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鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 摘 要 滾動(dòng)軸承普遍應(yīng)用于航空、軍工、汽車、機(jī)械等工業(yè)中，它作為各種機(jī)械裝備十分 重要的基礎(chǔ)件是一種精密的機(jī)械元件，而球軸承作為滾動(dòng)軸承家族中重要的一員其應(yīng)用 尤為廣泛。 鋼球加工質(zhì)量的優(yōu)劣是制約精密機(jī)械裝備發(fā)展的重要原因，因?yàn)殇撉虻闹圃炀仍?球軸承里的影響能很大成程度上決定球軸承的質(zhì)量，鋼球是球軸承里最關(guān)鍵的零件。目 前，國內(nèi)普遍采用的鋼球生產(chǎn)工藝為：備料、冷鐓壓、光球、熱處理、硬磨、表面強(qiáng)化 處理、精研、光電外觀檢查和尺寸分組、清洗、涂油包裝入庫。通過現(xiàn)場(chǎng)勘察，發(fā)現(xiàn)光 球工序加工質(zhì)量很差余量較大，對(duì)后面的工序造成的影響很大。 為了到達(dá)提高光磨工序的質(zhì)量，降低后續(xù)工序加工余量這個(gè)目的，本課題旨在研究 鋼球生產(chǎn)中用于去除冷鐓球坯缺陷并可以替代原有光球工序的新工藝，并對(duì)其相關(guān)工藝、 設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)。研究的主要內(nèi)容有研究現(xiàn)有光球工藝機(jī)理，分析存在的缺點(diǎn)和造成缺點(diǎn) 的原因，提出創(chuàng)造使用新工藝的重要性；提出利用砂帶磨削鋼球的新工藝及具體方案， 分析不同該方案的好壞，選取最佳工藝參數(shù)；通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證砂帶磨削鋼球的表面質(zhì)量?jī)?yōu) 于現(xiàn)有光球工藝所加工的鋼球，如此加工效率便得到提高；參考現(xiàn)有磨削機(jī)床，完成鋼 球砂帶磨床的設(shè)計(jì)。 為了實(shí)現(xiàn)了新技術(shù)的實(shí)際方面的應(yīng)用，在加工設(shè)備方面，本課題圍繞有關(guān)現(xiàn)有光球 機(jī)的幾大技術(shù)上的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了節(jié)能減排、清潔生產(chǎn)需求的全新砂帶磨床。該機(jī)床采用 新的機(jī)械式進(jìn)給系統(tǒng)，并將阻尼板以模塊化機(jī)構(gòu)的形式安裝到新型機(jī)床中。 為了可普遍應(yīng)用于實(shí)際鋼球生產(chǎn)中，開始了新型光球工藝與設(shè)備的研究，它將對(duì)傳 統(tǒng)的光球加工工藝產(chǎn)生非常大的影響。在經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)與工藝參數(shù)改進(jìn)后，能實(shí)現(xiàn)自動(dòng) 化控制和流水線生產(chǎn)，市場(chǎng)應(yīng)用前景廣闊。 關(guān)鍵詞：光球，砂帶磨床，工藝，磨削 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 目 錄 摘 要 ..............................................................................................................I 目 錄 ............................................................................................................I 第 1 章 緒論 ..................................................................................................1 1.1 課題來源 ...................................................................................................................1 1.2 課題的科學(xué)依據(jù) ........................................................................................................1 1.2.1 課題的科學(xué)意義 .....................................................................................................................1 1.2.2 國內(nèi)外研究狀況及其應(yīng)用前景 ...............................................................................................2 1.3 課題的指導(dǎo)思想及研究?jī)?nèi)容 ......................................................................................3 1.3.1 課題指導(dǎo)思想 ........................................................................................................................3 1.3.2 課題研究?jī)?nèi)容 ........................................................................................................................3 第 2 章 總體方案設(shè)計(jì) ....................................................................................5 2.1 擬采取研究方法、技術(shù)路線、實(shí)驗(yàn)方案的提出及可行性分析 ...................................5 2.1.1 研究方法和技術(shù)路線 .............................................................................................................5 2.2 研究方案的確定 ........................................................................................................7 2.2.1 動(dòng)力及傳動(dòng)系統(tǒng)的確定 ..........................................................................................................7 2.2.2 進(jìn)料系統(tǒng)的確定 .....................................................................................................................7 2.2.3 壓模板升降系統(tǒng)的確定 ..........................................................................................................8 2.2.4 砂帶磨頭結(jié)構(gòu) 的確定 .............................................................................................................9 2.2.5 機(jī)床總體布局 的確定 .............................................................................................................9 第 