2018東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽E優(yōu)秀論文

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封一 答卷編號 參賽學(xué)校填寫 答卷編號 競賽組委會填寫 論文題目 E 組 別 本科生 參賽隊員信息 必填 姓 名 學(xué) 號 聯(lián)系電話 參賽學(xué)校 封二 答卷編號 參賽學(xué)校填寫 答卷編號 競賽組委會填寫 評閱情況 學(xué)校評閱專家填寫 學(xué)校評閱 1 學(xué)校評閱 2 學(xué)校評閱 3 評閱情況 聯(lián)賽評閱專家填寫 聯(lián)賽評閱 1 聯(lián)賽評閱 2 聯(lián)賽評閱 3 E 我國水資源現(xiàn)狀的分析發(fā)展及預(yù)測 摘要 本文通過近五年我國水資源相關(guān)信息與數(shù)據(jù) 進行科學(xué)性的分析研究 判斷出我 國水資源現(xiàn)狀及其存在的問題 如何科學(xué)有效的管理規(guī)劃未來水資源的管理 以及和 水資源指標之間的內(nèi)在聯(lián)系 為今后我國水資源的可持續(xù)發(fā)展起到積極作用 針對問題一 我們收集了 2012 2016 年的水資源公報數(shù)據(jù)信息 通過列表做折線 圖 我們發(fā)現(xiàn)我國用水量呈上升趨勢 并且預(yù)測在 2030 年會超過水資源開發(fā)利用中全 國用水總量紅線 7000 億立方米 為此我們分析了各個指標 并且結(jié)合我國國情和特點 發(fā)現(xiàn)了在水資源問題中影響因素較大的因子 我國是農(nóng)業(yè)大國 全年總用水量約有近 50 用來農(nóng)業(yè)發(fā)展 并且這個數(shù)字仍在不斷上升 我們發(fā)現(xiàn) 盡管我國每年的農(nóng)業(yè)用水 量極大 但是農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)卻很低 這導(dǎo)致了極大的浪費 與我國短缺的 水資源問題相悖 因此 我們著手分析農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)這一數(shù)據(jù)進行分析 假設(shè)農(nóng)田灌溉用水有效利用率系數(shù)函數(shù)為 y aebt 經(jīng) Excel 擬合得到農(nóng)田灌溉用水有 效利用率系數(shù)函數(shù) y 0 510e0 012x 從而預(yù)測 2030 年農(nóng)田灌溉用水有效利用率系數(shù)偏 差為 2 6 針對問題二 首先我們明確的農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù) 萬元工業(yè)增加用水量以 及用水效率的定義函數(shù)表達式 聯(lián)系分析水資源開發(fā)利用數(shù)據(jù) 得到農(nóng)田灌溉水有效 利用系數(shù) 萬元工業(yè)增加用水量以及用水效率相關(guān)模型 4 5 我們收集廣東省 2008 2016 年的數(shù)據(jù) 使用最小二乘法進行擬合得到工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水占比系數(shù)與其他指 標的函數(shù)關(guān)系表達式 通過使用 MATLAB 待定系數(shù)法進行在保證目標的前提下的擬合 直觀得到其余各個指標的變化趨勢 解決多變量不能一一求解的問題 得到要確保每 年要以約 1 57 的萬元工業(yè)增加值用水量才能達到目標這一結(jié)論 針對問題三 我們利用灰色關(guān)聯(lián)度矩陣 利用 MATLAB 軟件的處結(jié)果圖形與關(guān)聯(lián)矩 陣 通過圖像直觀分析該關(guān)聯(lián)矩陣 R 初得出萬元工業(yè)增加值用水量 萬元國內(nèi)生產(chǎn)總 值用水量即農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)的內(nèi)在規(guī)律 再利用 MATLAB 的 K means 函數(shù) 以 萬元工業(yè)增加值用水量 萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量即農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)為影響 因子 將全國 31 省按各省相對于 K means 函數(shù)中聚點的相對位置分層 選擇較為具有 代表性的省 導(dǎo)入數(shù)據(jù)到 SPSS 中進行差分 進一步分析得出結(jié)果 問題四則是對以上結(jié)果的總結(jié)與概括 對每個問題進行了評價分析 結(jié)合我國國 情和當(dāng)今發(fā)展現(xiàn)狀 給國家水利部提交一份建議書 為今后我國水資源發(fā)展做出貢獻 關(guān)鍵字 MATLAB 用水效率 待定系數(shù)法 最小二乘法 灰色關(guān)聯(lián)度矩陣 1 一 問題重述 1 1 問題背景 水是生命之源 新中國成立以來特別是改革開放以來 我國的水資源開發(fā)利用 配置保護和管理等工作取得顯著成績 為社會發(fā)展做出了巨大貢獻 但是我國的基本 國情和水情產(chǎn)生了當(dāng)前人多水少 水資源時空分布不均勻的問題 并且還有水資源短 缺 污染 