統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章參數(shù)估計(jì).ppt

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第七章參數(shù)估計(jì) 7 1參數(shù)估計(jì)的一般問題 7 2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 7 3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 7 4樣本量的確定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評(píng)價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法樣本容量的確定方法 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 統(tǒng)計(jì)推斷的過程 7 1參數(shù)估計(jì)的一般問題 1 參數(shù)估計(jì) ParameterEstimation 用樣本估計(jì)量估計(jì)總體估計(jì)值 1 點(diǎn) 值 估計(jì) 近似值 2 區(qū)間估計(jì) 近似范圍 一 估計(jì)量和估計(jì)值 估計(jì) 人人都做過 如 上課時(shí) 你會(huì)估計(jì)一下老師提問你的概率有多大 過馬路闖紅燈時(shí) 你會(huì)估計(jì)一下被罰款的概率有多大 推銷員年初時(shí)要估計(jì)今年超額完成任務(wù)的概率有多大 1 估計(jì)量 用來估計(jì)總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量 如 樣本算術(shù)平均數(shù) 樣本中位數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本方差等 例如 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量 2 參數(shù)用 表示 估計(jì)量用表示 3 估計(jì)值 估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值 x 80 則80就是 的估計(jì)值 2 估計(jì)量與估計(jì)值 estimator estimatedvalue 參數(shù)估計(jì)的方法 二 點(diǎn)估計(jì) pointestimation PopulationParameter總體參數(shù)PointEstimatorisasinglevalue statistic usedtoestimateapopulationvalue parameter 1 用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如 用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如 用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì) Pointestimation點(diǎn)估計(jì) PopulationSampleParameterStatisticFormulaMean Variance s2Proportion p 總體參數(shù) 樣本統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算公式 2 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法 順序統(tǒng)計(jì)量法 最大似然法 最小二乘法等3 點(diǎn)估計(jì)用樣本估計(jì)量直接作為總體均數(shù)的估計(jì)值 未考慮抽樣誤差 沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 三 區(qū)間估計(jì) intervalestimate 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75 85之間 置信水平是95 區(qū)間估計(jì)的圖示 1 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次 置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2 表示為 1 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 3 常用的置信水平值有99 95 90 相應(yīng)的 為0 01 0 05 0 10 1 置信水平 confidencecofficient 1 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù) 所以給它取名為置信區(qū)間 3 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間 我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) 但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) 2 置信區(qū)間 confidenceinterval 例 雖然不能知道某校全體女大學(xué)生身高均數(shù)的確切數(shù)值 但有95 的把握說校全體女大學(xué)生身高均數(shù)在163 0 164 5cm之間 有99 的把握說校全體女大學(xué)生身高均數(shù)在162 7 164 7cm之間 換句話說 做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為163 0 164 5cm的結(jié)論 說對(duì)的概率是95 說錯(cuò)的概率是5 做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為162 7 164 7cm的結(jié)論 說對(duì)的概率是99 說錯(cuò)的概率是1 3 置信區(qū)間與置信水平 Thefactorsthatdeterminethewidthofaconfidenceintervalare 4 影響置信區(qū)間寬度的因素有 1 Thesamplesize n 樣本容量n 2 Thevariabilityinthepopulation總體數(shù)據(jù)的離散程度 用 來測度 3 Thedesiredlevelofconfidence 置信水平 1 影響z的大小 5 標(biāo)準(zhǔn)誤 Standarderror 1 概念抽樣誤差 由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異 標(biāo)準(zhǔn)誤 表示抽樣誤差大小的指標(biāo) 即樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 3 樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)誤意義 反映抽樣誤差的大小 標(biāo)準(zhǔn)誤越小 抽樣誤差越小 用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大 與樣本量的關(guān)系 S一定 n 標(biāo)準(zhǔn)誤 2 樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 四 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 1 無偏性 unbiasedness 無偏性 估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù) P B A 無偏 有偏 2 有效性 efficiency 有效性 與離散度相聯(lián)系 對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 3 一致性 consistency 一致性 隨著樣本容量的增大 估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù) 7 2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 7 2 1總體均值的區(qū)間估計(jì)7 2 2總體比例的區(qū)間估計(jì)7 2 