3 章 鋼球的運(yùn)動(dòng)機(jī)理研究 ........................................................................10 3.1 剛體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) ......................................................................................................10 3.1.1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的描述 ...........................................................................................................10 3.1.2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的微分方程 ....................................................................................................11 3.2 鋼球動(dòng)力學(xué)分析 ......................................................................................................13 3.2.1 磨削模型的建立 ...................................................................................................................13 3.2.2 鋼球受力分析 ......................................................................................................................13 3.2.3 鋼球運(yùn)動(dòng)微分方程 ...............................................................................................................18 3.3 鋼球表面磨削跡線 ..................................................................................................19 第 4 章機(jī)床部件的設(shè)計(jì)及其校核 ..................................................................21 4.1 電機(jī)的選擇 .............................................................................................................21 4.2 V 帶的選擇計(jì)算及其校核 ........................................................................................21 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) i 4.3 張緊機(jī)構(gòu)中彈簧的選擇及其校核 .............................................................................24 第 5 章 結(jié)論與展望 ......................................................................................27 5.1 課題總結(jié) .................................................................................................................27 5.2 課題不足之處 .........................................................................................................................27 5.3 課題未來展望 ..........................................................................................................27 參考文獻(xiàn) ......................................................................................................29 致謝 ..............................................................................................................30 附錄 A：砂帶磨削的組成及其特點(diǎn) ................................................................31 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 0 第 1 章 緒論 1.1 課題來源 滾動(dòng)軸承普遍應(yīng)用于航空、軍工、汽車、機(jī)械等工業(yè)中，它作為各種機(jī)械裝備十分 重要的基礎(chǔ)件是一種精密的機(jī)械元件，而球軸承作為滾動(dòng)軸承家族中重要的一員其應(yīng)用 尤為廣泛。 鋼球加工質(zhì)量的優(yōu)劣是制約精密機(jī)械裝備發(fā)展的重要原因，因?yàn)殇撉虻闹圃炀仍?球軸承里的影響能很大成程度上決定球軸承的質(zhì)量，鋼球是球軸承里最關(guān)鍵的零件。目 前，國內(nèi)普遍采用的鋼球生產(chǎn)工藝為：備料、冷鐓壓、光球、熱處理、硬磨、表面強(qiáng)化 處理、精研、光電外觀檢查和尺寸分組、清洗、涂油包裝入庫，各個(gè)過程產(chǎn)生的球的外 表如圖 1-1 所示，其實(shí)從冷鐓件到光球這一工序很重要，很大程度上決定了生產(chǎn)出鋼球的 質(zhì)量。通過到無錫鋼球廠進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)勘察，發(fā)現(xiàn)光球工序加工質(zhì)量很糟糕，留下的余量很 大，對(duì)后道工序的加工造成了較大的困難。 根據(jù)工件的形狀，選擇相應(yīng)的接觸方式，在一定的壓力作用之下，使得高速運(yùn)動(dòng)的 砂帶與工件相接觸產(chǎn)生摩擦，將工件表面上的余量漸漸地磨除或者拋磨光滑的這種方式 就是砂帶磨削，而利用砂帶對(duì)工件進(jìn)行加工的技術(shù)在國內(nèi)為日趨成熟。六十年代以來， 砂帶磨削在國外發(fā)展的十分迅速，應(yīng)用的范圍也在逐漸擴(kuò)大。五十年代末我國開始是用 砂帶磨削這一方法，然而當(dāng)前的技術(shù)水平與國外工業(yè)發(fā)達(dá)的國家相差很大?？v觀國內(nèi)外， 當(dāng)前很少有將砂帶磨削這一方式應(yīng)用于鋼球的磨削，因此本課題在市場(chǎng)的前景十分廣闊。 因此本課題目的是尋找新的工藝，這新的工藝可以代替原有的光球工藝，利用砂帶 磨床將冷鐓件加工為光球，來提高光磨工序的質(zhì)量，降低后續(xù)工序的加工余量使得后續(xù) 的加工變得更加容易。 圖 1-1 鋼球的生產(chǎn)工藝流程 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 1 1.2 課題的科學(xué)依據(jù) 1.2.1 課題的科學(xué)意義 鋼球是球軸承的重要零件，而球軸承是各類機(jī)械裝備的重要基礎(chǔ)件，為了客觀地說 明了鋼球在軸承中的重要性，有大量實(shí)驗(yàn)表明，鋼球占影響球軸承噪聲全部原因的 60%，軸承失效由于鋼球損壞的比例達(dá) 58.5%（國外僅占 23.4%） 。 