《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教材分析
《《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教材分析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教材分析(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法教材分析一、教學(xué)內(nèi)容1. 倒數(shù)的認(rèn)識(shí)2分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算3問題解決二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解倒數(shù)的意義,掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。2. 使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。3使學(xué)生會(huì)解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問題。4使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì)并掌握模型、方程、 數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。三、主要變化與具體編排(一)主要變化除了把“倒數(shù)”從“分?jǐn)?shù)乘法”單元移過來和把“比”的內(nèi)容另設(shè)單元以外,本單元還有兩個(gè)較大的變化。1刪去“分?jǐn)?shù)除法意義”的相關(guān)例題??紤]到學(xué)生對(duì)整數(shù)乘、除 法之間的關(guān)系已經(jīng)非常熟悉, 修訂后的教材不再
2、單獨(dú)設(shè)置有關(guān)“分?jǐn)?shù) 除法意義”的例題,只在相關(guān)練習(xí)中進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘、除法之間的 關(guān)系。2增加兩類“問題解決”。第一類是和倍、差倍問題(兩個(gè)量之間的“倍數(shù)關(guān)系”是以“幾 分之幾”的形式出現(xiàn)的)。在這類問題中,有兩個(gè)未知量,這兩個(gè)未知量之間的數(shù)量關(guān)系也有兩個(gè)。例如,第 41 頁例 6 中,兩個(gè)未知量 分別是“上半場(chǎng)得分”和“下半場(chǎng)得分”, 兩個(gè)數(shù)量關(guān)系分別是“上 半場(chǎng)和下半場(chǎng)共得 42 分”和“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”。解決時(shí), 可以設(shè)其中一個(gè)未知量為 x,利用其中的一個(gè)數(shù)量關(guān)系,用代數(shù)式表 示出另一個(gè)未知量,再利用另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程。 設(shè)的未知數(shù)不 同,列代數(shù)式和列方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系不
3、同,列出的方程也完全不同。例如,本例就可以列出如下一些方程。設(shè)其中一個(gè)未如果設(shè)上半 場(chǎng):x 分如果設(shè)下半場(chǎng):x 分知量為 x 用代數(shù)式表示下半場(chǎng):(42-x)下半場(chǎng):x 分上半場(chǎng):(42-x)上半場(chǎng):2x 分出另一個(gè)量分(依據(jù)“下 半場(chǎng)分(依據(jù)“下半場(chǎng)(依據(jù)“全場(chǎng)得得分是上半場(chǎng)(依據(jù)“全場(chǎng)得 得分是上半場(chǎng)42 分”)的一半”)42 分”)的一半”,即“上半場(chǎng)得分 是下半場(chǎng)的 2倍”)列出方程 42-x=x 或 x+x=42 x=(42-x)2x+x=42 x=2(42-x)(依據(jù)“全場(chǎng)得或 42-x=2x (依據(jù)“全場(chǎng)得(依據(jù)“下半場(chǎng) 42 分”)(依據(jù)“下半場(chǎng) 42 分”)得分是上半場(chǎng)得分是
4、上半場(chǎng)的一半” 或“上的一半”或“上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)的2 倍”)半場(chǎng)的 2 倍”)雖然這些方程之間可以通過變形互相轉(zhuǎn)化,但其背后的 思考角度是各不相同的。教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生說一說解決問題的 完整過程,并通過不同解法的交流,養(yǎng)成多角度地思考問題的習(xí)慣。第二類是可用抽象的“ 1”來解決的實(shí)際問題。教材利用修路這一 “工 程問題”來引入,使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過 程。例如,學(xué)生會(huì)認(rèn)為題中缺少解題的信息,此時(shí),教師追問:缺少 什么信息呢?學(xué)生會(huì)回答:不知道公路長多少千米。這樣就很自然地 引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)公路總長為某個(gè)具體的長度,把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題,加以解決。通過學(xué)生之
5、間的交流,發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長度不同,得到的結(jié)果卻是相同的,使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過分析,發(fā) 現(xiàn)不管公路總長是多少,兩隊(duì)每天修的長度分別占總長度的和是不變 的,這也是能得到相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步抽象,可 用“1”來表示公路總長。教學(xué)此例時(shí),要注意以下幾點(diǎn)。第一,這 里不是要系統(tǒng)地教學(xué)各類“工程問題”,教學(xué)時(shí)不要對(duì)“工程問題” 多變式、深挖掘、廣訓(xùn)練。第二,不必要求學(xué)生死記硬背“工作總量+工作效率二工作時(shí)間” 等數(shù)量關(guān)系,只要會(huì)用具體的語言描述出來就可以,如“公路的總長每天修的長度二需要修的天數(shù)”。第三,最重要的不是讓學(xué)生記住結(jié) 論,尤其不要把列出“ 1+(+)”這一最簡
6、形式的算式作為教學(xué)的終 極目標(biāo),形成“解題套路”,而是要讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程,掌握問題解決的技能和策略。例如,假設(shè)的方法是解決此類問題的重 要策略,也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的有效方法。 如果學(xué)生認(rèn)為把公路總長 假設(shè)成一個(gè)具體的量來解決更易于理解,要允許學(xué)生繼續(xù)采用這種一 般性的解題思路。把公路總長假設(shè)成“ 1”(而不是 1 km),需要學(xué)生 具有更抽象的數(shù)學(xué)思維。第四,要結(jié)合問題解決,使學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用 基本的數(shù)學(xué)思想和方法,積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 在此例的教學(xué)中, 要 注意體現(xiàn)變中有不變的思想、 抽象的思想、模型的思想。為了讓學(xué)生 進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想,教材特意在練習(xí)中編排了運(yùn)輸問題、行程 問
