數(shù)據(jù)處理ppt課件

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數(shù)據(jù)處理,1,數(shù)據(jù)處理,? 測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),在測(cè)量中，由于多種因素影響，使得一組測(cè)定值內(nèi)各個(gè)測(cè)定值之間，或一組測(cè)定值與另一組測(cè)定值之間存在差異。這種差異是由測(cè)定過(guò)程中的隨機(jī)因素影響造成的，還是由于固定因素的作用結(jié)果，實(shí)驗(yàn)者可借助統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)進(jìn)行區(qū)分、判斷。,? 顯著性水平、置信度和置信區(qū)間,,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是由樣本測(cè)定值來(lái)推斷總體的特征。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的可靠程度用顯著性水平? 和置信度P表示，P = 1??。如有一系列等精度測(cè)定值，從中任意抽取一數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的值落在 ? ? 1.96 區(qū)間區(qū)間的概率為 95%。,2,為了對(duì)有限次數(shù)測(cè)量結(jié)果的平均值作出估計(jì)，英國(guó)化學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家W. S. Gosset提出用統(tǒng)計(jì)量 t 來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)， t 的定義為,此時(shí)隨機(jī)誤差不服從正態(tài)分布而服從 t 分布，t 值不僅隨概率而異，還與自由度 f ( f = n - 1)有關(guān)。,3,,,,在有限次測(cè)定中，只能得到 和 ，即只能用 和 分別估計(jì) ?、? ，這樣會(huì)引入附加的不確定性。表示置信區(qū)間的 前的系數(shù)（置信系數(shù)）1.96和3等必須改用 t 分布表中的臨界值 (t分布置信系數(shù))。用 代表置信系數(shù)后，測(cè)定結(jié)果可用下列通式表示。,,,已知自由度 f = n-1 和 ?（一般取 ? =0.05），由 t 分布表查得 t? 值（見(jiàn)實(shí)驗(yàn)教材），再計(jì)算出 ，最后表示出如以上通式的測(cè)量結(jié)果。,4,在一組測(cè)定值中，常發(fā)現(xiàn)其中某個(gè)測(cè)定值明顯地比其余的測(cè)定值大得多或小得多。對(duì)于這個(gè)測(cè)定值首先必須設(shè)法探尋其出現(xiàn)的原因。在判明其是否合理之前，既不能輕意保留，亦不能隨意舍棄，必要時(shí)需做重復(fù)實(shí)驗(yàn)。由于各種原因（如粗心大意等），若不能找出這個(gè)測(cè)定值的確切來(lái)源，可借助統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)決定取舍。,? 異常數(shù)據(jù)的剔除,5,● “4 ”檢驗(yàn),6,● 3 準(zhǔn)則,3,3,7,合理誤差范圍的選擇: 因?yàn)檎`差服從正態(tài)分布,所以大誤差出現(xiàn)的概率小, 小誤差出現(xiàn)的概率大。從這一點(diǎn)出發(fā), 我們可以定出一個(gè)概率的最小范圍, 凡誤差出現(xiàn)的概率超出這個(gè)范圍的, 就可以認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差。目前大部分選擇 3 作為合理的誤差范圍。從下述積分可知,8,隨機(jī)誤差的絕對(duì)值≤ 3 的概率為99.73 % , 而 3 的概率僅為0.27 %。這相當(dāng)于在370 次測(cè)量中, 誤差3 的機(jī)會(huì)(可能性) 只有一次。平時(shí)試驗(yàn)中, 測(cè)量次數(shù)一般不會(huì)超過(guò)20 次,因此誤差 3 的機(jī)會(huì)可以忽略不計(jì)。于是, 凡觀測(cè)值誤差 3 時(shí), 可以推斷, 這種誤差已不屬于隨機(jī)誤差, 很可能有系統(tǒng)誤差或過(guò)失誤差在起作用。因此, 凡是真誤差(或殘差) 其絕對(duì)值 3 的x i 均應(yīng)舍棄。,9,,10,試驗(yàn)得到15 個(gè)觀測(cè)值為(按由小到大次序) : -1.40, -0.44, -0.30, -0.24, -0.22, -0.13, -0.05, 0.06, 0.10, 0.18 , 0.20 , 0.39 , 0.48 , 0. 63 , 1.01 。試判斷x1 = -1. 40 和x15 = 1. 01 是否為異常數(shù)據(jù)。,示例:,解: 計(jì)算,,,計(jì)算| x1 - | = | -1.40 - 0.018| = 1.418 , | x15- | = | 1.01 - 0.018| = 0. 