2016年人教版九年級上《第23章旋轉》全章練習含答案(10份).rar
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期中測試
(時間:90分鐘 滿分:120分)
題號
一
二
三
總分
合分人
復分人
得分
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(綏化中考)下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.將一元二次方程x2-2x-2=0配方后所得的方程是( )
A.(x-2)2=2 B.(x-1)2=2
C.(x-1)2=3 D.(x-2)2=3
3.將拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2
C.y=x2+2 D.y=x2-2
4.已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上,則c的值是( )
A.16 B.-4 C.4 D.8
5.如圖,△ABC在平面直角坐標系的第二象限內,頂點A的坐標是(-2,3),△ABC與△A1B1C1關于原點對稱,則頂點A1的坐標是( )
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1)
6.在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+m和函數y=-mx2+2x+2(m是常數,且m≠0)的圖象可能是( )
7.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,則∠BAC的度數為( )
A.60° B.75° C.85° D.90°
8.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為( )
A.13 B.11或13 C.11 D.12
9.如圖,平面直角坐標系xOy中,△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到,則點P的坐標為( )
A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0)
10.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=-1,且過點(-3,0).下列說法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.下列兩個電子數字成中心對稱的是________.
12.方程x2=x的根是______________.
13.已知函數y=-x2+2x+c的部分圖象經過點(1,-2),則c=________;當x________時,y隨x的增大而減?。?
14.已知關于x的方程x2+mx-6=0的一個根為2,則這個方程的另一個根是________.
15.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則方程ax2+bx+c=0的兩根為______________.
16.(宜賓中考)某樓盤2013年房價為每平方米8 100元,經過兩年連續(xù)降價后,2015年房價為7 600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為x,根據題意可列方程為____________________________.
17.如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞其頂點A旋轉,在旋轉過程中,當BE=DF時,∠BAE的大小是________.
18.如圖,Rt△OAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)解方程:
(1)2x2+3=7x; (2)(2x+1)2+4(2x+1)+3=0.
20.(8分)(1)在平面直角坐標系中作出函數y=-x2-2x+3的圖象;
(2)觀察圖象,寫出它的開口方向、對稱軸及頂點坐標.
21.(8分)(南充中考)已知關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根.
(1)求實數m的最大整數值;
(2)在(1)的條件下,方程的實數根是x1,x2,求代數式x+x-x1x2的值.
22.(10分)某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25 m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40 m.
(1)若養(yǎng)雞場面積為200 m2,求雞場靠墻的一邊長;
(2)養(yǎng)雞場面積能達到250 m2嗎?如果能,請給出設計方案;如果不能,請說明理由.
23.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC順時針旋轉變換得到的.
(1)請寫出旋轉中心的坐標是________,旋轉角是________度;
(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形;
(3)設直角△ABC兩直角邊BC=a,AC=b,斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理.
24.(10分)某商品的進價為每件40元.當售價為每件60元時,每星期可賣出300件,現需降價處理,且經市場調查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數關系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
25.(12分)已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.
(1)若點A、B的坐標分別為(-2,0)和(2,0),且C(0,4),請直接寫出該拋物線的解析式及開口方向、頂點坐標.
(2)將(1)中的拋物線沿水平方向平移,設平移后的拋物線與y軸交于點E,而移動前的點B,卻落在點F上,問:是否存在OE=OF≠0的情形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.①④ 12.x1=0,x2=1 13.-3 >1 14.-3 15.x1=-1,x2=3 16.8 100(1-x)2=7 600 17.15°或165° 18.(,2)
19.(1)x1=,x2=3.(2)原方程可化為x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2.
20.(1)圖略.(2)開口方向向下,對稱軸是直線x=-1,頂點坐標為(-1,4).
21.(1)由題意,得Δ=(-2)2-4m=8-4m.∵一元二次方程有兩個不相等的實數根,∴Δ>0.即8-4m>0,解得m<2.∴m的最大整數值為m=1.(2)把m=1代入關于x的一元二次方程x2-2x+m=0中,得x2-2x+1=0.根據根與系數的關系有:x1+x2=2,x1x2=1,∴x+x-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=(2)2-3×1=5.
22.(1)設垂直于墻的一邊長為x米,靠墻的一邊長為(40-2x)米,根據題意得x(40-2x)=200,整理得-2x2+40x-200=0,解得x1=x2=10,則雞場靠墻的一邊長為40-2x=20(米).答:雞場靠墻的一邊長20米.(2)根據題意,得x(40-2x)=250,∴-2x2+40x-250=0,∵b2-4ac=402-4×(-2)×(-250)<0,∴方程無實數根.∴不能使雞場的面積達到250 m2.
23.(1)(0,0) 90 (2)圖略.(3)由旋轉的過程可知,四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形.∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC,∴(a+b)2=c2+4×ab.∴a2+2ab+b2=c2+2ab.即a2+b2=c2.
24.(1)由題意得y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6 000,0≤x≤20.(2)y=-20(x-2.5)2+6 125,∴當x=2.5元,每星期的利潤最大,最大利潤是6 125元.
25.(1)設拋物線的表達式為y=a(x+2)(x-2).把(0,4)代入得a=-1.∴y=-x2+4.∴拋物線開口向下,頂點坐標為(0,4).(2)∵(1)中拋物線為y=-x2+4.設F的坐標為(n,0),則平移后的拋物線對稱軸為x=n-2,平移后的拋物線的解析式是y=-(x-n+2)2+4.當x=0時,y=-(n-2)2+4,∴E(0,-(n-2)2+4).又∵OE=OF≠0,∴-(n-2)2+4=±n.解得n=0(舍去),n=3或n=5.∴存在OE=OF≠0的情形,點F的坐標為(3,0)或(5,0).
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第23章旋轉
2016
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九年級
23
旋轉
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答案
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