水資源惡化等一系列問題十分突出 這已成為當(dāng)前我國實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn) 略的主要問題 隨著社會發(fā)展 水資源需求將在較長一段時間內(nèi)持續(xù)增長 供需矛盾 將更加尖銳 形勢也將十分嚴峻 為解決水資源問題 2011 年中央 1 號文件和中央水利工作會議明確要求實行最嚴 格水資源管理制度 2012 年國務(wù)院發(fā)布 關(guān)于實行最嚴格水資源管理制度的意見 每年發(fā)布 中國水資源公報 確立水資源開發(fā)利用 用水效率控制和水功能區(qū)限制 納污 三條紅線 1 確立水資源開發(fā)利用控制紅線 到 2030 年全國用水總量控制在 7000 億立方米 以內(nèi) 2 確立用水效率控制紅線 到 2030 年用水效率達到或接近世界先進水平 萬元工 業(yè)增加值降低到 40 億立方米以下 農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)提高到 0 6 以上 3 確立水功能區(qū)限制納污紅線 到 2030 年主要污染物入河湖總量控制在水功能區(qū) 納污能力范圍之內(nèi) 水功能區(qū)水質(zhì)達標率提高到 95 以上 1 2 問題概述 現(xiàn)要求收集近五年相關(guān)信息數(shù)據(jù)完成問題 1 根據(jù) 2012 2016 我國水資源公報 分析我國水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀和問題并與國 家提出的 2020 年和 2030 年目標偏差并進行對比 2 構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型 如何保證在不超過水資源開發(fā)利用量和用水效率控制紅線 的前提下實現(xiàn)萬元工業(yè)增加用水量呈下降趨勢以及農(nóng)田灌溉水利用系數(shù)提高到 0 6 以 上的目標 3 構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型 分析不同省的萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 耕地實際灌溉畝 均用水量和萬元工業(yè)增加值的內(nèi)在規(guī)律并預(yù)測 2020 至 2030 年各省水管理控制發(fā)展趨 勢 4 根據(jù)研究成果寫一封建議信 2 二 問題分析 問題一需要分析 2012 2016 這五年的水資源公報數(shù)據(jù)信息 分析我國水資源各類 類別數(shù)據(jù) 進行列表做折線圖 分析實際情況和存在的主要問題 并與國家提出的 2020 和 2030 年的目標進行對比 同時進行線性擬合農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)這一重要 數(shù)據(jù)的線性函數(shù) 分析到 2030 年的數(shù)據(jù)計算偏差 對此我們收集相關(guān)數(shù)據(jù)并制作表格 和折線圖 以明確清晰地表示近幾年數(shù)據(jù)的變化趨勢 以進行對比分析 問題二則需要先明確各個變量的函數(shù)關(guān)系表達式 并綜合到一起聯(lián)立得到個指標 與工農(nóng)業(yè)用水占比之間的函數(shù)關(guān)系式 首先需收集一個省份的數(shù)據(jù) 先得到此省近年 來工業(yè)與農(nóng)業(yè)用水占比系數(shù)的 建立散點圖 并進行線性擬合預(yù)測 由此確立 2030 年 的工農(nóng)業(yè)用水占比系數(shù) 由此可以確立出在工農(nóng)業(yè)用水占比系數(shù)確定的情況下其他指 標的函數(shù)關(guān)系式 為明確直觀分析出其他標量的變化趨勢 我們利用 MATLAB 來進行此 函數(shù)的三維圖像擬合 進而分析得出結(jié)論 問題三需要我們根據(jù)不同省份的特點進行分析研究萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 耕 地實際灌溉畝均用水量和萬元工業(yè)增加值用水量之間存在的內(nèi)在規(guī)律 我們需收集各 省份的近幾年的數(shù)據(jù) 利用灰色預(yù)測中關(guān)聯(lián)度模型講各省數(shù)據(jù)聚合到一起 利用特定 函數(shù) 以題中所需的萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 耕地實際灌溉畝均用水浪和萬元工業(yè) 增加值用水量三個量為影響因子 選出具有明顯代表性特點的省份進行擬合 進一步 分析從而得出結(jié)果 預(yù)測分析 2020 2030 年各省的水資源管理及控制的發(fā)展趨勢 3 模型假設(shè) 1 假設(shè)從 2016 起之后 不出現(xiàn)自然天災(zāi) 瘟疫等重大影響自然資源事件 2 假設(shè)我國在未來的年份內(nèi)不發(fā)生重大經(jīng)濟轉(zhuǎn)型 能源戰(zhàn)略維持不變 3 假設(shè)所給水資源公報各個數(shù)據(jù)準確無誤 4 假設(shè)全國總用水量年均增長率為 1 01 5 假設(shè)我國未來幾年無任何重大水資源調(diào)遣戰(zhàn)略變化 6 假設(shè)我國各用水指標仍呈有利趨勢發(fā)展 3 4 模型的建立與求解 4 1 