注冊(cè)計(jì)量師第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理(h) (2)

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P ，使天平再次平衡，X=(P +? P) ?l2 / l1 。可以用位置交換前后兩次測(cè)得值的幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。 X={(P +? P) ? P}1/2,異號(hào)法: 帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測(cè)量儀器存在空行程，即螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻度變化而量桿不動(dòng)。第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d，則d=a+?，其中a為不含系統(tǒng)誤差的值， ?為空行程引入的恒定系統(tǒng)誤差；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)刻度d1=a-? 。 取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：a=(d + d1)/2。,（2）減小可變系統(tǒng)誤差的方法 合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 ①用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差P207案例1,,用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差 案例 P207D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\用對(duì)稱測(cè)量法減小線性系統(tǒng)誤差 P207案例1.doc,②用半周期偶數(shù)測(cè)量法減小周期性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差通常表示為： ? =asin(2?l/T) 相隔半個(gè)周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相等方向相反的，所以凡是相隔半個(gè)周期的一對(duì)測(cè)量值的均值中不再含有此項(xiàng)誤差。此方法廣泛應(yīng)用于測(cè)角儀上。 合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以減小測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。,,,,（三）系統(tǒng)誤差的修正方法 1、在測(cè)量結(jié)果上加修正值 修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào)相反。 （1） 測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計(jì)值： ：未修正的測(cè)量結(jié)果；xs：標(biāo)準(zhǔn)值。 （2）測(cè)量儀器示值誤差 ：△= x - xs x：被評(píng)定的儀器的示值或標(biāo)稱值； xs：標(biāo)準(zhǔn)裝置給出的標(biāo)準(zhǔn)值。 （3）修正值 C= - △ 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果+修正值,,,,,在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案例D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\在測(cè)量結(jié)果上加修正值 P208案例.doc,2、對(duì)測(cè)量結(jié)果乘修正因子 修正因子Cr等于標(biāo)準(zhǔn)值與未修正測(cè)量結(jié)果之比 已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果×修正因子 Xc = Cr x 3、畫修正曲線 4、制定修正表,,,注意： 1. 修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得到，通常就是通過校準(zhǔn)得到。修正曲線往往還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。 2. 修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時(shí)，需要評(píng)定這些值的不確定度。 3．使用已修正測(cè)量結(jié)果時(shí)，該測(cè)量結(jié)果的不確定度中應(yīng)該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。,,測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)案例： D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\判斷測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差.doc,二、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法,1、隨機(jī)誤差的定義： 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 2、隨機(jī)誤差的特點(diǎn)： （1）隨機(jī)誤差是在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見的方式變化的。 （2）隨機(jī)誤差是由影響量的隨機(jī)時(shí)空變化所引起，他們導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量中數(shù)據(jù)的分散性。 隨機(jī)誤差的大小程度反映了測(cè)量值的分散性。,3、隨機(jī)誤差的表示： （1）測(cè)量值的分散性用測(cè)量值的重復(fù)性表示。 （2）測(cè)量值的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 4、什么是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差： 用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)s表示。是表征測(cè)量值分散性的量。,（一）幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法 在相同條件下，對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計(jì)：,1、貝塞爾公式法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： --- n次測(cè)量的算術(shù)平均值 ?i =xi - —— 殘差 ? =n -1——自由度 s(x)——測(cè)量值x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（單次）,,案例P210二級(jí)176 D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測(cè)量的重復(fù)性P210案例.doc,2、最大殘差法（二級(jí)不要求） 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找出最大殘差?max ，并根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到cn值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： s(x) = cn ? ?max ? cn——?dú)埐钕禂?shù)。,3、極差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中找出最大值xmax和最小值xmin ，得到極差R =（xmax－xmin）；根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表得到C值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： s = (xmax － xmin) / C C——極差系數(shù)。,,案例P211二級(jí)P176 D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\用極差法計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差P211案例.doc,4、較差法 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中，將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值，代入下式得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：,,（二）各種估計(jì)方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時(shí)其估計(jì)的不確定度很大，例如n=9時(shí)，由這種方法獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為25%，而n=3時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)50%，因此它適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況。,極差法和最大殘差法使用起來比較簡(jiǎn)便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。測(cè)量次數(shù)較少時(shí)常用極差法。 較差法更適用于隨機(jī)過程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀測(cè)等領(lǐng)域。