《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 第五課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題訓(xùn)練 理 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié) 第五課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題訓(xùn)練 理 新人教版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第五課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題
【選題明細表】
知識點、方法
題號
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點
1,5
利用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)零點
2,3
構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)零點
4
1.直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有三個互不相同的公共點,求a的取值范圍.
解:先求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,
令f′(x)=3x2-3=0,
解得x=1,
當(dāng)x<-1或x>1時,f′(x)>0,
當(dāng)-1
0).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)b=1,若方程f(x)=0有且只有一個實根,求a的取值范圍.
解:(1)f′(x)=3bx2-3(2b+1)x+6=3(x-2)(bx-1),
令f′(x)=0得x=2或x=,
①當(dāng)<2即b>時,f(x)在(-∞,)和(2,+∞)上遞增,在(,2)上遞減.
②當(dāng)>2即00或f(1)<0即可,f(2)=2+a>0或f(1)= +a<0,
所以a>-2或a<-.
所以a的取值范圍為(-∞,-)∪(-2,+∞).
3.導(dǎo)學(xué)號 38486074已知函數(shù)f(x)=x-aex,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線的方程;
(2)若曲線y=f(x)與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=x-ex,f′(x)=1-ex.
當(dāng)x=0時,y=-1,又f′(0)=0,
所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=-1.
(2)由f(x)= x-aex,得f′(x)=1-aex.
當(dāng)a≤0時,f′(x)>0,此時f(x)在R上單調(diào)遞增.
f(a)=a-aea=a(1-ea)≤0,f(1)=1-ae>0,
f(a)f(1)<0,由零點存在性定理,
當(dāng)a≤0時,曲線y=f(x)與x軸有且只有一個交點.
當(dāng)a>0時,令f′(x)=0,得x=-ln a.
f(x)與f′(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的情況如表:
x
(-∞,-ln a)
-ln a
(-ln a,+∞)
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
極大值
↘
若曲線y=f(x)與x軸有且只有一個交點,
則有f(-ln a)=0,即-ln a-ae-ln a=0,解得a=.
綜上所述,曲線y=f(x)與x軸有且只有一個交點時,a的取值范圍為{a︱a≤0或a=}.
4.(2017廣東深圳一模)已知三次函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(a,b,c∈R)過點(3,0),且函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線恰好是直線y=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=9x+m-1,若函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[-2,1]上有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.
解:(1)f′(x)=3x2+2bx+c,由已知條件得,
解得b=-3,c=d=0,
所以f(x)=x3-3x2.
(2)由已知條件得,f(x)-g(x)=0在[-2,1]上有兩個不同的解;
即x3-3x2-9x-m+1=0在區(qū)間[-2,1]上有兩個不同的解,
即m=x3-3x2-9x+1在[-2,1]上有兩個不同的解.
令h(x)=x3-3x2-9x+1,h′(x)=3x2-6x-9,x∈[-2,1],
解3x2-6x-9>0得-2≤x<-1,解3x2-6x-9<0得-10,解得x>1;
令f′(x)<0,解得0-1,即m>-2, ①
當(dāng)0e時,f(x)>0;
當(dāng)x>0且x→0時,f(x)→0;
當(dāng)x→+∞時,顯然f(x)→+∞.
由圖象可知,m+1<0,即m<-1,②
由①②可得-2
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第二篇
函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
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第五課時
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題訓(xùn)練
新人教版
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高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第二
函數(shù)
導(dǎo)數(shù)
及其
應(yīng)用
11
第五
課時
利用
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