3總體方差的區(qū)間估計(jì) Aconfidenceintervalisarangeofvalueswithinwhichthepopulationparameterisexpectedtooccur 區(qū)間估計(jì)給出總體參數(shù)的近似范圍 IntervalEstimation區(qū)間估計(jì) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì) 正態(tài)總體 已知 或非正態(tài)總體 大樣本 總體均值的區(qū)間估計(jì) 大樣本 1 假定條件總體服從正態(tài)分布 且方差 未知如果不是正態(tài)分布 可由正態(tài)分布來近似 n 30 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z 總體均值 在1 置信水平下的置信區(qū)間為 IntervalEstimates AnIntervalEstimatestatestherangewithinwhichapopulationparameterprobablylies 區(qū)間估計(jì)表明總體參數(shù)可能存在的范圍 IntervalEstimates Theintervalwithinwhichapopulationparameterisexpectedtooccuriscalledaconfidenceinterval 總體參數(shù)可能存在的區(qū)間稱為置信區(qū)間 Thetwoconfidenceintervalsthatareusedextensivelyarethe95 andthe90 常用的置信水平及 值為 Z 1 96 Z 1 65 InterpretationofConfidenceIntervals Fora95 confidenceintervalabout95 ofthesimilarlyconstructedintervalswillcontaintheparameterbeingestimated 95 ofthesamplemeansforaspecifiedsamplesizewillliewithin1 96standarddeviationsofthehypothesizedpopulationmean 總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 例 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢 以分析每袋重量是否符合要求 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋 測得每袋重量如下表所示 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g 試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 置信水平為95 總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 解 已知 N 102 n 25 1 95 z 2 1 96 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 總體均值 在1 置信水平下的置信區(qū)間為 該食品平均重量的置信區(qū)間為101 44g 109 28g 總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 例 一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本 得到每個(gè)投保人的年齡 周歲 數(shù)據(jù)如下表 試建立投保人年齡90 的置信區(qū)間 總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 解 已知n 36 1 90 z 2 1 645 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 總體均值 在1 置信水平下的置信區(qū)間為 投保人平均年齡的置信區(qū)間為37 37歲 41 63歲 總體均值的區(qū)間估計(jì) 正態(tài)總體 未知 小樣本 總體均值的區(qū)間估計(jì) 小樣本 1 假定條件總體服從正態(tài)分布 且方差 未知小樣本 n 30 使用t分布統(tǒng)計(jì)量 總體均值 在1 置信水平下的置信區(qū)間為 t分布 t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布 它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 隨著自由度的增大 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 t值表橫坐標(biāo) 自由度 df縱坐標(biāo) 概率 p 即曲線下陰影部分的面積 表中的數(shù)字 相應(yīng)的 t 界值 t值表規(guī)律 1 自由度 df 一定時(shí) p與t成反比 2 概率 p 一定時(shí) df與t成反比 總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 例 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只 測得其使用壽命 小時(shí) 如下 建立該批燈泡平均使用壽命95 的置信區(qū)間 總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 解 已知 N 2 n 16 1 95 t 2 2 131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 總體均值 在1 置信水平下的置信區(qū)間為 該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476 8小時(shí) 1503 2小時(shí) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 1 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z 3 總體比例 在1 置信水平下的置信區(qū)間為 總體比例的區(qū)間估計(jì) 例題分析 例 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 隨機(jī)地抽取了100名下崗職工 其中65人為女性職工 試以95 的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解 已知n 100 p 65 1 95 z 2 1 96 該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55 65 74 35 總體方差的區(qū)間估計(jì) 總體方差的區(qū)間估計(jì) 1 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差 2的點(diǎn)估計(jì)量為S2 且 4 總體方差在1 置信水平下的置信區(qū)間為 總體方差的區(qū)間估計(jì) 圖示 總體方差的區(qū)間估計(jì) 例題分析 例 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋 測得每袋重量如下表所示 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 以95 的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 總體方差的區(qū)間估計(jì) 例題分析 解 已知n 25 1 95 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得s2 93 21 2置信度為95 的置信區(qū)間為 該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7 54g 13 43g 7 3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 7 3 1兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)7 3 2兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)7 3 3兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 獨(dú)立大樣本 