992 ; 計(jì)算 3 = 3×0.551 = 1.653 ; ④判斷:因?yàn)?.418 和0.992 均小于 3 = 1.653 , 所以x1 和x15均應(yīng)保留, 它們不是異常數(shù)據(jù)。,11,注意,3 準(zhǔn)則較簡(jiǎn)單，但當(dāng)測(cè)量次數(shù) n ? 10時(shí)，即使存在過(guò)失誤差也可能判別不出來(lái)，因此當(dāng)測(cè)量次數(shù)叫少時(shí)，幾乎不適用，當(dāng) n ? 30 時(shí)較為適宜。,12,● Grubbs 方法,Grubbs方法的理論推導(dǎo)嚴(yán)密，是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB4883-85推薦的較好的判別過(guò)失誤差的準(zhǔn)則。,13,示例:,14,● t 檢驗(yàn),t 檢驗(yàn)法用于測(cè)定平均值和標(biāo)準(zhǔn)值相比較，或用于不同實(shí)驗(yàn)者、不同實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定的平均值之間的比較。 從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看，同一總體中抽出的樣本，由有限次測(cè)定值組成一組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的平均值，盡管在數(shù)值上并不一定相等，但彼此之間的差異在給定的顯著性水平下，應(yīng)該是不顯著的。,15,對(duì)于一組測(cè)量結(jié)果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值（或其他文獻(xiàn)報(bào)道的公認(rèn)值）的比較，如果t 檢驗(yàn)得出的計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 t 大于相應(yīng)自由度和顯著性水平的臨界值 t?(f) , 這表明在自由度 f 下沒(méi)有滿(mǎn)足平均值屬于同一總體時(shí)P[|t| t?(f)] P的假設(shè)，亦即此組測(cè)量結(jié)果的平均值是不可接受的。換言之，把平均值看成屬于同一總體的假設(shè)是不正確的。引起平均值之間的差異不能僅僅歸于隨機(jī)誤差，還必有某個(gè)固定因素起作用，此時(shí)實(shí)驗(yàn)者需對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行重新審視，應(yīng)從實(shí)驗(yàn)方法、所用儀器和試劑、實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)操作等方面找原因，重做實(shí)驗(yàn)。,16,? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表達(dá),實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)方法主要有三種：列表法、圖解法和數(shù)學(xué)方程式法。,? 列表法,制作表格時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。,（1）表格名稱(chēng)和序號(hào)：每一表格均應(yīng)有一完整而又簡(jiǎn)明的名稱(chēng)，并加以編號(hào)，便于查閱。 （2）行名與量綱：將表格分成若干行或列，每一變量應(yīng)占表格一行，每行的第一列寫(xiě)上該行變量的名稱(chēng)及量綱，并把二者表示為相除的形式，如 p/Pa、c/mol·L-1、?H/kJ·mol-1、k/s-1等。因?yàn)槲锢砹康姆?hào)本身是帶有量綱的，物理量的符號(hào)除以其量綱，即等于表中的純數(shù)字。,17,（3）有效數(shù)字：每一行所記數(shù)據(jù)，應(yīng)注意其有效數(shù)字位數(shù)，并將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 （4）表中的數(shù)據(jù)應(yīng)化為最簡(jiǎn)單的形式表示，公共的乘方因子應(yīng)在第一欄的名稱(chēng)下注明。例如，用指數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置，可將指數(shù)放在行名旁，但此時(shí)指數(shù)上的正負(fù)號(hào)應(yīng)異號(hào)。如HAc的電離常數(shù)1.75?10?5，則該行名可寫(xiě)成：電離常數(shù)?105。 （5）原始數(shù)據(jù)可與處理結(jié)果并列在一張表上，而將處理方法和計(jì)算公式在表下注明。 （6）自變量的選擇：自變量的選擇有時(shí)有一定的伸縮性，通常選擇簡(jiǎn)單的，例如：溫度、時(shí)間、距離等，自變量值最好是均勻地等間隔地增加的。 （7）表中某一項(xiàng)或全表需作特別說(shuō)明時(shí)，可采用表注。