,三、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 （二級(jí)P177）,（一）算術(shù)平均值的計(jì)算 （等精度測(cè)量）在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè)量值x1,x2，…，xn，其算術(shù)平均值為：,（二）算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 若測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)， ，則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 為: 有限次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)偏差與 成反比。測(cè)量次數(shù)增加， 減小，即算術(shù)平均值的分散性 減小。增加測(cè)量次數(shù)，用多次測(cè)量 的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果， 可以減小隨機(jī)誤差，或者說，,,,（三）算術(shù)平均值的應(yīng)用 由于算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)值，所以通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值時(shí)，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 由大數(shù)定理可以證明，算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值。 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它本身也是隨機(jī)變量； 由于算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值，通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。,,案例P212-附件1-2 二級(jí)P177 D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差附件1-2.doc,四、異常值的判別和剔除,（一）異常值 1、什么是異常值 異常值又稱離群值，指在對(duì)一個(gè)被測(cè)量的重復(fù)觀測(cè)中所獲的若干觀測(cè)結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠(yuǎn)且不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè)別值，他們可能屬于來自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y(cè)量錯(cuò)誤。也稱為存在著“粗大誤差”。,減小由于各種隨機(jī)影響引入的不確定度。但隨測(cè)量次數(shù)的進(jìn)一步增加，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱，相反會(huì)增加人力、時(shí)間和儀器磨損等問題，所以一般取n=3～20。,2、異常值產(chǎn)生的原因 例如：震動(dòng)、沖擊、電源變化、電磁干擾等意外的條件變化、人為的讀數(shù)或記錄錯(cuò)誤，儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障等。 3、異常值應(yīng)剔除 如果一系列測(cè)量值中混有異常值，必然會(huì)歪曲測(cè)量的結(jié)果。將該值剔除不用，就使結(jié)果更符合客觀情況。,4、異常值不能隨意剔除 在有些情況下，一組正確測(cè)得值的分散性，本來是客觀地反映了實(shí)際測(cè)量的隨機(jī)波動(dòng)特性的，但若人為地丟掉了一些偏離較遠(yuǎn)但不屬于異常值的數(shù)據(jù)，由此得到的所謂分散性很小，實(shí)際上是虛假的。 因?yàn)椋院笤谙嗤瑮l件下再次測(cè)量時(shí)原有正常的分散性還會(huì)顯現(xiàn)出來。所以必須正確地判別和剔除異常值。,5、物理判別法 在測(cè)量過程中確實(shí)是因記錯(cuò)、讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常情況引起的異常值，應(yīng)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)隨時(shí)剔出。這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原因，是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值的首要方法。 日常的檢定/校準(zhǔn)工作出證書必須要有核驗(yàn)人員簽字，核驗(yàn)主要是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值。,6、統(tǒng)計(jì)判別法 有時(shí)在測(cè)量完成后也不能確知可疑值是否為粗大誤差，就需要采用統(tǒng)計(jì)判別法。,[案例]：檢定員在檢定一臺(tái)計(jì)量器具時(shí)，發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)較大，她就把它作為異常值剔除了，并再補(bǔ)做一個(gè)數(shù)據(jù)。 案例分析：案例中的那位檢定員的做法是不對(duì)的。在測(cè)量過程中除了當(dāng)時(shí)已知原因的明顯錯(cuò)誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常，可以隨時(shí)剔除外，如果僅僅是看不順眼或懷疑某個(gè)值，不能確定是否是異常值的，不能隨意剔除，必須用統(tǒng)計(jì)判別法（如格拉布斯法等）判別，判定位異常值的才能剔除。,（二）判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法 1. 拉依達(dá)準(zhǔn)則 （二級(jí)不要求） 當(dāng)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)充分大的前提下（n＞＞10），設(shè)按貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s，若某個(gè)可疑值xd與n個(gè)結(jié)果的平均值 之差的絕對(duì)值大于3s時(shí)，判定xd為異常值。即| xd - |≥3s,,,對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列數(shù)據(jù)： x1，x2，……xd，……xn (1)計(jì)算平均值； (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 (3)找出可疑的測(cè)量值xd ，求可疑值的殘差 (4)若? vd? ? 3? s(x)，則xd為異常值，予以剔除。 適合測(cè)量次數(shù)大于50的情況。,2、格拉布斯準(zhǔn)則（二級(jí)僅介紹此準(zhǔn)則） 設(shè)在一組重復(fù)觀測(cè)結(jié)果中，其殘差vi的絕對(duì)值 | vi |最大者為可疑值xd ，在給定的置信概率為P=99%或P=95%，也就是顯著性水平為? = l – P = 0.01或0.05時(shí)： 如果滿足下式： 可以判定xd為異常值。 式中：G(?，n)——與顯著性水平?與重復(fù)觀測(cè)次數(shù)為n有關(guān)的格拉布斯臨界值，見表,,對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列數(shù)據(jù)：x1,x2,……xd，……xn (1)計(jì)算平均值 (2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 (3)找出可疑的測(cè)量值xd ，求可疑值的殘差： (4)若? vd? ? G? s(x)，則xd為異常值，予以剔除， 對(duì)樣本中只混入一個(gè)異常值的情況，用該準(zhǔn)則檢驗(yàn)功效最高。 案例P214二級(jí)P179-附件1-3D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師 第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\格拉布斯準(zhǔn)則 附件1-3.doc,3、狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則〉（二級(jí)不要求） 對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到一系列數(shù)據(jù)，按由小到大排列為：x1,x2,……xd，……xn。 （排序） P216附件1-4,,,,,,,,,時(shí)，則xn為異常值,時(shí)，則x1為異常值,（三）三種判別準(zhǔn)則的比較 1. n＞50的情況下，3? 準(zhǔn)則較簡(jiǎn)便；3＜n＜50的情況下，格拉布斯準(zhǔn)則效果較好，適用于單個(gè)異常值；有多于一個(gè)異常值時(shí)狄克遜準(zhǔn)則較好。 大樣本情形（n50）用3σ準(zhǔn)則最簡(jiǎn)單方便； 30n50時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則效果最好； 3n?30時(shí)，用Grubbs準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)異常值，用Dixon準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)以上異常值。,2. 實(shí)際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準(zhǔn)則同時(shí)進(jìn)行，若結(jié)論相同，可以放心。當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)矛盾，則應(yīng)慎重，此時(shí)通常需選? = 0.0l。