問題一 4 1 1 符號說明 4 1 2 問題概述 根據(jù) 2012 2016 我國水資源公報 分析我國水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀和問題并與國家 提出的 2020 年和 2030 年目標偏差并進行對比 4 1 3 模型的建立與求解 以下數(shù)據(jù)是根據(jù) 2012 2016 年中華人民共和國水利部水資源公報所收集的部分數(shù)據(jù) 根據(jù)數(shù)據(jù)做出部分對比圖像如下 1 用水量與供水量占當(dāng)年水資源總量百分比折線圖 t 時間 年份 a 待定系數(shù) b 待定系數(shù) A 偏差 y 2030 年的函數(shù)值 4 2012 2013 2014 2015 2016 2020 2030 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 19 00 19 50 20 00 20 50 21 00 21 50 22 00 22 50 23 00 用 水 量 億 供 水 量 占 當(dāng) 年 水 資 源 總 量 由此圖我們可以看出 2012 到 2016 年全國供水量主要呈下降趨勢 但是通過計 算往年增長率得知 現(xiàn)我國總用水量年均增長率為 1 01 由此可預(yù)測出 2020 年 與 2030 年我國總用水量分別為 6634 億 m 和 7335 4m 再次做出折線圖 6131 2 6183 4 6095 6103 2 6040 2 6634 7335 4 2012 2013 2014 2015 2016 2020 2030 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 用 水 量 億m 用 水 量 億m 我們發(fā)現(xiàn)隨著人口增長和經(jīng)濟的持續(xù)高速發(fā)展 到 2020 年和 2030 年 全國用水 量較往年有很大增長 并且在 2030 年總用水量超過了水資源開發(fā)利用紅線即 2030 年 控制在 7000 億立方米以內(nèi) 這可以說明 我國仍面臨著水資源供需嚴重緊迫的問題 我國現(xiàn)水資源總量為 2 8 萬億立方米 居世界第六位 但人均占有量為 2240 立方 5 米 約為世界人均水平的 1 4 在世界銀行連續(xù)統(tǒng)計的 153 個國家中居第 88 位 總量 并不豐富 人均占有量低 水資源分配不均是我國水資源現(xiàn)狀的一部分 并且隨著社 會發(fā)展人口在不斷增長我國人均占有水資源量仍面臨著挑戰(zhàn) 2 農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)與萬元工業(yè)增加值用水量折線圖 0 516 0 523 0 53 0 536 0 542 2012 2013 2014 2015 2016 0 51 0 515 0 52 0 525 0 53 0 535 0 54 0 545 69 67 59 5 58 3 52 8 0 10 20 30 40 50 60 70 80 農(nóng) 田 灌 溉 水 有 效 利 用 系 數(shù) 萬 元 工 業(yè) 增 加 值 用 水 量 工 業(yè) 用 水 量 立 方 米 工 業(yè) 增 加 值 萬 元 我們由此圖看到 近幾年的數(shù)據(jù)表示我國萬元工業(yè)增加值用水量呈總體下降趨勢 我國近兩年工業(yè)增加值隨著國家經(jīng)濟實力的不斷進步定會不斷增長 但這不意味著萬 元工業(yè)增加值用水量也在下降 由分子與分母的關(guān)系即可得出 據(jù)了解 目前我國工 業(yè)萬元產(chǎn)值用水量約為 80 億立方米 是發(fā)達國家的 10 20 倍 我國水的重復(fù)利用率為 40 左右 而發(fā)達國家為 75 85 左右 工業(yè)用水量巨大且重復(fù)利用率低 是我們水資 源開發(fā)利用存在的一大問題 由圖還知 我國近五年農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)逐年上漲 但仍在 0 5 0 55 之間 部分地區(qū)可能只有 0 3 0 4 左右 可見我國農(nóng)田灌溉水有效利用率之低 發(fā)達國家早 在 40 50 年代就開始采用節(jié)水灌溉 現(xiàn)在很多國家實現(xiàn)了輸水渠道防滲化 管道化 大田噴灌 滴灌化 灌溉科學(xué)化 自動化 灌溉水利用系數(shù)達到 0 7 0 8 經(jīng)對比我國 水資源的浪費很嚴重 這是目前我國水資源現(xiàn)狀之一 3 廢污水排放量折線圖 6 785 775 771 770 765 2012 2013 2014 2015 2016 760 765 770 775 780 785 790 廢 污 水 排 放 量 t 這是我國近五年廢污水排放量的總趨勢 呈下降狀態(tài) 年平均污水占總比約 7 據(jù)統(tǒng)計 我國每年的污水約 80 未經(jīng)任何處理直接排入江河湖庫 90 以上的城市地表 水體 97 以的城市地下含水層收到污染 由此 水資源水環(huán)境惡化 也是我國水資源 現(xiàn)存在的問題 從這幾方面因素來看 我國農(nóng)業(yè)用水量占主要地位 而農(nóng)業(yè)用水效率較低 大部 分都被浪費掉 所以我們主要對農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)進行分析 