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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,17.1,勾股定理（,1,）,國際數(shù)學家大會的會徽,這個圖形里 到底蘊涵了什么樣博大精深的知識呢？,它標志著我國古代數(shù)學的成就！,讀一讀,我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為,勾,，較長的直角邊稱為,股,，斜邊稱為,弦,.,圖,1-1,稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為,周髀算經,作法時給出的,.,弦,股,勾,圖,1-1,讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關系,A,B,C,A,B,C,（圖中每個小方格代表一個單位面積）,圖,2-1,圖,2-2,分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,
2、A,B,C,A,B,C,（圖中每個小方格代表一個單位面積）,圖,2-1,圖,2-2,（單位面積）,把,C“,補”成邊長為,6,的正方形面積的一半,A,B,C,A,B,C,（圖中每個小方格代表一個單位面積）,圖,2-1,圖,2-2,S,A,+S,B,=S,C,A,的面積,(,單位長度,),B,的面積,(,單位長度,),C,的面積,(,單位長度,),圖,2-1,9,9,18,圖,2-2,A,、,B,、,C,面積關系,直角三角形三邊關系,4,4,8,兩直角邊的平方和,等于斜邊的平方,畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。,S,A,+S,B,=S,C,A,B,C
3、,畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。,A、B、C的面積有什么關系？,S,A,+S,B,=S,C,A,B,C,對于等腰直角三角形有這樣的性質：,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為,a,、,b,，斜邊長為,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,c,a,b,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼圖法證明,a、b、c,之間的關系：,a,2,+b,2,=c,2,S,大正方形,=(a+b),2,=a,2,+b,2,+2ab,S,大正方形,=4S,直角三角形,+S,小正方形,=4,ab+c,2,=c,2,+2ab,
4、a,2,+b,2,+2ab=c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,證法一：,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（b-a）,2,S,大正方形,4S,三角形,S,小正方形,弦圖,現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！,證法二：,美國總統(tǒng)的證明,證法三：,勾股定理（gou-gu法則),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,a,b,c,勾,股,弦,a,b,c,表示為：RtABC中，C=90,在西方又稱畢達哥拉斯定理！,則,勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,c,b,a,公式變形,c,2,=a,2,+b,2,a,2,=c,2,b,2,b,2,=c,2,-a,2,合作探究,c,a,b,例、如圖，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC=a,，,AC=,b,，,AB=,c,，,(1),已知,a=3,，,b=4,，求,c,(2),已知,b=15,，,c=17,，求,a,知識應用,1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。,225,400,A,81,225,B,625,144,程序設計：自學+展示（2+2分鐘）,方法導航：根據(jù),勾股定理,展示方式：學生主動站起來回答問題,.,1,1,請談談你的收獲,勾股樹,
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