當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時(shí)，一般以不是異常值處理較好。 如果結(jié)論一致，可以剔除； 如果結(jié)論不一致，則應(yīng)慎重； 當(dāng)無法判斷的情形時(shí)，一般以不是異常值處理為好。 案例 P216,五、測(cè)量重復(fù)性和測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 （二級(jí)P180） （一）測(cè)量重復(fù)性的評(píng)定 1. 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性評(píng)定 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量（就是被測(cè)對(duì)象）時(shí)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。 這些測(cè)量條件包括：相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同的條件下使用相同的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；在相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量。,計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力，為了能評(píng)定出計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力，應(yīng)選擇常規(guī)的被測(cè)對(duì)象（過去講盡可能選擇實(shí)物量具、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或具有良好重復(fù)性的測(cè)量儀器作為被測(cè)件，以減小被測(cè)件本身不重復(fù)對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響）。 被測(cè)件——常規(guī)的被測(cè)對(duì)象 短時(shí)間——保證幾次測(cè)量條件是相同的最短時(shí)間,計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr （y）定量表示 式中：yi為每次測(cè)量的測(cè)得值，n為測(cè)量次數(shù)，y為n次測(cè)量的算術(shù)平均值。 在評(píng)定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性時(shí)，通常取n =10。 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性應(yīng)當(dāng)作為檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度的一個(gè)分量。新建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重復(fù)性評(píng)定，并提供測(cè)試的數(shù)據(jù)；已建計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，至少每年進(jìn)行一次重復(fù)性評(píng)定，測(cè)得的重復(fù)性應(yīng)滿足檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度的要求。,,,測(cè)量儀器的重復(fù)性是指“在相同測(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，測(cè)量儀器提供相近示值的能力?！本褪侵冈谙嗤瑴y(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，其測(cè)量儀器示值的一致程度。又簡(jiǎn)稱為重復(fù)性。 相同的測(cè)量條件主要包括：相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同條件下使用相同的測(cè)量設(shè)備；在相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)。 同上冊(cè)P130，二級(jí)P118,2. 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性評(píng)定 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是指在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。相同條件又稱重復(fù)性條件，包括：相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同條件下使用相同的測(cè)量儀器；相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)的重復(fù)測(cè)量。同樣用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr來定量表示。,,測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是測(cè)量結(jié)果的不確定度的一個(gè)分量，它是獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)，各種隨機(jī)影響因素的綜合反映，包括了所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、配套儀器、環(huán)境條件、人員素質(zhì)等因素以及實(shí)際被測(cè)量的隨機(jī)變化。,被測(cè)量的隨機(jī)變化： 由于被測(cè)對(duì)象也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的分散性有影響，特別是當(dāng)被測(cè)對(duì)象是非實(shí)物量具的測(cè)量儀器時(shí)。因此，由上式計(jì)算得到的分散性通常比計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身所引入的分散性稍大 在測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定中，當(dāng)測(cè)量結(jié)果由單次測(cè)量得到時(shí)，它直接就是由重復(fù)性引入的不確定度分量。,當(dāng)測(cè)量結(jié)果由N次重復(fù)測(cè)量的平均值得到時(shí)，由重復(fù)性引入的不確定度分量為： 要區(qū)別測(cè)量儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性、測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性及示值變動(dòng)性的概念。測(cè)量儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是對(duì)測(cè)量儀器的示值而言，而測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是針對(duì)測(cè)量結(jié)果而言。,（二）測(cè)量復(fù)現(xiàn)性的評(píng)定 測(cè)量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性 改變了的測(cè)量條件可以是：測(cè)量原理，測(cè)量方法，觀測(cè)者，測(cè)量儀器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間。改變的可以是這些條件中的一個(gè)或多個(gè)。因此，給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng)明確說明所改變條件的詳細(xì)情況。,,復(fù)現(xiàn)性可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表示。常用符號(hào)為sR。,1、人員比對(duì)：測(cè)量原理，測(cè)量方法，觀測(cè)者，測(cè)量儀器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間 。 2、實(shí)驗(yàn)室比對(duì)：測(cè)量原理，測(cè)量方法，觀測(cè)者，測(cè)量儀器，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量地點(diǎn)，環(huán)境及使用條件，測(cè)量時(shí)間。 3、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值：采用不同的方法對(duì)同一個(gè)物質(zhì)進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果按上式計(jì)算量值的復(fù)現(xiàn)性。,4、在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性評(píng)定中，實(shí)際所做的是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)隨時(shí)間改變的復(fù)現(xiàn)性。 復(fù)現(xiàn)性中所涉及的測(cè)量結(jié)果通常指已修正結(jié)果，特別是在改變了測(cè)量儀器和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，不同儀器和不同標(biāo)準(zhǔn)均各有其修正值的情況。,,D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\注冊(cè)計(jì)量師二、三、四章\第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.doc,六、加權(quán)算術(shù)平均值及其 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法(二級(jí)不要求) （不等精度測(cè)量） 權(quán)：用數(shù)值來表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的信任程度。 如：對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量，顯然測(cè)量次數(shù)越多，測(cè)量結(jié)果愈可信任，在取平均值時(shí)就應(yīng)占較大比重；,如：在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對(duì)時(shí)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室要給出其測(cè)量結(jié)果和測(cè)量不確定度。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，測(cè)量不確定度小的測(cè)量結(jié)果一般要給于更大的信任。,,（一）加權(quán)算術(shù)平均值的計(jì)算 1、加權(quán)算術(shù)平均值xw表征對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多組測(cè)量，考慮各組的權(quán)后所得的被測(cè)量估計(jì)值，計(jì)算公式為：,式中： 為第i組觀測(cè)結(jié)果的權(quán)； 為第i組的觀測(cè)結(jié)果平均值； m 為重復(fù)觀測(cè)的組數(shù)。 在計(jì)算xW時(shí)，各組測(cè)量結(jié)果 所占的比重，用權(quán) 表示， 越大， 被認(rèn)為更可信賴。,,,,2、權(quán)的計(jì)算: 若有m組觀測(cè)結(jié)果：x1,x2，…，xm；其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為uc1，uc2，…, ucm； 稱為測(cè)量結(jié)果的合成方差，任意設(shè)定第n個(gè)合成方差為單位權(quán)方差u2cn=u20，即相應(yīng)的觀測(cè)結(jié)果的權(quán)為1， Wn=1。 則xi的權(quán)Wi用下式計(jì)算得到： Wi=u20/u2ci 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度越小則權(quán)越大。,,,,,,,（二）加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 加權(quán)算術(shù)平均值xw的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sw按下式計(jì)算： P218案例-附件1-5D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\加權(quán)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 P219 附件1-5.doc,,七、計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定二級(jí)P181六 （一）最大允許誤差的表示形式 (測(cè)量儀器的)最大允許誤差：是由給定測(cè)量儀器的規(guī)程或規(guī)范所允許的示值誤差的極限值。 有時(shí)也稱測(cè)量儀器的允許誤差限；它是由規(guī)范或儀器生產(chǎn)廠規(guī)定的不得超過的誤差限，一般有上限和下限，在大多數(shù)情況下，為對(duì)稱限。表示時(shí)要加?號(hào)。 最大允許誤差可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。,,(1)用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差 : ?= ?a 最大允許誤差限不隨示值而變； 注意應(yīng)有數(shù)值和測(cè)量單位。 例如：精密玻璃水銀溫度計(jì)，測(cè)量范圍為： 0 ?C ～50?C ， 最大允許誤差為±0.2 ?C 。 如果測(cè)量30 ?C , 則 允許范圍為：29.8 ?C ～ 30.2?C 。,,(2)用相對(duì)誤差表示的最大允許誤差 為絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)： ? =?? ? /x??100% x為測(cè)量儀器的示值或?qū)嵨锪烤叩臉?biāo)稱值。 例如：測(cè)量范圍為1mV～10V的電壓表，其允許誤差限為?1% 。則在測(cè)量范圍內(nèi)每個(gè)示值的絕對(duì)允許誤差限是不同的。如1V時(shí)，為?1%×1V= ?0.01V，而10V時(shí)，為? 1%×10V = ?0.1V。,,絕對(duì)允許誤差限隨示值而變； 相對(duì)允許誤差沒有測(cè)量單位，是其絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)。 最大允許誤差用相對(duì)誤差形式表示，有利于在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的技術(shù)指標(biāo)用一個(gè)誤差限來表示。,(3)用引用誤差表示的最大允許誤差： 是絕對(duì)誤差與特定值之比的百分?jǐn)?shù)。 ? = ?? ? /xN ? ?100% xN為引用值（特定值），通常是量程上限或滿刻度值。 例如:0.25級(jí)彈簧式精密壓力表的最大允許誤差為?0.25% ?滿刻度值”，在儀器任意刻度值上允許誤差限不變。,,如：一臺(tái)(0～150)V的電壓表，說明書說明其引用誤差限為?2%。 說明該電壓表的任意示值的允許誤差限均為?2%×150V= ?3V 。 用引用誤差表示最大允許誤差時(shí)，儀器在不同示值上的絕對(duì)誤差相同，因此越使用到測(cè)量范圍的上限時(shí)相對(duì)誤差越小。,(4) 以絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差組合的形式表示 例如:標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺為： ?=?(0.04mm+4?10-5?L) (5) 以相對(duì)誤差和引用誤差組合的形式表示 例如:數(shù)字電壓表在測(cè)量電阻時(shí)的最大允許誤差為： ?(10 ?10-6 ?讀數(shù)+0.5 ?10-6 ?量程),注意： 用組合形式表示最大允許誤差表示時(shí)，“?” 號(hào)應(yīng)在括號(hào)外。 如：?=?（ ? ?10%+0.025 ?s)。 寫成?（ ? ?10% ? 0.025 ?s)；? ? ?10% ? 0.025 ?s； 10% ? 0.025 ?s 都是錯(cuò)誤的。,P220[案例]：在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告中報(bào)告了所購置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為：該儀器的測(cè)量范圍為0.1～100V，準(zhǔn)確度為0.001%。 案例分析：計(jì)量人員應(yīng)正確表達(dá)測(cè)量儀器的特性。案例中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制報(bào)告對(duì)電壓表的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個(gè)錯(cuò)誤：,（1）測(cè)量范圍為 0.1～ 100V，表達(dá)不對(duì)。應(yīng)寫成0.1 V ～ 100V或（0.1 ～ 100）V。 （2）準(zhǔn)確度為0.001%，描述不對(duì)。測(cè)量儀器的準(zhǔn)確度只是定性的術(shù)語，不能用于定量描述。正確的描述應(yīng)該是：電壓表的最大允許誤差為±0.001%，或?qū)懗?±1×10-5。值得注意的是最大允許誤差有上下兩個(gè)極限，因該有±號(hào)。,（二）計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定 根據(jù)被檢儀器的情況不同，計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定方法有三種：（1)比較法；（2)分部法；（3）組合法 1.計(jì)量器具的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差計(jì)算 （1） 絕對(duì)誤差的計(jì)算 通常把定義的示值誤差又稱絕對(duì)誤差，按下式計(jì)算： ? = x-xs （示值誤差=示值-標(biāo)準(zhǔn)值） 式中：?為示值的絕對(duì)誤差，x為被檢儀器的示值，xs為標(biāo)準(zhǔn)值。,,,如：標(biāo)稱值為100 ?的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，用高一級(jí)電阻計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，由高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供的校準(zhǔn)值為100.02 ?，則該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的示值誤差計(jì)算如下： ? =100 ?-100.02 ?= -0.02 ?。 示值誤差是有符號(hào)有單位的量值，可能是正值，也可能是負(fù)值，表明儀器的示值是大于還是小于標(biāo)準(zhǔn)值。示值誤差是被檢儀器的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。如果需要對(duì)示值進(jìn)行修正，則修正值C由下式計(jì)算： C = -?,（2）相對(duì)誤差的計(jì)算 相對(duì)誤差是測(cè)量儀器的示值誤差除以相應(yīng)示值之商。相對(duì)誤差用符號(hào)? 表示，按下式計(jì)算： ? =( △÷xs )×100％ 例如：標(biāo)稱值為100 ?的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，其絕對(duì)誤差為-0.02 ?