因?yàn)楝F(xiàn)在的市場(chǎng)很需要高質(zhì)量的軸承投放，來滿足各行業(yè)的需求，所以目前，我國 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)正日新月異地發(fā)展，使得高端機(jī)械裝備的需求量迅速增長(zhǎng)，對(duì)機(jī)械零部件 的制造精度也提出了越來越高的要求。在軸承行業(yè)中的顯著進(jìn)步，也相應(yīng)帶動(dòng)了了鋼球 制造的進(jìn)步與發(fā)展，尤其是軸承行業(yè)經(jīng)過六五，七五，八五，三期技術(shù)改造后，鋼球的 生產(chǎn)不管是在產(chǎn)品質(zhì)量，生產(chǎn)工藝還是裝備水平等方面都達(dá)到了一個(gè)新的境界。 然而，在加工質(zhì)量或者是能源的浪費(fèi)上我國生產(chǎn)的鋼球，都與國外先進(jìn)水平相差很 遠(yuǎn)這是因?yàn)槭艿搅宋覈募夹g(shù)與設(shè)備的限制的影響。我國現(xiàn)在使用的高精度 G3 級(jí)鋼球， 主要還依賴進(jìn)口。G3 級(jí)鋼球可廣泛應(yīng)用于精密儀器、先進(jìn)武器中的高精度軸承中?？梢?說，我國裝備制造業(yè)乃至國防工業(yè)能否高速發(fā)展都取決于是否能大批量生產(chǎn) G3 級(jí)精度的 鋼球。 為了使鋼球產(chǎn)品的質(zhì)量達(dá)到國際領(lǐng)先的生產(chǎn)水平，打破外國的壟斷和技術(shù)封鎖，解 決國外的高價(jià)進(jìn)口鋼球的問題，為企業(yè)和社會(huì)創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益，本課題在理論研究 的基礎(chǔ)上，以開發(fā)綠色、節(jié)能、高效的軸承鋼球光球設(shè)備為目標(biāo)，有助于提升我國鋼球 生產(chǎn)能力，使我國高精度鋼球磨削設(shè)備實(shí)現(xiàn)自給自足。本課題的研究也是全國滾動(dòng)體行 業(yè) “十一·五”技術(shù)攻關(guān)的首項(xiàng)任務(wù)，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。 1.2.2 國內(nèi)外研究狀況及其應(yīng)用前景 在 2009 年中國軸承行業(yè)報(bào)告中提出：2008 年全國軸承產(chǎn)量 100 億套，如果按球軸承 占總量的 85%來計(jì)算，那么球軸承產(chǎn)量為 85 億套，配套要生產(chǎn)的鋼球預(yù)計(jì)達(dá)到 1190 億粒。 現(xiàn)在國外的 G3 級(jí)鋼球生產(chǎn)已形成大規(guī)模的流水線，而我國高精度軸承還必須依賴進(jìn)口， 因?yàn)樵趪鴥?nèi) G3 級(jí)鋼球的大批量生產(chǎn)，目前還無法實(shí)現(xiàn)，這對(duì)我國機(jī)械行業(yè)的發(fā)展非常不 利。 隨著國內(nèi)對(duì)光磨、硬磨、研磨機(jī)理的研究的逐漸深入：顏世一等人指出光球運(yùn)動(dòng)可 以分解為自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，認(rèn)為光磨是一種固定金屬磨粒磨削，其“自銳性”是由于疲勞磨 損而獲得。國內(nèi)還有人研究了光球磨削的微觀機(jī)理，分析了磨粒在鋼球表面的微觀運(yùn)動(dòng) 規(guī)律。李茂龍討論了球體在直圓弧槽和曲圓弧槽中的滾動(dòng)規(guī)律，得出了接觸弧長(zhǎng)和阻力 矩的計(jì)算公式。湘潭大學(xué)的朱晨建立了同軸三盤研磨方式的鋼球研磨運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及研磨 跡線理論，并闡述了三盤研磨的力學(xué)特性。后來國內(nèi)很多高校對(duì)四軸球面研磨技術(shù)、錐 形研磨方式、超聲波振動(dòng)研磨技術(shù)、磁性流體研磨技術(shù)等新型高精度研磨技術(shù)做了大量 的研究，取得了不錯(cuò)的成效。目前，我國軸承鋼球制造仍以單機(jī)為主，且多采用傳統(tǒng)的 電氣控制。而國外著名的軸承公司都在進(jìn)行磨削自動(dòng)線連續(xù)生產(chǎn)的研究。國內(nèi)少數(shù)企業(yè) 想引進(jìn)這些關(guān)鍵的磨削制造設(shè)備，但由于價(jià)格昂貴，設(shè)備折舊成本過高而紛紛作罷。面 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 2 對(duì)日益增長(zhǎng)的國內(nèi)外兩個(gè)市場(chǎng)的需求，軸承行業(yè)迫切希望能獲得大量性能穩(wěn)定可靠、高 精度的軸承鋼球磨削設(shè)備。 “光球”作為鋼球生產(chǎn)工藝中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，假如能夠 從根本上得到改進(jìn)甚至創(chuàng)新，對(duì)我國球軸承質(zhì)量的提高有著非同尋常的意義。 在調(diào)研中還發(fā)現(xiàn)，國外鋼球生產(chǎn)傾向于“以磨代光” ，因?yàn)樗麄兊睦溏吋|(zhì)量很好， 余量很小所以逐步淘汰了光球工藝。因此將砂帶磨削工藝引入鋼球光磨加工是大勢(shì)所趨。 英、美、日、俄等國的鋼球企業(yè)對(duì)球坯不同部位的形狀分別作了改進(jìn)并進(jìn)行了大量的試 驗(yàn)研究工作。60 年代末，日、美、英、法、俄等國家先后采用光磨工藝取代了“原銼削+ 軟磨”老工藝，并相繼出臺(tái)了各自的光磨機(jī)設(shè)備。日、德、英、俄等國普遍采用了保護(hù) 氣氛加熱工藝、鋼球表面強(qiáng)化處理等鋼球制造新工藝。70 年代末原蘇聯(lián)對(duì)固定精研盤的 形狀做了改進(jìn)，后來國外很多軸承廠都對(duì)研磨盤做了正壓偏溝試驗(yàn)。日本先后發(fā)展了磁 流體研磨技術(shù)、同軸三盤研磨技術(shù)、磁浮研磨技術(shù)以及批量生產(chǎn)的超細(xì)樹脂砂輪鋼球精 磨技術(shù)。目前，國外鋼球加工設(shè)備的發(fā)展趨勢(shì)是追求高效率、高精度、質(zhì)量穩(wěn)定性好和 自動(dòng)化程度高。 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我國對(duì)高端機(jī)械裝備的需求量也在高速增長(zhǎng)，市場(chǎng)迫切 需要大量高性能、高精度軸承投放，以滿足各行業(yè)的需求。我國“十一·五”規(guī)劃制定 了軸承行業(yè)的發(fā)展總目標(biāo)：到 2010 年，軸承產(chǎn)量達(dá)到 80 億套，銷售額 840 億元，按 85%為 球軸承計(jì)算，軸承鋼球配套需求量達(dá)到 920 億粒。軸承出口量達(dá)到 40~42 億套，出口創(chuàng) 匯 25 億元。因?yàn)楣?jié)能、環(huán)保、實(shí)用的設(shè)備必將受到人們的青睞，而本設(shè)備使用的砂帶磨 削鋼球，在加工工藝與理念上都與傳統(tǒng)的加工方法有很大的改進(jìn)，所以一經(jīng)實(shí)現(xiàn)必然會(huì) 有很廣闊的市場(chǎng)。 1.3 課題的指導(dǎo)思想及研究?jī)?nèi)容 1.3.1 課題指導(dǎo)思想 本課題將本著節(jié)能、環(huán)保、創(chuàng)新、實(shí)用的思想，對(duì)原有工藝和機(jī)床進(jìn)行全新設(shè)計(jì)。 在改革開放新時(shí)期，建設(shè)環(huán)境友好型、資源節(jié)約型社會(huì)，努力走可持續(xù)發(fā)展道路是全面 建設(shè)小康社會(huì)、落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀的重要組成部分。二十一世紀(jì)全球能源危機(jī)，石油價(jià)格 一再上漲、鋼鐵資源短缺等，而能源是現(xiàn)代社會(huì)快速發(fā)展的重要因素，這些原因都讓我 們不得不大力提倡資源節(jié)約。目前，我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展是以能源的大量消耗為代價(jià)的， 這樣浪費(fèi)下去會(huì)馬上會(huì)遇見沒能原可用的窘?jīng)r，所以節(jié)能已經(jīng)迫在眉睫，而我國的各鋼 球生產(chǎn)企業(yè)又是耗材、耗能的大戶。以無錫鋼球廠為例，該公司每年生產(chǎn)軸承鋼球約 40 億顆，消耗電能約 2000 萬度，消耗優(yōu)質(zhì)軸承鋼材 6000 多噸。