小學(xué)數(shù)學(xué)-六年級奧數(shù)舉一反三同步教程教案-教師版課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,*,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,,,2024/11/30,2023/9/24,第一周 定義新運(yùn)算,第一周 定義新運(yùn)算,,,定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。,解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計算。,定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號，如：,*,、,△,、,⊙,等，這是與四則運(yùn)算中的“＋、－、,×,、,

2、÷”,不同的。,新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題1】,,假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。,【思路導(dǎo)航】,,這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的（5*4）。,13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26,5*4=（5+4）+（5-4）=10,13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=2,6,,,二、精講精

3、練,【例題1】 假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5,,【例題,2,】,,設(shè),p,、,q,是兩個數(shù)，規(guī)定：,p△q=4×q-(p+q)÷2,。求,3△(4△6),。,【思路導(dǎo)航】,根據(jù)定義先算,4△6,。在這里“,△”,是新的運(yùn)算符號。,3△(4△6),＝,3△,【,4×6,－（,4+6,）,÷2,】,＝,3△19,＝,4×19,－（,3+19,）,÷2,＝,76,－,11,＝,65,【例題2】 設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p,,【練習(xí),2,】,1,．設(shè),p,、,q,是兩個數(shù)，規(guī)定,p△q,＝,4×q,－（,p+q,）,÷2,，求,5△,（,6△4,）。,,,2,

4、．設(shè),p,、,q,是兩個數(shù)，規(guī)定,p△q,＝,p2+,（,p,－,q,）,×2,。求,30△,（,5△3,）。,,,3,．設(shè),M,、,N,是兩個數(shù)，規(guī)定,M*N,＝,M/N+N/M,，求,10*20,－,1/4,。,【練習(xí)2】1．設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q,,【例題,3,】,如果,1*5=1+11+111+1111+11111,，,2*4=2+22+222+2222,，,3*3=3+33+333,，,4*2=4+44,，那么,7*4=________,；,210*2=________,。,【思路導(dǎo)航】,經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“,*”,被定義為。因此,,,7*4=7+

5、77+777+7777=8638,210*2=210+210210=210420,,【例題3】 如果1*5=1+11+111+1111+1111,,【練習(xí),3,】,1,．如果,1*5=1+11+111+1111+11111,，,2*4=2+22+222+2222,，,3*3=3+33+333,，,……,那么,4*4=________,。,,,2,．規(guī)定， 那么,8*5=________,。,,,3,．如果,2*1=1/2,，,3*2=1/33,，,4*3=1/444,，那么（,6*3,）,÷,（,2*6,）

6、,=________,。多少分？,【練習(xí)3】1．如果1*5=1+11+111+1111+111,,【例題,4,】,規(guī)定,②=1×2×3,，,③=2×3×4,，,④=3×4×5,，,⑤=4×5×6,，,……,如果,1/⑥,－,1/⑦ =1/⑦×A,，那么，,A,是幾？,【思路導(dǎo)航】,這題的新運(yùn)算被定義為：,@ =,（,a,－,1,）,×a×,（,a,＋,1,），據(jù)此，可以求出,1/⑥,－,1/⑦ =1/,（,5×6×7,）－,1/,（,6×7×8,），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù),1/⑥,－,1/⑦ =1/⑦×A,，可得出,A = (1/⑥,－,1/⑦)÷1/⑦ =,（,1/⑥,－

7、,1/⑦,）,×⑦ = ⑦/⑥,－,1,。即,【例題4】規(guī)定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×,,【練習(xí),4,】,1,．規(guī)定：,②=1×2×3,，,③,＝,2×3×4,，,④,＝,3×4×5,，,⑤,＝,4×5×6,，,……,如果,1/⑧,－,1/⑨,＝,1/⑨×A,，那么,A=________,。,,,2,．規(guī)定：,③,＝,2×3×4,，,④,＝,3×4×5,，,⑤,＝,4×5×6,，,⑥,＝,5×6×7,，,……,如果,1/⑩+1/⑾,＝,1/⑾×□,，那么,□,＝,________,。,,3,．如果,1※2,＝,1+2,，,2※3,＝,2+3+4,，,……5※6,＝,5+6+

8、7+8+9+10,，那么,x※3,＝,54,中，,x,＝,________,。,【練習(xí)4】1．規(guī)定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×,,【例題,5,】,設(shè),a⊙b=4a,－,2b+1/2ab,,求,z⊙,（,4⊙1,）＝,34,中的未知數(shù),x,。,【思路導(dǎo)航】,先求出小括號中的,4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1,＝,16,，再根據(jù),x⊙16,＝,4x,－,2×16+1/2×x×16 = 12x,－,32,，然后解方程,4⊙1,＝,4×4-2×1+1/2×4×1,＝,16,x⊙16,＝,4x,－,2×16+1/2×x×16,＝,12x,－,32,12x,－,32 = 34,12x=

9、 66,x,＝,5.512x,－,32 = 34,，求出,x,的值。列算式為,【例題5】設(shè)a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）,,【練習(xí),5,】,1,．設(shè),a⊙b=3a,－,2b,，已知,x⊙,（,4⊙1,）＝,7,求,x,。,,,2,．對兩個整數(shù),a,和,b,定義新運(yùn)算“,△”,：,a△b=,，求,6△4+9△8,。,,,3,．對任意兩個整數(shù),x,和,y,定于新運(yùn)算，“,*”,：,x*y,＝ （其中,m,是一個確定的整數(shù)）。如果,1*2,＝,1,，那么,3*12,＝,________,。,,,【練習(xí)5】,第2周 簡便運(yùn)算（一）,第2周 簡便運(yùn)算（一）,,,根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征

10、，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡，化難為易。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,計算,4.75-9.63+,（,8.25-1.37,）,【思路導(dǎo)航】,先去掉小括號，使,4.75,和,8.25,相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：,a,－,b,－,c = a,－（,b,＋,c,），使運(yùn)算過程簡便。所以,原式＝,4.75+8.25,－,9.63,－,1.37,＝,13,－（,9.63+1.37,）,＝,13,－,11,＝,2,二、精講精練,【例題1】二、精講精練,,【練習(xí),1,】,計算下面各題。,,【練習(xí)1】計算下面各題。,,【例題,2,】,,,

11、【例題2】,,【練習(xí),2,】,,【練習(xí)2】,,【例題,3,】,計算：,36×1.09+1.2×67.3,原式＝,1.2×30×1.09+1.2×67.3,,＝,1.2×,（,32.7+67.3,）,＝,1.2×100,,＝,120,【例題3】,,【練習(xí),3,】,,【練習(xí)3】,,【例題,4,】,,【例題4】,,【練習(xí),4,】,,【練習(xí)4】,,【例題,5,】,,計算,81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5,,原式＝,81.5×,（,15.8+51.8,）,+67.6×18.5,,＝,81.5×67.6+67.6×18.5,,＝（,81.5+18.5,）,×67.6,,＝,100

12、×67.6,,＝,6760,【例題5】,,【練習(xí),5,】,,【練習(xí)5】,第3周 簡便運(yùn)算（二）,第3周 簡便運(yùn)算（二）,,,,,計算過程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,計算：,1234+2341+3412+4123,【思路導(dǎo)航】,注意到題中共有４個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有１、２、３、４這幾個數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答：,原式＝,1×1111+2×1111+3×1111+4×1111,,＝（,1+2

13、+3+4,）,×1111,,＝,10×1111,,＝,11110,二、精講精練,【例題1】 計算：1234+2341+3412+4123二、,,【練習(xí),1,】,1.23456+34562+45623+56234+62345,,,2.45678+56784+67845+78456+84567,,,3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68,【練習(xí)1】,,【例題,2,】,,,【思路導(dǎo)航】,原式＝,2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2,,＝,2.8×,（,23.4+65.4,）,+88.8× 7.2,,＝,2.8×88.8+88.8×7.2,,＝,8

14、8.8×,（,2.8+7.2,）,＝,88.8×10,,＝,888,【例題2】,,【練習(xí),2,】,1.99999×77778+33333×66666,,,2.34.5×76.5,－,345×6.42,－,123×1.45,,,3.77×13+255×999+510,【練習(xí)2】,,【例題,3,】,,【思路導(dǎo)航】,,【例題3】,,【練習(xí),3,】,,【練習(xí)3】,,【例題,4,】,有一串?dāng)?shù),1,，,4,，,9,，,16,，,25,，,36…….,它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第,2000,個數(shù)與,2001,個數(shù)相差多少？,【思路導(dǎo)航】,,20012,－,20002,＝,2001×2000,－,20

15、002+2001,,＝,2000×,（,2001,－,2000,）,+2001,,＝,2000+2001,,＝,4001,,【例題4】有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36…….它們是按,,【練習(xí),4,】,計算：,1. 19912,－,19902,,,2. 99992+19999,,,3. 999×274+6274,【練習(xí)4】計算：,,【例題,5,】,,【思路導(dǎo)航】,,【例題5】,,【練習(xí),5,】,,【練習(xí)5】,第4周 簡便運(yùn)算（三）,第4周 簡便運(yùn)算（三）,,,,,在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新

16、組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡化運(yùn)算。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,,,,二、精講精練,【例題1】二、精講精練,,【練習(xí),1,】,,【練習(xí)1】,,【例題,2,】,,,,,【例題2】,,【練習(xí),2,】,,【練習(xí)2】,,【例題,3,】,,,【例題3】,,【練習(xí),3,】,,【練習(xí)3】,,【例題,4,】,,【例題4】,,【練習(xí),4,】,,【練習(xí)4】,,【例題,5,】,,,【例題5】,,【練習(xí),5,】,,,【練習(xí)5】,第5周 簡便運(yùn)算（四）,第5周 簡便運(yùn)算（四）,,,,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,,,,,二、精講精練,【例題1】 二、精講精練

17、,,【練習(xí),1,】,,【練習(xí)1】,,【例題,2,】,,,,【例題2】,,【練習(xí),2,】,,【練習(xí)2】,,【例題,3,】,,,,,【例題3】,,【練習(xí),3,】,,【練習(xí)3】,,【例題,4,】,,,,,【例題4】,,【練習(xí),4,】,,【練習(xí)4】,,【例題,5,】,,,,【例題5】,,【練習(xí),5,】,,【練習(xí)5】,第6周轉(zhuǎn)化單位“1”（一）,第6周轉(zhuǎn)化單位“1”（一）,,,,,把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“,1”,，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。,如果甲是乙的,a/b,，乙是丙的,c/d,，則甲是丙的,ac/bd,；如果甲是乙的,a/b,，則乙是甲的,b/a,；如果甲的,a/b,等于乙的,c/d,，則甲

