九下北師多媒體互動教學(xué)課件241

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1、4,二次函數(shù)的應(yīng)用,第,1,課時,當(dāng),a0,時,y,有最小值,當(dāng),a0,時,y,有最大值,二次函數(shù)的最值求法,y,x,o,頂點,a0,開口向下,y,x,o,頂點,a0,開口向上,y,x,o,頂點,a0,開口向上,1.,掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值,2.,學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題,(1),設(shè)矩形的一邊,AB=xm,那么,AD,邊的長度如何表示？,(2),設(shè)矩形的面積為,ym,2,當(dāng),x,取何值時,y,的值最大？最大值是多少,?,如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形,ABCD,，其中,AB,

2、和,AD,分別在兩直角邊上,.,M,N,40m,30m,A,B,C,D,【,例題,】,類型一：利用二次函數(shù)解決幾何圖形問題,解析：,1,利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的一般步驟：,(1),引入自變量；,(2),用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相,關(guān)的量；,(3),由幾何圖形的特征，列出其面積的計算公式，并且,用函數(shù)表示這個面積；,(4),根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍求出其最值,1,、,如圖,已知,ABC,是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.,若在,ABC,上截出一矩形零件,DEFG,使得,EF,在,BC,上,點,D,、,G,分別在邊,AB,、,AC

3、,上,.,問矩形,DEFG,的最大面積是多少,?,C,F,E,B,G,D,A,M,N,【,跟蹤訓(xùn)練,】,(1),設(shè)矩形的一邊,BC=xm,那么,AB,邊的長度如何表示？,(2),設(shè)矩形的面積為,y,當(dāng),x,取何值時,y,的值最大,?,最大值是多少,?,2,、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形,ABCD,，其中點,A,和點,D,分別在兩直角邊上,BC,在斜邊上,.,A,B,C,D,M,N,P,40m,30m,x,b,H,G,當(dāng),x=25,時，,y,的值最大，最大值是,300.,3.,4.,如圖，在,ABC,中，,B,90,，,AB,8 cm,，,BC,6 cm,，點,P,從點,A,開始沿,A

4、B,向,B,以,2 cm/s,的速度移動，點,Q,從點,B,開始沿,BC,向,C,以,1 cm/s,的速度移動如果,P,，,Q,分別從,A,，,B,同時出發(fā)，當(dāng),PBQ,的面積最大時，運動時間為,_,11.2 s,【,例題,】,1.,在矩形,ABCD,中，,AB,6cm,，,BC,12cm,，點,P,從點,A,出發(fā)沿,AB,邊向點,B,以,1cm/,秒的速度移動，同時，點,Q,從點,B,出發(fā)沿,BC,邊向點,C,以,2cm/,秒的速度移動。如果,P,、,Q,兩點在分別到達,B,、,C,兩點后就停止移動，設(shè)運動時間為,t,秒（,0t6),，回答下列問題：,（,1,）運動開始后第幾秒時，,PBQ,

5、的面積等于,8,；,（,2,）設(shè)五邊形,APQCD,的面積為,S,，,寫出,S,與,t,的函數(shù)關(guān)系式，,t,為何值時,S,最??？求出,S,的最小值。,Q,P,C,B,A,D,【,跟蹤訓(xùn)練,】,Q,P,C,B,A,D,解：,（,1,）由題意得：,解得：,運動開始后,2,秒或,4,秒時，,PBQ,的面積等于,8 .,（,2,）由題意得：,當(dāng) 時，,即 時，有最小值，最小值為,63,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長,(,圖中所有黑線的長度和,),為,15m.,當(dāng),x,等于多少時,窗戶通過的光線最多,(,結(jié)果精確到,0.01m)?,此時,窗戶的面積是多少,?,

6、【,例題,】,解析：,即當(dāng),x=1.07m,時，窗戶通過的光線最多,.,此時窗戶的面積為,4.02m,2,.,平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點,y,軸,類型二：利用二次函數(shù)解決,“,拋物線,”,型實際問題,C,y,x,2,y,x,2,2.25,y,(,x,1),2,2.25,或,y,x,2,2,x,1.25,利用二次函數(shù)解決,“,拋物線,”,型,實際問題的基本思路是：,(1),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；,(2),把實際問題中一些數(shù)據(jù)與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來；,(3),用待定系數(shù)法求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；,(4),利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)去分析、解決問題,24,C,幾何面積最值問題,一個關(guān)鍵,一個注意,建

7、立函數(shù)關(guān)系式,常見幾何圖形的面積公式,依 據(jù),最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定,（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）,實際問題,數(shù)學(xué)模型,轉(zhuǎn)化,回歸,（實物中的拋物線形問題）,1,（包頭,中考）將一條長為,20cm,的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是,cm,2,或,2,（蕪湖,中考）用長度為,20m,的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為,2,x,m,當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積,解析：,3,（濰坊,中考）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)

8、樓前的矩形廣場的地面,ABCD,，已知矩形廣場地面的長為,100,米，寬為,80,米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚,（,1,）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為,5 200,平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？,（,2,）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為,每平方米,30,元，鋪設(shè)綠色地面磚的費,用為每平方米,20,元，當(dāng)廣場四角小正,方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地,面的總費用最少？最少費用是多少？,（,1,）設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為,x,米，根據(jù)題意,得：,4x,2,（,10

9、0,2x,）（,80,2x,）,5 200,，,整理得,x,2,45x,350,0,，,解得,x,1,35,，,x,2,10,，經(jīng)檢驗,x,1,35,，,x,2,10,均適合題意，,所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為,5 200,平方米，,則矩形廣場四角的小正方形的邊長為,35,米或者,10,米,【,解析,】,（,2,）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用為,y,元，,廣場四角的小正方形的邊長為,x,米，則,y,304x,2,(100,2x)(80,2x),202x(100,2x),2x(80,2x),即,y,80 x,2,3 600 x,240 000,，配方得,y,80,（,x,22,5,）,2,19

10、9 500,，,當(dāng),x,22,5,時，,y,的值最小，最小值為,199 500,，,所以當(dāng)矩形廣場四角的小正方形的邊長為,22,5,米時，,鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用最少，最少費用為,199 500,元,4,（南通,中考）如圖，在矩形,ABCD,中，,AB=m,（,m,是大于,0,的常數(shù)），,BC=8,，,E,為線段,BC,上的動點（不與,B,，,C,重合）連接,DE,，作,EFDE,，,EF,與線段,BA,交于點,F,，設(shè),CE=x,，,BF=y,（,1,）求,y,關(guān)于,x,的函數(shù)關(guān)系式,.,（,2,）若,m=8,，求,x,為何值時，,y,的值最大，最大值是多少？,（,3,）若 ，要使,DEF

11、,為等腰三角形，,m,的值應(yīng)為多少？,在矩形,ABCD,中，,B=C=90,，,在,RtBFE,中，,1+BFE=90,，,又,EFDE,，,1+2=90,，,2=BFE,，,RtBFERtCED,，,即,【,解析,】,，,，,.,DEF,中,FED,是直角，,要使,DEF,是等腰三角形，則只能是,EF=ED,，,此時，,RtBFERtCED,，,化成頂點式,:,當(dāng),m=8,時，,，得,當(dāng),x=4,時，,y,的值最大，最大值是,2.,得關(guān)于,x,的方程,:,由,，及,即,DEF,為等腰三角形，,m,的值應(yīng)為,6,或,2.,當(dāng),EC=6,時,m=CD=BE=2.,=CD=BE=6;,當(dāng),EC=2

12、,時，,5.,（河源,中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用,40,米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為,x,，面積為,y,（,1,）求,y,與,x,的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量,x,的取值范圍,.,（,2,）生物園的面積能否達到,210,平方米？說明理由,（,1,）依題意得：,y=(40-2x)x,y=-2x,2,+40 x,x,的取值范圍是,0 x 20,（,2,）當(dāng),y=210,時，由（,1,）可得，,-2x,2,+40 x=210,即,x,2,-20 x+105=0,a=1,，,b=-20,，,c=105,，,此方程無實數(shù)根，即生物園的面積不能達到,210,平方米,【,解析,】,【,規(guī)律方法,】,先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達出來，然后利用頂點坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值,.,