現(xiàn)在每加工一粒鋼球，其 加工余量為成品的 21%，且鋼球磨削效率低，僅一道粗磨（光球）工序就需十幾個(gè)小時(shí)， 耗費(fèi)大量的電能。本課題從節(jié)能的思想出發(fā)，對(duì)鋼球的加工工藝和設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)， 提高鋼球的光球效率，縮短加工時(shí)間。按照加工余量每減少 1%，就可以節(jié)省優(yōu)質(zhì)鋼材 60 噸來計(jì)算，鋼材的總節(jié)約額是不容忽視的。如果在全國范圍內(nèi)推廣，其經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì) 效益將十分顯著。同時(shí)由于光球效率提高，電力的耗費(fèi)也將大大降低。 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 3 1.3.2 課題研究?jī)?nèi)容 本課題的研究以現(xiàn)有光球機(jī)床的缺陷以及以及現(xiàn)有砂帶磨床的結(jié)構(gòu)、工作原理，提 出新的加工工藝，并設(shè)計(jì)全新的鋼球砂帶磨削機(jī)床。具體研究?jī)?nèi)容和方法如下： 1. 研究現(xiàn)有設(shè)備的結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)工藝，提出改進(jìn)方案； 本課題通過參考現(xiàn)有 mm2420a 砂帶磨床的磨削原理與結(jié)構(gòu)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)阻尼板進(jìn)料系 統(tǒng)實(shí)現(xiàn)鋼球從冷鐓件到光球的加工。 2. 完成鋼球砂帶磨削機(jī)整體及布局的設(shè)計(jì)和二維裝配圖與零件圖的繪制； 3. 利用 solidworks 進(jìn)行三維建模，對(duì)不同方案的優(yōu)劣從直觀及其工藝上進(jìn)行評(píng)價(jià)； 4. 對(duì)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行適當(dāng)?shù)母难b，完成砂帶磨削鋼球冷鐓件的實(shí)驗(yàn)，分析幾種 方案結(jié)果并比較其優(yōu)劣； 5. 分析鋼球加工時(shí)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，列出鋼球運(yùn)動(dòng)微分方程； 整理相關(guān)資料，編寫說明書。 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 4 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 5 第 2 章 總體方案設(shè)計(jì) 2.1 擬采取研究方法、技術(shù)路線、實(shí)驗(yàn)方案的提出及可行性分析 2.1.1 研究方法和技術(shù)路線 該設(shè)計(jì)主要包括傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、進(jìn)料系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和加工磨削系統(tǒng)的設(shè)計(jì)三部分內(nèi) 容：由于砂帶運(yùn)動(dòng)方式單一且結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，傳動(dòng)系統(tǒng)采用電機(jī)通過V帶直接帶動(dòng)上下滾 筒轉(zhuǎn)動(dòng)。進(jìn)料系統(tǒng)采用振動(dòng)料斗實(shí)現(xiàn)進(jìn)料，通過中間傳遞裝置，將待加工鋼球送到特定 位置。磨削系統(tǒng)采用上下相對(duì)方式的兩個(gè)砂帶，加工時(shí)兩個(gè)砂帶相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)合阻尼裝 置實(shí)現(xiàn)鋼球的磨削。 此三部分內(nèi)容均分為二維設(shè)計(jì)和三維立體設(shè)計(jì)，該部分設(shè)計(jì)是整個(gè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，比 較簡(jiǎn)單，但它是中心環(huán)節(jié)，后面的所有設(shè)計(jì)都是基于此設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上展開的，二維設(shè)計(jì) 用AutoCAD軟件；三維設(shè)計(jì)用solidworks軟件。 研究方案的確定砂帶磨削的基本原型如圖 2-1。 圖2-1 砂帶磨削原理 兩砂帶平行配置，鋼球運(yùn)動(dòng)為“不變相對(duì)方位”的滾轉(zhuǎn)，球坯磨削區(qū)域?yàn)橐画h(huán)帶，如圖 2-2。 圖2-2 平行砂帶磨削效果示意圖 為了使鋼球表面任何一個(gè)區(qū)域都能參與磨削加工，鋼球必須做“變相對(duì)方位”運(yùn)動(dòng)，即 鋼球除了繞著X軸滾轉(zhuǎn)之外，還必須增加繞著Y軸的樞轉(zhuǎn)，這可以通過增加鋼球繞與X軸成 θ角的P軸轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，如圖2-3。 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 6 圖2-3 全方位鋼球磨削示意圖 為了使鋼球能夠做變相對(duì)方位運(yùn)動(dòng)，本課題設(shè)想了以下三種方案： (1)旋轉(zhuǎn)阻尼板式砂帶磨削方案； (2)角度式配置式砂帶磨削方案； (3)螺旋進(jìn)料式砂帶磨削方案。 旋轉(zhuǎn)阻尼板砂帶磨削方案如圖 2-4：其運(yùn)動(dòng)原理是上下砂帶的相對(duì)平行運(yùn)動(dòng)使得鋼球 有一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，阻尼板的存在使得鋼球有另一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成可以使 鋼球全部表面均可以被磨削到，從而達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。此方案結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，預(yù)期的運(yùn) 動(dòng)過程比較容易實(shí)現(xiàn)，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化連續(xù)加工，效率比較高。通過對(duì)鋼球的運(yùn)動(dòng)分析 可以得出鋼球的表面均可以被比較均勻地磨削到，精度較高。但如果加工小直徑的鋼球， 阻尼板會(huì)磨損得很厲害，且磨損后不宜修整，需要經(jīng)常更換，增加了成本；尼板磨損后 會(huì)使加工精度降低，影響后來鋼球的加工精度。 圖2-4旋轉(zhuǎn)阻尼板式砂帶磨削方案圖 圖2-5角度式配置式砂帶磨削方案圖 互成角度型砂帶磨削方案如圖 2-5 所示，較方案一結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)稍復(fù)雜，方案為：用相互 平行的隔板將鋼球隔開，上下砂帶互成一定角度，上面的壓模板采用平面式，下面的開 有凹槽。運(yùn)動(dòng)時(shí)上下砂帶以一定的夾角相向運(yùn)動(dòng)。上面的砂帶給鋼球提供一個(gè)方向的運(yùn) 動(dòng)，隔板提供另一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成達(dá)到磨削鋼球整個(gè)表面的目的。此方案 加工效率高，易實(shí)現(xiàn)連續(xù)加工，上面采用平面式壓磨板可以降低運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力。 螺旋推進(jìn)式砂帶磨削方案如圖 2-6 所示，采用蝸桿機(jī)構(gòu)，將蝸桿的齒槽加工成與要加 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 7 工鋼球半徑相同的弧狀，蝸桿下方放置砂帶、隔板、壓模板。通過蝸桿的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)鋼球 轉(zhuǎn)動(dòng)，壓模板的凹槽方向使得鋼球向前運(yùn)動(dòng)以達(dá)到磨削表面的目的。