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1、2017-2018學年浙江省紹興市諸暨中學實驗班高二（上）期中數(shù)學試卷
一.選擇題：
（4分×10）本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）
A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
2．（4分）邊長為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（ ?。?
A．B．1C．D．8
3．（4分）橢圓5x2+4y2﹣60=0的焦點坐標為（ ?。?/p>
2、
A．B．C．D．
4．（4分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=，PA⊥面ABCD，PA=1，則PC與面ABCD所成的角是（ ?。?
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．（4分）點P（5a+1，12a）在圓（x﹣1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?
A．|a|＜1B．a(chǎn)＜C．|a|＜D．|a|＜
6．（4分）設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（ ）
A．30B．.25C．24D．.40
7．（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）
3、已知直線l為圓x2+y2=4在點處的切線，點P為直線l上一動點，點Q為圓（x+1）2+y2=1上一動點，則|PQ|的最小值為（ ?。?
A．B．C．D．
9．（4分）橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ?。?
A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]
10．（4分）如圖，四邊形ABCD中，，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'BCD，使，則下列結論不正確的是（ ?。?
A．A'B⊥CD
B．
C．二面角A'﹣BC﹣D的平面角的正切值是
D．異面直線A'C與B
4、D所成角的大小為
二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.
11．（5分）與雙曲線﹣=1共漸近線且經(jīng)過點M（2，6）的雙曲線的標準方程為 ?。?
12．（5分）已知α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：
（1）m⊥n；
（2）α⊥β（3）n⊥β（4）m⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題： ?。?
13．（5分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，AB=3，CB=CP=1，且PC⊥PA，記二面角P﹣AC﹣B的平面角為θ，若，則PB的取值范圍是 ?。?
14．（5分）已知兩圓C1：（x﹣
5、4）2+y2=132，C2：（x+4）2+y2=32，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為 ．
15．（5分）設集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實數(shù)m的取值范圍是 ?。?
三、解答題：本大題共5小題，55分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（10分）（Ⅰ）已知命題p：函數(shù)f（x）=（2a﹣5）x是R上的減函數(shù)；
命題q：在x∈（1，2）時，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+
6、1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
17．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，
（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．
18．（11分）已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；
（2）設l與圓C交于A、B兩點，若|AB|=，求l的傾斜角．
19．（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，M是AD的中點，∠DAB=，點P在底面的射影H恰好在MB上，且MH=2HB
（Ⅰ）
7、求證：平面PAD⊥平面PBM；
（Ⅱ）如果二面角P﹣AD﹣B的大小為，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．
20．（12分）設橢圓方程=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，以F1，F(xiàn)2及橢圓短軸的一個端點為頂點的三角形是面積為的正三角形．
（I）求橢圓方程；
（II）過F1，F(xiàn)2分別作直線l1，l2，且l1⊥l2，設l1與橢圓交于A，C兩點，l2與橢圓交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍．
2017-2018學年浙江省紹興市諸暨中學實驗班高二（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題：
（4分×10）本大題共10小題，每小題4分，共40
8、分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）
A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)
D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，
所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”
故選：C．
2．（4分）邊長為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（ ?。?
A．B．1C．D．8
【解答】解：邊長為的正方形，面積為=8，
水平放置的正方形的面積與斜二測畫法所得的直觀圖的面積之比為2：1，
所以這個正方形直觀圖的面積為：=2．
故選：C．
3．（4分）橢圓5x2+4y2﹣60=0的焦點坐標為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根據(jù)題意，橢圓5x2+4y2﹣60=0的標準方程為：+=1，
其中a=，b=，且其焦點在y軸上，
2017-2018年浙江省紹興市諸暨中學實驗班高二上學期期中數(shù)學試卷及答案
