微電子器件B12015半導(dǎo)體器件基本方程.ppt

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微電子器件 電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院 授課教師 張建國辦公室 計(jì)算機(jī)學(xué)院112房間電話 028 83203830 13228219016E mail si laser jgzhang 2 總學(xué)時(shí)數(shù) 64學(xué)時(shí)其中課堂講授 52學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn) 12學(xué)時(shí)成績構(gòu)成 期末考試 70分 期中考試 10分 平時(shí)成績 10分 實(shí)驗(yàn)成績 10分 上課安排 第1周 第13周 共52課時(shí)每周4學(xué)時(shí)周三5 6節(jié)C408周五3 4節(jié)C408相關(guān)課程 半導(dǎo)體物理 固體物理答疑時(shí)間 4 研究領(lǐng)域 硅基光電子學(xué) Silicon basedOptoelectronics 研究方向 硅基光電材料與器件 包括1 硅基摻鉺光波導(dǎo)放大器 EDWA 2 硅基電注入激光器參考 CPU芯片中金屬連線長度的演化 摩爾定律 每隔12到18個(gè)月集成度增加一倍 性能也提升一倍 6 RCtimeconstantsR L AC kA d 金屬連線瓶頸 電子是傳輸信號(hào)的載體 7 半導(dǎo)體制造技術(shù) P263 硅基光電集成片上系統(tǒng) SOC 所需的電子學(xué)單元和光子學(xué)單元 9 01 27 23 10 李國杰 01 27 23 11 01 27 23 12 01 27 23 13 01 27 23 14 電子器件發(fā)展簡史 1904年 真空二極管1907年 真空三極管 電子管 美國貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)明的世界上第一支鍺點(diǎn)接觸雙極晶體管 1947年 雙極型晶體管1960年 實(shí)用的MOS場(chǎng)效應(yīng)管 固體器件 1950年發(fā)明了結(jié)型雙極型晶體管 并于1956年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng) 1956年出現(xiàn)了擴(kuò)散工藝 1959年開發(fā)出了硅平面工藝 為以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ) 1959年美國仙童公司 Fairchilds 開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成電路 并于2000年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng) 1969年 大規(guī)模集成電路 LSI 103 105元件或102 5 103等效門 1959年 中小規(guī)模集成電路 IC 1977年 超大規(guī)模集成電路 VLSI 以64KDRAM 16位CPU為代表 1986年 巨大規(guī)模集成電路 ULSI 以4MDRAM為代表 8 106元件 91mm2 0 8 m 150mm 1995年 GSI 以1GDRAM為代表 2 2 109元件 700mm2 0 18 m 200mm 2000年開始商業(yè)化生產(chǎn) 半導(dǎo)體器件內(nèi)的載流子在外電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用一套基本方程來加以描述 這套基本方程是分析一切半導(dǎo)體器件的基本數(shù)學(xué)工具 半導(dǎo)體器件基本方程是由麥克斯韋方程組結(jié)合半導(dǎo)體的固體物理特性推導(dǎo)出來的 這些方程都是三維的 1 1半導(dǎo)體器件基本方程的形式 第1章半導(dǎo)體器件基本方程 對(duì)于數(shù)量場(chǎng) 對(duì)于矢量場(chǎng) 先來復(fù)習(xí)場(chǎng)論中的有關(guān)內(nèi)容 所以泊松方程又可寫成 1 1b 分析半導(dǎo)體器件的基本方程包含三組方程 1 1 1泊松方程 1 1a 式中為靜電勢(shì) 