此方案可以實(shí)現(xiàn)連 續(xù)加工，需要提供的動(dòng)力相對(duì)較小，可加工效率低，雖然增加蝸桿可以提高加工的效率 但是這會(huì)使得機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)更加復(fù)雜，對(duì)蝸桿材料要求較高，需要它耐高溫和耐磨，從而增 加了成本。 圖2-6 螺旋推進(jìn)式砂帶磨削方案原理圖 綜合以上對(duì)比，從磨削鋼球均勻的程度以及所達(dá)到的精度考慮，并結(jié)合機(jī)床結(jié)構(gòu)、 加工效率、節(jié)能環(huán)保等方面最終確定選用方案一。 2.2 研究方案的確定 2.2.1 動(dòng)力及傳動(dòng)系統(tǒng)的確定 由于在磨削過程中，需要電機(jī)提供的克服磨削鋼球阻力的轉(zhuǎn)矩并不是很大，故所選 的電機(jī)的功率也不大。如果采用一個(gè)電機(jī)和中間傳動(dòng)裝置來帶動(dòng)上下兩個(gè)砂帶運(yùn)動(dòng)，一 定會(huì)增加制造機(jī)床的成本，結(jié)構(gòu)上也會(huì)很復(fù)雜。故采用兩個(gè)電機(jī)分別上下砂帶運(yùn)動(dòng)，大 大優(yōu)化了機(jī)床的結(jié)構(gòu)，降低了制造成本。帶傳動(dòng)與齒輪傳動(dòng)相比，它的主要優(yōu)點(diǎn)是：帶 具有彈性，可以起到緩沖、吸振的作用，可以使傳動(dòng)變的比較平穩(wěn)；當(dāng)傳動(dòng)過載時(shí)，帶 在帶輪上打滑可以防止其他零件的破壞，保護(hù)原動(dòng)機(jī)；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低。本砂帶機(jī)砂 帶運(yùn)動(dòng)方式比較固定，且需要很短時(shí)間從靜止運(yùn)動(dòng)到高速，故適合采用V 帶直接帶動(dòng)滾筒 轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)。 2.2.2 進(jìn)料系統(tǒng)的確定 如圖2-7 所示的自動(dòng)進(jìn)料系統(tǒng)，加工時(shí)，將鋼球冷鐓件放入震動(dòng)料斗1中，通過輸送盤 2將毛坯送入旋轉(zhuǎn)盤4，旋轉(zhuǎn)盤4旋轉(zhuǎn)將鋼球帶入砂帶進(jìn)行磨削。由于輸送盤2下方的輸送 管到旋轉(zhuǎn)盤的距離小于鋼球的直徑，故鋼球毛坯只能落入旋轉(zhuǎn)盤上預(yù)定的加工孔內(nèi)。轉(zhuǎn) 盤4是通過其下方的電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)通過同步帶5帶動(dòng)另一個(gè)旋轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)。在加工時(shí)， 上下兩個(gè)砂帶提供兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)盤4的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合可以使鋼球的各個(gè)表面均 可被磨削到。鋼球被磨削完畢后，拉動(dòng)箱體的滑塊，使鋼球落進(jìn)下料箱3中，由于下料箱 內(nèi)部地面是個(gè)斜面，拉動(dòng)箱體前面的封門可使鋼球落入預(yù)置的容器中。下料箱3分為兩個(gè) 部分，分別接受上面兩個(gè)旋轉(zhuǎn)盤加工好的鋼球，從而可以磨削不同精度的鋼球。 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 8 2.2.3壓模板升降系統(tǒng)的確定 如圖2-7 所示，壓模板上下的移動(dòng)是通過升降機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的。壓模板固定在升降機(jī)構(gòu) 的移動(dòng)塊上，升降時(shí)只需要轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，通過錐齒輪使絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，將回旋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成上下 運(yùn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)移動(dòng)滑塊沿著套筒的中心方孔上下移動(dòng)，從而帶動(dòng)壓模板上下移動(dòng)。 圖2-7 升降機(jī)構(gòu) 1. 套筒；2.絲杠；3.移動(dòng)滑塊；4.錐齒輪 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 9 2.2.4 砂帶磨頭結(jié)構(gòu)的確定 1-電機(jī)；2-V 帶；3-驅(qū)動(dòng)滾筒；4- 上磨頭張緊裝置；5- 上砂帶；6-側(cè)固板； 7-壓磨板；8-上支承板；9- 下磨頭張緊裝置； 10-V 帶；11-驅(qū)動(dòng)滾筒； 12-電機(jī)；13- 滑板；14-壓磨板升降機(jī)構(gòu)；15-下支承板；16-下砂帶； 圖 2-8 砂帶磨頭結(jié)構(gòu) 磨頭是磨床的關(guān)鍵部件，鋼球磨削加工最終依靠磨頭來實(shí)現(xiàn)，正確設(shè)計(jì)砂帶磨頭的 結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。圖 2-8 為本課題所設(shè)計(jì)的砂帶磨頭，它由上下兩個(gè)磨頭組成。其中下磨 頭由電機(jī) 1、V 帶 2、驅(qū)動(dòng)滾筒部件 3、砂帶 16、張緊裝置 9 以及下支承板 15 等部 件構(gòu)成，上磨頭由電機(jī) 12、V 帶 10、驅(qū)動(dòng)滾筒部件 11、砂帶 5、張緊裝置 4、上支承 板 8以及壓磨板 7 等部件構(gòu)成，上下磨頭之間通過兩個(gè)側(cè)固板 6 聯(lián)結(jié)。 2.2.5 機(jī)床總體布局的確定 圖2-9 總體結(jié)構(gòu)布局圖 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 10 第 3 章 鋼球的運(yùn)動(dòng)機(jī)理研究 3.1 剛體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 3.1.1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的描述 剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)學(xué)條件不受任何限制，則稱為剛體的一般運(yùn)動(dòng)。在進(jìn)行球 坯磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，可以將球坯和砂帶都看成是剛體，球坯的運(yùn)動(dòng)形式為剛體的一般 運(yùn)動(dòng)，于是可以借助理論力學(xué)中剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)來得出球坯在磨削時(shí)的 運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 圖 3-1 描述剛體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系 這里首先介紹剛體一般運(yùn)動(dòng)的描述方法和運(yùn)動(dòng)方程。如圖 3-1，設(shè)某一剛體相對(duì)于固 定參考系 O-xyz 作一般運(yùn)動(dòng)，為了確定剛體在固定參考系 O-xyz 中的位置，可以在剛體 上選擇一個(gè)基點(diǎn) C(比如剛體質(zhì)心)，以基點(diǎn) C 為原點(diǎn)，分別建立剛體平動(dòng)坐標(biāo)系 和連體坐標(biāo)系 ，坐標(biāo)系 相對(duì)于固定參考系 O-xyz 作平動(dòng)，坐標(biāo)Cxyz??C????xyz?? 系 與剛體固連。這樣，剛體的位置就取決于基點(diǎn) C 的位置和連體坐標(biāo)系相對(duì)于平??? 動(dòng)坐標(biāo)系 的位置。