北京市石景山區(qū)高三第一學期期末考試數(shù)學理科試題

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1、石景山區(qū)第一學期期末考試試卷 高三數(shù)學（理科） 考生須知 1. 本試卷為閉卷考試，滿分為150分，考試時間為120分鐘． 2. 本試卷共8頁，各題答案均答在本題規(guī)定的位置． 題號 一 二 三 總分 15 16 17 18 19 20 分數(shù) 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后括號內(nèi)． 1．已知集合，，則=（　?。? A． B． C． D． 2．“是偶數(shù)”是“與都是偶數(shù)”的（　?。? A．充分不必要條

2、件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．函數(shù)的反函數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 4．在中，，，，則的值是（　?。? A． B． C． D． 5．不等式的解集是（　?。? A． B． C． D． 6．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項 ，前三項和為，則=( ) A． B． C． D． 7．設函數(shù)，若，，則關于的方程的解的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 8．計算機中常用的十六進制是逢進的記數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個記數(shù)符號．這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表： 十六進制

3、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進制表示：，則（　?。? A． B． C． D． 二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上． 9．復數(shù)的實部是 ． 10．從名男生和名女生中選出人參加某個座談會，若這人中必須既有男生又有女生，則不同的選法種數(shù)共有 ．（用數(shù)字作答） 11．已知的展開式中各項系數(shù)的和是，則

4、 ；展開式中的系數(shù)是 ．（用數(shù)字作答） 12．已知函數(shù)在處連續(xù)，則實數(shù)的值為 ． 13．在半徑為的球面上有、、三點，，，， 則球心到平面的距離為 ． 14．設函數(shù)的圖象與直線，及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在[，]上的面積為（），則 （1）函數(shù)在[,]上的面積為　 ??； （2）函數(shù)在[，]上的面積為　　 　. 三、解答題：本大題共6個小題，共80分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．（本題滿分12分） 在中，角、、的對邊分別為、、，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且

5、，求的長． 16．（本題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象過點. （Ⅰ）若函數(shù)在處的切線斜率為，求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間. 17．（本題滿分14分） 如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求異面直線與所成角的大?。?

6、 18．（本題滿分14分） 袋中裝有個黑球和個白球共個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球， 甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)． （Ⅰ）求恰好取球3次的概率； （Ⅱ）求隨機變量的概率分布； （Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率． 19．（本題滿分14分） 已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足：， ． ?。á瘢┣髷?shù)列的通項公式； 　（Ⅱ）通過公式構造一個新的數(shù)列．若也是等差數(shù)列， 求非零常數(shù)； （Ⅲ）求（）的最大值． 20．（本題滿分14分） 設，其中． （Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）證明： ； （Ⅲ）證明：． 8 / 8文檔可自由編輯打印