2022年浙教初中數(shù)學(xué)八下《反證法》課件10

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,路邊苦李,王戎,7,歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子,.,小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng),.,王戎回答說(shuō),:“,樹(shù)在道邊而多子,此必苦李,.”,小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李,.,王戎是怎樣知道李子是苦的呢,?,他運(yùn)用了怎樣的推理方法,?,小故事,:,這與事實(shí),矛盾。,說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的,？,假設(shè),李子不是苦的，即李子是甜的，,那么這長(zhǎng)在人來(lái)人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過(guò)路人摘去解渴呢,？,那么，樹(shù)上的李子還會(huì)這么多嗎,？,所以，,李子是苦的,甲：在五

2、一長(zhǎng)假里，我和爸爸、媽媽去新加坡玩了整整,6,天，真是太高興了,.,乙：這不可能，,5,月,4,號(hào)上午還看見(jiàn)你和丙在,“長(zhǎng)廊”,逛街呢！,丙：是啊,5,月,4,號(hào)我確實(shí)和甲在,“長(zhǎng)廊”,逛街！,假設(shè),甲去新加坡玩了,6,天，,乙：甲沒(méi)有去新加坡玩了,6,天,.,那么甲從,5,月,1,號(hào)至,6,號(hào)或是,2,號(hào)至,7,號(hào)在新加坡，,即,5,月,4,號(hào)甲在新加坡，,這與“,5,月,4,號(hào)甲在達(dá)州市的,“長(zhǎng)廊”,”,矛盾,所以,假設(shè),“甲去新加坡玩了,6,天”,不正確,于是“甲沒(méi)有去新加坡玩了,6,天”正確,.,在古希臘時(shí),有三個(gè)哲學(xué)家，由于爭(zhēng)論和天氣的炎熱感到疲倦，于是就在花園里的一棵大樹(shù)下躺下休息

3、睡著了。這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑的人用炭涂黑了他們的前額,當(dāng)他們醒過(guò)來(lái)后，彼此相看時(shí)都笑了。一會(huì)兒其中有一個(gè)人卻突然不笑了，他是覺(jué)察到什么了？,他運(yùn)用了怎樣的推理方法？,各抒己見(jiàn),假設(shè),自己的前額沒(méi)有被涂黑,那么另一個(gè)哲學(xué)家也不會(huì)有異常行為,自己的前額也被涂黑了,.,這與另一個(gè)哲學(xué)家笑個(gè)不停,矛盾,所以,假設(shè),“自己的前額沒(méi)有涂黑”,不正確,于是自己的前額也被涂黑了,.,4.6,反證法,一、問(wèn)題情境,小華睡覺(jué)前，地上是干的，早晨起來(lái)，看見(jiàn)地上全濕了。小華對(duì)婷婷說(shuō)：“昨天晚上下雨了?！?你能對(duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？,假設(shè),昨天晚上沒(méi)有下雨，,那么,地上應(yīng)是干的，這與早晨地上全濕了,相矛盾,，所以說(shuō)昨晚下

4、雨是正確的。,小華的理由,：,我們可以把這種說(shuō)理方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題上。,解析：,由,C=90,可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知,a,2,+b,2,c,2.,如圖，在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,如果,C=90,，,a,、,b,、,c,三邊有何關(guān)系？為什么？,A,C,C,a,b,c,一、復(fù)習(xí)引入,探究：,假設(shè),a,2,+b,2,c,2,，由勾股定理可知三角形,ABC,是直角三角形，且,C=90,，這與已知條件,C90,矛盾。假設(shè)不成立，從而說(shuō)明原結(jié)論,a,2,+b,2,c,2,成立。,A,C,C,若將上面的條件改為“在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b

5、,C90”,，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論,a,2,+b,2,c,2,成立嗎？,請(qǐng)說(shuō)明理由。,a,b,c,這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過(guò)正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做,反證法,。,問(wèn)題,：,發(fā)現(xiàn)知識(shí)：,二、探究,三、應(yīng)用新知,在,ABC,中，,ABAC,求證：,B,C,A,B,C,證明：假設(shè),，,則,（,）,這與,矛盾,假設(shè)不成立,B,C,AB,AC,等角對(duì)等邊,已知,ABAC,B,C,小結(jié)：,反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立邏輯推理得出矛盾肯定原結(jié)論正確,例,嘗試解決問(wèn)題,感受反證法,:,證明,：,假設(shè),a,