而基點(diǎn) C 的位置可由該點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的笛卡爾坐標(biāo)? 來描述，連體坐標(biāo)系相對(duì)于平動(dòng)坐標(biāo)系 的位置可以由連體坐標(biāo)系相對(duì)(,)Cxyz xyz? 于平動(dòng)坐標(biāo)系的歐拉角 來描述。因此，作一般運(yùn)動(dòng)的剛體其位置可以由 6 個(gè)獨(dú)立(,)??? 的廣義坐標(biāo) 來確定，即一般運(yùn)動(dòng)的剛體有 6 個(gè)自由度。當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，(,Cxyz 這 6 個(gè)廣義坐標(biāo)一般都隨時(shí)間 而變化，并且可以表示為時(shí)間 的函數(shù)，即t t (3-1) ()()Cxtyztt?????????? 如果已知這 6 個(gè)函數(shù)，就可以確定在任一時(shí)刻剛體的空間位置，所以方程(2-1)完全 描述了作一般運(yùn)動(dòng)的剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這就是剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。若已知?jiǎng)傮w 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 11 的歐拉角隨時(shí)間的變化規(guī)律 ， ， ，則剛體的角速度矢量 在連體坐標(biāo)系中的()t??()t??? 坐標(biāo)列陣可以用下式表達(dá) (3-2) sincos0in1????????????????????????????? 3.1.2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的微分方程 由理論力學(xué)可知，剛體的一般運(yùn)動(dòng)可以分解為隨著基點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)和繞著基點(diǎn)的 “定”點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，若將剛體質(zhì)心作為基點(diǎn)，則剛體的一般運(yùn)動(dòng)可以看成是隨剛體質(zhì)心的平 動(dòng)和繞質(zhì)心的“定”點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。其中剛體隨質(zhì)心的平動(dòng)可以通過質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理來描述，而 繞質(zhì)心的“定”點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)則可以通過相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理來描述。 如圖 3-2，設(shè)一質(zhì)量為 m，質(zhì)心為 C 的剛體在外力 ， ，… 的作用下相對(duì)于固定1F ?2n? 參考系 O-xyz 作一般運(yùn)動(dòng)。剛體在慣性參考系中的坐標(biāo)為 ，于是由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定(,)Cxyz 理可以得出剛體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程，它描述了剛體隨質(zhì)心的平動(dòng)。 圖 3-2 剛體的一般運(yùn)動(dòng) (3-3) CxyzmF??????? 下面再由動(dòng)量矩定理導(dǎo)出剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。剛體對(duì)質(zhì)心 C 的動(dòng)量矩 在連CH ? 體坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)列陣可以表示為C???? (3-4)????CHJ?? 其中 表示剛體相對(duì)于坐標(biāo)系 的慣性矩陣， 表示剛體的角速度矢量??CJ???? 在坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)列陣。根據(jù)相對(duì)質(zhì)心 C 的動(dòng)量矩定理，有????? 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 12 (3-5) ()CdHMFt?? ?? 用 和 分別表示 在固定坐標(biāo)系 O-xyz 和連體坐標(biāo)系 中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，CdHt ?tCH? C???? 由矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)和絕對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系可知 (3-6) CCdHtt???? ?? 將式(3-6)代入式(3-5)中可得 (3-7)()CCMFdt??? 將上式寫成在連體坐標(biāo)系 中的矩陣形式，有C???? (3-8)???? ()CCHF?????????????? 將式(3-4)代入上式可得 (3-9)?????? ()CCMJJF?????????????? 又 ， ， ，代入上式有?? 0CJ????????????0????????????????????????? (3-10) ()()()()JJMF?????????? ????????????? 式(3-10)即為剛體繞質(zhì)心做定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程。于是由式(3-3)和式(3-10)就得出了剛 體一般運(yùn)動(dòng)的微分方程 (3-11)()()()() CxyzmFJJMF?????????? ????????????? ??? 上式中后三個(gè)方程只確立了作用力矩與角速度的關(guān)系，為了獲得力矩與剛體姿態(tài)的關(guān) 系，還需補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，由式(3-2)可以得出剛體角速度與歐拉角 ， ， 之間的關(guān)系??? 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 13 (3-12) sincosinco?????????????????? 將式(3-11)和式(3-12)聯(lián)立即可求解剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題。對(duì)于鋼球磨削運(yùn)動(dòng)來 說，是已知鋼球受到的力來求解鋼球運(yùn)動(dòng)的問題。對(duì)于此問題，需要通過數(shù)值積分的辦法 求 解。 3.2 鋼球動(dòng)力學(xué)分析 3.2.1 磨削模型的建立 采用旋轉(zhuǎn)送進(jìn)式砂帶磨削方案時(shí)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型如圖 3-3 所示（上下砂帶未在圖中 示出） ，其中圓形送料盤繞其軸線以角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在距離圓盤軸心 R 的圓弧上開? 有一系列的圓形孔，鋼球嵌在圓形孔內(nèi)隨圓盤一起公轉(zhuǎn)，同時(shí)鋼球還繞著通過球心的某 一軸以角速度 自轉(zhuǎn)，上下砂帶運(yùn)動(dòng)方向與 軸平行，其線速度分別為 和 。取一粒鋼?x1v2 球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)鋼球運(yùn)行到圖中 點(diǎn)時(shí)開始與上下砂帶接觸，接觸點(diǎn)分別為 A、B,此時(shí)1C 鋼球球心 在圓盤上所對(duì)應(yīng)的圓弧角為 ；在 t 時(shí)刻，鋼球運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置，1C0? 此時(shí)在圓盤上對(duì)應(yīng)的圓弧角為 。下面將對(duì)鋼球在任意位置 C 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。 