7、題、泄洪問題、種樹問題,使學(xué)生發(fā)現(xiàn):雖然這些問題的現(xiàn)實(shí)背景 各不相同,但其背后的數(shù)量關(guān)系是相同的。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù) 就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情境的表象, 找出體現(xiàn)數(shù)量之間 本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。(二)具體編排1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)(1)例 1。教材編排了幾組乘積為 1 的乘法算式,使學(xué)生通過計(jì)算、觀察、 討論等活動(dòng), 歸納出它們的共同規(guī)律, 弓 I 出倒數(shù)的定義, 并用實(shí)例突 出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么 特點(diǎn);如果兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù), 那么這兩個(gè)數(shù)的分子、 分母交換位置;如果一個(gè)是整數(shù),那么另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是 1,分母就是該整數(shù),為 例 1 的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例
8、 1 教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng),初步體驗(yàn)找 倒數(shù)的方法:調(diào)換分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí),要分 三種情況:求分?jǐn)?shù)的倒數(shù);求整數(shù)的倒數(shù);1 和 0 的倒數(shù)的問題。對(duì) 于 1 和 0 的倒數(shù)問題,因?yàn)?1X仁 1,所以 1 的倒數(shù)是 1;因?yàn)?0 與任 何數(shù)相乘都不可能是 1,所以 0 沒有倒數(shù)。2分?jǐn)?shù)除法(1)例 1。例 1 以折紙活動(dòng)為載體,利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助 學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個(gè)層次編排:先解決分?jǐn)?shù)的 分子能被整數(shù)整除的特殊情況;再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個(gè)問題是分子能被整數(shù)整除的情況, 有兩種思考方法,方法一是利用整數(shù)除法的意義,將
9、分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計(jì)算; 方法 二是利用分?jǐn)?shù)的意義,將問題轉(zhuǎn)化為求的來理解和計(jì)算。 在此基礎(chǔ)上 提出第二個(gè)問題,凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。教材體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程, 進(jìn)而理解把一個(gè)數(shù)平均 分成幾份,求其中的 1 份,就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少,滲透轉(zhuǎn) 化的數(shù)學(xué)思想。(2)例 2。例 2 研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算,包括整數(shù)除以分 數(shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。在解決“誰走得快些”這一實(shí)際問題的 過程中,自然地列出兩個(gè)算式,列式的依據(jù)是“路程寧時(shí)間=速度” 的數(shù)量關(guān)系,和以前所不同的是路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于 學(xué)生對(duì)這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉,所以列出分?jǐn)?shù)
10、除法算式不會(huì)感到困 難,有利于把教學(xué)重點(diǎn)集中于計(jì)算方法的探索與理解。理解“2 寧”的算理是本例的重點(diǎn)。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思 路:由于 1 小時(shí)里有 3 個(gè)小時(shí),所以可以先求出小時(shí)走了多少千米, 即先求出小時(shí)走的 2km 的一半 (即) 。 由于有了直觀圖的支持, 降低 了學(xué)生對(duì) 2XX3中每一部分含義的理解難度, 順利完成從“除以一 個(gè)分?jǐn)?shù)”到“乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。 通過求小紅平均每小時(shí) 走多少路程引出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。由于有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理 的鋪墊,教材在這兒沒有呈現(xiàn)線段圖,而是通過提問“為什么寫成X”, 引導(dǎo)學(xué)生通過遷移類推,自行闡述算理。 以提問的方式,
11、引導(dǎo)學(xué)生總 結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法, 使學(xué)生看到,不管被除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù),不管除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù), 只要除數(shù)不為 0,都可以轉(zhuǎn)化成乘上除數(shù) 的倒數(shù)來計(jì)算。 并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式表示這一算法(3) 例 3。本例以學(xué)生熟悉的生活情境為素材引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn) 算。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序問題已在“分?jǐn)?shù)乘數(shù)”單元解決了, 學(xué)生在 此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,既是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí) 利用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。 教材提供了兩種不同的解 決方法,體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式,再列綜合算式解答。對(duì)于不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算,既可以從左至右按步驟計(jì)算,也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時(shí)約分計(jì)算