,18,19,Table 2. Self-diffusion coefficients of ?-humulene in 10?10 m2?s?1 p/MPa T/K 0.1 5 10 30 50 75 100 372 7.95 7.34 6.85 5.56 4.36 3.31 2.53 324 3.38 3.04 2.82 2.22 1.64 1.18 0.837 297 1.58 1.46 1.30 0.956 0.699 0.415 0.256 274 0.681 0.625 0.558 0.364 0.222 0.158 -,有效數(shù)字,20,表格示例：,表1 醇類(lèi)水溶液的表面張力(mN?m?1) 濃度/%(質(zhì)量) 物質(zhì) t/?C 5 10 20 40 60 80 100 20 62.7 59.0 50.4 38.2 33.0 27.3 22.6 甲醇 30 61.7 57.3 46.0 36.1 32.3 26.5 21.6 50 57.0 55.0 47.2 35.5 30.8 25.0 19.5 25 55.3 47.3 37.9 29.6 25.1 23.6 22.0 乙醇 40 54.9 48.2 38.1 30.3 26.2 23.4 21.4* 50 53.4 46.8 36.9 29.6 25.5 22.6 20.4*,* 濃度為96%。,21,The above Table was taken from: Liqin Cao, Liuping Chen, Xiaojuan Chen, Lihua Zuo, Zhiwei Li. Synthesis of smart core-shell polymer in supercritical carbon dioxide. Polymer, 2006, 47: 4588-4595,Table 1. Polymerization conditions for varying the initiator concentration [AIBN]a Entry AIBN/% Yield/% [?]/mL?g ?1 1 0.5 - - 2 1.0 97 920 3 2.0 97 280 4 3.8 96 200 5 8.0 96 150,a Reaction performed at 150 bar and 343 K with a reaction time of 10 h, NIPAM: 16. g, AA: 1.0g.,22,,? 圖解法,圖解法可使實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系表現(xiàn)得更為直觀，便于看出數(shù)據(jù)中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、周期性、變化速率以及兩個(gè)變量之間的其他特點(diǎn)。利用圖形，可以進(jìn)行積分、微分、內(nèi)插或外推，從而求得所需數(shù)據(jù)。例如，借蒸氣密度的測(cè)定，外推至壓力等于零以求物質(zhì)的相對(duì)摩爾質(zhì)量。利用圖形決定某些常數(shù)和物理量，例如，測(cè)定不同溫度T下某物質(zhì)的蒸氣壓 p，根據(jù) lg(p/Pa) – (1/T)關(guān)系圖，可決定方程式 lg(p/Pa) = A/T + B 中的常數(shù)A 和 B，從還可以得出物質(zhì)的摩爾蒸發(fā)焓?vapHm。又如，對(duì)不同組成的二元金屬體系進(jìn)行熱分析，可獲得二元金屬相圖，再根據(jù)相圖圖形可判斷某些合金的形式、性質(zhì)和晶形轉(zhuǎn)變等等。,23,作圖時(shí)應(yīng)注意以下技術(shù)要點(diǎn)。 （1）工具和坐標(biāo)紙：在處理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，作圖所需的工具主要有鉛筆、直尺、曲線(xiàn)尺、曲線(xiàn)板和圓規(guī)等。坐標(biāo)紙用得最多的是直角坐標(biāo)紙，在表達(dá)三組分體系相圖時(shí)，則常用三角坐標(biāo)紙，有時(shí)也用到半對(duì)數(shù)或?qū)?shù)坐標(biāo)紙。 （2）縱、橫坐標(biāo)的選擇：習(xí)慣上取自變量為橫坐標(biāo)，因變量為縱坐標(biāo)，如某物質(zhì)的蒸氣壓p和T的關(guān)系，以蒸氣壓為縱坐標(biāo)，溫度為橫坐標(biāo)。但有時(shí)自變量和因變量不是絕對(duì)的，如蒸氣壓與溫度的關(guān)系，從另一角度來(lái)看，也是沸點(diǎn)T與壓力p的關(guān)系，此時(shí)，沸點(diǎn) T為縱坐標(biāo)，壓力 p為橫坐標(biāo)。,24,（3）坐標(biāo)范圍的選擇 ① 須恰能包括全部測(cè)量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字或稍有余地，例如，從手冊(cè)中查得水在不同溫度下的黏度如下表所示。,25,26,甲烷在戊烷中的蒸氣分壓與其組成的關(guān)系（37.8℃）,由上一張幻燈片所示數(shù)據(jù)繪制的圖,,p/p?,27,② 每小格所代表的數(shù)值，應(yīng)為1，2，或5，或者是1，2，5的10n (n為正或負(fù)整數(shù)），因?yàn)檫@些數(shù)值容易描點(diǎn)和讀出。