2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名師教案5 華東師大版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案5 華東師大版 教學目標： 知識技能目標 1.使學生掌握列方程解應(yīng)用題中寫“關(guān)系式”及找相等關(guān)系列方程方法； 2.使學生理解列方程實質(zhì)在于會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的關(guān)系式； 3.采用對面積的割補、移動的方法，培養(yǎng)學生靈活運用的能力． 過程性目標 1.使學生會列方程解有關(guān)面積問題的應(yīng)用題； 2. 進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵． 情感態(tài)度目標 1.通過例題使學生體會列方程的實質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問題的能力； 2.培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識． 重點和難點： 認真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，列方程是重點也是難點. 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.寫出本節(jié)課的課題：一元二次方程的應(yīng)用． 2.請同學們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟： 第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)； 第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程； 第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值； 第五步：檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義，寫出答案（包括單位名稱）． 3.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣．我們先來解決22.1的問題1，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項． 二、探究歸納 例1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？ 分析 我們已經(jīng)知道可以運用方程解決實際問題．現(xiàn)設(shè)長方形綠地寬為x米，不 難列出方程： x(x＋10)＝900 這兩個都是所列方程的解，但負數(shù)不符合題意，應(yīng)舍去．所以符合題意的解是 因此綠地的寬和長應(yīng)分別為25.4米和35.4米. 三、實踐應(yīng)用 例2 如圖1，在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為 540米2，道路的寬應(yīng)為多少？ 分析 此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2． 解法1 如圖2，設(shè)道路的寬為x米，則橫向的路面面積為______．（32x米2） 縱向的路面面積為______．（20x米2） 所列的方程是不是 3220-(32x＋20x)＝540？ 啟發(fā)學生思考，務(wù)必把這一點弄明白！ 這兩個面積的重疊部分是x2米2．圖中的道路面積不是(32x＋20x)米2，而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是(32x＋20x-x2)米2．所以正確的方程是 3220-(32x＋20x-x2)＝540． 化簡得， x2-52x＋100＝0， 解得 x1＝50，x2＝2， 其中的x＝50超出了原矩形的長和寬，不符合實際，應(yīng)舍去． 取x＝2時，道路總面積＝(322＋202-22)（米2）＝100（米2），耕地面積＝(3220-100)（米2）＝540（米2），符合原題意． 答 所求道路的寬為2米． 解法2 利用“圖形平行移動”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路） 如圖3，設(shè)路寬為x米， 耕地矩形的長(橫向)為______．（(32-x)米） 耕地矩形的寬(縱向)為______．（(20-x)米） 相等關(guān)系是：耕地長耕地寬＝540米2，即(32-x)(20-x)＝540． 化簡得x2-52x＋100＝0，解得x1＝50，x2＝2． 再往下的計算、格式書寫與解法1相同． 例3 如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米．求截去正方形的邊長． 分析 設(shè)截去正方形的邊長為x厘米后，關(guān)鍵在于列出底面（圖示虛線部分）長和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式． 解 設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得 (60-2x)(40-2x)＝800. 讓同學解一下這個方程，并討論它的解是否符合題意. 學生練習： 1.學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的三分之二時較美觀，求鑲上彩紙條的寬（精確到0.1厘米）. 2.豎直上拋物體的高度h和時間t符合關(guān)系式,其中重力加速度g以10米/秒2計算．爆竹點燃后以初速度v0＝20米/秒上升，問經(jīng)過多少時間爆竹離地15米? 四、交流反思 1.列方程解應(yīng)用題的步驟是： (1)仔細了解題意及有關(guān)的事物的概念； (2)找題中給出的等量關(guān)系和隱含的等量關(guān)系； (3)選設(shè)未知數(shù)，并用含這個未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量； (4)利用未曾用過的等量關(guān)系列方程； (5)解方程； (6)檢驗得數(shù)是否符合題意，然后做答． 2.面積問題常要用到割、補、運動等技法．例2中，縱、橫兩條路有一塊重疊的面積最容易忽略，解法2采用了運動的辦法，是一種靈活解題的能力． 3.例題中的代數(shù)式都用填空形式，這一步是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵． 總之：在應(yīng)用一元二次方程解實際問題時，也像以前學習一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住主要的數(shù)量關(guān)系，列出方程的解之后，要注意檢驗是否符合題意，然后得到原問題的解答． 五、檢測反饋 1.學校課外生物小組的試驗園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬（精確到0.1米）. 2.學校準備在圖書館后面的場地邊建一個面積為50平方米的長方形自行車棚．一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄．請你設(shè)計，如何搭建較適合? 3.要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4米的綠化帶，使余下部分面積為100平方米，求原正方形廣場的邊長（精確到0.1米）． 4.村里要修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米，求灌溉渠橫截面的上下底長和灌溉渠的深度． 六、布置作業(yè) 習題23．2的5，6，7.