，則其相對(duì)誤差計(jì)算如下： ? =-0.02 ?/100 ?=-0.02％=-2×10-4 相對(duì)誤差同樣有正號(hào)或付號(hào)，但由于它是一個(gè)相對(duì)量，一般沒有單位（即量綱為1），常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示（如m?/?）。,,2. 計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算 引用誤差是測(cè)量儀器的示值的絕對(duì)誤差與該儀器的特定值之比值。特定值又稱引用值xN ，通常是儀器測(cè)量范圍的上限值（或稱滿刻度值）或量程。引用誤差?f 按下式計(jì)算： ?f =(△÷ xN) ×100％ 引用誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào)，它也是一個(gè)相對(duì)量，一般沒有單位（即量綱為1），常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示（如?/?）。,,P222 案例： 一塊0.5級(jí)、測(cè)量上限為100A的電流表，在測(cè)量50A時(shí)，用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示的最大允許誤差各有多大？ 分析：電流表的準(zhǔn)確度等級(jí)是按引用誤差規(guī)定的，0.5級(jí)表明該表的引用誤差為0.5%，則該表任意示值用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差為： ? =±100×0.5％=±0.5A 在50A時(shí)，允許的最大相對(duì)誤差是： ? =±0.5÷50=±1 ％,(三) 檢定時(shí)判定計(jì)量器具合格或不合格的判據(jù) 1.什么是合格評(píng)定 計(jì)量器具（測(cè)量儀器）的合格評(píng)定又稱符合性評(píng)定，就是評(píng)定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測(cè)量儀器是否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求，凡符合要求的判為合格。 評(píng)定的方法就是將被檢計(jì)量器具與相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行技術(shù)比較，在檢定的量值點(diǎn)上得到被檢計(jì)量器具的示值誤差，即由示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差得到該示值的示值誤差。再將示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。,2、計(jì)量器具示值誤差符合性評(píng)定的基本要求 按照J(rèn)JF 1094-2002 《測(cè)量儀器特性評(píng)定》的規(guī)定，當(dāng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度（U95或k=2時(shí)的U）與被檢計(jì)量器具的最大允許誤差（MPEV）之比滿足小于或等于1:3，即滿足 U95 ≤1/3MPEV （前提條件） 合格評(píng)定判據(jù)： ??? ? MPEV 判為合格； 案例P222，二級(jí)P184-185 案例-附件1-6 P224，二級(jí)186 D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\示值誤差是否合格案例p223.doc,,標(biāo)準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度對(duì)合格評(píng)定的影響可忽略不計(jì)（也就是合格評(píng)定誤判概率很?。r(shí)： 由于標(biāo)準(zhǔn)值具有不確定度，因此由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定儀器時(shí)會(huì)在合格評(píng)定中帶來誤判風(fēng)險(xiǎn)； 誤判風(fēng)險(xiǎn)的大小與標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度和被檢儀器示值的最大允許誤差之比有關(guān)。 誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng)U951/4MPEV時(shí)，誤判概率小于5%左右；當(dāng)U951/3MPEV時(shí)，誤判概率小于7%。,不合格評(píng)定判據(jù)： ??? ? MPEV 判為不合格。 式中：???是被檢儀器示值誤差的絕對(duì)值。 MPEV是被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對(duì)值 對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。 依據(jù)規(guī)程檢定時(shí)，因規(guī)程已有明確規(guī)定，故不需考慮示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響。,,案例-附件1-6-1 D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\最大允許誤差 附件1-6-1.doc,3、 考慮測(cè)量不確定度后的合格評(píng)定判據(jù)： 什么時(shí)候考慮測(cè)量不確定度 （1）合格判據(jù) ??? ?MPEV–U95 判為合格 案例P223二級(jí)185 （2）不合格判據(jù) ??? ?MPEV+U95 為不合格 案例P224二級(jí)186 （3）待定區(qū) MPEV-U95 ? ??? ? MPEV+U95 為待定,,,,,,,,? = x-xs,示值x,x+MPEV,x-MPEV,?,xs,,,D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\標(biāo)準(zhǔn)線紋尺檢定一臺(tái)被檢投影儀 附件1-6.doc,八、計(jì)量器具其他計(jì)量特性的評(píng)定二級(jí)P186七 （一）準(zhǔn)確度等級(jí) 測(cè)量儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進(jìn)行評(píng)定。 1、以最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí) 依據(jù)有關(guān)規(guī)程和技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測(cè)量儀器的示值誤差不超過某一檔次的最大允許誤差要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則可判定該測(cè)量儀器在該準(zhǔn)確度級(jí)別合格； 使用這種儀器時(shí)，可直接用示值，不需要加修正值。,,例如：一塊0.4級(jí)精密壓力表，測(cè)量范圍為（0～10）MPa. MPE=±0.4％×10 MPa=±0.04 MPa 若示值誤差＜±0.04 MPa 合格 例如：砝碼的級(jí)別分為E1、E2、F1、F2、M1、M2級(jí)，各級(jí)別對(duì)應(yīng)的最大允許誤差在檢定規(guī)程中可查到。 若示值誤差＜± MPE 合格,2、以實(shí)際值的測(cè)量不確定度評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí) 依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程對(duì)測(cè)量儀器進(jìn)行檢定，得出測(cè)量儀器實(shí)際值，其擴(kuò)展不確定度滿足某一檔次的要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則可判定該測(cè)量儀器在該準(zhǔn)確度等別合格； 這表明測(cè)量儀器實(shí)際值的擴(kuò)展不確定度不超出某個(gè)給定的極限；,,用這種方法評(píng)定的儀器在使用時(shí)，必須加修正值，或使用校準(zhǔn)曲線。 例如：各等級(jí)量塊對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展不確定度在檢定規(guī)程中可查到，檢定結(jié)果的不確定度小于哪個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的不確定度，就可以定為相應(yīng)的等級(jí)。 3、測(cè)量儀器多個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)的評(píng)定 對(duì)測(cè)量范圍、測(cè)量參數(shù)應(yīng)分別評(píng)定。,（二）分辨力：通過測(cè)量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值。 （三）靈敏度 （四）鑒別力 （五）穩(wěn)定性：對(duì)測(cè)量儀器保持計(jì)量特性恒定能力的評(píng)定。 （六）測(cè)量儀器的漂移 （七）響應(yīng)特性 以上六個(gè)特性見 第二章.第四節(jié). 測(cè)量儀器的特性，這里不再贅述 D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\靈敏度 鑒別力 分辨力 P120.doc,,一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用 二、評(píng)定不確定度的一般步驟 三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 四、表示不確定度的符號(hào),第二節(jié) 測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定,一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用二級(jí)P191 （一）概率分布 1、概率：傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論中概率定義：在n次獨(dú)立的連續(xù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，m稱為事件的頻數(shù)，m /n 稱為相對(duì)頻數(shù)或頻率。