專題八：非參數(shù)估計和卡方檢驗.ppt

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單元格內的元素是否符合正態(tài)分布的條件 例 不同學習取向不同教學方法學生的數(shù)學成績的差異 專題八 非參數(shù)估計和卡方檢驗 通過樣本對總體作推論的方法主要分兩類 參數(shù)檢驗 需要前提假設 總體正態(tài) 多個樣本方差齊性 變量為連續(xù)型的測量數(shù)據(jù)等 非參數(shù)檢驗 對數(shù)據(jù)分布沒有要求 適用于參數(shù)檢驗的數(shù)據(jù)都可以用非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗的效能大約為參數(shù)檢驗的95 而且樣本越大 檢驗結果越精確 一 卡方檢驗 Chi SqureTest 2檢驗是對所得到的分類 分等的計數(shù)資料與依據(jù)某種假設所期望的理論次數(shù)之間進行差異的顯著性檢驗的方法 2 K為自由度 關于自由度 自由度 degreeoffreedom df 一個樣本的各項數(shù)值可以自由變動的項目個數(shù) 如樣本有n個項目 每項數(shù)值都可自由變動 則其自由度為n 如n個項目的平均數(shù)已確定 則只有n 1個項目可以自由變動 而剩余的另一個項目的數(shù)值必然由該樣本的平均數(shù)與 n 1 個項目的數(shù)值所決定 不能自由變動 這時 n個項目的自由度就為n 1 報告的格式如下 t檢驗 t n 1 p or 0 05 F檢驗 F 組間df 組內df p 注意 組間自由度 n1 1 組內自由度 n2 1 2檢驗在教育研究中主要有兩個用途 一是按一個分類標志分類的資料 檢驗各類實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)是否相符合 即吻合性檢驗 配合度 擬合度檢驗 二是按兩個或兩個以上分類標志分類的資料 檢驗這幾個分類標志 或因素 之間是否獨立 即獨立性檢驗 一 吻合性檢驗 2吻合性檢驗自由度的確定 考慮兩個因素 類別的個數(shù) 計算理論次數(shù)時 需用的統(tǒng)計量的個數(shù) 自由度 類別的個數(shù) 統(tǒng)計量的個數(shù)一般統(tǒng)計量涉及到 總數(shù) df n 1如涉及到正態(tài)分布 總數(shù) 平均數(shù) 標準差 則df n 3 例1 想了解一次關于對課程改革態(tài)度的調查中 支持 反對和無所謂的人數(shù)的比例是否顯著差異 見support sav如果數(shù)據(jù)輸入格式不同 該如何分析 見support2 sav 二 獨立性檢驗 2獨立性檢驗列聯(lián)表DescriptiveStatistics Crosstabsdf R 1 C 1 虛無假設為 比例相等兩種錄入格式 activity sav和activity2 sav 例2 如下表所示性別和活動內容是否獨立 或男女生在課外活動選擇上是否存在顯著差異 一般報告未校正卡方 PearsonChi Squre n 40 T 5 如果p 改用確切概率法 校正卡方 ContinuityCorrection 只在2 2時計算 n 40 1 T 5 確切概率法 Fisher sExactTest n 40 或有T 1 值和Cramer sV表示兩變量關系強度或效應度 0 1表示低 0 3表示關系一般 0 5表示關系高 只適用于2 2 2 3或3 2交互分析 當卡方檢驗的自由度大于1時 表明本次卡方檢驗是對多個假設的綜合檢驗 因此如果檢驗結果存在顯著差異 有必要對每個假設分別進行檢驗 進一步的兩兩比較Data selectcases軟鍵盤上幾個奇怪的符號的含義如下 最后報告可以做柱狀圖進行比較結果解釋 練習 隨機抽取某學校數(shù)學系和中文系學生各100名 對某一英語教學軟件的效果進行評價 根據(jù)評價結果檢驗兩系學生的評價態(tài)度的差異 二 兩個獨立樣本的差異顯著性檢驗 T檢驗 前提 等距變量 正態(tài)分布 方差齊性若前提不滿足 數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布 或者數(shù)據(jù)僅達到順序變量的水平 該如何做 Mann WhitneyU檢驗 不直接對原始數(shù)據(jù)進行計算 而是先把數(shù)據(jù)由低到高轉換為等級再進行 也叫秩和 等級之和 檢驗 Mann WhitneyU可以檢驗中位數(shù)是否有顯著差異 前提 兩組數(shù)據(jù)分布相同 至少是順序變量 隨機性與獨立性 樣本數(shù)42人以上用近似Z檢驗 結果可靠 42人以下 給出Exacttest的結果 例3 檢驗8個老年癡呆癥患者 A組 和6個腦中分患者 B組 識字能力是否有差異 見19章 數(shù)據(jù)1 sav Mann WhitneyU檢驗和獨立樣本T檢驗的適用標準如果檢驗變量呈正態(tài)分布 最好使用獨立樣本的T檢驗 如果檢驗變量呈對稱分布 同時比較扁平 兩種檢驗方法都適用 