導體棒切割磁感線問題分類解析 專題輔導 不分版本 高中物理經典復習資料（AA級）電磁感應

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1、導體棒切割磁感線問題分類解析 楊中甫 電磁感應中，“導體棒〞切割磁感線問題是高考常見命題。解此類型問題的一般思路是：先解決電學問題，再解決力學問題，即先由法拉第電磁感應定律求感應電動勢，然后根據(jù)歐姆定律求感應電流，求出安培力，再往后就是按力學問題的處理方法，如進行受力情況分析、運動情況分析及功能關系分析等。 導體棒切割磁感線的運動一般有以下幾種情況：勻速運動、在恒力作用下的運動、恒功率運動等，現(xiàn)分別舉例分析。 一、導體棒勻速運動 導體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài)，安培力和外力等大、反向，給出速度可以求外力的大小，或者給出外力求出速度，也可以求出功、功率、電流強

2、度等，外力的功率和電功率相等。 例1. 如圖1所示，在一磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h＝0.1m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R＝0.3Ω的電阻。導軌上跨放著一根長為L＝0.2m，每米長電阻r＝2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做勻速運動時，試求： 圖1 〔1〕電阻R中的電流強度大小和方向； 〔2〕使金屬棒做勻速運動的拉力； 〔3〕金屬棒ab兩端點間的電勢差； 〔4〕回路中的

3、發(fā)熱功率。 解析：金屬棒向左勻速運動時，等效電路如圖2所示。在閉合回路中，金屬棒cd局部相當于電源，內阻rcd＝hr，電動勢Ecd＝Bhv。 圖2 〔1〕根據(jù)歐姆定律，R中的電流強度為0.4A，方向從N經R到Q。 〔2〕使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為F＝F安＝BIh＝0.02N。 〔3〕金屬棒ab兩端的電勢差等于Uac、Ucd與Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V。 〔4〕回路中的熱功率P熱＝I2〔R＋hr〕＝0.08W。 點評：①

4、不要把ab兩端的電勢差與ab棒產生的感應電動勢這兩個概念混為一談。 ②金屬棒勻速運動時，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做負功，能量守恒，外力的機械功率和回路中的熱功率相等，即。 二、導體棒在恒力作用下由靜止開始運動 導體棒在恒定外力的作用下由靜止開始運動，速度增大，感應電動勢不斷增大，安培力、加速度均與速度有關，當安培力等于恒力時加速度等于零，導體棒最終勻速運動。整個過程加速度是變量，不能應用運動學公式。 例2. 如圖3所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬

5、桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。 圖3 〔1〕由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； 圖4 〔2〕在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大?。? 〔3〕求在下滑過程中，ab桿可以到達的速度最大值。 解析：〔1〕重力mg，豎直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如圖5所示。 圖5

6、 〔2〕當ab桿速度為v時，感應電動勢E＝BLv，此時電路中電流。 ab桿受到安培力F＝BIL＝。 根據(jù)牛頓運動定律，有mgsinθ－F＝ma，即mgsinθ－。 所以a＝gsinθ－。 〔3〕當a＝0，即＝mgsinθ時，ab桿到達最大速度vm。 所以。 點評：①分析ab桿受到的合外力，可以分析加速度的變化，加速度隨速度的變化而變化，當加速度等于零時，金屬ab桿做勻速運動，速度到達最大值。 ②當桿勻速運動時，金屬桿的重力勢能全部轉化為回路中的電能，在求最大速度vm時，也可以用能量轉換法，即解得：。 三、導體棒在恒定

7、功率下由靜止開始運動 因為功率P＝Fv，P恒定，那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化，當加速度為零時，速度到達最大值，安培力與外力平衡。 例3. 如圖6所示，水平平行放置的導軌上連有電阻R，并處于垂直軌道平面的勻強磁場中。今從靜止起用力拉金屬棒ab〔ab與導軌垂直〕，假設拉力恒定，經時間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達2v；假設拉力的功率恒定，經時間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度可達2v。求a1和a2滿足的關系。 圖6 解析：①在恒力F作用下由靜止開始運動，當金屬棒的速度為v時金屬棒產生感應電動勢E＝B

8、Lv，回路中的電流，所以金屬棒受的安培力。 由牛頓第二定律得 當金屬棒到達最終速度為2v時，勻速運動，那么。 所以恒為 由以上幾式可求出 ②設外力的恒定功率為P，在t2時刻速度為v，加速度為a2，由牛頓第二定律得 。 最終速度為2v時為勻速運動，那么有 所以恒定功率。由以上幾式可求出。 點評：①由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率P。②此題是典型的運用力學觀點分析解答的電磁感應問題。注重進行力的分析、運動狀態(tài)分析以及能的轉化分析等。涉及的知識點多，綜合性強，適當訓練將有利于培養(yǎng)綜合分析問題的能力。在求功率時，也可以根據(jù)能量守恒：速度為2v時勻速運動，外力的功率等于電功率，。