當(dāng)n極大時(shí)頻率 m /n 穩(wěn)定地趨于某一個(gè)常數(shù)，此常數(shù)稱為事件A的概率，記為P(A)= p 。,,概率p是用以度量隨機(jī)事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值。 0≤P(A) ≤1 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0 。,2、概率的表示 測(cè)量值X 落在x0到 x0+?x區(qū)間的概率可表示為： P(x0 ≤x ≤ x0+? x) 3、概率的理解 概率是某一隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的度量如：對(duì)某量測(cè)量100次，70次落在些x0到x0+?x0范圍內(nèi)，則稱測(cè)量值在該范圍內(nèi)的概率為70%或0.7。,,概率也可以認(rèn)為是對(duì)某一隨機(jī)事件可信程度的度量。如：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和已掌握的信息知道測(cè)量值落在區(qū)間（ ， + ）內(nèi)的可信程度為99%，我們也稱為測(cè)量值在此區(qū)間的概率為99%。,,,,,4、概率分布：概率分布是一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)。 概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來表示。,5、若已知概率密度函數(shù)，則測(cè)量值落在(x0 , x0+?x)區(qū)間內(nèi)的概率為 式中p(x)為概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。,由此可見，概率P是概率分布曲線下在區(qū)間(a， b)內(nèi)包含的面積。又稱包含概率或置信水平。 當(dāng)P=0.9，表明測(cè)量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。,a,b,在（?? ～ +?）區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1。當(dāng)P=1（即概率為1）表明測(cè)量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測(cè)量值必定在此區(qū)間內(nèi)。 （二）概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 1、期望 期望又稱（概率分布或隨機(jī)變量的）均值或期望值 ，有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào)? 表示；也可用E(X)表示被測(cè)量X的期望。,對(duì)離散隨機(jī)變量，測(cè)量值X的期望是無窮多次測(cè)量的測(cè)量值xi與其相應(yīng)概率pi的乘積之和： 二級(jí)無此式 當(dāng)已知概率密度函數(shù)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)變量的期望為: 二級(jí)無此式,,期望是在無窮多次測(cè)量的條件下定義的，通俗地說：期望值是無窮多次測(cè)量的平均值。 期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。 對(duì)于單峰、對(duì)稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。 因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無窮多次測(cè)量，因此測(cè)量中期望值是可望而不可得的。,二級(jí)無此式,2、方差 方差用符號(hào)? 2表示。 定義：無窮多次測(cè)量的隨機(jī)誤差（測(cè)量值與其期望之差）平方的算術(shù)平均值的極限。 測(cè)量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用? 表示，?i=xi-?，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。 方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散程度。,測(cè)量值X的方差還可寫成V(X)，是隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能值對(duì)其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是測(cè)量的隨機(jī)誤差平方的期望。 ?2 = V(X) =E [X-E(X)]2二級(jí)無此式 已知測(cè)量值的概率密度函數(shù)時(shí)，方差可表示為： 二級(jí)無此式,當(dāng)期望值為零時(shí)方差可表示成： 二級(jí)無此式 方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個(gè)術(shù)語。,3.標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號(hào)?表示。又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差是表明測(cè)量值分散性的參數(shù)， ? 小表明測(cè)量值比較集中，? 大表明測(cè)量值比較分散。,4.用期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差表征概率分布 期望和方差是表征概率分布的兩個(gè)特征參數(shù)。 ?和?對(duì)正態(tài)分布函數(shù)曲線的影響 見下圖，?影響概率分布曲線的位置；?影響概率分布曲線的形狀，表明測(cè)量值的分散性。,,f(x),?中,?小,,（三） 有限次測(cè)量時(shí)算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 1、算術(shù)平均值:算術(shù)平均值 是有限次測(cè)量時(shí)概率分布的期望? 的估計(jì)值。 由大數(shù)定理證明，若干個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值? ,所以算術(shù)平均值是其期望的最佳估計(jì)值。通常用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果中被測(cè)量的最佳估計(jì)值。,,,在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，測(cè)的一系列值x1，x2，???，xn，其算術(shù)平均值為： 二級(jí)無此式 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它也是有概率分布的。,2、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 用有限次測(cè)量數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用 “s” 表示。 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差?的估計(jì)值。,最常用的估計(jì)方法是貝塞爾公式法。即在相同條件下，對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按下式估計(jì)： 式中： 二級(jí)無此式 為n次測(cè)量的算術(shù)平均值； ?i = xi - 為殘差 s(x) 為測(cè)量值x（單次的）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差, ? =n-1 為自由度 自由度越大，表明標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的可信度越高。,（四）正態(tài)分布（高斯分布） 正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為 曲線與x軸所圍面積為1； 1、正態(tài)分布的特性 單峰性 對(duì)稱性 漸進(jìn)線 有拐點(diǎn),,x,正態(tài)分布的概率密度函數(shù),,,2. 正態(tài)分布的概率計(jì)算：P233二級(jí)P案例正態(tài)分布的概率計(jì)算 正態(tài)分布時(shí)置信概率與置信因子k的關(guān)系,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正態(tài)分布的概率密度函數(shù),（五）常用的非正態(tài)分布函數(shù) 1、均勻分布：均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布。均勻分布的概率密度函數(shù)為： 均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差： a+和a-分別為均勻分布的置信區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對(duì)稱分布時(shí)，可用a 表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+-a-)/2，則：,,,,,,,,,,,,,2、三角分布 三角分布呈三角形，三角分布的概率密度函數(shù)為 三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ： 區(qū)間半寬度為a：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3、梯形分布 梯形分布的概率密度函數(shù)： 設(shè)梯形的上底半寬度為?a， 下底半寬度為 a， 0 ? 1， 則梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 當(dāng)? =0時(shí)，為三角分布； 當(dāng)? =1時(shí)，為均勻分布。