它與電場(chǎng)強(qiáng)度之間有如下關(guān)系 1 1 2輸運(yùn)方程輸運(yùn)方程又稱為電流密度方程 1 2 1 3 電子電流密度和空穴電流密度都是由漂移電流密度和擴(kuò)散電流密度兩部分所構(gòu)成 即 1 1 3連續(xù)性方程 1 4 1 5 式中 Un和Up分別代表電子和空穴的凈復(fù)合率 U 0表示凈復(fù)合 U 0表示凈產(chǎn)生 所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時(shí)空上的連續(xù)性 即 造成某體積內(nèi)載流子增加的原因 一定是載流子對(duì)該體積有凈流入和載流子在該體積內(nèi)有凈產(chǎn)生 1 1 4方程的積分形式以上各方程均為微分形式 其中方程 1 1 1 4 1 5 可根據(jù)場(chǎng)論中的積分變換公式 而變?yōu)榉e分形式 1 6 1 8 1 7 上面的方程 1 6 式中 代表電位移 高斯定理 就是大家熟知的 方程 1 7 1 8 稱為電子與空穴的電荷控制方程 它表示流出某封閉曲面的電流受該曲面內(nèi)電荷的變化率與電荷的凈復(fù)合率所控制 在用基本方程分析半導(dǎo)體器件時(shí) 有兩條途徑 一條是用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解 這就是通常所說的半導(dǎo)體器件的數(shù)值模擬 另一條是求基本方程的解析解 得到解的封閉形式的表達(dá)式 但求解析解是非常困難的 一般需先對(duì)基本方程在一定的近似條件下加以簡化后再求解 本課程討論第二條途徑 半導(dǎo)體器件分析方法1 將整個(gè)器件分為若干個(gè)區(qū)2 在各個(gè)區(qū)中視具體情況對(duì)基本方程做相應(yīng)的簡化后進(jìn)行求解 求解微分方程時(shí)還需要給出邊界條件 擴(kuò)散方程的邊界條件為邊界上的少子濃度與外加電壓之間的關(guān)系 于是就可以將外加電壓作為已知量 求解出各個(gè)區(qū)中的少子濃度分布 少子濃度梯度分布 電場(chǎng)分布 電勢(shì)分布 電流密度分布等 最終求得器件的各個(gè)端電流 這些就是本課程的主要內(nèi)容 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 2基本方程的簡化與應(yīng)用舉例 最重要的簡化是三維形式的方程簡化為一維形式 得到 在此基礎(chǔ)上再根據(jù)不同的具體情況還可進(jìn)行各種不同形式的簡化 例1 1對(duì)于方程 1 9 1 14 在耗盡區(qū)中 可假設(shè)p n 0 又若在N型耗盡區(qū)中 則還可忽略NA 得 若在P型耗盡區(qū)中 則得 例1 2對(duì)于方程 1 10 1 16 當(dāng)載流子濃度和電場(chǎng)很小而載流子濃度的梯度很大時(shí) 則漂移電流密度遠(yuǎn)小于擴(kuò)散電流密度 可以忽略漂移電流密度 方程 1 10 簡化為 反之 則可以忽略擴(kuò)散電流密度 方程 1 10 簡化為 例1 3對(duì)于方程 1 12 1 13 中的凈復(fù)合率U 當(dāng)作如下假設(shè) 1 復(fù)合中心對(duì)電子與空穴有相同的俘獲截面 2 復(fù)合中心的能級(jí)與本征費(fèi)米能級(jí)相等 則U可表為 式中 代表載流子壽命 如果在P型區(qū)中 且滿足小注入條件 則 同理 在N型區(qū)中 于是得 1 18 1 19 1 17 例1 4將電子擴(kuò)散電流密度方程 1 16 同理可得空穴的擴(kuò)散方程 1 23 1 21 代入電子連續(xù)性方程 1 12 設(shè)Dn為常數(shù) 再將Un的表達(dá)式代入 可得電子的擴(kuò)散方程 例1 5對(duì)于泊松方程的積分形式 1 6 1 25 也可對(duì)積分形式的基本方程進(jìn)行簡化 在N型耗盡區(qū)中可簡化為 式中 分別代表體積V內(nèi)的電子總電荷量和非平衡電子總電荷量 例1 6對(duì)于方程 1 7 1 7 將電子凈復(fù)合率的方程 1 18 代入 并經(jīng)積分后得 1 26 定態(tài)時(shí) 上式可再簡化為 1 27 方程 1 26 1 29 是電荷控制模型中的常用公式 只是具體形式或符號(hào)視不同情況而可能有所不同 同理 對(duì)于N型區(qū)中的少子空穴 定態(tài)時(shí) 1 29 1 28