假設(shè)農(nóng)田灌溉用 水有效利用率系數(shù)函數(shù)為 y aebt 使用 Excel 進行參數(shù)擬合得到農(nóng)田灌溉水有效利用系 數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 0 51 0 515 0 52 0 525 0 53 0 535 0 54 0 545 農(nóng) 田 灌 溉 有 效 利 用 系 數(shù) 擬 合 經(jīng) Excel 線性擬合所得出的函數(shù)為 y 0 510e0 012t 由此可知 當(dāng)?shù)?2030 年時 t 取 18 y 0 5844 計算與國家 2030 年的目標偏差 A A 7 得目標偏差 A 2 6 綜上所述 我國現(xiàn)在水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀及存在的主要問題如下 1 水資源供需矛盾日益尖銳 我國總水資源總量占世界的 6 而人口卻占全球的 23 左右 人均水資源量很低 只有世界平均值的四分之一 甚至曾被聯(lián)合國可持續(xù)發(fā)展委員會列為世界人均水資源 最貧乏的國家之一 并且我國人口基數(shù)大 隨著社會發(fā)展人口數(shù)仍將保持上漲趨勢 面臨著重大挑戰(zhàn) 2 水資源浪費嚴重 我國雖擁有著較多的水資源 卻也是水資源浪費最嚴重的國家之一 生產(chǎn)同樣多的 糧食 我國要比其他發(fā)達國家多用一倍的水 我國萬元產(chǎn)值的耗水量為 225m 發(fā)達國 家卻僅有 110m 此外 城市生活用水量雖遠低于農(nóng)業(yè)用水和工業(yè)用水量 但生活中人 們對水資源的毫不吝嗇和肆無忌憚的浪費卻與前兩者相差無幾 這反映了人們節(jié)約水 資源的意識的淡薄 與當(dāng)前我國水資源現(xiàn)狀形成極大地反差 3 水污染嚴重 近幾年我國的污水排放量有所下降 但仍存在很大問題 下降并不能說明情況好轉(zhuǎn) 由于用廉價淡水稀釋污水從而達到排污標準成為眾多排污企業(yè)的慣用伎倆 大量未經(jīng) 處理不達標的污水廢水北直街排入江河湖海庫等公用水體 甚至一些地區(qū)陷入 越污 染 越缺水 越污染 的惡性循環(huán) 此外 濫用化肥 農(nóng)藥 水土流失對水資源帶來 了嚴重的污染 由于水資源污染日益加劇 部分公共水體的承載能力被打破 出現(xiàn)嚴 重的水質(zhì)退化 導(dǎo)致水資源利用量進一步減少 4 2 問題二 4 2 1 符號說明 8 h 用水效率 p 城市一年總產(chǎn)值 w 城市全年總用水 s 萬元工業(yè)增加值用水量 u 工業(yè)增加值 f 農(nóng)田灌溉用水利用系數(shù) a1 工業(yè)用水占比 a2 農(nóng)業(yè)用水占比 w2 城市農(nóng)田用水總量 w3 農(nóng)田實際吸水總量 R2 擬合優(yōu)度 4 2 2 問題概述 保證在不超過水資源開發(fā)利用量和用水效率控制紅線的前提下實現(xiàn)萬元工業(yè)增加 用水量呈下降趨勢以及農(nóng)田灌溉水利用系數(shù)提高到 0 6 以上的目標 4 2 3 模型的建立與求解 模型建立 為了分析在農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)確定和工農(nóng)業(yè)用水占比系數(shù)可預(yù)測的情況下 各指標的變化情況需要構(gòu)建以下變量指標的函數(shù)關(guān)系式 因此需要明確各個指標的定 義 1 用水效率 所用單位體積水產(chǎn)生的生產(chǎn)力結(jié)果或收益結(jié)果 在一個省所產(chǎn)生的效 9 果 直觀表示為每立方米的水所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益 即該省全民生產(chǎn)總值與該省一年內(nèi) 總用水量的比值 記做 h 1 2 萬元工業(yè)增加值用水量 工業(yè)用水量 工業(yè)增加值 記做 S 2 3 農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù) 在一次灌水期間被農(nóng)作物利用的凈水量與水源渠首處 總引進的水量的比值 在一個省中即可表示為一年內(nèi)該省農(nóng)田實際吸收水的總量與一 年內(nèi)該省農(nóng)業(yè)用水總量的比值 記做 f 3 2 3 由 1 2 3 式可得 P 4 1 P 5 3 2 10 其中 a1 a2 分別為表格中所算工業(yè)用水占比和農(nóng)業(yè)用水占比 由 4 5 式 得到用水效率 萬元工業(yè)增加值用水量和農(nóng)田灌溉用水有效利用系 數(shù)之間的關(guān)系 即可建立其相應(yīng)關(guān)系模型 模型求解 為確保水資源開發(fā)利用量和用水效率不超過控制紅線的前提下保證萬元工業(yè)增值用 水量呈下降趨勢以及農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)提高到 0 6 以上 我們以廣東省為例進 行分析 收集了歷年廣東省水資源信息數(shù)據(jù) 2008 年至 2016 年的數(shù)據(jù)如下 年 份 w總 用 水 量 億 m 農(nóng) 業(yè) 用 水 億 m 工 業(yè) 用 水 億 m 工 業(yè) 用 水 占 比 農(nóng) 業(yè) 用 水 占 比2008 462 5 224 8 141 1 0 3051 0 4861 2009 461 5 227 7 137 2 0 2973 0 49342010 463 4 228 7 136 2 0 2939 0 4935 2011 469 227 5 138 8 0 2959 0 48512012 469 227 5 138 8 0 2959 0 4851 2013 451 227 6 121 6 0 2696 0 50472014 443 2 223 7 119 6 0 2699 0 5047 2015 442 5 224 3 117 0 2644 0 50692016 433 1 227 112 5 0 2598 0 5241 我們用工業(yè)和農(nóng)業(yè)的用水占比系數(shù)繪制散點圖 并進一步分析在農(nóng)田灌溉水有效利 用系數(shù)紅線確定限制的條件下其他指標的變化趨勢 來分析并說明如何調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù) 來確保其他紅線能夠不被超過 下面是工業(yè)與農(nóng)業(yè)近幾年的散點圖像 11 0 3051 0 2973 0 2939 0 2959 0 2959 0 2696 0 2699 0 2644 0 2598 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 0 2550 0 2600 0 2650 0 2700 0 2750 0 2800 0 2850 0 2900 0 2950 0 3000 0 3050 0 3100 工 業(yè) 用 水 占 比 工 業(yè) 用 水 占 比 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 0 4800 0 4850 0 4900 0 4950 0 5000 0 5050 0 5100 0 5150 0 5200 0 5250 0 5300 農(nóng) 業(yè) 用 水 占 比 農(nóng) 業(yè) 用 水 占 比 隨后利用 Excel 軟件來擬合函數(shù) 工業(yè)用水占比函數(shù)式為 12 y 0 0003 x 2 0 0027 x 0 3072 R2 0 8923 農(nóng)業(yè)用水占比函數(shù)式為 y 0 0008 x 2 0 0045 x 0 494 R2 0 8289 擬合的函數(shù)圖像如下 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 0 2500 0 2600 0 2700 0 2800 0 2900 0 3000 0 3100 工 業(yè) 用 水 占 比 Poly 工 業(yè) 用 水 占 比 工 業(yè) 用 水 占 比 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 0 4800 0 4900 0 5000 0 5100 0 5200 0 5300 農(nóng) 業(yè) 用 水 占 比 Poly 農(nóng) 業(yè) 用 水 占 比 農(nóng) 業(yè) 用 水 占 比 13 R2 均大于 0 8 說明擬合程度比較高 我們預(yù)測 2030 年的數(shù)據(jù) 將 t 2030 代入到上述函數(shù)式 可預(yù)測到 2030 年的時候 廣東省工業(yè)占比系數(shù) a1 和農(nóng)業(yè)占比系數(shù) a2 分別為 a1 0 1026 a2 0 7822 此時 我們讓 2030 年農(nóng)業(yè)灌溉水有效有效利用系數(shù) f 0 6 代入到 5 式中 進而 確定工業(yè)總產(chǎn)值 P 172250 00 由 1 5 式我們可以得到如下工農(nóng)業(yè)占比系數(shù)在 農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù) f 0 6 條件限制下的函數(shù) P hw sufa2 W3a1 我們知道了了 f 每年的變化趨勢 為了更直觀表達農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用率 f 確定的情況 下其他變量的變化趨勢 我們利用 MATLAB 做出相應(yīng)的三維網(wǎng)格圖 經(jīng) MATLAB 繪制次函數(shù)三維圖像如下 14 其中 Z 軸表示全年生產(chǎn)總值 Y 軸表示 一年該省萬元工業(yè)增加值 X 軸即我們要分析 的萬元工業(yè)增加值用水量的變化趨勢 我們可以看出 在我們所觀測的年份范圍內(nèi) 要想使 Z 量呈增大趨勢 同時 Z 是與總用水量有直接關(guān)系 要確保每年要以約 1 57 的萬元工業(yè)增加值用水量才能達到目標 同時通過占比分析保證了全國用水總量不超 過 7000 億立方米的紅線 4 3 問題三 4 3 1 符號說明 Y 萬元工業(yè)增加值用水量 15 X1 萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 X2 耕地實際灌溉畝均用水量 b 待定系數(shù) R 灰色關(guān)聯(lián)度 4 3 2 問題概述 分析不同省的萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 耕地實際灌溉畝均用水量和萬元工業(yè)增 加值的內(nèi)在規(guī)律并預(yù)測 2020 至 2030 