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4、反正弦分布 反正弦分布的概率密度函數(shù)為： 反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 區(qū)間半寬度為a,,,,,,,,,,,,,,5.幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系 幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系,6、t分布（二級(jí)不要求） t 分布又稱學(xué)生分布，是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。如果隨機(jī)變量X 是期望值為? 的正態(tài)分布，算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差之比為新的隨機(jī)變量t，,,,,,,,,,,,,,,該隨機(jī)變量服從t 分布。t 分布的概率密度函數(shù)為： 如果無窮多次測(cè)量的整體分布是正態(tài)分布，那么t分布就是描述其有限次測(cè)量的分布。t 分布是期望值為零的概率分布。 ?為自由度 ，當(dāng)n?∞時(shí)，t 分布趨近于正態(tài)分布。 kp=tp(v) 與n和?有關(guān),可查表。,（六）相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)（二級(jí)不要求） 1、相關(guān)性：描述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性稱相關(guān)性 相關(guān)：兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y，如果其中一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，就說X、Y這兩個(gè)量是相關(guān)的。 獨(dú)立：如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是他們兩個(gè)概率分布的乘積，則這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 注意：如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則肯定不相關(guān)，但反之不一定成立。 例如: Y=X1+X2，X2=bX1 ，則X2隨X1變化而變化,說明量X2與X1量是相關(guān)的。,,2、協(xié)方差：協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互依賴性的度量。 兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，各自的誤差之積的期望稱為X和Y的協(xié)方差，用符號(hào)C0V(X,Y)或V(X,Y)表示、。 Cov(X,Y)=E[(x- ?x)(y- ?y)] 協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的一種度量，協(xié)方差為零表示不相關(guān)。,,定義的協(xié)方差是在無限多次測(cè)量條件下的理想的概念。根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)得到協(xié)方差的估計(jì)值。協(xié)方差的估計(jì)值用s(x，y)表示：,3、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)也是兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根。用?(X,Y)表示。 相關(guān)系數(shù)：兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差與他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘積之比。,,定義的相關(guān)系數(shù)也是在無限多次測(cè)量條件下的理想的概念。根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)，得到相關(guān)系數(shù)估計(jì)值。相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值用 r(x,y)表示，用下式求得： 式中s(x) ，s(y) 分別為X和Y 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。,4、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系 ①相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)字，相關(guān)系數(shù)的值在-1到+1之間，它表示兩個(gè)量的相關(guān)程度，通常比協(xié)方差更直觀。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個(gè)量不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為+1，表明X 與Y 正全相關(guān)（正強(qiáng)相關(guān)），即隨X 增大Y 也增大；相關(guān)系數(shù)為-1，表明X 與Y 負(fù)全相關(guān)（負(fù)強(qiáng)相關(guān)），即隨X 增大Y 變小。 ②協(xié)方差估計(jì)值s(x，y)與相關(guān)系數(shù)估計(jì)值r(x,y)的關(guān)系：,,,二、評(píng)定測(cè)量不確定度的一般步驟 測(cè)量不確定度的評(píng)定方法應(yīng)依據(jù)JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的規(guī)定。使用的計(jì)量術(shù)語應(yīng)執(zhí)行JJF1001-2011《通用計(jì)量術(shù)語及定義》等技術(shù)規(guī)范的規(guī)定。 如果相關(guān)國際組織已經(jīng)制訂了該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所涉及領(lǐng)域的測(cè)量不確定度評(píng)定指南，則在這些指南的適用范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)量不確定度評(píng)定也可以依據(jù)這些指南進(jìn)行。,測(cè)量不確定度評(píng)定步驟： 1、 明確被測(cè)量，必要時(shí)給出被測(cè)量的定義及測(cè)量過程的簡(jiǎn)單描述。 測(cè)量方法包括測(cè)量原理、測(cè)量儀器及其使用條件、測(cè)量程序、數(shù)據(jù)處理程序等。,,2、(分析不確定度來源）列出所有影響測(cè)量不確定度的影響量（即輸入量xi），并給出用以評(píng)定測(cè)量不確定度的數(shù)學(xué)模型（二級(jí)不要求）； 1）影響量：人、機(jī)、料、法、環(huán) 2）建立數(shù)學(xué)模型也稱為測(cè)量模型化，即建立被測(cè)量和所有影響量之間的函數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型中應(yīng)包括所有對(duì)測(cè)量不確定度有影響的輸入量。 y=f(x1,x2,…，xn) xi 為輸入量，y為輸出量,3、評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)，并通過靈敏系數(shù)ci進(jìn)而給出與各輸入量對(duì)應(yīng)的不確定度分量 ui(y)= ci u(xi)； 1）根據(jù)各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法的不同，分為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定和標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定。,,A類評(píng)定：對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。用A類評(píng)定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 B類評(píng)定：用不同于測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行的不確定度評(píng)定的方法。它是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算的，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。,2）應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui (y) y=x1x2 u(x1) u(x2) u1(y)=c1 u(x1) u2(y)=c2 u(x2),4、計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)性，對(duì)于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項(xiàng)； 5、列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給出每一個(gè)不確定度分量的詳細(xì)信息；p252表3-15 6、對(duì)被測(cè)量的分布進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)分布和所要求的置信水平P 確定包含因子kp；,,7、在無法確定被測(cè)量y的分布時(shí)，或該測(cè)量領(lǐng)域有規(guī)定時(shí)，也可以直接取包含因子k=2； 8、由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)和包含因子k或kp的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定度U或Up； 9、給出測(cè)量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應(yīng)該使用戶能從所給的擴(kuò)展不確定度重新導(dǎo)出檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。