D 選項(xiàng)中的√2 最大．故選 D．4.【答案】D 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，去括號法則及應(yīng)用，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】 【分析】選項(xiàng) A 中 6a-(2a-3b)=6a-2a+3b=4a+3b，所以 A 錯誤；選項(xiàng) B 中(ab^2 )^3=a^3 b^(2×3)=ab^6，所以 B 錯誤，選項(xiàng) C 中(-c)^4÷(-c)^2=(-c)^2=c^2 ，所以 C 錯誤，選項(xiàng) D 中 2x^3×3x^2=6x^5，因此選 D。【點(diǎn)評】本題考查冪的運(yùn)算，熟悉冪的運(yùn)算性質(zhì)，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，此類題難度都不大。5.【答案】B 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解析】 【分析】根據(jù)數(shù)軸可得 2N3，再依次分析各選項(xiàng)中的各個(gè)數(shù)即可作出判斷.【解答】2N3，3√(10) 4，2√53 ， 1√32 ，1√22所以數(shù)軸上點(diǎn) N 表示的數(shù)可能是√5故選 B.【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“夾逼法”是估算無理數(shù)的常用方法，也是主要方法.6.【答案】C 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【解析】 【解答】∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b） （a-b） ，而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2-b2= （a+b） （a-b ）.故答案為：C.【分析】根據(jù)等面積法，圖甲中陰影部分的面=圖乙中陰影部分的面積，圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b） ，則 a2-b2=（a+b） （a-b ） ，驗(yàn)證了平方差公式。7.【答案】C 【考點(diǎn)】勾股定理【解析】 【分析】分長為 4 和 5 的兩邊都是直角邊和長是 5 的邊是斜邊兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)勾股定理即可求得第三邊的長．【解答】當(dāng)長為 4 和 5 的兩邊都是直角邊時(shí)，斜邊是：√(5^2+4^2 )=√41；當(dāng)長是 5 的邊是斜邊時(shí)，第三邊是：√(5^2-4^2 )=3 ．第三邊長是：√41 和 3．故選 C．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理，正確對邊進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】 【分析】根據(jù)全等三角形的判定分別求出以 BC 為公共邊的三角形，以 AB 為公共邊的三角形，以 AC 為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)，相加即可?！窘獯稹恳?BC 為公共邊的三角形有 3 個(gè)，以 AB 為公共邊的三角形有 0 個(gè)，以 AC 為公共邊的三角形有 1 個(gè)。共 3+0+1=4 個(gè)，故選 D.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵。9.【答案】D 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】 【分析】如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，從圖中可知A 所占的百分比為 20%，所以該校初一新生學(xué)生的總?cè)藬?shù)=180/(20%)=900，所以 B 正確；扇形圖中甲所對的圓心角=360°×20%=72，所以 A 正確；某校初一新生來自甲、乙、丙三所不同小學(xué)，其人數(shù)比為2：3：5， ，甲校的人數(shù)=900×2/10=180，所以乙校的人數(shù)=900×5/10=450，丙校的人數(shù)=900×3/10=270，所以丙校的人數(shù)比乙校的人數(shù)多=450-270=180，甲校的人數(shù)比丙校的人數(shù)少=270-180=90，所以 C 正確， D 錯誤【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)、扇形圖，解答本題需要考生能識別扇形圖，從扇形圖中讀出相關(guān)信息來解答本題10.