年各省水管理控制發(fā)展趨勢 4 3 3 模型建立與求解 對 2015 年和 2016 年萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 m3 耕地實際灌溉畝均用水量 m3 和萬元工業(yè)增加值用水量 m3 數(shù)據(jù)建立非線性回歸模型 Y b 1 b 2 X1 X1 b 3 X1 b 4 X2 X2 b 5 X2 b 6 X1 X2 數(shù)據(jù)收集 16 17 分別將 2015 年和 2016 年各省數(shù)據(jù)以 x y z 的形式代入 利用 MATLAB 建立三維散 點圖 并擬合出三維曲面圖 求解系數(shù) b 2015 年 b 5 28 0861 0 0008 0 4900 0 0002 0 1759 0 00015 18 2016 年 b 5 23 5716 0 0007 0 4340 0 0001 0 1738 0 0000 由圖形和回歸方程可得萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 耕地實際灌溉畝均用水量和萬元 工業(yè)增加值用水量的相關(guān)變化趨勢 隨著萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量的增加與耕地實際 官高畝均用水量的增加 萬元工業(yè)增加值用水量普遍也會增加 現(xiàn)建立灰色關(guān)聯(lián)矩陣模型 對于一個參考數(shù)列 X0 有若干個比較數(shù)列 X1 X2 Xn 各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻 即曲線中的各點 的關(guān)聯(lián)系數(shù) Xi 可由 下列公式算出 為分辨系數(shù) 一般在 0 1 之間 通常取 0 5 第二級最小差 記為 min 兩級最大差 記為 max 為各比較數(shù)列 Xi 曲線上的每一個點與參考數(shù)列 X0 曲線上的每一個點的絕對差值 記為 oi k 關(guān)聯(lián)系數(shù) Xi 簡化如下列公式 19 將各個時刻 即曲線中的各點 的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值 即求其平均值 作為比 較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示 關(guān)聯(lián)度 公式如下 利用此公式結(jié)合 MATLAB 編程 計算出 2015 年的數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度 此處用 R 表示 Rx1 0 6252 Rx2 0 7114 2016 年 Rx1 0 6180 Rx2 0 7222 下標 x1 x2 代表因子 我們發(fā)現(xiàn) R x2均大于 Rx1 表明耕地實際灌溉畝均用水量 對萬元工業(yè)增加值用水量關(guān)聯(lián)程度大 X 1萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量灰色關(guān)聯(lián)度與 X2表 示耕地實際灌溉畝均用水量灰色關(guān)聯(lián)度相差不大 但實際上來說 我國終是農(nóng)業(yè)大國 隨著今后的不斷發(fā)展 農(nóng)業(yè)的相關(guān)系數(shù)占比只會越來越大 并且國內(nèi)生產(chǎn)總值也與農(nóng) 業(yè)生產(chǎn)有著密不可分的關(guān)系 因此 耕地實際灌溉畝均用水量是極為重要的因子 由 此預(yù)測 2020 年至 2030 年各省的水資源管理及控制的發(fā)展趨勢 將以耕地實際灌溉畝 均用水量提高為主 這樣才能最大化的科學(xué)有效的提升國內(nèi)生產(chǎn)總值等一系列指標 4 4 問題四 致國家水利部門一封信 尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo) 您們好 鑒于地球水資源極為有限 但需求量卻每日劇增這一情況 根據(jù)我們對水資源的研 究 隨著社會發(fā)展 工業(yè)水平不斷進步 工業(yè)全國工業(yè)用水呈下降趨勢 每立方米工 業(yè)用水產(chǎn)生的經(jīng)濟效益不斷增加 我國還處于經(jīng)濟發(fā)展階段 農(nóng)業(yè)用水占大部分 且 20 農(nóng)田有效用水利用系數(shù)較低 和世界上發(fā)達國家相比較有較大差距 我國水資源豐富 但是人均水資源占有量較低 用水效率有待提高 若不加以調(diào)整水資源利用的方式 制定相關(guān)計劃 科學(xué)合理的利用水資源 中國總用水將按照每年 1 01 的增長率持續(xù)增 長 到 2030 年 我國全國用水總量將達到 7335 4 億立方米 超過國家計劃用水量控 制紅線 7000 億立方米 有效處理好產(chǎn)值的增加與用水量的減小的矛盾 企業(yè)用水支出 廢水處理支出與企 業(yè)利潤之間的矛盾 提高人民群眾對有效用水的積極性 合理運用水資源這一行動刻不容緩 在科技方面 我們應(yīng)當(dāng)加以完善 通過完善工 業(yè)設(shè)備 提高我國先進的工業(yè)節(jié)約用水技術(shù) 高效利用 合理地開發(fā)和利用現(xiàn)有的水 資源 并且 對于工業(yè)廢水的排放處理 應(yīng)當(dāng)嚴格達到標準后再進行排放 