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 大樣本 1 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 1 2 已知若不是正態(tài)分布 可以用正態(tài)分布來近似 n1 30和n2 30 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 大樣本 1 1 2 已知時(shí) 兩個(gè)總體均值之差 1 2在1 置信水平下的置信區(qū)間為 1 2 未知時(shí) 兩個(gè)總體均值之差 1 2在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 例 某地區(qū)教育委員會(huì)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差 為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本 有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95 的置信區(qū)間 English 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 解 兩個(gè)總體均值之差在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5 03分 10 97分 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 獨(dú)立小樣本 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 小樣本 12 22 1 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等 1 2 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 n1 30和n2 30 總體方差的合并估計(jì)量 估計(jì)量 x1 x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 小樣本 12 22 兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化 兩個(gè)總體均值之差 1 2在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 例 為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 分鐘 下如表 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 且方差相等 試以95 的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 解 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0 14分鐘 7 26分鐘 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 小樣本 12 22 1 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等 1 2 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 n1 30和n2 30 使用統(tǒng)計(jì)量 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 小樣本 12 22 兩個(gè)總體均值之差 1 2在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 例 沿用前例 假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人 第二種方法隨機(jī)安排名工人 即n1 12 n2 8 所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 且方差不相等 以95 的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 解 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0 192分鐘 9 058分鐘 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 匹配樣本matchedsample 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 匹配大樣本 假定條件兩個(gè)匹配的大樣本 n1 30和n2 30 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差 d 1 2在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 匹配小樣本 假定條件兩個(gè)匹配的大樣本 n1 30和n2 30 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差 d 1 2在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 例 由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本 讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試 結(jié)果如下表 試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差 d 1 295 的置信區(qū)間 STATISTICS 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 例題分析 解 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6 33分 15 67分 兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì) 1 假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2 兩個(gè)總體比例之差 1 2在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) 例題分析 例 在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中 農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人 有32 的人收看了該節(jié)目 城市隨機(jī)調(diào)查了500人 有45 的人收看了該節(jié)目 試以90 的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) 例題分析 解 已知n1 500 n2 400 p1 45 p2 32 1 95 z 2 1 96 1 2置信度為95 的置信區(qū)間為 城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6 68 19 32 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 1 比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12 S22接近于1 說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12 S22遠(yuǎn)離1 說明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 圖示 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 例題分析 例 為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出 元 上的差異 在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生 得到下面的結(jié)果 男學(xué)生 女學(xué)生 試以90 置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 例題分析 解 根據(jù)自由度n1 25 1 24 