【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，翻折變換（折疊問題）【解析】 【分析】矩形紙片 ABCD 中，AD=BC，∠ABE= 〖90〗^°，折疊紙片使 AB 邊與對角線 AC 重合，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，折痕為AE，根據(jù)折疊的特征，AB=AF，BE=EF，∠ABE=∠AFE=〖90〗^°；已知 AD=8，EF=3，所以 BE=3，BC=8，CE=BC-BE=8-3=5 ，在 Rt△CEF 中，由勾股定理得 CE^2=EF^2+CF^2，解得 CF=4；在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AB^2+BC^2=AC^2，AC^2=(AF+FC)^2=(AB+4)^2，所以 AB^2+8^2=(AB+4)^2，解得 AB=6故選擇 D。【點(diǎn)評】本題考查折疊，勾股定理，矩形，解本題的關(guān)鍵是熟悉矩形的性質(zhì)，掌握折疊的特征，在折疊過程中那些沒變，熟悉勾股定理的內(nèi)容。二、填空題11.【答案】a（x+y）【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法【解析】 【解答】ax+ay=a（x+y） ．故答案為：a（x+y） ．【分析】因式分解-提公因式法．觀察等式的左邊，提取公因式 a 即可求得答案．12.【答案】48 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方【解析】 【解答】：∵am=4，an=3 ，∴a2m+n=a2m ?an=（am）2?an=42×3=48，故答案為：48.【分析】先利用冪的乘方和同底數(shù)冪的逆運(yùn)算把 a2m+n 變成（am）2?an，再把 am=4，an=3 代入求值即可。13.【答案】9 【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】 【解答】解：∵m=4n+3，∴m﹣4n=3 ，則原式=（m﹣4n）2=32=9，故答案為：9【分析】利用完全平方公式進(jìn)行合并，將 m-4n 的值代入求解。14.【答案】 （a+1）100【考點(diǎn)】提公因式法因式分解【解析】 【解答】解：原式=（a+1 ）[1+a+a （a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1 ）2[1+a+a（a+1）+a （a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1 ）3[1+a+a（a+1）+a （a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1 ）100 ．故答案為：（a+1）100【分析】通過觀察。提取公因式，找到規(guī)律，再提取公因式，化成最簡結(jié)果。15.【答案】相等的角是同位角【考點(diǎn)】命題與定理【解析】 【解答】解：命題“同位角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是同位角” ，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等” ；逆命題是“相等的角是同位角” 【分析】首先找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)逆命題的意義將題設(shè)和結(jié)論交換即可得解。16.【答案】135 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：如圖，由圖和題意可得 AF=BC，∠AFE= ∠ABC=∠AGD= 〖90〗^°， EF=AB，∴? AFE≌?ABC（SAS） ，∴∠1=∠CAB，而∠3+∠CAB=〖90〗^°，∴∠3+∠1=〖90〗^°，又∵∠AGD= 〖90〗^ °， AG=DG，∴∠2=∠DAG=〖90〗^°÷2=〖45〗^°，∴∠1+∠2+∠3=〖90〗^°+〖45〗^°=〖135 〗^°.【分析】由題意易求得∠3+ ∠1= 〖90〗 ^°， ∠2 所在的三角形是一個(gè)等腰直角三角形，所以可得∠2= 〖45〗^°，于是∠1+∠2+∠3= 〖90〗^ °+〖45〗^°= 〖135〗^°.17.【答案】AC=DE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】 【解答】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知 BC=BE，再添加斜邊 DE=AC 即可.18.【答案】26 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】 【解答】已知 D、E 分別為 AB、AC 中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得 DE= 1/2 BC=4，在△ADE 和△CFE 中，AE=CE，∠AED=∠CED ，DE=EF ，即可判斷△ADE≌△CFE，所以 CF=AD=BD= 1/2 AB=5，再由 DE=FE=4，可得 DF=8，所以四邊形 BCFD 的周長為 BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26.【分析】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各種性質(zhì)定理和判定定理．19.