18、是乙的,c/d÷a/b,＝,bc/ad,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,,乙數(shù)是甲數(shù)的,2/3,，丙數(shù)是乙數(shù)的,4/5,，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？,,【思路導(dǎo)航】,2/3×4/5,＝,8/15,二、精講精練,【例題1】 乙數(shù)是甲數(shù)的2/3，丙數(shù)是乙數(shù)的4/5，丙數(shù)是,,【練習(xí),1,】,1,．乙數(shù)是甲數(shù)的,3/4,，丙數(shù)是乙數(shù)的,3/5,，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？,,2,．一根管子，第一次截去全長的,1/4,，第二次截去余下的,1/2,，兩次共截去全長的幾分之幾？,,3,．一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的,1/4

19、,。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？,【練習(xí)1】1．乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5，丙數(shù)是,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,【例題,2,】,修一條,8000,米的水渠，第一周修了全長的,1/4,，第二周修的相當(dāng)于第一周的,4/5,，第二周修了多少米？,【思路導(dǎo)航】,解一：,8000×1/4×4/5,＝,1600,（米）,解二：,8000×,（,1/4×4/5,）＝,1600,（米）,答：第二周修了,1600,米。,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）【例題2】,,【練習(xí),2,】,用兩種方法解答下面各題：,1,．一堆黃沙,30,噸，第一次用去總數(shù)的,1/

20、5,，第二次用去的是第一次的,1,又,1/4,倍，第二次用去黃沙多少噸？,,2,．大象可活,80,年，馬的壽命是大象的,1/2,，長頸鹿的壽命是馬的,7/8,，長頸鹿可活多少年？,,3,．倉庫里有化肥,30,噸，第一次取出總數(shù)的,1/5,，第二次取出余下的,1/3,，第二次取出多少噸？,【練習(xí)2】用兩種方法解答下面各題：,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）,【例題,3,】,晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的,1/4,，第二天看了余下的,2/5,，第二天比第一天多看了,15,頁，這本書共有多少頁？,【思路導(dǎo)航】,解：,15÷,【（,1,－,1/4,）,×2/5,－,1/4,】＝,300,（頁）,

21、答：這本書有,300,頁。,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）【例題3】,,【練習(xí),3,】,1,．有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的,1/4,，第二天運(yùn)的是第一天的,3/5,，還剩,90,噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？,,2,．修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的,1/4,，第二天修了余下的,2/3,，已知這兩天共修路,1200,米，這條公路全長多少米？,,3,．加工一批零件，甲先加工了這批零件的,2/5,，接著乙加工了余下的,4/9,。已知乙加工的個數(shù)比甲少,200,個，這批零件共有多少個？,【練習(xí)3】,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）,【例題,4,】,男生人數(shù)是女生人數(shù)的,4/5,，女生

22、人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？,,【思路導(dǎo)航】,解：把女生人數(shù)看作單位“,1”,。,1÷4/5,＝,5/4,把男生人數(shù)看作單位“,1”,。,5÷4,＝,5/4,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）【例題4】,,【練習(xí),4,】,1,．停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的,3/4,，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？,,2,．如果山羊的只數(shù)是綿羊的,6/7,，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？,,3,．如果花布的單價是白布的,1,又,3/5,倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？,【練習(xí)4】,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）,【例題,5,】,甲數(shù)的,1/3,等于乙數(shù)的,1/4,，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍

23、？,,【思路導(dǎo)航】,解：,1/4÷1/3,＝,3/4 1/3÷1/4,＝,1,又,1/3,答：甲數(shù)是乙數(shù)的,3/4,，乙數(shù)是甲數(shù)的,1,又,1/3,。,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙,,【練習(xí),5,】,1,．甲數(shù)的,3/4,于乙數(shù)的,2/5,，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？,,2,．甲數(shù)的,1,又,2/3,倍等于乙數(shù)的,5/6,，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？,,3,．甲數(shù)是丙數(shù)的,3/4,，乙數(shù)是丙數(shù)的,2/5,，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）,【練習(xí)5】,第7周 轉(zhuǎn)化單

24、位“1”（二）,,第7周 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）,,,,,我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,,甲數(shù)是乙數(shù)的,2/3,，乙數(shù)是丙數(shù)的,3/4,，甲、乙、丙的和是,216,，甲、乙、丙各是多少？,【思路導(dǎo)航】,解法一：把丙數(shù)看所單位“,1”,那么甲數(shù)就是丙數(shù)的,3/4×2/3,＝,1/2,，丙：,216÷,（,1+3/4+3/4×2/3,）＝,96,乙：,96×3/4,＝,72,甲：,72×2/3,＝,48,解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的,3/4”,轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的,4/3”,，把乙

25、數(shù)看作單位“,1”,。 乙：,216÷,（,2/3+1+4/3,）＝,72,甲：,72×2/3,＝,48,丙：,72÷3/4,＝,96,解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的,2/3”,轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的,3/2”,，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的,3/4”,轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的,4/3”,，以甲數(shù)為單位“,1”,。,甲：,216÷,（,1+3/2+3/2×4/3,）＝,48,乙：,48×3/2,＝,72,丙：,72×4/3,＝,96,,二、精講精練,【例題1】 甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、,,【練習(xí),1,】,下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：,1,．甲數(shù)是乙數(shù)的,5/6,，乙數(shù)是丙數(shù)的,3