使用再生 水 另外 在完善科技的同時 還需要通過教育來加強人們的節(jié)約用水的意識 使其內(nèi)化 于心 外化于行 因為這是全民意識的良好體現(xiàn) 生活上尤其要做到一水多用 因為 這是節(jié)約用水最行之有效的辦法之一 我們應(yīng)當(dāng)有效地達到與自然和諧的目的 真正實現(xiàn)自然之水的循環(huán)利用 全面貫徹 落實可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略 目前 生態(tài)文明建設(shè)已經(jīng)被國家給予了高度重視 我們不能一 味地向自然索取 應(yīng)踐行 十二理念 中的天人和諧 對于水資源的合理利用 是我 們每一個人義不容辭的責(zé)任和使命 讓我們齊心協(xié)力 共同實現(xiàn)這一目標 絕不能讓 地球最后一滴水成為我們的眼淚 謝謝各位領(lǐng)導(dǎo) 5 模型改進 評價與推廣 5 1 模型改進 利用 K means 函數(shù)以三個目標用水量 即萬元國內(nèi)生產(chǎn)總值用水量 耕地實際灌溉 畝均用水量 萬元工業(yè)增加值用水量為影響因子 將全國 31 個省份按各省相對于 K means 中聚點相對位置分層 并挑選出各層次最有代表性的省份 分析數(shù)據(jù) 得到差分 序列圖 進而分析得出結(jié)果 5 2 模型評價 本模型多用預(yù)測模型來解決問題 可通過舊數(shù)據(jù)來預(yù)測新數(shù)據(jù) 來擬合并了解未來 的發(fā)展趨勢 可以較好的為相應(yīng)問題提供信息并制定相關(guān)戰(zhàn)略 模型在使用的時候應(yīng) 盡量收集多的數(shù)據(jù) 這樣才能更好地擬合函數(shù)曲線和涵蓋函數(shù)的真實情況 但對于不 好收集數(shù)據(jù)的問題 比如說政治 人文或是真實技術(shù)的方面 此模型并不能提供較好 的解決方法 21 總體來說 預(yù)測總歸是預(yù)測 不能 100 的預(yù)言未來 我們只能盡可能的去擬合目 標 所以 存在一定的誤差也是此模型缺點的一方面 5 3 模型推廣 此模型在多方面領(lǐng)域都有涉足 具有較為穩(wěn)定的性質(zhì) 一般來說 若具有較多數(shù)據(jù) 并且這些數(shù)據(jù)都具有相應(yīng)的關(guān)系 此模型都可以較為準確地解決問題 此模型還可以用在人口增長預(yù)測 區(qū)域經(jīng)濟指標預(yù)測 房地產(chǎn)價格指數(shù)和基于大數(shù) 據(jù)背景下的問題研究等等 通過建立數(shù)據(jù)集合 建立相關(guān)指標的關(guān)系 可進一步分析 該問題所需要了解并實行的發(fā)展規(guī)劃和趨勢 參考文獻 1 楊啟帆 何勇 談之奕 數(shù)學(xué)建模競賽 杭州 浙江大學(xué)出版社 2005 5 2 張曉宇 竇世卿 我國水資源管理現(xiàn)狀及對策 第 15 卷 3 期 2006 3 中華人民共和國水利部 水資源公報 2008 2016 2008 2016 4 吳芳 張新鋒 崔學(xué)鋒 中國水資源利用特征及未來發(fā)展趨勢分析 2017 34 1 30 39 5 姜兵 中國水資源利用效率趨于差異及影響因素研究 第 8 卷 8 期 2017 4 6 云舟工作室 MATLAB 數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)教程 M 人民郵電出版社 2001 7 尚月強 楊一都 Matlab 及其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 J 貴州師范大學(xué)學(xué)報 自然 科學(xué)版 2005 23 1 77 81 8 郎連和 區(qū)域水資源可持續(xù)利用評價指標與評價方法研究 自然資報 2014 8 15 9 姜啟源等 數(shù)學(xué)模型 第三版 北京 高等教育出版社 2003 10 周凱 宋軍全等 數(shù)學(xué)建模競賽入門與提高 杭州 浙江大學(xué)出版社 2011 10 22 附件一 灰色模型預(yù)測 Matlab 程序 clc clear syms a b c a b A 69 67 59 5 58 3 52 8 B cumsum A 原始數(shù)據(jù)累加 n length A for i 1 n 1 C i B i B i 1 2 生成累加矩陣 end 計算待定參數(shù)的值 D A D 1 D D E C ones 1 n 1 c inv E E E D c c a c 1 b c 2 預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù) F F 1 A 1 for i 2 n 14 只推測后 14 個數(shù)據(jù) 可以從此修改 F i A 1 b a exp a i 1 b a end G G 1 A 1 for i 2 n 14 只推測后 14 個數(shù)據(jù) 可以從此修改 23 G i F i F i 1 得到預(yù)測出來的數(shù)據(jù) end t1 2012 2016 t2 2012 2030 多 14 組數(shù)據(jù) G h plot t1 A o t2 G 原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的比較 set h LineWidth 1 5 G 1 至 12 列 69 