人教新版 八年級上冊數學 第12章 全等三角形專項訓練

《人教新版 八年級上冊數學 第12章 全等三角形專項訓練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教新版 八年級上冊數學 第12章 全等三角形專項訓練（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、八年級（上）數學 第12章 全等三角形 專項訓練 一．選擇題（共10小題） 1．如圖，△ABC≌△ABC，其中∠A＝36，∠C＝24，則∠B＝（　?。? A．150 B．120 C．90 D．60 2．如圖，AC與DB交于點O，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC 3．如圖，△ABC≌△CDE，則線段AC和線段CE的關系是（　?。? A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直 4．

2、小明同學有一塊玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三塊，現要去文具店買一塊同樣的三角板，最省事的是（　?。? A．帶②去 B．帶①去 C．帶③去 D．三塊都帶去 5．在如圖所示的66網格中，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是網格線的交點），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點三角形的個數是（　　） A．3個 B．4個 C．6個 D．7個 6．如圖，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是（　?。? A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 7．如圖，在△ABC中，∠ACB的外角平分線與∠ABC的外角平分線

3、相交于點D．則下列結論正確的是（　?。? A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC 8．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50，D為BC上一點，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　?。? A．55 B．60 C．65 D．70 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，點E，F是AD上的任意兩點．若BC＝8，AD＝6，則圖中陰影部分的面積為（　　） A．12 B．20 C．24 D．48 10．如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位置為CD，當一端C下滑至C時，另一端D向右滑到D，則下列說法正確的是（　

4、?。? A．下滑過程中，始終有CC＝DD B．下滑過程中，始終有CC≠DD C．若OC＜OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC＝DD D．若OC＞OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC＝DD 二．填空題（共8小題） 11．已知：如圖，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90，再添加一個條件　 　就可以判斷△ABC≌△BAD． 12．如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的長是　 　． 13．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60，∠B＝40，則∠BED的大小為　 　． 14．如圖，△ABC

5、中，∠C＝90，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，則D到AB的距離為　 　cm． 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于點D，若CD＝4，則△ABD的面積為　 ?。? 16．如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD＝5，BE＝2，則AB的長是　 ?。? 17．如圖，已知，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，DE＝3，則DF的長是　 ?。? 18．有一座小山，現要在小山A，B的兩端開一

6、條隧道，施工隊要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE．經測量DE，EC，DC的長度分別為800m，500m，400m，則A，B之間的距離為　 　m． 三．解答題（共7小題） 19．如圖，已知點B，E在線段CF上，CE＝BF，∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF． 試說明：△ABC≌△DEF． 解：因為CE＝BF（已知） 所以CE﹣　 ?。紹F﹣BE（　 ?。? 即　 ?。健? 　 在△ABC和△DEF中 ， 所以△ABC≌△DEF（　 ?。?

7、 20．已知：如圖，E、F是AB上兩點，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，問：CF＝DE嗎？說明理由． 21．如圖，已知線段AC、BD相交于點E，連接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D． 求證：△ABE≌△DCE． 22．如圖，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O點， （1）求證：BE＝CF； （2）當∠BAC＝70時，求∠BOC的度數． 23．如圖AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC． 求證：（1）∠C＝∠E； （2）AM＝AN． 24．如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中點，連接AO并延

8、長，交BC的延長線于點E． （1）試判斷AD與BE有怎樣的位置關系，并說明理由； （2）試說明△AOD≌△EOC． 25．已知OM是∠AOB的平分線，點P是射線OM上一點，點C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD． （1）如圖①，當PC⊥OA，PD⊥OB時，則PC與PD的數量關系是　 ?。? （2）如圖②，點C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB＝90，∠OCP+∠ODP＝180，當PC⊥PD時，PC與PD在（1）中的數量關系還成立嗎？說明理由．  參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．如圖，△ABC≌△ABC，其中∠A＝36，∠C＝24，則∠B＝（

9、　?。? A．150 B．120 C．90 D．60 解：∵△ABC≌△ABC， ∴∠C＝∠C′＝24， ∵∠A＝36， ∴∠B＝180﹣24﹣36＝120， 故選：B． 2．如圖，AC與DB交于點O，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC 解：A．在△ABC和△DCB中， ∵， ∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項不合題意； B．在△ABC和△DCB中， ∵， ∴△ABC≌△DCB（AAS），故B選項不合題意； C

10、．∵BO＝CO， ∴∠ACB＝∠DBC， 在△ABC和△DCB中， ∵， ∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項不合題意； D．∵AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項符合題意； 故選：D． 3．如圖，△ABC≌△CDE，則線段AC和線段CE的關系是（　?。? A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直 解：∵△ABC≌△CDE， ∴AC＝CE，∠A＝∠BCD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E， ∴∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A， 當∠B＝∠D≠90時，∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠

11、A≠90， 則∠ACE≠90， 即AC和CE不互相垂直， 故選：B． 4．小明同學有一塊玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三塊，現要去文具店買一塊同樣的三角板，最省事的是（　　） A．帶②去 B．帶①去 C．帶③去 D．三塊都帶去 解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板． 故選：C． 5．在如圖所示的66網格中，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是網格線的交點），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點三角形的個數是（　?。? A．3個 B．4個 C．6個 D．7個 解：如圖所示：一共有6個符合題意的點． 故選：C． 6．如圖，已知A