圖 3-3 球坯磨削運(yùn)動(dòng)模型及坐標(biāo)系設(shè)定 為了描述鋼球的運(yùn)動(dòng)，需要建立以下三種坐標(biāo)系： （1）固定坐標(biāo)系 ：固定于慣性空間，原點(diǎn)為 ， 軸沿圓盤軸線向上， 軸Oxyz?Ozx 與上砂帶線速度方向一致， 軸滿足右手定則。 （2）鋼球平動(dòng)坐標(biāo)系 ：固定于鋼球球心 ， ， ， 軸始終與 ， ，C? Cx?y?y 軸分別保持平行。z （3）鋼球連體坐標(biāo)系 ：固結(jié)于鋼球，原點(diǎn)為 ，其方位由 相對(duì)于??? C???? 的歐拉角 ， ， 確定。Cxy????? 設(shè)定了以上幾種坐標(biāo)系，就可以按照前一節(jié)提出的方法對(duì)鋼球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。鋼球 質(zhì)心位置由固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 來表示，其姿態(tài)則由歐拉角 來描述，(,)Cxyz (,)??? 于是，鋼球在任一時(shí)刻的位置就可以由廣義坐標(biāo) 來確定。(,,)Cxyz?? 3.2.2 鋼球受力分析 如圖 3-4 所示，取鋼球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析，設(shè)鋼球質(zhì)量為 m,理論半徑為 r,則 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 14 鋼球在質(zhì)心 C 處受到重力 G 的作用。鋼球與上下砂帶在 A、B 兩點(diǎn)接觸，在 A 點(diǎn)受到上砂 帶的切向磨削力 和法向壓力 ，在 B 點(diǎn)受到下砂帶的切向磨削力 和法向壓力 。假1F?1P? 2F?2P? 設(shè)圓孔與鋼球在 D 點(diǎn)接觸，則圓孔壁對(duì)鋼球的彈力為 ,方向指向球心 C。由于鋼球相對(duì)? 質(zhì)心 C 還發(fā)生自轉(zhuǎn)，則鋼球與圓孔壁在 D 點(diǎn)將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)鋼球與圓孔壁的摩擦系 數(shù)為 ，則在 D 點(diǎn)鋼球還受到圓孔壁的摩擦力 的作用。?f 圖 3-4 鋼球受力分析 用 ， ， ， ， ， ， 分別表示 ，??1OF2??1OP2??OFfOG1F? ， ， ， ， ， 在固定坐標(biāo)系 和平動(dòng)坐標(biāo)系 中的列陣，則有2?P?fGxyz?Cxyz?? ， ， ， 110O???????220O???????110OP??????? ， (2-13)??22OP ??????OGmg??????? 前已假設(shè)圓孔壁在 D 點(diǎn)與鋼球接觸，則如圖 3-5 所示，在 平面內(nèi)彈力 將沿著xCy?F? 接觸點(diǎn)的法線方向，即圖中的 方向，設(shè) 與 軸的夾角為 ，那么 在慣性系C??F?x?? 中的列陣可以表示為Oxyz? (3-14)?? cosin0O??????? 圖 3-5 圓孔壁對(duì)鋼球的彈力示意圖 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 15 下面計(jì)算摩擦力 。 同時(shí)垂直于圓孔壁對(duì)鋼球的彈力 和鋼球角速度 ，即 垂f? F???f 直于 和 所構(gòu)成的平面 ，其大小為 ，設(shè)平面 的單位法矢量為 ， 的單位向F???F??nF 量為 ，則 由下式確定(cos,in0)e?? (3-15)Fen??? ? 又 在固定坐標(biāo)系 中的列陣為?Oxyz? (3-16)?? cosisninO????????????? 則 在固定坐標(biāo)系中的列陣可以表示為下式Fe??? (3-17) -si(cos) in)in(FOe???????? ??? ?????? ??? 記 ，則 ，摩擦力 可以用下式表達(dá)FeL???1()n?f? (3-18)()FeL????? 將摩擦力 表示為固定坐標(biāo)系中的列陣，有f? (3-19)?? sin(cos) i)i(OFfL???????? ???? ???? ??? 為了求得各力在連體坐標(biāo)系 中對(duì)各軸的矩，需要計(jì)算在作用點(diǎn) A，B，D 處C??? 各力的矢徑。用 ， ， 分別表示過 A，B，D 三點(diǎn)的力的矢徑，則它們?cè)谄絼?dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)r?BD 的列陣可以表示為 ， ， (3-20)?? 0AOr???????0BOr??????????cosin0DOr????????? 用 表示各力的矢量和，則有 ，于是它們?cè)趹T性F?? 1212FPFGf?????? 坐標(biāo)系中的列陣可以表示為 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 16 (3-21) ??????1212120cos00in-sin(cs) oi)io(OOOOFPFGfmgFL???????????????????????????????????? ??? ???? ?????12 12csincos)in(si)sinco()FLPmg????????? ??? ??? ?? ?????? ?? ???? 用 表示各力對(duì)球心 C 點(diǎn)的力矩之和，則 可以用下式來進(jìn)行計(jì)算()CMF?? CMF?? (3-22) 121212()0ABABDDrFrPrfff????????? 其中 ，110AijkrFrFj????220BijkrrFj??????cossin0in()c(o)sin()sinco()iicos()snc()(Dij krfrrLFr jLk??????????????????????????????? ??????????? 將上式寫成慣性坐標(biāo)系中的列陣形式，有 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 17 ??????1212() sini()sinco()0co(cos)sin()sinCABDOMFrrFrfLrrrFrFL?????????????????????? ?? ???? ?? ?????????? ?? ????????12 (coicois)(s)rL???? ?? ???? ???? ?? ?? (3-23) 用 來表示坐標(biāo)系 相對(duì)于 的方向余弦矩陣，由方向余弦和歐拉角??CC????xyz?? 的關(guān)系，可知 cosincosicosincossini coi i?????????? ?? ?????? ? (3-24) 用 表示合力矩 在連體坐標(biāo)系中的列陣，則 由下式求??()CMF?()CMF???()CMF? 得： ??cosincosisincoscinsioci iTO???????????? ?? ??? ?12si()sics()()conoin(cs)FL MFrrrL ?????????????? ?? ??? ?? ??????????? ??? ???? ?A? (3-25) 上式中各項(xiàng)的值分別為： ????2 21212()sin()cossin()cosinisinsincocosinrrFFMLLrFrr???????????????????????? 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 18 21212()sin()sisin2()coscoi()insinc()sincossFFMLLrFrrrr??????????????????????? 2 212()is()2cos()cosiFFLLLrr???????????????????? ??? (3-26) 至此，鋼球在慣性坐標(biāo)系中的合力以及在連體坐標(biāo)系中各軸所受到的合力矩均已 求出，于是就可以通過上一節(jié)提出的剛體一般運(yùn)動(dòng)的微分方程來求解鋼球的運(yùn)動(dòng)規(guī) 律。 3.2.3 鋼球運(yùn)動(dòng)微分方程 前文已經(jīng)分析了鋼球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力，其運(yùn)動(dòng)可以看作剛體的一般運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在 我們可以通過質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和歐拉動(dòng)力學(xué)方程建立鋼球一般運(yùn)動(dòng)的微分方程。根據(jù) 式(3-11) 有 (3-27)()()()() CxyzmFJJMF?????????? ????????????? ??? 對(duì)于鋼球，其質(zhì)心坐標(biāo)為 (3-28) 0coscsini()0CxRtyz???????????????????? 從而求出鋼球質(zhì)心加速度為 (3-29) 20cos()inCxtyRz?????????????? 鋼球?qū)?， ， 各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，即??? (3-30)25Jmr 由式(3-12)可以得出鋼球繞 ， ， 各軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 ， ， ，即????????? (3-31) sincosinsicosinnicocoi????????????????????????????????? 將式(3-21)，(3-26)，(3-29)，(3-30) ，(3-31)分別代入式(3-27)中就可以得到鋼球 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 19 磨削運(yùn)動(dòng)的微分方程，經(jīng)過化簡(jiǎn)整理可得 (3-32) ?? 21 0cosin(cos)+()cos()FFmRtL?????????????Ⅰ (3-33)20is()in()t?Ⅱ (3-34)??12in()sico()FPmgL????????? ???????? ???Ⅲ (3-35)???? 2 21212(sincosiinsin)5)()coisin(sicosinsnicorFLLFrrr r??????????????????????? ???? ?Ⅳ si?? (3-36) ??221212(sicscsi co)5n)in()csi(cossi()sin2nc)incmrFFLLrrrFr?????????????????????????????? ?Ⅴ o? (3-37) ??2 2 212(s5in)isinco()coscos(corrmFFLLLr?????????????? ?????? ??Ⅵ 其中 2)si()sic()????? ???? ??? 以上 6 個(gè)方程中， 為未知數(shù)， 可作為已知，在解方程時(shí)根據(jù),,F?1,FP 磨削條件自行設(shè)定， 值則由方程(Ⅲ)確定，聯(lián)立其中的(Ⅰ)， (Ⅱ)， (Ⅳ)， (Ⅴ) 2P ，(Ⅵ)5 個(gè)方程，再結(jié)合鋼球運(yùn)動(dòng)的初始條件 ， ， ， ， ， ， ， ，0?0???0???0??? 通過數(shù)值積分的方法即可求得鋼球在磨削時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。0?? 初始條件： 時(shí)刻，鋼球球心在 位置，有 ， ， ，0t?1C0?0?0? ， 。0??0????? 3.3 鋼球表面磨削跡線 前已提出，傳統(tǒng)的同軸兩盤磨削方式是一種“不變相對(duì)方位”的磨削運(yùn)動(dòng)，為了能夠 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 20 證明所選擇的砂帶磨削方案是一種“變相對(duì)方位”磨削運(yùn)動(dòng)，就需要建立磨削過程中砂 帶與鋼球表面接觸點(diǎn)在鋼球表面刻畫的磨削軌跡，這里稱之為磨削跡線。當(dāng)包絡(luò)在鋼球 表面的磨削跡線能夠覆蓋鋼球表面所有區(qū)域的時(shí)候，證明了球坯表面所有區(qū)域均能夠參 與磨削，因此其成球精度和效率將得到大幅度提高。本節(jié)將針對(duì)兩種磨削運(yùn)動(dòng)的磨削跡 線進(jìn)行討論，分析磨削跡線在球坯表面的分布規(guī)律。 在建立鋼球磨削跡線方程之前，需設(shè)定若干笛卡爾坐標(biāo)系，仍按照?qǐng)D 3-3 中的相關(guān)設(shè) 定來進(jìn)行分析。假設(shè)在理想狀態(tài)下鋼球只在 A、B 兩點(diǎn)與砂帶接觸，那么在磨削過程中 A、B 兩點(diǎn)在鋼球表面刻畫的軌跡就代表了上下砂帶對(duì)鋼球表面的磨削。 設(shè) A、B 兩點(diǎn)在平動(dòng)坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)為 和 ，則由圖 3-3Cxyz????,Axyz????,Bxyz?? 可以得出 ； ， (3-38) 0Axyrz?????????0Brz?????????? 連體坐標(biāo)系 相對(duì)平動(dòng)坐標(biāo)系中 的坐標(biāo)變換矩陣為 ，于是可以得C????Cxyz? ??C 出 A、B 兩點(diǎn)在鋼球連體坐標(biāo)系 中的坐標(biāo) 和 ，它們的列陣?????,A?????,B?? 可以表示為 ； (3-39)?? sincoAAxryz?????????????????????????sincoBBryz??????????????????? 由式(3-39)就可得出 A，B 兩點(diǎn)在鋼球連體坐標(biāo)系 中的運(yùn)動(dòng)方程C??? ； (3-40) sincoAr?????????sincoBr??????????? 由于歐拉角 ， 均是時(shí)間的函數(shù)，則當(dāng) ， 隨時(shí)間變化時(shí)， A，B 兩點(diǎn)的位置在以 C 為球心，以 r 為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)。 ， 由動(dòng)力學(xué)方程確定，從而可以繪制 A，B??t?t? 兩點(diǎn)的磨削跡線及其在球面的包絡(luò)情況。 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 21 鋼球砂帶磨削機(jī)床的設(shè)計(jì) 22 第 4 章機(jī)床部件的設(shè)計(jì)及其校核 4.1 電機(jī)的選擇 本機(jī)床的動(dòng)力源及傳動(dòng)裝置均是參考現(xiàn)有砂帶磨床 MM2430 設(shè)計(jì)的，其機(jī)床的技術(shù) 參數(shù)為工作臺(tái)尺寸為 1000×310 mm ，氣鼓砂筒尺寸為 100×200 mm ，砂帶速度 576m/min， 砂帶尺寸 2262×300mm，主軸轉(zhuǎn)速 1700 r/min，電機(jī)功率 1.5KW，機(jī)床外形 尺寸 1100×902×500mm 機(jī)床重量 135kg。由于本機(jī)床工作載荷與該機(jī)床相似，根據(jù)類比 法，選用與該機(jī)床電機(jī)功率相近的電機(jī)，預(yù)選用的電機(jī)為 YA90L-2。其技術(shù)參數(shù)為：額 定功率 P=2.2KW,n=2840r/min, η=80.5% ，I p=7.0A，T=2.2N.m,飛輪轉(zhuǎn)矩 0.014N.m2,質(zhì)量 m=25kg。 4.2 V 帶的選擇計(jì)算及其校核 （1）砂帶磨削速度選擇 影響磨削質(zhì)量和效率的關(guān)鍵因素是磨削速度，而在選擇砂帶線速度時(shí)需要考慮的因 素較多。目前砂帶磨削線速度最高可達(dá) 40~50m/s，通常各種工件材料對(duì)應(yīng)著不同的砂帶 線速度，加工高硬度和高耐磨性材料時(shí)，砂帶線速度不宜過高，反之應(yīng)選擇較高的線速 度。例如，磨削硬質(zhì)合金時(shí)，最佳線速度范圍為 8~12m/s，而磨削碳鋼時(shí)，最佳線速度 范圍為 25~38m/s。砂帶粒度的粗細(xì)對(duì)線速度的選擇也有參考價(jià)值，對(duì)于細(xì)粒度的砂帶可 選擇的線速度比粗粒度的砂帶要高。另外，磨削負(fù)載的大小也影響砂帶線速度的選擇， 對(duì)于大功率重載磨削，應(yīng)選擇較低的砂帶線速度；對(duì)于精加工和拋光等輕載磨削，應(yīng)選 擇較高的砂帶線速度；而對(duì)于中等載荷磨削，砂帶線速度應(yīng)適中。 針對(duì)鋼球砂帶磨，鋼球材料為硬度高且耐磨的軸承鋼，工作載荷為中等載荷，粗磨 時(shí)選用粗粒度砂帶，那么應(yīng)控制磨削速度不能過高，最佳線速度范圍在 10~25m/s。設(shè)計(jì) 磨頭時(shí)，選定砂帶線速度 V s= 10m/s。 （2）求計(jì)算功率 CP 根據(jù)電動(dòng)機(jī)所處的工作狀況，選取 ，故3.1?AK (4.1)、kW86.23.1???