n2 25 1 24 查得F 2 24 1 98 F1 2 24 1 1 98 0 505 12 22置信度為90 的置信區(qū)間為 男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0 47 1 84 7 4樣本容量的確定 一 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 SelectingaSampleSize Thereare3factorsthatdeterminethesizeofasample noneofwhichhasanydirectrelationshiptothesizeofthepopulation Theyare Thedegreeofconfidenceselected Themaximumallowableerror Thevariationinthepopulation SampleSizeforMeans Tofindthesamplesizeforavariable Eistheallowableerror zisthez valuecorrespondingtotheselectedlevelofconfidence thestandarddeviationofpopulation SampleSizeforProportions Theformulafordeterminingthesamplesizeinthecaseofaproportionis pistheestimatedproportion basedonpastexperienceorapilotsurvey zisthezvalueassociatedwiththedegreeofconfidenceselected Eisthemaximumallowableerrortheresearcherwilltolerate 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為樣本容量n與總體方差 2 邊際誤差E 可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差成反比與可靠性系數(shù) 1 a 成正比 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 其中 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 例題分析 例 擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元 假定想要估計(jì)年薪95 的置信區(qū)間 希望邊際誤差為400元 應(yīng)抽取多大的樣本容量 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 例題分析 解 已知 500 E 200 1 95 z 2 1 96 12 22置信度為90 的置信區(qū)間為 即應(yīng)抽取97人作為樣本 二 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 E的取值一般小于0 1 未知時(shí) 可取最大值0 5 其中 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 例題分析 例 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì) 某種產(chǎn)品的合格率約為90 現(xiàn)要求邊際誤差為5 在求95 的置信區(qū)間時(shí) 應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本 解 已知 90 0 05 z 2 1 96 E 5 應(yīng)抽取的樣本容量為 應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本 三 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 設(shè)n1和n2為來自兩個(gè)總體的樣本 并假定n1 n2根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 其中 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 例題分析 例 一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計(jì)試驗(yàn)班和普通班考試成績平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間 要求置信水平為95 預(yù)先估計(jì)兩個(gè)班考試分?jǐn)?shù)的方差分別為 試驗(yàn)班 12 90 普通班 22 120 如果要求估計(jì)的誤差范圍 邊際誤差 不超過5分 在兩個(gè)班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 English 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 例題分析 解 已知 12 90 22 120 E 5 1 95 z 2 1 96 即應(yīng)抽取17人作為樣本 四 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 設(shè)n1和n2為來自兩個(gè)總體的樣本 并假定n1 n2根據(jù)比例之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 其中 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 例題分析 例 一家瓶裝飲料制造商想要估計(jì)顧客對(duì)一種新型飲料認(rèn)知的廣告效果 他在廣告前和廣告后分別從市場營銷區(qū)各抽選一個(gè)消費(fèi)者隨機(jī)樣本 并詢問這些消費(fèi)者是否聽說過這種新型飲料 這位制造商想以10 的誤差范圍和95 的置信水平估計(jì)廣告前后知道該新型飲料消費(fèi)者的比例之差 他抽取的兩個(gè)樣本分別應(yīng)包括多少人 假定兩個(gè)樣本容量相等 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定 例題分析 解 E 10 1 95 z 2 1 96 由于沒有 的信息 用0 5代替 即應(yīng)抽取193位消費(fèi)者作為樣本 本章小結(jié) 參數(shù)估計(jì)的一般問題一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定 區(qū)間估計(jì) 估計(jì)未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 隨機(jī)區(qū)間 置信度 精確度 隨機(jī)區(qū)間 包含 即可靠程度 越大越好 的概率 的平均長度 誤差范圍 越小越好 一般形式 或 總體參數(shù) 估計(jì)值 誤差范圍 一定倍數(shù)的抽樣誤差 例如 抽樣誤差 一定時(shí) 越大 概率 可靠性 大 隨之增大 精確度就差 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 簡單隨機(jī)抽樣 待估計(jì)參數(shù) 已知條件 置信區(qū)間 正態(tài)總體 2已知 正態(tài)總體 2未知 非正態(tài)總體 n 30 有限總體 n 30 不放回抽樣 總體均值 未知時(shí) 用S 未知時(shí) 用S 兩個(gè)正態(tài)總體 已知 兩個(gè)正態(tài)總體 未知但相等 兩個(gè)非正態(tài)總體 n1 n2 30 兩個(gè)總體均值之差 1 2 簡單隨機(jī)抽樣 待估計(jì)參數(shù) 已知條件 置信區(qū)間 無限總體 np和nq都大于5 總體成數(shù) p 無限總體 n1p1 5 n1q1 5n2p2 5 n2q2 5 兩個(gè)總體成數(shù)之差 P1 P2 有限總體 np和nq都大于5 有限總體 n1p1 5 n1q1 5n2p2 5 n2q2 5 簡單隨機(jī)抽樣 待估計(jì)參數(shù) 已知條件 置信區(qū)間 正態(tài)總體 總體方差 兩個(gè)正態(tài)總體 兩個(gè)總體方差之比 樣本數(shù)的確定 待估計(jì)參數(shù) 已知條件 樣本數(shù)的確定 正態(tài)總體 2已知 總體均值 例 誤差范圍 簡單隨機(jī)抽樣 有限總體 不放回抽樣 2已知 總體成數(shù) P 服從正態(tài)分布 有限總體 不放回抽樣