在任何情況下，都不能用3，6，7和9這樣的數(shù)值及其10n，因?yàn)檫@些數(shù)值不易描點(diǎn)和讀出，極易造成錯(cuò)誤。,③ 縱、橫坐標(biāo)的長(zhǎng)短，一般來(lái)說(shuō)，要調(diào)節(jié)至曲線(xiàn)的大部分不太垂直或水平，這只有使縱向長(zhǎng)度和橫向長(zhǎng)度相差不太遠(yuǎn)，則曲線(xiàn)自然就不太垂直或水平了。,28,（4）圖的精密度：作圖時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生誤差，所以當(dāng)將所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪成曲線(xiàn)時(shí)應(yīng)考慮到作圖的誤差，使它不損害實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度。因此，圖中的代表點(diǎn)應(yīng)反映測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和精密度。縱軸和橫軸上兩測(cè)量值的精密度相近時(shí)，可用點(diǎn)圓符號(hào)（⊙）作為代表點(diǎn)，圓心小點(diǎn)表示測(cè)得數(shù)據(jù)的正確值，圓的半徑表示精密度值。若同一圖上有幾組不同的測(cè)量值，則各組測(cè)量值應(yīng)用其他符號(hào)（如●，◆，▼，◎，△等）表示代表點(diǎn)。 （5）曲線(xiàn)：曲線(xiàn)不需通過(guò)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，只要使各點(diǎn)均勻分布在曲線(xiàn)兩側(cè)即可，這樣所有代表點(diǎn)離開(kāi)曲線(xiàn)距離的平方和為最小，此即最小二乘法原理。,29,,乙醇的蒸氣壓與溫度的關(guān)系（20~100℃）,（6）圖題及圖坐標(biāo)的標(biāo)注：每個(gè)圖應(yīng)有序號(hào)和簡(jiǎn)明的標(biāo)題（即圖題），必要時(shí)應(yīng)在圖的下方對(duì)實(shí)驗(yàn)條件等作出說(shuō)明。,30,The above Figure was taken from: Liuping Chen, Thomas Gro?, and Hans-Dietrich Lüdemann. Studies on Self-Diffusion of Main Components of Hop Oils. Chin. J. Chem. 2001. 19(5). 453-456,31,The above Figure was taken from: Liuping Chen, Thomas Gro?, and Hans-Dietrich Lüdemann. Studies on Self-Diffusion of Main Components of Hop Oils. Chin. J. Chem. 2001. 19(5). 453-456,32,Figure 4. Effect of pressure on intrinsic viscosity for the copolymerization of AA and PNIPAm (see Table 3 for experimental conditions).,The above Figure was taken from: Liqin Cao, Liuping Chen, Xiaojuan Chen, Lihua Zuo, Zhiwei Li. Synthesis of smart core-shell polymer in supercritical carbon dioxide. Polymer, 2006, 47: 4588-4595,33,? 數(shù)學(xué)方程式法,將實(shí)驗(yàn)中各變量間的關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式來(lái)表達(dá)。如 p = f (T)，純物質(zhì)的蒸氣壓與溫度的關(guān)系；G=f (T, p)，物質(zhì)的Gibbs 自由能G與溫度T 和壓力 p 的關(guān)系，等等。 這種表達(dá)方式簡(jiǎn)單，便于微分、積分和內(nèi)插值。得到的函數(shù)關(guān)系式常稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)方程式。經(jīng)驗(yàn)方程式是客觀規(guī)律的一種近似描述，是理論探討的線(xiàn)索和根據(jù)。經(jīng)驗(yàn)方程式中的系數(shù)往往與某一物理量相對(duì)應(yīng)。如，在一定溫度范圍內(nèi)液體的飽和蒸氣壓 p 和 T 之間有下列函數(shù)關(guān)系。,,34,直線(xiàn)的斜率 = ??vapHm/2.303R，由此可求出物質(zhì)的摩爾蒸發(fā)焓?vapHm。