2019-2020年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積 教案 北師大版.doc

《2019-2020年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積 教案 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積 教案 北師大版.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積 教案 北師大版 教學內(nèi)容：書本25-26 教學目標： 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。 2．培養(yǎng)學生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。 3.使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。 4.讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 教學難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。 教學關(guān)鍵：讓學生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。 教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學具準備：每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？ 師：同學們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算） [設(shè)計意圖：利用學生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學生“學”的目標。] 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（學生回答各種方法） （1）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。 ①提問：a.三角形按角分可分為哪三類？ b.觀察方格圖上標的1厘米表示什么？每個小方格代表1平方厘米，為什么？ ②提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個方格代表1平方厘米。 ③教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。 （2）用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。（出示一個平行四邊形） 師：①平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底高） ②觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。 師：兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣） 三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ [設(shè)計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發(fā)了心理動機] 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢？ 接著出示思考題：⑴將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形？ ⑵每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ [設(shè)計意圖：學生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。] 2.分組實驗，合作學習。 （1）提出操作和探究要求。 讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學生認識到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學。 （2）學生以小組為單位進行操作和討論。 學生根據(jù)老師提出的問題：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？③怎樣才能求出三角形面積？進行討論。 [設(shè)計意圖：這里，根據(jù)學生“學”的需要設(shè)計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會。] 旋轉(zhuǎn)180 平移 [設(shè)計意圖：不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學生正確掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。 各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報） 可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 通過實驗學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。 討論后填空： 兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等于____；這個平行四邊形的高等于____；每個三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。 所以，三角形面積=____________。 結(jié)論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 [設(shè)計意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。] 3.歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。 根據(jù)學生討論、匯報，教師進行如下板書： 因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三角形面積=底高2 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ 結(jié)合學生回答，教師板書S=ah2 [設(shè)計意圖：當將三角形轉(zhuǎn)化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。] 4．繼續(xù)尋找思路 師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？ 方法一： 方法二： 方法三： 得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二） 三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三） 三、應(yīng)用新知，解決問題 1．計算三角形面積： 三角形面積 底/cm 高/cm 面積/c㎡ 5 7 2.4 8 10 13 2.一個三角形如右圖，它的面積是多少？ 3． 你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？ 四、課堂小結(jié)： 師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應(yīng)用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。 五、課后作業(yè)： 1．想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ） （2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ） （3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ） （5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ） 2.求右圖三角形面積的正確算式是（ ） ①322 ②622 ③632 ④642 3.指出下面每個三角形的底和高，并分別算出它們的面積。 4．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？ 5．要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？ 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積教案 冀教版 教學目標 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題； 2．經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展同學們的空間觀念和初步的推理能力； 3．在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)同學們學習數(shù)學的興趣。 教學重點 探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 教學難點 三角形面積公式的探索過程。 教具準備 課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學具準備 每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？ （出示紅領(lǐng)巾圖） 師：同學們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？ （三角形） 師：你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。 （板書：三角形面積的計算） 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路 （出示一個平行四邊形） 師：平行四邊形面積怎樣計算？ （板書：平行四邊形面積=底高） 師：同學們觀察一下，沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。這兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？ （完全一樣） 師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？ （指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評價鼓勵。） 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢？ （老師出示思考題：） 將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形？ 每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ 2．分組實驗，合作學習 （1）提出操作和探究要求。 學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個），小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。 屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？ ②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？ （2）學生以小組為單位進行操作和討論。 教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導(dǎo)學生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（對學習困難的學生，老師進行演示，出示一個已作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉(zhuǎn)、移動，和下一個三角形拼成一個平行四邊形。如下圖，讓學生模仿練習。） 旋轉(zhuǎn)180 平移 （3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。 ①各小組匯報實驗情況。 （學生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報） （用兩個完全一樣的三角形擺拼），可能出現(xiàn)以下情況： （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：（老師引導(dǎo)學生得出）只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。 師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。 生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 （老師評價、給予肯定） 3．歸納公式 （1）討論。（屏幕顯示提綱） A．三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ B．怎樣求三角形的面積？ C．你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎？ （2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。 （根據(jù)學生討論、匯報，教師進行如下板書： 因為：三 角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三 角 形 面 積=底高2） 師：為什么要除以2？ 生：…… 師：如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ （結(jié)合學生回答，教師板書S = ah2。） 師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？ （如果學生想到別的方法，如剪拼的方法可以邊講邊演示，只要合理的都要給予肯定。） 三、應(yīng)用新知，解決問題 師：有了公式，下面我們可以幫學校解決問題了。 1、例1：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ （學生獨立完成（一生板演），集體訂正。） 師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？ （強調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)） 2、做一做：一種三角尺的形狀如右圖，它的面積是多少？ （完成后交流、講評。） 四、深化理解、應(yīng)用拓展 1．課件出示下圖： 師：你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？ （教育學生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。） 2．你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？ 師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？ （先讓學生想，小組交流，再匯報，最后學生動手操作計算、評講。） 3．已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。 師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？ （學生討論匯報，再計算、反饋。） 五、回顧總結(jié)、深化提高 1．師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ （屏幕顯示，學生齊答。） 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應(yīng)用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。