0000 66 1349 61 4069 57 0170 52 9409 49 1562 45 6420 42 3791 39 3494 36 5364 33 9244 31 4992 13 至 19 列 29 2473 27 1564 25 2150 23 4124 21 7387 20 1846 18 7416 附件二 灰色關(guān)聯(lián)度 Matlab 程序 x 90 17 16 63 57 103 49 94 236 42 82 43 131 77 147 34 60 102 114 61 178 124 50 88 93 109 300 50 175 111 242 619 394 227 218 213 186 327 389 351 442 431 427 355 282 617 547 177 165 430 517 753 873 995 339 406 384 393 612 282 497 565 753 617 58 3 10 5 7 7 17 8 31 3 23 6 18 4 35 9 58 8 90 9 85 4 30 0 96 8 66 0 88 2 11 4 32 6 80 9 81 3 37 3 87 5 66 7 58 5 45 8 76 9 58 5 206 6 18 6 65 1 32 0 44 4 43 9 24 s size x len s 2 num s 1 for i 1 num x i x i x i 1 end dx num len 1 0 for i 1 num for j 1 len 1 dx i j x i j 1 x i j end end r 1 1 len 1 1 for i 2 num for k 1 len 1 r i k 1 1 abs dx 1 k dx i k end end r1 sum r 2 num 2 len 1 s 25 3 32 r1 0 6252 0 7114 x 81 16 15 57 58 102 61 89 229 38 76 39 121 66 134 32 57 87 106 55 159 111 44 82 85 101 271 47 165 103 206 588 380 225 236 217 188 326 358 325 404 439 410 347 280 553 551 173 166 320 513 748 840 990 332 394 389 377 587 287 487 565 688 608 52 8 9 9 7 6 16 6 32 0 22 4 29 2 33 6 56 0 90 2 83 7 26 9 94 0 59 5 81 6 11 5 29 9 74 6 79 6 34 2 73 7 65 5 50 9 48 3 69 7 52 7 164 3 18 3 64 5 28 4 42 1 44 4 s size x len s 2 num s 1 for i 1 num x i x i x i 1 end dx num len 1 0 for i 1 num for j 1 len 1 dx i j x i j 1 x i j end 26 end r 1 1 len 1 1 for i 2 num for k 1 len 1 r i k 1 1 abs dx 1 k dx i k end end r1 sum r 2 num 2 len 1 s 3 32 r1 0 6180 0 7222 附件三 非線性回歸方程 Matlab 程序 clear clc data 90 17 16 63 57 103 49 94 236 42 82 43 131 77 147 34 60 102 114 61 178 124 50 88 93 109 300 50 175 111 242 619 394 227 218 213 186 327 389 351 442 431 427 355 282 617 547 177 165 430 517 753 873 995 339 406 384 393 612 282 497 565 753 617 27 58 3 10 5 7 7 17 8 31 3 23 6 18 4 35 9 58 8 90 9 85 4 30 0 96 8 66 0 88 2 11 4 32 6 80 9 81 3 37 3 87 5 66 7 58 5 45 8 76 9 58 5 206 6 18 6 65 1 32 0 44 4 43 9 x1 data 1 x2 data 2 y data 3 X ones size x1 x1 x1 x1 x2 x2 x2 x1 x2 b bint r rint stats regress y X scatter3 x1 x2 y filled hold on x1fit min x1 0 5 max x1 x2fit min x2 0 5 max x2 X1FIT X2FIT meshgrid x1fit x2fit YFIT b 1 b 2 X1FIT X1FIT b 3 X1FIT b 4 X2FIT X2FIT b 5 X2FIT b 6 X1FIT X2FIT mesh X1FIT X2FIT YFIT xlabel x1 ylabel x2 zlabel Y view 140 30 b 28 0861 0 0008 28 0 4900 0 0002 0 1759 0 0001 bint 91 5312 35 3590 0 0014 0 0001 0 2534 1 2335 0 0004 0 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