6、與,b,不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn),A,和,A,。,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過(guò)點(diǎn),A,和,A,的直線有且只有一條,，這與與已知兩條直線,矛盾,假設(shè)不成立。,所以,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,小結(jié),：,根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、公理矛盾,例,2,求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,已知：如圖,兩條相交直線,a、b,。,求證：a,與,b,只有一個(gè)交點(diǎn)。,a,b,A,A,，,A,證明：假設(shè),a,與,b,不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn),A,。,那么過(guò)點(diǎn),A,就有兩條直線,a,、,b,與直線,c,平行，這與,“,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,

7、假設(shè)不成立。,a/b.,小結(jié),：,根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、公理矛盾,已知：如圖有a、b、c三條直線，且a/c,b/c.,求證：a/b,a,b,c,例,3,求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。,已知：,ABC,求證：,ABC,中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于,60,.,證明：假設(shè),，,則,。,，,即,。,這與,矛盾假設(shè)不成立,ABC,中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于,60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的內(nèi)角和為,180,度,ABC,中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于,60,.,點(diǎn)撥：至少的反面是沒(méi)有！,例,4,A+B+C60+60+60=

8、180,例,5:,求證,:,在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,那么和另一條也相交,.,已知,:,直線,l,1,l,2,l,3,在同一平面內(nèi),且,l,1,l,2,l,3,與,l,1,相交于點(diǎn),P.,求證,:,l,3,與,l,2,相交,.,證明,:,假設(shè),_,那么,_.,因?yàn)橐阎?_,這與“,_ _”,矛盾,.,所以,假設(shè)不成立,即求證的命題正確,.,l,1,l,2,l,3,P,l,3,與,l,2,不相交,.,l,3,l,2,l,1,l,2,經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線,所以過(guò)直線,l,2,外一點(diǎn),P,有,兩條直線,和,l,2,平行,例,6,、用反證法證明：等腰

9、三角形的底角必定是銳角,分析,：解題的關(guān)鍵是反證法的第一步否定結(jié)論，需要分類討論,.,已知：在,ABC,中，,AB=AC.,求證：,B,、,C,為銳角,.,證明：,假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，那么只有兩種情況：,(1),兩個(gè)底角都是直角；,(2),兩個(gè)底角都是鈍角；,（,1),由,A=B=90,則,A+B+C=A+90+90180,，,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，,A=B=90,這個(gè)假設(shè)不成立,.,(2),由,90,B,180,，,90,C,180,，,則 ,A+B+C180,，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾,.,兩個(gè)底角都是鈍角這個(gè)假設(shè)也不成立,故原命題正確 等腰三角形的底角必定是銳角,.,說(shuō)明,

10、：本例中“是銳角,(,小于,90)”,的反面有,兩種情況,，這時(shí)，必須分別證明命題結(jié)論反面的每一種情況都不可能成立，最后才能肯定命題的結(jié)論一定正確,.,此題是對(duì)反證法的進(jìn)一步理解,.,假設(shè)結(jié)論的反面正確,推理論證,得出結(jié)論,回顧與歸納,反證法,反設(shè),歸謬,結(jié)論,得出矛盾（已知、,公理、定理等）,假設(shè)不成立，原,命題成立,.,反證法的一般步驟,:,假設(shè)命題結(jié)論不成立,假設(shè)不成立,假設(shè)命題結(jié)論反面成立,與已知條件,矛盾,假設(shè),推理得出的結(jié)論,與,定理，定義，公理,矛盾,所證命題成立,什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢？,動(dòng)動(dòng)腦,證明真命題 的方法,直接證法,間接證法,反證法,萬(wàn)事開(kāi)頭難，讓我們走好第一步！,寫(xiě)出

11、下列各結(jié)論的反面：,（,1,）,a/b,；,（,2,）,a0,；,（,3,）,b,是正數(shù)；,（,4,）,ab,a0,b,是,0,或負(fù)數(shù),a,不垂直于,b,ab,1.,在一個(gè)梯形中，如果同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角不相等，那么這個(gè)梯形是等腰梯形嗎？請(qǐng)證明你的猜想,誰(shuí)來(lái)試一試！,2.,已知：如圖,ABC,中，,D,、,E,兩 點(diǎn)分別在,AB,和,AC,上,求證：,CD,、,BE,不能互相平分,（,平行四邊形對(duì)邊平行,）,做一做,學(xué)習(xí)是件很愉快的事,證明：假設(shè),CD,、,BE,互相平分,連結(jié),DE,，故四邊形,BCED,是平行四邊形,BDCE,這與,BD,、,CE,交于點(diǎn),A,矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤，,CD,、,