【答案】60°或 120° 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【解析】 【解答】解：①如圖，作過點(diǎn) P 的 MN，過點(diǎn) M 作MQ⊥BC，∵正方形 ABCD，∴MQ=CD=AD，∠MQN=∠C=∠D=90 °.在 Rt△ADE 和 Rt△ADE 中，MQ=AD，AE=MN，∴Rt△ADE?Rt△ADE（HL） ，∴∠QMN= ∠DAE=30°，∴∠AMP= ∠AMQ-∠QMN=90°-30°=60°；②如圖，同理可得∠QMN=∠DAE=30°，∴∠AMP= ∠AMQ+∠QMN=90°+30 °=120°.故答案為 60°或 120°.【分析】畫出符合的兩種情況，過 M 作 MQ⊥BC 于 Q，根據(jù) HL 證出 Rt△ADE?Rt△ADE，即可求出答案．20.【答案】6 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】 【解答】∵AB∥CF ，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED 和△CEF 中{█(∠A＝∠ ECF@∠AED＝∠CEF@DE＝EF)，∴△AED≌△CEF （AAS） ，∴FC=AD=5cm，∴BD=AB-AD=11-5=6 （cm ）.【分析】可先利用平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ACF ，再證明△AED≌△CEF，得到 FC=AD=5cm，即可求出 BD 的長。三、計(jì)算題21.【答案】解：原式= 1+ √2-1-2= √2-2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】 【分析】由實(shí)數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算即可．22.【答案】解：（a+b）2﹣a（a+2b+1）=（a2+2ab+b2 ）﹣（a2+2ab+a）=a2+2ab+b2﹣a2 ﹣2ab﹣a=b2﹣a 【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】 【分析】利用完全平方公式，進(jìn)行拆分，然后合并同類項(xiàng)，化成最簡。23.【答案】 （1）3/4（2）2/3（3）5/8（4）(n+1)/2n【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用，探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】 【解答】解：(1) 1-1/2^2 =1-1/4=3/4 ;( 2 ) (1-1/2^2 )(1-1/3^2 )=3/4×8/9=2/3；（ 3 ）(1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 )=3/4×8/9×15/16=5/8；（ 4 ） =1/2×3/2×2/3×???×(n-1)/n×(n+1)/n= (n+1)/2n 【分析】 （1）直接計(jì)算出式子的值；（2）由（1）的結(jié)果直接計(jì)算出式子的值；（3）由（1） （2）的結(jié)果直接計(jì)算出式子的值；（4）根據(jù)平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，得到有規(guī)律的乘法，直接計(jì)算出結(jié)果.24.【答案】 （1）解：3x2﹣6xy+x=x（3x﹣ 6y+1）（2）解：﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）（3）解：18（a﹣b） 2﹣12（b﹣a ）3=6 （a﹣b）2（3+2a﹣2b）【考點(diǎn)】提公因式法因式分解【解析】 【分析】 （1）由題意可提公因式 x 即可達(dá)到分解因式的目的；（2）由題意可提公因式﹣4m 即可達(dá)到分解因式的目的；（3）由題意可提公因式 6(a-b)^2 即可即可分解因式。25.【答案】解：∵(x+a)(x^2-x+c)， =x^3-x^2+cx+ax^2-ax+ac， =x^3+(a-1)x^2+(c-a)x+ac， 又∵其中不含 x^2 項(xiàng)和 x 項(xiàng)，∴a-1=0，c-a=0， 解得 a=1，c=1． 又∵a=c=1． ∴(x+a)(x^2-x+c)=x^3+1.【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解二元一次方程組【解析】 【分析】抓住已知條件（x+a） （x2? x+c）的積不含 x2 項(xiàng)與 x 項(xiàng)，即 x2 項(xiàng)與 x 項(xiàng)的系數(shù)都為 0，因此先將括號展開后合并同類項(xiàng)，建立方程組{█(a-1=0@c-a=0)┤,求出 a、c 的值，再將a、c 代入原式，化簡即可得出結(jié)果。26.【答案】解：∵ s_1=1+1/1^2 +1/2^2 ，s_2=1+1/2^2 +1/3^2 ，s_3=1+1/3^2 +1/4^2 ，…，s_n=1+1/n^2 +1/〖(n+1)〗^2 ． ∴S1=（3/2）2， S2=（7/6）2， S3=（13/12）2， …，Sn=（(n(n+1)+1)/(n(n+1))）2，∵ s= √(s_1 )+√(s_2 )+ ?+√(s_n ) ，∴S= 3/(1×2)+7/(2×3)+?+(n(n+1)+1)/(n(n+1))，∴S=1+ 1/(1×2)+1+1/(2×3)+1+1/(3×4)+?+1+1/(n(n+1)) ，∴S=1+1﹣ 1/2 +1+ 1/3﹣1/4 + …+1+ 1/n-1/(n(n+1))，∴S=n+1﹣ 1/(n+1) = (n^2+2n)/(n+1)【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】 【分析】根據(jù)材料中的規(guī)律得到√(s_1 )=3/2=3/(1×2)，√(s_2 )=7/6=7/(2 ×3)，???求出 S 的代數(shù)式.四、解答題27.【答案】解：（1）由題意可得，540÷45%=1200，即這次共有 1200 名學(xué)生參與了問卷調(diào)查；（2）a=1200×25%=300 ，b=1200﹣300 ﹣540﹣270=90，即 a 的值是 300，b 的值是 90．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】 【分析】 （1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和表格可知，幫助很大的有540 人占 45%，從而可以求得這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查；（2）根據(jù)（1）的調(diào)查學(xué)生總數(shù)可以求得 a、b 的值．28.【答案】 （Ⅰ）證明：∵M(jìn)N 交∠ACB 的平分線于點(diǎn) E，交∠ACB 的外角平分線于點(diǎn) F，∴∠2=∠5， 4=∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5， 3=∠6，∴∠1=∠2， ∠3= ∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；（Ⅱ）∵∠2= ∠5，∠4= ∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF= √(8^2+6^2 )=10∴OC=EF=5 ；【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】 【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1= ∠2，∠3= ∠4，進(jìn)而得出答案；（Ⅱ）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出 EF 的長，即可得出 CO 的長．五、作圖題29.【答案】 （1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：【考點(diǎn)】作圖—基本作圖【解析】 【分析】 （1）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，由 AD 為等腰△ABC 的高線，可作出符合題意的圖形。（2）利用三角形角平分線的定義，作出符合題意的圖形即可。六、綜合題30.【答案】 （1）解：∵AB⊥BC，∴∠ABP=90°∴AP2=AB2+BP2,∴AP=√(AB^2+BP^2 )=√(1^2+3^2 )=√10∴AP+AB+BP= √10 +1+3= √10 +4∴△APB 的周長為√ 10 +4；（2）解：PB=PC.理由如下:延長線段 AP、DC 交于點(diǎn) E∵DP 平分∠ ADC∴∠ADP=∠EDP∵DP⊥AP,∴∠DPA=∠DPE=90°在△DPA 和△DPE 中{█(∠ADP=∠EDP@█(DP=DP@∠DPA= ∠ DPE))∴△DPA≌△DPE(ASA),∴PA=PE,∵AB ⊥BP,CM⊥CP,∴∠ABP=∠ ECP=90°，在△APB 和△EPC 中{█(∠ABP=∠ECP@█(∠APB= ∠EPC@PA=PE))∴△APB≌△EPC(AAS),∴PB=PC（3）√13【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理【解析】 【解答】解：（3）如圖，作出點(diǎn) B’，過 B’作 B’P⊥BC于點(diǎn) P，作 B’F⊥CD 于點(diǎn) F，當(dāng)△PDC 是等腰三角形時(shí)， ∠DPC=∠PDC=45° ，PC=CD ，∴∠APB=45 °.∴BP=AB=1，PC=CD=BC-BP=4-1=3 ，由對稱性可得 B’P=BP=1，B’P⊥BC ，則四邊形 B’FCP 是長方形，∴B ’F=PC=3,CF=B’P=1,∴DF=CD-CF=3-1=2,在 Rt△B’FD 中，B ’D= √(B'F^2+DF^2 )=√(3^2+2^2 )= √13 .【分析】 （1）由勾股定理求出 AP 的長即可；（ 2 ）由圖 2 中 PB 與 PC 長短，可猜測 PB=PC；證明邊相等，可通過證明兩個(gè)三角形全等來得到；延長線段 AP、DC 交于點(diǎn) E，即需要證明△APB≌△EPC；在此之前需要證明△DPA≌△DPE 得到PA=PE；（ 3 ）已知∠BCD=90 °，當(dāng)△PDC 是等腰三角形時(shí)，僅有PC=CD，作出此時(shí)的圖形及點(diǎn) B‘D;求 B’D 可構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算.