26、/4,，甲、乙、丙三個數(shù)的和是,152,，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？,,2,．橘子的千克數(shù)是蘋果的,2/3,，香蕉的千克數(shù)是橘子的,1/2,，香蕉和蘋果共有,220,千克，橘子有多少千克？,,3,．某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的,9/10,，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的,1,又,1/4,倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？,,【練習(xí)1】下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,【例題,2,】,紅、黃、藍(lán)氣球共有,62,只，其中紅氣球的,3/5,等于黃氣球的,2/3,，藍(lán)氣球有,24,只，紅氣球和黃氣球各有多少只？,【思路導(dǎo)航

27、】,解法一：將條件“紅氣球的,3/5,等于黃氣球的,2/3”,轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（,3/5÷2/3,）＝,9/10”,。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。,紅氣球：（,62,－,24,）,÷,（,1+3/5÷2/3,）＝,20,（只） 黃氣球：,62,－,24,－,20,＝,18,（只）,解法二：將條件“紅氣球的,3/5,等于黃氣球的,2/3”,轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（,2/3÷3/5,）＝,10/9”,。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。,黃氣球：（,62,－,24,）,÷,（,1+2/3÷3/5,）＝,18,（只） 紅氣球：,62,－,24,－,18,＝,2

28、0,（只）,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）【例題2】紅、黃、藍(lán),,【練習(xí),2,】,1,．甲數(shù)的,2/3,等于乙數(shù)的,5/6,，甲、乙兩數(shù)的和是,162,，甲、乙兩數(shù)各是多少？,,2,．今年,8,月份，甲所得的獎金比乙少,200,元，甲得的獎金的,2/3,正好是乙得獎金的,4/7,，甲、乙兩人各得獎金多少元？,,3,．商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共,900,千克，香蕉重量的,1/4,等于蘋果重量的,1/3,，梨子的重量是,200,千克。香蕉和蘋果各多少千克？,【練習(xí)2】,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）,【例題,3,】,已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的,2/5,，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生

29、數(shù)的,3/10,，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的,21/50,，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？,【思路導(dǎo)航】,解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“,1”,?！?2/5×3/10+,（,1,－,21/50,）】,÷,（,1+2/5,）＝,1/2,解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“,1”,。 （,5/2,－,5/2×2150+3/10,）,÷,（,1+5/2,）＝,1/2,答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的,1/2,。,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）【例題3】 已知甲校,,【練習(xí),3,】,1,．在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的,1/5,，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的,1/4,，那么占大學(xué)生總數(shù)的,

30、2/5,的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？,,2,．某人在一次選舉中，需,3/4,的選票才能當(dāng)選，計算,2/3,的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的,5/6,，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？,,3,．某校有,3/5,的學(xué)生是男生，男生的,1/20,想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的,3/4,是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？,【練習(xí)3】,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）,【例題,4,】,倉庫里的大米和面粉共有,2000,袋。大米運(yùn)走,2/5,，面粉運(yùn)作,1/10,后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？,【思路導(dǎo)航】,解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“,1”

31、,（,1,－,2/5,）,÷,（,1,－,1/10,）＝,2/3 2000÷,（,1+2/3,）＝,1200,（袋）,2000,－,1200,＝,800,（袋）,解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“,1”,（,1,－,1/10,）,÷,（,1,－,2/5,）＝,3/2 2000÷,（,1+3/2,）＝,800,（袋）,2000,－,800,＝,1200,（袋）,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）【例題4】倉庫里的大,,【練習(xí),4,】,1,．甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的,2/3,、乙完成自己的,1/4,時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了,70,個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備

32、加工多少個零件？,,2,．一批水果四天賣完。第一天賣出,180,千克，第二天賣出余下的,2/7,，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？,,3,．甲、乙兩人合打一篇書稿，共有,10500,字。如果甲增加他的任務(wù)的,20,％，乙減少他的任務(wù)的,20,％，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的,2,倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？,,【練習(xí)4】,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）,【例題,5,】,400,名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹,20,棵，每個女生植樹,15,棵。除抽出,25,％的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？,【思路導(dǎo)航】,解：,20×,（,1,－

33、,25,％）,×400,＝,20×0.75×400,＝,6000,（棵）,答：共植樹,6000,棵。,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）【例題5】 400名,,【練習(xí),5,】,1,．有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的,1/3,放在一起是,13,公頃，麥地的一半和菜地的,1/3,放在一起是,12,公頃，那么，菜地有多少公頃？,,2,．師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要,10,分鐘，徒弟要,18,分鐘。兩人共同加工零件,168,個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個？,,3,．有,5,元和,2,元的人民幣若干張，其金額之比為,15,：,4,。如果,5,元人民幣減少,6,張，

34、則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？,【練習(xí)5】,第8周 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）,第8周 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）,,,,,解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“,1”,，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“,1”,的幾分之幾，再列式解答。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,,有兩筐梨。乙筐是甲筐的,3/5,，從甲筐取出,5,千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的,7/9,。甲、乙兩筐梨共重多少千克？,【思路導(dǎo)航】,解：,5÷,（,5/,（,5+3,）－,9/,（,7+9,））＝,80,（千克）,答：甲、乙兩筐梨共重,80,千

35、克。,二、精講精練,【例題1】 有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克,,【練習(xí),1,】,1,．某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少先隊員的,1/3,，后來又有,39,名同學(xué)加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的,7/8,。低年級有學(xué)生多少人？,,2,．王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的,1/19,，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了,2,個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是,94,％。合格產(chǎn)品共有多少個？,,3,．某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的,54,％，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn),3,名女生，轉(zhuǎn)走,3,名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的,48,％。現(xiàn)在有男生多少人？,,【練習(xí)1】,第八周 轉(zhuǎn)化單位一

36、 瘋狂操練 （二）,,【例題,2,】,某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的,3/8,。后來又買進(jìn),20,根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的,7/12,。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？,,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,【思路導(dǎo)航】,解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“,1”,?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的,3/,（,8-3,），后來長跳繩是短跳繩的,7/,（,12-7,）。這樣就找到了,20,根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的（,7/,（,12-7,）－,3/,（,8-3,）），從而求出短跳繩的根數(shù)。

37、再用短跳繩的根數(shù)除以（,1,－,7/12,）就可以求出這個學(xué)校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。,,即,20÷,【,7/,（,12-7,）－,3/,（,8-3,）】,÷,（,1,－,7/12,）＝,60,（根）,解法二：把短跳繩看作單位“,1”,，原來的總數(shù)是短跳繩的,8/,（,8-3,），后來的總數(shù)是短跳繩的,12/,（,12-7,）。所以,20÷,（,12/,（,12-7,）－,8/,（,8-3,））,÷,（,1,－,7/12,）＝,60,（根）,,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）【思路導(dǎo)航】,,【練習(xí),2,】,1,．閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占,3/5,，從閱覽室走出,5,位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中

38、，女同學(xué)占,4/7,，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？,,2,．一堆什錦糖，其中奶糖占,45,％，再放入,16,千克其他糖后，奶糖只占,25,％，這堆糖中有奶糖多少千克？,,3,．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占,5/9,，這學(xué)期增加,21,名女生后，男生就只占,2/5,了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？,,【練習(xí)2】,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）,【例題,3,】,有兩段布，一段布長,40,米，另一段長,30,米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的,3/5,，每段布用去多少米？,【思路導(dǎo)航】,解：,40,－（,40,－,30,）,÷,（,1,－

39、,3/5,）＝,15,（米）,答：每段布用去,15,米。,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）【例題3】有兩段布，,,【練習(xí),3,】,1,．有兩根塑料繩，一根長,80,米，另一根長,40,米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的,2/7,，兩根繩各剪去多少米？,2,．今年父親,40,歲，兒子,12,歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的,5/12,時，兒子多少歲？,,3,．倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出,800,袋大米和,500,袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的,3/4,，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？,,4,．甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑,1200,米長的一段公路，

40、甲隊筑的路時其他三個隊的,1/2,，乙隊筑的路時其他三個隊的,1/3,，丙隊筑的路時其他三個隊的,1/4,，丁隊筑了多少米？,【練習(xí)3】,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）,【例題,4,】,某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共,630,臺，其中黑白電視機(jī)占,1/5,，后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的,30,％，問：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺？,,【思路導(dǎo)航】,解：,630×,（,1,－,1/5,）,÷,（,1,－,30,％）－,630,＝,90,（臺）,答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī),90,臺。,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）【例題4】某商店原有,,【練習(xí),4,】,1,．

41、書店運(yùn)來科技書和文藝書共,240,包，科技書占,1/6,。后來又運(yùn)來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的,3/11,，現(xiàn)在兩種書各有多少包？,,2,．某市派出,60,名選手參加田徑比賽，其中女選手占,1/4,，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的,2/11,。問：正式參賽的女選手有多少人？,,3,．把,12,千克的鹽溶解于,120,千克水中，得到,132,千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽,8,％，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？,,4,．東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共,1020,千克，其中梨占水果總數(shù)的,1/5,；下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的,2/5,

42、，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？,,【練習(xí)4】,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）,【例題,5,】,一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的,2/5,多,120,噸，剩下的比運(yùn)走的,5/6,多,60,噸，這堆煤原有多少噸？,【思路導(dǎo)航】,解： （,120+120×5/6+60,）,÷,（,1―2/5―2/5×5/6,）＝,1050,（噸）,答：這堆煤原有,1050,噸。,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）【例題5】一堆煤，運(yùn),,【練習(xí),5,】,1,．修一條路，第一天修了全長的,2/5,多,60,米，第二天修的長度比第一天的,3/4,多,35,米，還剩,100,米沒有修，這條路全長多少米？,,,,2,．修一條路

43、，第一天修了全長的,2/5,多,60,米，第二天修的長度比第一天的,3/4,少,35,米，這兩天共修路,420,米，這條路全長多少米？,,3,．某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的,2/5,，第二天修了剩下部分的,5/9,又,20,米，第三天修的是第一天的,1/4,又,30,米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？,,,【練習(xí)5】,第9周 設(shè)數(shù)法解題,第9周 設(shè)數(shù)法解題,,,,在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個

44、數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,,如果,△△,＝,□□□,，,△,☆＝,□□□□,，那么☆☆,□,＝（ ）個,△,。,【思路導(dǎo)航】,由第一個等式可以設(shè),△,＝,3,，,□,＝,2,，代入第二式得☆＝,5,，再代入第三式左邊是,12,，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填,4,。,說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。,二、精講精練,【例題1】 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□,,【練習(xí),1,】,1,．已知,△,＝,○○,，,△○,＝,□□,，☆＝,□□□,，問,△□,☆＝（ ）個,○,,2,．五個人比較身高，甲比乙高

45、,3,厘米，乙比丙矮,7,厘米，丙比丁高,10,厘米，丁比戊矮,5,厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？,,,3,．甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運(yùn),60,噸到乙倉庫，從乙倉庫運(yùn),45,噸到丙倉庫，從丙倉庫運(yùn),55,噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？,【練習(xí)1】,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （二）,【例題,2,】,足球門票,15,元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加,1/5,，問一張門票降價多少元？,【思路導(dǎo)航】,初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為,15,元，那

46、么降價后有兩個觀眾，收入為,15×,（,1+1/5,）＝,18,元，則降價后每張票價為,18÷2,＝,9,元，每張票降價,15,－,9,＝,6,元。即：,15,－,15×,（,1+1/5,）,÷2,＝,6,（元）,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （二）【例題2】 足球門票1,,【練習(xí),2,】,1,．某班一次考試，平均分為,70,分，其中,3/4,及格，及格的同學(xué)平均分為,80,分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？,,2,．游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占,30,％，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了,20,％，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的,40,％，小學(xué)生增加百分之幾？,,3,．五年級三個班的人數(shù)相等。

47、一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的,2/5,，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？,【練習(xí)2】,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （三）,【例題,3,】,小王在一個小山坡來回運(yùn)動。先從山下跑上山，每分鐘跑,200,米，再從原路下山，每分鐘跑,240,米，又從原路上山，每分鐘跑,150,米，再從原路下山，每分鐘跑,200,米，求小王的平均速度。,【思路導(dǎo)航】,題中四個速度的最小公倍數(shù)是,1200,，設(shè)一個單程是,1200,米。則（,1,）四個單程的和：,1200×4,＝,4800,（米）,（,2,）四個單程的時間分別是；,1200÷200,＝,6,（分）,1200÷240,

48、＝,5,（分）,1200÷150,＝,8,（分）,1200÷200,＝,6,（分）,（,3,）小王的平均速度為：,4800÷,（,6+5+8+6,）＝,192,（米）,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （三）【例題3】小王在一個小,,【練習(xí),3,】,1,．小華上山的速度是每小時,3,千米，下山的速度是每小時,6,千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。,,2,．張師傅騎自行車往返,A,、,B,兩地。去時每小時行,15,千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行,10,千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？,,3,．小王騎摩托車往返,A,、,B,兩地。平均速度為每小時,48,千米，如果他去時每小時行,

49、42,千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？,,【練習(xí)3】,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （四）,【例題,4,】,某幼兒園中班的小朋友平均身高,115,厘米，其中男孩比女孩多,1/5,，女孩平均身高比男孩高,10,％，這個班男孩平均身高是多少？,【思路導(dǎo)航】,題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有,5,人，則男孩有,6,人。,（,1,）,,總身高：,115×,【,5+5×,（,1+1/5,）】＝,1265,（厘米）,（,2,）,,由于女孩平均身高是男孩的（,1+10,％），所以,5,個女孩的身高相當(dāng)于,5×,（,1+10,％）＝,5.5,個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：,1

50、265÷,【（,1+10,％）,×5+6,】＝,110,（厘米）,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （四）【例題4】 某幼兒園中,,【練習(xí),4,】,1,．某班男生人數(shù)是女生的,2/3,，男生平均身高為,138,厘米，全班平均身高為,132,厘米。問：女生平均身高是多少厘米？,,2,．某班男生人數(shù)是女生的,4/5,，女生的平均身高比男生高,15,％，全班的平均身高是,130,厘米，求男、女生的平均身高各是多少？,,3,．一個長方形每邊增加,10,％，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？,,【練習(xí)4】,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （五）,【例題,5,】,狗跑,5,步的時間馬跑,3,步

51、，馬跑,4,步的距離狗跑,7,步，現(xiàn)在狗已跑出,30,米，馬開始追它。問狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？,【思路導(dǎo)航】,,馬跑一步的距離不知道，跑,3,步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。,設(shè)馬跑一步為,7,，則狗跑一步為,4,，再設(shè)馬跑,3,步的時間為,1,，則狗跑,5,步的時間為,1,，推知狗的速度為,20,，馬的速度為,21,。那么，,20×,【,30÷,（,21,－,20,）】＝,600,（米）,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （五）【例題5】狗跑5步的時,,【練習(xí),5,】,1,．獵狗前面,26,步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑,8,步的時間狗只跑,5,步，但兔跑,9,步的距