12、。(4) 例 4。本例是讓學(xué)生解決簡單的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少, 求這 個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。 這類問題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是 多少”的逆向問題。教材通過問題解決的三大步驟讓學(xué)生經(jīng)歷問題解 決的全過程。其中,“閱讀與理解”讓學(xué)生自行分析題意,弄清楚條 件和問題,選取有效信息。在這里,成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個(gè)多余條件,需要 學(xué)生加以辨別。這類問題如果用算術(shù)方法解,較難理解,學(xué)生往往難 以判斷誰是單位“1”,數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此,教材根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法 的意義,利用已有知識(shí)畫線段圖,找到數(shù)量關(guān)系,列出方程,并解出 方程。這樣思考問題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問題完全一致,只是參與列式的
13、是未知數(shù)而已。 “回顧與反思”部分中檢驗(yàn)結(jié)果的合理性是 相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的二次應(yīng)用。同時(shí),對(duì)有效信息的選取的反思,以 及對(duì)列方程方法價(jià)值的體會(huì),也是反思的重點(diǎn)。(5)例 5。本例是“求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問 題,是以例 4 為基礎(chǔ),把條件稍作改變,形成稍復(fù)雜的問題。用算術(shù) 方法解決這樣的實(shí)際問題,不僅需要逆向思考,還要把“比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾”,轉(zhuǎn)化為“是一個(gè)數(shù)的幾分之幾”,比較抽象,思維 難度大。用方程方法解決,可以列出形如的方程,也可以列出形如的 方程,前者仍然要經(jīng)歷從“多(少)幾分之幾”到“是幾分之幾”的 轉(zhuǎn)化,后者只要根據(jù)一個(gè)數(shù)加(減)增加部分等于增加(減少
14、)后的 數(shù),就能列出方程。這樣的等量關(guān)系,學(xué)生容易理解。因此,教材選 擇符合學(xué)生順向思維的思路,給出多樣化的解題方法。為了幫助學(xué)生思考,教材提示“先畫線段圖看看”,并給出了完 整的圖示,為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后得出不同 的等量關(guān)系,并據(jù)此列方程解答。回顧與反思的目的在于反思問題解 決的過程是否合理,檢驗(yàn)解答是否正確,方法可以多樣化。(6)例 6。本例中包括兩個(gè)未知量,題中給出了這兩個(gè)未知量之間的兩種關(guān)系,要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。 由于這兩種 關(guān)系中,一種是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系,另一種是兩個(gè)量之間的和或 差的關(guān)系,因此,這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。教
15、材以籃球比賽上、下場(chǎng)得分為素材,引出含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問 題。這樣的問題如果用算術(shù)方法解決,需要逆向思考,比較抽象,思維難度大,容易出錯(cuò),列方程來解決更符合順向思維。教材給出了兩 種解法,區(qū)別在于先設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù),然后利用兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系,用代數(shù)式表示出另一個(gè)量。除了教材上的示例以外,還有其他的列方 程方法。(7)例 7。本例是一類特殊的實(shí)際問題,使學(xué)生通過嘗試、分 析,找到本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而解決問題。本例采用的素材是“工程 問題”,但并不是要求學(xué)生解決形形色色的“工程問題”, 而是要借此 讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程, 掌握用假設(shè)、驗(yàn)證等方法 解決問題的基本策略,讓學(xué)生體會(huì)模型
16、思想。例題的呈現(xiàn)順應(yīng)學(xué)生的 思維過程?!伴喿x與理解”部分在引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取已知條件和 問題的同時(shí), 在學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解題時(shí)很自然地產(chǎn)生疑問:道路的總長未知,怎么辦?接下來就在“分析與解答”部分,提出思考的方 向:如果道路總長是已知的,這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的舊問題了。那是否可以假設(shè)一個(gè)長度呢?這就是一個(gè)猜想、 嘗試的過程,學(xué)生在 這一過程中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。通過假設(shè),可以把抽象問題 具體化,使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明顯化或簡單化。 不同的學(xué)生假設(shè)的長度 不同,又體現(xiàn)了解決問題方法的開放性和多樣化。四、教學(xué)建議1.加強(qiáng)直觀教學(xué),結(jié)合實(shí)際操作和直觀圖形,幫助學(xué)生理解算理,掌握方法。2加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘、除法的溝通與聯(lián)系,促進(jìn)知識(shí)正遷移,提高解決實(shí)際 問題的能力。
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 最新-經(jīng)典實(shí)用有價(jià)值的企業(yè)管理培訓(xùn)課件:顧客滿意度培訓(xùn)-
- 四年級(jí)第二單元觀察日記幾則
- 產(chǎn)品設(shè)計(jì)-第五章產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的語意傳達(dá)
- 亞洲課本初中ppt模版
- 城市總體規(guī)劃中的交通調(diào)查計(jì)劃與調(diào)查內(nèi)容
- 青霉素類藥物-課件
- 色彩構(gòu)成色彩肌理-課件
- 鈉的重要化合物課件-人教課標(biāo)版
- 腦卒中早期健側(cè)訓(xùn)練課件
- 3鄭西鐵路客運(yùn)專線高性能混凝土施工質(zhì)量操縱
- 毒蛇咬傷的診斷與治療
- 《就任北京大學(xué)校長之演說》36706
- 余世維經(jīng)典PPT打造高效團(tuán)隊(duì)
- 包干制與酬金制課件
- 水稻病蟲害防治技術(shù)