,,不確定度評(píng)定的流程如下：P237 D:\360data\重要數(shù)據(jù)\我的文檔\第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理\不確定度評(píng)定的流程圖.doc,三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法,(一)分析不確定度來源 1、被測(cè)量的定義不完全 2、復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想,,,,,,,,,,,,,3、被測(cè)量的樣本可能不完全代表定義的被測(cè)量 4、(3二級(jí)下同)對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不完善 (壓力表檢定中的標(biāo)準(zhǔn)壓力表的環(huán)境溫度） 5、人員的讀數(shù)偏差 6、(2)測(cè)量儀器計(jì)量性能的局限性（如最大允許誤差、分辨力等）,7、（1）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量設(shè)備不完善 8、（4）數(shù)據(jù)處理時(shí)所引用的常數(shù)或其他參數(shù)不準(zhǔn)確 9、（5）測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量程序不完善（溫差） 10、（6）相同條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)的隨機(jī)變化 11、修正不完善 在分析測(cè)量結(jié)果的不確定度來源時(shí)，可以從測(cè)量儀器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法、被測(cè)量等方面全面考慮，應(yīng)盡可能做到不遺漏，不重復(fù)。特別應(yīng)考慮對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的不確定度來源。,,（二）建立測(cè)量的數(shù)學(xué)模型（二級(jí)不要求） 數(shù)學(xué)模型：測(cè)量的數(shù)學(xué)模型是指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量、影響量等有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系 建立數(shù)學(xué)模型目的：是要建立滿足測(cè)量不確定度評(píng)定所要求的數(shù)學(xué)模型。,,1、測(cè)量模型化 當(dāng)被測(cè)量Y 由N 個(gè)其它量X1，X2， ···，XN的函數(shù)關(guān)系確定時(shí)，被測(cè)量Y 的數(shù)學(xué)模型為： Y=f(X1，X2，…，XN) 輸出量Y 的估計(jì)值 y與各輸入量Xi 的估計(jì)值 xi的函數(shù)關(guān)系為： y=f(x1, x2, ···, xN),2、數(shù)學(xué)模型的輸入量 例如：用測(cè)量電壓V和電流I得到電路中的電阻R，則被測(cè)量R 的數(shù)學(xué)模型可根據(jù)歐姆定律寫出： R = V/ I 其中：R為輸出量，V和I是輸入量。 數(shù)學(xué)模型中輸入量可以是： （1）當(dāng)前直接測(cè)量的量； （2）由以前測(cè)量獲得的量； （3）由手冊(cè)或其它資料得來的量； （4）同（3) 對(duì)被測(cè)量有明顯影響的量。 如數(shù)學(xué)模型R=R0[1+α(t-t0)]中，溫度t是當(dāng)前直接測(cè)量的影響量，R0可以是以前測(cè)得的，溫度系數(shù)α是從手冊(cè)中查得的,,3、當(dāng)被測(cè)量y由兩個(gè)量x1和x2的差值得到，且寫不出各影響量與測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系時(shí)，被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型為： Y= x1-x2 4、當(dāng)被測(cè)量y由直接測(cè)量得到，且寫不出各影響量與測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系時(shí)，被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型為： y= x 例如：用溫度計(jì)測(cè)量一杯水的溫度，測(cè)量結(jié)果y就是溫度計(jì)（測(cè)量器具）的示值x。又如用以卡尺測(cè)量工件的尺寸時(shí)，則工件的尺寸就等于卡尺的示值。通常用多次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果。,5、數(shù)學(xué)模型的形式： 可以先把對(duì)Y有影響的Xi找到，xi對(duì)y的影響可以表示為 ? yi，數(shù)學(xué)模型可以寫為： y=f (x1，x2，???，xn) ——透明型模型 y= x+? y1+ ? y2+???+ ? yn ——黑箱模型,,用比較法檢定熱電偶： E被 = E被 - （E標(biāo)證 +E標(biāo)）+ ?爐 + ? 參 透明 黑箱 E被：被檢熱電偶的電動(dòng)勢(shì) E被：檢定時(shí)被檢熱電偶測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)平均值 E標(biāo)證：標(biāo)準(zhǔn)熱電偶證書值 E標(biāo)：檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)熱電偶測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)平均值 ?爐：爐溫溫差引起的電動(dòng)勢(shì) ?參：冰點(diǎn)槽溫差引起的電動(dòng)勢(shì),,,,,,,6、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的說明 1）數(shù)學(xué)模型可以用已知的物理公式得到，也可以用實(shí)驗(yàn)方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。 1059 p32 2）數(shù)學(xué)模型不是唯一的，對(duì)于同一個(gè)被測(cè)量可以采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序，就會(huì)有不同的數(shù)學(xué)模型。 P=UI P=I2R,3） 數(shù)學(xué)模型不一定是完善的，它與人們對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)。為了能在數(shù)學(xué)模型中充分反映實(shí)際的影響量，可能情況下，盡可能采用長期積累的數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?4）有時(shí)被測(cè)量Y的輸入量X1，X2，…，XN本身又取決于其它量，他們各自與其他量間有函數(shù)關(guān)系，還可能包含對(duì)系統(tǒng)影響修正的修正值或修正因子，導(dǎo)致十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。這時(shí)候，數(shù)學(xué)模型可能是一系列關(guān)系式。P253案例4 5）如果數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)模型中沒有考慮某個(gè)具有明顯影響的影響量時(shí)，應(yīng)在模型中增加輸入量，直至測(cè)量結(jié)果滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的要求。,（三）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定 y=f(x1， x2，…， xN) 分為A類評(píng)定方法和B類評(píng)定方法 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定：用對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法稱為不確定度的A類評(píng)定，A類評(píng)定用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定：用不同于測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法稱不確定度的B類評(píng)定。,,1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評(píng)定方法 對(duì)被測(cè)量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，觀測(cè)值xi (i=1,2,…,n)。得到算術(shù)平均值 及實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x). 為測(cè)量結(jié)果（被測(cè)量的最佳估計(jì)值），算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)： 注意：公式中的n為獲得平均值時(shí)的測(cè)量次數(shù)。,,,（1）基本的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 A類評(píng)定 ①對(duì)被測(cè)量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，得到觀測(cè)值x1， x2，…，xn 。 ②計(jì)算算術(shù)平均值 : ③計(jì)算殘差 : ?i =xi - ④計(jì)算