2019年高考真題文科數(shù)學(xué)湖北卷精校版 Word版含答案 2019高考

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1、一、選擇題： 1．已知全集，集合，則 A． B． C． D． 2．i為虛數(shù)單位， A．1 B． C．i D． 3．命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 4．若變量x，y滿足約束條件 則的最大值是 A．2 B．4 C．7 D．8 5．隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶

2、數(shù)的概率記為，則 A． B． C． D． 6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回歸方程為，則 A．， B．， C．， D．， 7．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0，2）， 圖③ 圖① 圖④ 圖② 第7題圖 （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 A．①和② B．③和①

3、 C．④和③ D．④和② 8．設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò),兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 則函數(shù) 的零點(diǎn)的集合為 A. B. C. D. 10．《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周

4、長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式. 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為 A． B． C． D． 二、填空題： 輸入n , 開(kāi)始 第14題圖 否 是 輸出S 結(jié)束 11．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本實(shí)行質(zhì)量檢測(cè). 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 12．若向量，，， 則 . 13．在△ABC中，角，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.

5、輸入 開(kāi)始 否 是 結(jié)束 輸出 已知，=1，，則B = . 14．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相對(duì)應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為 . 15．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成． 第15題圖 若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 16．某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長(zhǎng)l（單位：米）的值相關(guān)，其公式為. （Ⅰ）如果不限定車型，，則最大車流量為 輛/

6、小時(shí)； （Ⅱ）如果限定車型，, 則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加 輛/小時(shí). 17．已知圓和點(diǎn)，若定點(diǎn)和常數(shù)滿足：對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都有，則 （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 18．（本小題滿分12分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，. （Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天上午8時(shí)的溫度； （Ⅱ）求實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天的最大溫差. 19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列. （

7、Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存有正整數(shù)n，使得？若存有，求的最小值；若不存有，說(shuō)明理由. 20．（本小題滿分13分） 如圖，在正方體中，，，P，Q，M，N分別是棱，，， ，，的中點(diǎn). 求證：（Ⅰ）直線∥平面；（Ⅱ）直線⊥平面. 第20題圖 21．（本小題滿分14分） 為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù). 22．（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1．記點(diǎn)M的 軌跡為C.

8、 （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)斜率為的直線過(guò)定點(diǎn). 求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相對(duì)應(yīng)取值范圍. 絕密★啟用前 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案 一、選擇題： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空題： 11．1800 12． 13．或 14．1067 15． 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）；

9、（Ⅱ） 三、解答題： 18．（Ⅰ） . 故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 ℃. （Ⅱ）因?yàn)椋? 又，所以，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃. 19．（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有， 化簡(jiǎn)得，解得或. 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，

10、從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，. 顯然， 此時(shí)不存有正整數(shù)n，使得成立. 當(dāng)時(shí)，. 令，即， 解得或（舍去）， 此時(shí)存有正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41. 綜上，當(dāng)時(shí)，不存有滿足題意的n； 當(dāng)時(shí)，存有滿足題意的n，其最小值為41. 20．證明： （Ⅰ）連接AD1，由是正方體，知AD1∥BC1， 因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以FP∥AD

11、1. 從而B(niǎo)C1∥FP. 而平面，且平面， 第20題解答圖 Q B E M N A C D （） F P 故直線∥平面． （Ⅱ）如圖，連接，，則. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因?yàn)镸，N分別是，的中點(diǎn)，所以MN

12、∥BD，從而. 同理可證. 又，所以直線⊥平面. 21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減． 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． （Ⅱ）因?yàn)?，所以，，即，? 于是根據(jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得 ，． 故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中． 由及（Ⅰ）的結(jié)論，得，即． 由，得，所以； 由，得，所以． 綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．

13、 22．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，依題意得，即， 化簡(jiǎn)整理得. 故點(diǎn)M的軌跡C的方程為 （Ⅱ）在點(diǎn)M的軌跡C中，記，. 依題意，可設(shè)直線的方程為 由方程組 可得 ① （1）當(dāng)時(shí)，此時(shí) 把代入軌跡C的方程，得. 故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). （2）當(dāng)時(shí)，方程①的判別式為. ② 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則 由，令，得. ③ （?。┤?由②③解得，或. 即當(dāng)時(shí)，直線與沒(méi)有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)， 故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). （ⅱ）若 或 由②③解得，或. 即當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，與沒(méi)有公共點(diǎn). 故當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn). （ⅲ）若 由②③解得，或. 即當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)， 故此時(shí)直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn). 綜合（1）（2）可知，當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn).