變形及強度計算計算.ppt

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1、1,工程力學(xué)材料力學(xué),2,第五章 軸向拉伸與壓縮,工程力學(xué)材料力學(xué),3,5-1、Introduction and Engineering Examples,5-2、Axial Force and Axial Force Diagrams,5-3、Stress on lateral Section,5-4、Deformation of Axially Loaded Bar,5-6、Mechanical Behavior of Materials,5-5、Strength Condition, Allowable Stress and Safety Factor,5-7、Statically In

2、determinate Problem,第五章 軸向拉伸與壓縮,4,要點回顧:,1、內(nèi)力與應(yīng)力的概念、截面法求內(nèi)力 2、軸力與軸力圖的繪制 3、軸向受力桿件橫截面上應(yīng)力計算公式,內(nèi)力:桿件內(nèi)部材料之間的相互作用 應(yīng)力:內(nèi)力在材料內(nèi)部某一點的集度,5,若外力沿截面變化(比如由于考慮構(gòu)件的自重),截面的尺寸也沿軸線變化時,這時截面上的軸力將是截面位置x的函數(shù)N(x),如左圖示。在計算x截面上的軸力時,應(yīng)利用微積分求。一般地,構(gòu)件各截面的內(nèi)力、應(yīng)力和截面面積都是位置x的函數(shù),為:,桿件橫截面尺寸沿軸線緩慢變化時的應(yīng)力:,軸力的一般情況:,注意:,要點回顧:,6,1、拉(壓)桿的縱向變形,基本情況下(

3、等直桿,兩端受軸向力):,縱向總變形l = l1-l (反映絕對變形量),縱向線應(yīng)變 (反映變形程度),5-4、軸向受力桿的變形計算,7,x 截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?圖示一般情況下在不同截面處桿的橫截面上的軸力不同,故不同截面的變形不同。,5-4、軸向受力桿的變形計算,8,線應(yīng)變的正負(fù)規(guī)定:伸長時為正,縮短時為負(fù)。,一般情況下,桿沿x方向的總變形,x截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)?5-4、軸向受力桿的變形計算,9,2、橫向變形與桿軸垂直方向的變形,在基本情況下,5-4、軸向受力桿的變形計算,10,引進(jìn)比例常數(shù)E,且注意到F = FN,有:,胡克定律(Hookes law),適用于拉(

4、壓)桿。,式中:E 稱為彈性模量(modulus of elasticity),由實驗測定,其量綱為ML-1T-2,單位為Pa;EA 桿的拉伸(壓縮)剛度。,3、胡克定律(Hookes law),工程中常用材料制成的拉(壓)桿,當(dāng)應(yīng)力不超過材料的某一特征值(“比例極限”)時,若兩端受力,5-4、軸向受力桿的變形計算,11,胡克定律的另一表達(dá)形式:,單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,低碳鋼(Q235):,5-4、軸向受力桿的變形計算,12,低碳鋼(Q235):= 0.240.28。,亦即,4、橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissons ratio),單軸應(yīng)力狀態(tài)下,當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時,某一方向的

5、線應(yīng)變與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)變的絕對值之比為一常數(shù),此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissons ratio):,5-4、軸向受力桿的變形計算,13,,,,5-4、軸向受力桿的變形計算,14,,,,5-4、軸向受力桿的變形計算,15,長為1.2m、橫截面面積為1.10103m2的鋁制筒放置在固定剛塊上,直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上,若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致,且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es = 200GPa,Ea = 70GPa,F(xiàn)P = 60kN。試求鋼桿上C處位移。,解:首先分析鋼桿和鋁筒的受力:鋼桿BC承受拉伸,鋁筒承受壓縮。C點的位移

6、等于鋼桿的伸長量與鋁筒的壓縮量之和:,Example 1,5-4、軸向受力桿的變形計算,16,解:首先分析鋼桿和鋁筒的受力:鋼桿BC承受拉伸,鋁筒承受壓縮。C點的位移等于鋼桿的伸長量與鋁筒的壓縮量之和:,其中,Example 1,5-4、軸向受力桿的變形計算,17,,,,AB長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。,解:1、計算軸力。(設(shè)斜桿為1桿,水平桿為2桿)取節(jié)點A為研究對象,2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。,斜桿伸長,水平桿縮短,Example 2,5-4、軸向受力桿的變形計算,18,,,,3、節(jié)點A的位移(以切代?。?,,

7、,,,,,,Example 2,5-4、軸向受力桿的變形計算,19,,,,1、許用應(yīng)力及安全系數(shù),工作應(yīng)力,危險應(yīng)力:,塑性材料,脆性材料,n 安全系數(shù) 許用應(yīng)力。,5-5、強度問題,20,許用應(yīng)力,脆性材料,塑性材料,5-5、強度問題,1、許用應(yīng)力及安全系數(shù),21,,,,2、強度條件,,工程力學(xué)范疇內(nèi)的三類強度計算:,1、強度校核:,2、尺寸設(shè)計:,3、許用荷載:,5-5、強度問題,22,,,,例題1,解:1、研究節(jié)點A的平衡,計算軸力。,由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性,兩斜桿的軸力相等,根據(jù)平衡方程,得,2、強度校核 由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成,故A=2bh,工作應(yīng)力為,斜桿強度足夠,5-5、

8、強度問題,23,,,,例題2,D=350mm,p=1MPa。螺栓 =40MPa,求直徑。,每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解: 油缸蓋受到的力,根據(jù)強度條件,即螺栓的軸力為,螺栓的直徑為,5-5、強度問題,24,,,,例題3,AC為50505的等邊角鋼,AB為10號槽鋼,=120MPa。求F。,解:1、計算軸力。(設(shè)斜桿為1桿,水平桿為2桿)用截面法取節(jié)點A為研究對象,2、根據(jù)斜桿的強度,求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2,5-5、強度問題,25,,,,3、根據(jù)水平桿的強度,求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2,4、許可載荷,5-5、強度問題,26,,,,例題4,變形協(xié)調(diào)關(guān)系:,物理關(guān)系:,5-5、強度問題,27,,,,代入數(shù)據(jù),得,根據(jù)角鋼許用應(yīng)力,確定F,根據(jù)木柱許用應(yīng)力,確定F,許可載荷,5-5、強度問題,例題4,28,The End!,,Homework:P129-130,5-2、4、6,

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