對(duì)于乙醇的p-T數(shù)據(jù)，其lg(p/kPa) – 103K/T圖為一直線(xiàn)（第30張幻燈片的圖），擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得直線(xiàn)的斜率= ?4.981K，截距 = 18.78，因此乙醇在20~100℃之間的平均蒸發(fā)焓為 ?vapHm= ? (?4.981K)?8.314J?K?1?mol?1?103 = 41.41kJ?mol?1,35,將一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成經(jīng)驗(yàn)方程式的步驟如下。 （1）用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖，繪出曲線(xiàn)。 （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和解析幾何原理，初步判斷經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)有的形式（通常將所得曲線(xiàn)形狀與已知函數(shù)的曲線(xiàn)形狀比較而得出）。須指出，有時(shí)不同的數(shù)學(xué)公式能得出相似的圖形，因此通過(guò)比較，選擇適當(dāng)?shù)墓綍r(shí)，不僅要注意圖形形狀，而且必須注意公式的物理意義以及是否適用于所討論的問(wèn)題。 （3）通過(guò)圖形比較，選擇一種或幾種類(lèi)型的經(jīng)驗(yàn)公式后，可進(jìn)行以下擬合：,36,通常用作圖法、平均值法和最小二乘法等三種方法來(lái)求經(jīng)驗(yàn)方程式中的系數(shù) a, b, c，…，a0, a1, a2, …。 但前兩種方法用得不多，下面介紹最小二乘法。,37,最小二乘法的基本假設(shè)是殘差的平方和為最小，即所有數(shù)據(jù)點(diǎn)與計(jì)算得到的曲線(xiàn)之間偏差的平方和為最小。通常，為了數(shù)學(xué)處理方便，假定誤差只出現(xiàn)在因變量y ，且假定所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都同樣可靠。,38,但 Q = min 時(shí)便可求得常數(shù) a 和 b。,,,由以上二式，可得,,,39,,,40,F 檢驗(yàn)：,,F 值與相關(guān)系數(shù) R 有關(guān)。F 服從自由度為(1, n-2)的 F 分布。在給定的顯著性水平? 下，從 F 分布表查得 F?(1, n-2)。 若F F0.01(1, n-2)，則稱(chēng) x 與y 之間有十分顯著的線(xiàn)性關(guān)系。后兩種情況說(shuō)明，y 的變化主要是由于x的變化造成的。,41,從 R2 的表達(dá)式可看出，當(dāng) y 與 x 之間存在嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系時(shí)，所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均應(yīng)落在回歸線(xiàn)上，則 , , 。,42,若 x 沒(méi)有誤差或 x 的誤差比 y 的誤差小很多，則剩余標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差） 為,,,值越小，擬合直線(xiàn)的精度越高。而a 和b 的均方根誤差分別為,,,43,應(yīng)用 t 分布，可進(jìn)一步求得 a 和 b 的置信區(qū)間，分別為,,,44,于是，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的方程為：,,其顯著性水平為?。,,須注意，作為數(shù)據(jù)處理結(jié)果報(bào)告時(shí)，除了寫(xiě)出擬合方程外，還應(yīng)寫(xiě)明相關(guān)系數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)誤差 和顯著性水平為 ?，以表明擬合方程的顯著性。,45,下表給出了某電極相對(duì)于飽和甘汞電極的電位 E，該電位是濃度 c 的函數(shù)。,示例：,試確定-lg(c/mol?L-1)與E之間的函數(shù)關(guān)系。,46,解：作-log(c/mol?L-1) - E圖，得一直線(xiàn)，于是設(shè),取P=95%，應(yīng)用計(jì)算軟件可求得,,,,,查t 分布表，得 ，于是得,47,,電位與濃度之間的關(guān)系,48,,,因此，最佳擬合方程為,,49,示例：,溶質(zhì)在某種溶劑中的溶解度與溶質(zhì)分子本身的特性和結(jié)構(gòu)有關(guān)，取決于溶液中粒子間的相互作用力。溶質(zhì)分子的特性可用一些參數(shù)來(lái)描述。如M. H. Abraham等人提出一組分子描述符（molecular descriptors）R，?*，?，?，Vx來(lái)表征分子的特性。,以下的實(shí)例數(shù)據(jù)和結(jié)果來(lái)自文獻(xiàn)。,Mortimer J. Kamlet, Ruth M. Doherty,* Michael H. Abraham, Peter W. Carr, Robert F. Doherty, and Robert W. Taft. Linear Solvation Energy Relationships. 