52、離僅等于狗跑,4,步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？,,2,．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出,40,米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑,2,步的時間兔子跑,3,步，獵狗跑,4,步的距離與兔子跑,7,步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？,,,3,．狗和兔同時從,A,地跑向,B,地，狗跑,3,步的距離等于兔跑,5,步的距離，而狗跑,2,步的時間等于兔跑,3,步的時間，狗跑,600,步到達(dá),B,地，這時兔還要跑多少步才能到達(dá),B,地？,,【練習(xí)5】,第10周 假設(shè)法解題（一）,第10周 假設(shè)法解題（一）,,,,假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用

53、假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。,運(yùn)用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),,【例題,1,】,,甲、乙兩數(shù)之和是,185,，已知甲數(shù)的,1/4,與乙數(shù)的,1/5,的和是,42,，求兩數(shù)各是多少？,【思路導(dǎo)航】,假設(shè)將題中“甲數(shù)的,1/4”,、“乙數(shù)的,1/5”,與“和為,42”,同時擴(kuò)大,4,倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的,4/5,的和為,168”,，再用,185,減去,168,就是乙數(shù)的,1/5,。,解： 乙：（,185,－,4

54、2×4,）,÷,（,1,－,1/5×4,）＝,85,二、精講精練,【例題1】 甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的,,【練習(xí),1,】,,1,．甲、乙兩人共有錢,150,元，甲的,1/2,與乙的,1/10,的錢數(shù)和是,35,元，求甲、乙兩人各有多少元錢？,,2,．甲、乙兩個消防隊共有,338,人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的,1/7,，乙隊人數(shù)的,1/3,，共抽調(diào),78,人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？,,3,．海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的,1/3,多,50,噸，五月份完成總數(shù)的,2/5,少,70,噸，還有,420,噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？,【練習(xí)1】,

55、,【例題,2,】,彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共,250,臺。如果彩色電視機(jī)賣出,1/9,，則比黑白電視機(jī)多,5,臺。問：兩種電視機(jī)原來各有多少臺？,【思路導(dǎo)航】,從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機(jī)增加,5,臺，就和彩色電視機(jī)賣出,1/9,后剩下的一樣多。,黑白電視機(jī)增加,5,臺后，相當(dāng)于彩色電視機(jī)的（,1,－,1/9,）＝,8/9,。,（,250+5,）,÷,（,1+1,－,1/9,）＝,135,（臺）,250,－,125,＝,115,（臺）,【例題2】彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺。如果彩色電視機(jī)賣,,【練習(xí),2,】,1,．姐妹倆養(yǎng)兔,120,只，如果姐姐賣掉,1/7,，還比妹妹多,10,只，姐姐

56、和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？,,2,．學(xué)校有籃球和足球共,21,個，籃球借出,1/3,后，比足球少,1,個，原來籃球和足球各有多少個？,,3,．小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有,100,只，如果將雞賣掉,1/20,，還比鴨多,17,只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？,,【練習(xí)2】,,【例題,3,】,師傅與徒弟兩人共加工零件,105,個，已知師傅加工零件個數(shù)的,3/8,與徒弟加工零件個數(shù)的,4/7,的和為,49,個，師、徒各加工零件多少個？,【思路導(dǎo)航】,假設(shè)師、徒兩人都完成了,4/7,，一個能完成（,105×4/7,）＝,60,個，和實際相差（,60,－,49,）＝,11,個，這,11,個就是師傅完成將零件的

57、,3/8,與完成加工零件的,4/7,相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【,11÷,（,4/7,－,3/8,）】＝,56,個。即：,師傅：（,105×4/7,－,49,）,÷,（,4/7,－,3/8,）＝,56,（個）,徒弟：,105,－,56,＝,49,（個）,【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件,,【練習(xí),3,】,1,．某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共,136,臺，賣出彩色電視機(jī)的,2/5,和黑白電視機(jī)的,3/7,，共賣出,57,臺。問：原來彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺？,,2,．甲、乙兩個消防隊共有,336,人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的,5/7,、乙隊人數(shù)的,3/7,，

58、共抽調(diào),188,人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？,,3,．學(xué)校買來足球和排球共,64,個，從中借出排球個數(shù)的,1/4,和足球個數(shù)的,1/3,后，還剩下,46,個，買來排球和足球各是多少個？,【練習(xí)3】,,【例題,4,】,甲、乙兩數(shù)的和是,300,，甲數(shù)的,2/5,比乙數(shù)的,1/4,多,55,，甲、乙兩數(shù)各是多少？,【思路導(dǎo)航】,甲數(shù)的,2/5,與乙數(shù)的,2/5,的和就是甲、乙兩數(shù)的,2/5,，是,300×2/5,＝,120,，因為甲數(shù)的,2/5,比乙數(shù)的,1/4,多,55,，所以從,120,中減去,55,所得的差就可以看成是乙數(shù)的,1/4,與乙數(shù)的,2/5,的和。,乙：（,30

59、0×2/5,－,55,）,÷,（,2/5+1/4,）＝,100,甲：,300,－,100,＝,200,【例題4】 甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/,,【練習(xí),4,】,1,．畜牧場有綿羊、山羊共,800,只，山羊的,2/5,比綿羊的,1/2,多,50,只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？,,2,．師傅和徒弟共加工零件,840,個，師傅加工零件的個數(shù)的,5/8,比徒弟加工零件個數(shù)的,2/3,多,60,個，師傅和徒弟各加工零件多少個？,,3,．某校六年級甲、乙兩個班共種,100,棵樹，乙班種的,1/10,比甲班種的,1/3,少,16,棵，兩個班各種多少棵？,【練習(xí)4】,,【例題,5,