12、BE,不能互相平分,四、鞏固新知,1,、試說(shuō)出下列命題的反面：,（,1,）,a,是實(shí)數(shù)。（,2)a,大于,2,。,（,3,）,a,小于,2,。（,4,）至少有,2,個(gè),（,5,）最多有一個(gè) （,6,）兩條直線平行。,2,、用反證法證明,“,若,a,2,b,2,則,a,b,”,的第一步是,。,3,、用反證法證明,“,如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形,”,的第一步,。,a,不是實(shí)數(shù),a,小于或等于,a,大于或等于,沒(méi)有兩個(gè),一個(gè)也沒(méi)有,兩直線相交,假設(shè),a=b,假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形,已知：在梯形,ABCD,中，,AB/CD,，,CD,求證：梯形,ABCD,不是等腰

13、梯形,.,證明：假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形。,C=D（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等）,這與已知條件CD矛盾,假設(shè)不成立。,梯形ABCD不是等腰梯形.,、求證：如果一個(gè)梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角不相等，那么這個(gè)梯形不是等腰梯形,。,A,B,C,D,五、拓展應(yīng)用,1,、已知：如圖，在,ABC,中，,AB=AC,，,APBAPC,。,求證：,PBPC,A,B,C,P,證明：假設(shè),PB=PC,。,在,ABP,與,ACP,中,AB=AC(,已知）,AP=AP,（公共邊）,PB=PC,（已知）,ABPACP,（,S.S.S),APB=APC(,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,這與已知條件,APBAPC,矛盾，假設(shè)不成

14、立,.,PBPC,美國(guó)總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明,小偷翻進(jìn)鮑克家偷走了許多東西,根據(jù)跡象表明小偷就是本村人,華盛頓靈機(jī)一動(dòng),對(duì)全村人講起了故事,:,“,黃蜂是上帝的使者,能辨別人間的真假,.,”,忽然華盛頓大聲喊道,:,“,小偷就是他，黃蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下來(lái)了！”大家回頭張望，看著那個(gè)想把帽子上的黃蜂趕走的人，其實(shí)哪有什么黃蜂？華盛頓大喝一聲：“小偷就是他！”,你知道華盛頓是如何推理的嗎？,在應(yīng)用中體會(huì),華盛頓抓小偷,警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：,說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊,說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊,說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊,說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊,說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊,聰明的同學(xué)們，假如你是警察

15、，你覺(jué)得誰(shuí)說(shuō)了真話？,你會(huì)釋放誰(shuí)？,請(qǐng)與大家分享你的判斷！,快樂(lè)驛站,我來(lái)當(dāng)警察,課外延伸,古希臘哲學(xué)家亞里士多德有一個(gè)著名論點(diǎn),:,輕重不同的兩個(gè)物體從同一高度自由下落時(shí),一定是重的物體先落地,.,在意大利物理學(xué)家伽利略提出反對(duì)觀點(diǎn)以前的一千多年里人們對(duì)亞里士多德的說(shuō)法深信不疑,.,伽利略為了證明自己的觀點(diǎn)是正確的,在意大利的比薩斜塔上,讓一個(gè)中,1,磅和重,100,磅的兩個(gè)鐵球同時(shí)從高空自由下落,果然是同時(shí)著地,.,這是科學(xué)史上一個(gè)極其有名的實(shí)驗(yàn),它否定了亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn),.,你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)否定亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)嗎,?,試一試,.,六、全課總結(jié),1,、知識(shí)小結(jié)：,反證法證明的

16、思路：假設(shè)命題不成立正確的推理,得出矛盾肯定待定命題的結(jié)論,2,、難點(diǎn)提示,:,利用反證法證明命題時(shí),一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的反面。至少的反面是沒(méi)有，最多的反面是不止。,大家議一議！,通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你們覺(jué)得哪些題型宜用反證法？,我來(lái)告訴你（,經(jīng)驗(yàn)之談,）,（,1,）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；,（,2,）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；,（,3,）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；,（,4,）一些不等量命題的證明；,（,5,）有些基本定理或某一知識(shí)體系的初始階段等等,.(,如平行線的傳遞性的證明）,注意,:,用反證法證題時(shí),應(yīng)注意的事項(xiàng),:,（,1,）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；,（,2,）推理過(guò)程必須完整，否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)涡裕?（,3,）在推理過(guò)程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。,課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì),用反證法證明下列命題：,1.,求證：三角形內(nèi)角中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。,2.,已知：如圖，,ABCD,，,AB EF,。,求證：,CD EF,。,3.,求證：圓內(nèi)兩條不是直徑的弦不能互相平分。,4.