41. Important Differences between Aqueous Solubility Relationships for Aliphatic and Aromatic Solutes. J. Phys. Chem. 1987, 91, 1996-2004,LSER=Linear Solvation Energy Relationship,50,,51,,a Values in parentheses are estimated from corresponding values for closely related compounds or by a set of parameter estimation rules which we shall publish in a forthcoming paper. b 0.10 is added to /100 of aromatic compounds. c Experimental minus calculated. d A single asterisk denotes difference of more than one standard deviation. e Taken as twice the value for the corresponding benzoic acid ester. Hydrogen bonding effects are assumed to be additive. f Estimated from dipole moment; differs from earlier estimated value.,52,The coefficient of ?* has the “proper” sign in eq 1, but is not statistically significant according to Student’s t-test, and there is no deterioration in statistical goodness of fit when the term is omitted as in,The LSER is given by,AR=芳烴，SW=水中的溶解度（25?C），KgW=溶質(zhì)氣體/水分配系數(shù)（25?C），Sg=溶質(zhì)飽和蒸氣中溶質(zhì)的摩爾濃度（25?C）。,?* 不重要，不必進(jìn)入方程。問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。,53,對(duì)于多元線(xiàn)性和非線(xiàn)性擬合，根據(jù)最小二乘法原理可導(dǎo)出方程中各變量系數(shù)及其置信區(qū)間、復(fù)相關(guān)系數(shù)R、F 檢驗(yàn)值、剩余標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式，詳細(xì)內(nèi)容可參閱有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)和回歸分析的專(zhuān)著。 采用回歸分析的計(jì)算軟件，如MATLAB、SPSS、Origin等，可方便地由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到各種形式方程的參數(shù)，并給出相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和圖表。同學(xué)們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)教材后的習(xí)題自行學(xué)習(xí)、掌握這些軟件在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。,54,示例：,某種產(chǎn)品的得率 y 與反應(yīng)溫度 x1，反應(yīng)時(shí)間表 x2 及某反應(yīng)物的濃度 x3有關(guān)，現(xiàn)得如下表所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，設(shè)y 與x1，x2 及x3 之間成線(xiàn)性關(guān)系，試求它們之間的三元線(xiàn)性回歸方程，并判斷三因素的主次。,55,解：,,應(yīng)用Microcal Origin 軟件，可得回歸方程為,整個(gè)方程的F 檢驗(yàn)值為: F=180.3。 偏回歸系數(shù)F1=54.3，對(duì)應(yīng)變量x1；F2=92.9.3，對(duì)應(yīng)變量x2； F3=393.7，對(duì)應(yīng)變量x3。y 的剩余標(biāo)準(zhǔn)誤差（方差）為0.035。 查表得：F0.01(3,4)=16.69, F0.01(1,4)=21.20。F F0.01(3,4), Fj均大于F0.01(1,4)?？梢?jiàn)三個(gè)因素的主次順序?yàn)椋簒3 x2 x1，即反應(yīng)物濃度 反應(yīng)時(shí)間 反應(yīng)溫度。 注意: Fj值越大，對(duì)應(yīng)的因素越重要。,56,