如果檢驗變量呈對稱分布 同時兩側的尾部比正態(tài)分布粗大 應使用Mann WhitneyU檢驗 峰度值越大 尾部越粗 其他獨立兩組間非參數(shù)檢驗的方法 K SZ 檢驗兩個獨立樣本是否來自同一總體 Mosesextremereactions 如果施加的處理使得某些個體出現(xiàn)正向效應 有些個體出現(xiàn)負向效應 應該采用該方法 Wald Wolfowitzruns 檢驗總體分布情況是否相同 包括集中趨勢 離散趨勢 偏度 波動都適用 若僅僅檢驗中心位置是否相同 則不需要選用 三 兩個相關樣本的差異顯著性檢驗 兩個相關樣本 重復測量或配對樣本T檢驗 正態(tài)分布 方差齊性 非參數(shù)檢驗 Wilcoxon又稱符號等級檢驗法 應用最廣泛 Sign符號檢驗法 統(tǒng)計精確度低一些 檢驗中位數(shù)是否有顯著差異 McNemr只適用于二分的相關變量 MarginalHomogeneity適用于多分類的有序資料 前提假設 隨機性和獨立性樣本量越大 近似Z檢驗的結果就越精確 當樣本量達到26或更大時 檢驗結果會相當精確 連續(xù)性與對稱性 只適用于Wilcoxon方法 兩變量的差值總體呈連續(xù)分布 有對稱性 例4 配對的老年癡呆癥A組和腦中風患者B組 共7對被試 漢字識別成績是否有差異 見19章 數(shù)據(jù)2 sav 非參數(shù)檢驗與配對樣本的T檢驗的適用標準 當檢驗變量呈正態(tài)分布時 最好選用配對樣本的T檢驗 當數(shù)據(jù)總體呈對稱分布 并且比較扁平 可用Wilcoxon檢驗或配對樣本的T檢驗 當數(shù)據(jù)總體呈對稱分布 但雙側的尾部比正態(tài)分布粗大時 應使用Wilcoxon檢驗 如果變量值屬于有限總體 同時呈非對稱分布 應使用Sign 符號檢驗法 四 多個獨立樣本的差異顯著性檢驗 適用的樣本 一個分組量表 自變量 兩個以上 一個檢驗變量 因變量 至少是順序變量 當然也可以是等距或等比變量 相應的非參數(shù)檢驗方法 Kruskal WallisH 克 瓦式單向方差分析 相當于one wayANOVA 應用比較多 Median 中位數(shù)檢驗法 相當于列聯(lián)表分析 大于中位數(shù)分為一組 小于等于中位數(shù)的一組 計算卡方 精確度比較低 Jonckheere Terpastra方法 J T法 當分組變量為等級變量時 其精確度比克 瓦式方差分析更高 如差異顯著 需要作進一步的兩兩比較 采用Mann WhitneyU檢驗 前提假設 克 瓦式單向方差分析的前提假設每組數(shù)據(jù)呈連續(xù)分布 且分布相同隨機性和獨立性檢驗結果的卡方值僅是估計值 樣本越大結果越精確 超過30 p值已經相當準確 中位數(shù)檢驗的前提假設獨立性樣本量大 檢驗結果才會比較準確 例5 見數(shù)據(jù)庫altogether sav 比較不同類型的班級中 學生解決開放題的得分有沒有差異 五 多個相關樣本的差異顯著性檢驗 Friedman 弗里德曼雙向等級方差分析 是Wilcoxon檢驗的擴展 適用于重復測量或配對樣本設計 每個被試接受k個實驗處理 每個小組k個被試 每個被試接受一種處理 Cochran sQ只適用于幾個相關的二分變量 是McNemar方法的擴展 適用于重復測量或配對樣本設計 Kendall sW又稱肯德爾和諧系數(shù) 用于檢驗不同評價者的意見是否一致 W最小為0 不一致 最大為1 一致 若樣本間存在顯著差異 需要進一步的檢驗 例如Wilcoxon檢驗 前提 隨機性和獨立性 每組被試的k個觀測值必須代表隨機樣本 相互之間保持獨立 樣本量 樣本越大 檢驗的精確度越高 超過30 卡方值準確 連續(xù)性和對稱性 只適用于Friedman 例6 研究者考察了9個額葉損傷的病人對不同類別物體的圖片和名稱的匹配情況 物體分為三個類別 動物 水果和交通工具 得分見19章 數(shù)據(jù)4 sav 問病人在不同物體類別的得分有沒有顯著差異 練習1 幾個評分者對10位候選人的評分是否一致 見評分 sav 要求數(shù)據(jù)每行代表一個評分者給出的評分 每一列代表一個被評價對象獲得的分數(shù)排序題是否該如此分析 練習2 一個企業(yè)想從員工最關心的問題入手 提高團隊的凝聚力 經過調查 員工最關心的三個問題 工作的安全感 薪資水平 工作氛圍 研究者設計了一個10點量表 1代表完全不關心 10代表極端關注 要求每個員工標出自己的關注程度 問 SPSS的數(shù)據(jù)包括幾個變量 屬于什么設計 適用于哪種檢驗方法 總結 非參數(shù)檢驗主要應用于總體分布不符合參數(shù)檢驗的假設的情況 通常對樣本量有一定的要求 樣本量越大 檢驗就越準確 大多數(shù)情況下 如果非參數(shù)檢驗結論有統(tǒng)計學意義 相應正確的參數(shù)檢驗結論大多與之相同 如果出現(xiàn)矛盾 必須仔細考察參數(shù)檢驗的條件是否符合 當檢驗變量為多分類時 我們可以采用非參數(shù)檢驗 但也可以采用Crosstabs過程中的卡方檢驗 出現(xiàn)極大或極小的極端值時 分析后 可單獨描述