60、】,育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生,750,人，本學(xué)期男學(xué)生增加,1/6,，女學(xué)生減少,1/5,，共有,710,人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？,【思路導(dǎo)航】,假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少,1/5,，而是增加,1/6,，半學(xué)期應(yīng)該有,750×,（,1+1/6,）＝,875,人，比實際多,875,－,710,＝,165,人，這,165,人是假設(shè)女學(xué)生也增加,1/6,多出的人數(shù)，而實際女學(xué)生減少,1/5,，所以，這,165,人對應(yīng)著女學(xué)生的（,1/5+1/6,）＝,11/30,。,上學(xué)期女生：【,750×,（,1+1/6,）－,710,】,÷,（,1/5+1/6,）＝,450,（人）,本學(xué)期女生：,450×,

61、（,1,－,1/5,）＝,360,（人）,本學(xué)期男生：,710,－,360,＝,350,（人）,【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1,,【練習(xí),5,】,1,．金放在水里稱，重量減輕,1/19,，銀放在水里稱，重量減少,1/10,，一塊重,770,克的金銀合金，放在水里稱是,720,克，這塊合金含金、銀各多少克？,,2,．某中學(xué)去年共招新生,475,人，今年共招新生,640,人，其中初中招的新生比去年增加,48,％，高中招的新生比去年增加,20,％，今年初、高中各招收新生多少人？,,3,．袋子里原有紅球和黃球共,119,個。將紅球增加,3/8,，黃球減少,2/5,后，紅球

62、與黃球的總數(shù)變?yōu)?121,個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？,,,【練習(xí)5】,第11周 假設(shè)法解題（二）,六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,,第11周 假設(shè)法解題（二）六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,,,,已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。,應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“,1”,，然后通過假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“,1”,的幾分之幾，從而求出單位“,1”,的量，其他要求的量就迎刃而解了。,一、知識要點(diǎn),一、知識要點(diǎn),

63、,【例題,1,】,,兩根鐵絲，第一根長度是第二根的,3,倍，兩根各用去,6,米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的,5,倍，第二根原來有多少米？,【思路導(dǎo)航】,假設(shè)第一根用去,6×3,＝,18,米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的,3,倍，而事實上第一根比假設(shè)的少用去（,6×3,－,6,）＝,12,米，也就多剩下第二根剩下的長度的（,5,－,3,）＝,2,倍。,（,6×3,－,3,）,÷,（,5,－,3,）,+6,＝,12,（米）,二、精講精練,【例題1】 兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6,,【練習(xí),1,】,1,．丁曉原有書的本數(shù)是王陽的,5,倍，若兩人同時各借出,5

64、,本給其他同學(xué)，則丁曉書的本數(shù)是王陽的,10,倍，兩人原來各有書多少本？,,2,．在植樹勞動中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的,3,倍，如果中學(xué)增加,450,棵，小學(xué)增加,400,棵，則中學(xué)是小學(xué)的,2,倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵？,,,3,．兩堆煤，第一堆是第二堆的,2,倍，第一堆用去,8,噸，第二堆用去,11,噸，第一堆剩下的重量是第二堆的,4,倍。求第二堆煤原來是多少噸？,【練習(xí)1】,,【例題,2,】,王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的,3,倍多,6.40,元，若兩個人各買了一本,4.40,元的故事書后，王明的錢就是陳剛的,8,倍，陳剛原來有零花錢多少元？,【思路導(dǎo)航】,假設(shè)仍然保持王

65、明的錢比陳剛的,3,倍多,6.40,元，則王明要相應(yīng)地花去,4.40×3,＝,13.20,元，但王明只花去了,4.40,元，比,13.20,元少,13.20,－,4.40,＝,8.80,元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的,3,倍多,6.40+8.80,＝,15.20,元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的,8,倍，所以，,15.20,元就對應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的,8,－,3,＝,5,倍。,【,6.40+,（,4.40×3,－,4.40,】,÷,（,8,－,3,）,+4.40,＝,7.44,（元）,【例題2】王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，,,【練習(xí),2,】,,1,．甲

66、書架上的書比乙書架上的,3,倍多,50,本，若甲、乙兩個書架上各增加,150,本，則甲書架上的書是乙書架上的,2,倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？,,2,．上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的,2,倍多,54,人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了,20,人，牛莊小學(xué)減少了,8,人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的,4,倍少,26,人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？,,3,．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的,3,倍多,2,粒，每次從箱子里取出,7,粒白球和,15,粒紅球，若干次后，箱子里剩下,3,粒白球和,53,粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？,,【練習(xí)2】,,【例題,3,】,小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的,1/2,，兩人各買,5,枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的,2/3,，兩人原來各有彩筆多少枝？,【思路導(dǎo)航】,假設(shè)小剛買了,5,枝后，小紅的彩筆仍為小剛的,1/2,，則小紅只需買（,5×1/2,）＝,2,又,1/2,枝，但實際上小紅買了,5,枝，多買了,5,－,2,又,1/2,＝,2,又,1/2,枝。將小剛買了,5,枝后的枝數(shù)看作“,1”,，小紅多買了,2,又,1/2,，相當(dāng)于（