12、E＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是（　?。? A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可證△ABC≌△ADE，故選項A不合題意； B、添加BC＝DE，由“SAS”可證△ABC≌△ADE，故選項B不合題意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可證△ABC≌△ADE，故選項C不合題意； D、添加AB＝AD，不能證明△ABC≌△ADE，故選項D符合題意； 故選：D． 7．如圖，在△ABC中，∠ACB的外角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點D．則下列結論正確的是（　　） A．AD平分BC B

13、．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC 解：過D點分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為E、G、F， ∵∠ABC、∠ACB外角的平分線相交于點D， ∴ED＝GD，GD＝DF， ∴ED＝DF， ∴AP平分∠CAB． 故選：B． 8．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50，D為BC上一點，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　?。? A．55 B．60 C．65 D．70 解：∵AB＝AC，∠A＝50， ∴∠B＝∠C＝65， 在△BDF和△CED中， ， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠CDE＝∠BFD， ∵∠CDF＝∠B

14、+∠BFD＝∠CDE+∠EDF， ∴∠EDF＝∠B＝65， 故選：C． 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，點E，F是AD上的任意兩點．若BC＝8，AD＝6，則圖中陰影部分的面積為（　　） A．12 B．20 C．24 D．48 解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ADC≌△ADB（SSS）， ∴S△ADC＝S△ADB，BD＝BC， ∵BC＝8， ∴BD＝4， ∵S△BEF＝S△CEF，AD＝6， ∴S陰影＝S△ADB＝． 故選：A． 10．如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位置為CD，當一端C下滑至C時，另一端D向右滑到D

15、，則下列說法正確的是（　　） A．下滑過程中，始終有CC＝DD B．下滑過程中，始終有CC≠DD C．若OC＜OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC＝DD D．若OC＞OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC＝DD 解：將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位置為CD，當一端C下滑至C時，另一端D向右滑到D， 可得：CD＝CD， A、下滑過程中，CC與DD不一定相等，說法錯誤； B、下滑過程中，當△OCD與△ODC全等時，CC＝DD，說法錯誤； C、若OC＜OD，則下滑過程中，不存在某個位置使得CC＝DD，說法錯誤； D、若OC＞OD，則下滑過程中

16、，當△OCD與△ODC全等時，一定存在某個位置使得CC＝DD，說法正確； 故選：D． 二．填空題（共8小題） 11．已知：如圖，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90，再添加一個條件　AC＝BD　就可以判斷△ABC≌△BAD． 解：添加AC＝BD， 理由：∵∠C＝∠D＝90， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， 故答案為：AC＝BD． 12．如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的長是　7cm?。? 解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7， ∴DE＝B

17、C＝7（cm）， 故答案為：7cm． 13．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60，∠B＝40，則∠BED的大小為　100　． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B＝40， ∴∠BED＝∠A+∠D＝60+40＝100， 故答案為：100． 14．如圖，△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，則D到AB的距離為　4　cm． 解：過點D作DE⊥AB于E， ∵BD：DC＝2：1，BC＝12， ∴DC＝4， ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝4，即D到AB的距離為4cm， 故答案為：4

18、． 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于點D，若CD＝4，則△ABD的面積為　32?。? 解：作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝4， ∴△ABD的面積＝ABDE＝32， 故答案為：32． 16．如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD＝5，BE＝2，則AB的長是　7?。? 解：如圖，過點C作CF⊥AB于F， ∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE， ∴∠DAC＝∠FAC，∠FBC＝∠EBC， 在△ADC和△A

19、FC中， ∵， ∴△ADC≌△AFC（AAS）， ∴AD＝AF， 在△CBE≌△CBF中， ∵， ∴△CBE≌△CBF（AAS）， ∴BE＝BF， ∴AB＝AF+BF＝AD+BE＝5+2＝7， 故答案為：7． 17．如圖，已知，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，DE＝3，則DF的長是　3?。? 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90， ∵點D是BC中點， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE＝DF＝3，

20、 故答案為：3． 18．有一座小山，現要在小山A，B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE．經測量DE，EC，DC的長度分別為800m，500m，400m，則A，B之間的距離為　800　m． 解：在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴AB＝DE＝800． 答：A，B之間的距離為800m． 故答案是：800． 三．解答題（共7小題） 19．如圖，已知點B，E在線段CF上，CE＝BF，∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF．

21、試說明：△ABC≌△DEF． 解：因為CE＝BF（已知） 所以CE﹣　BE?。紹F﹣BE（　等式的性質?。? 即　BC?。健F　 在△ABC和△DEF中 ， 所以△ABC≌△DEF（　ASA?。? 解：因為CE＝BF（已知）， 所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性質）， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中 ， 所以△ABC≌△DEF（ASA）． 故答案為：BE；等式的性質；BC＝EF；ASA． 20．已知：如圖，E、F是AB上兩點，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，問：CF＝DE嗎？說明理由． 解：CF＝DE， 理由：∵AE＝BF， ∴AF＝BE

22、． ∵AC∥BD， ∴∠A＝∠B． 在△ACF和△BDE中，， ∴△ACF≌△BDE（SAS）． ∴CF＝DE． 21．如圖，已知線段AC、BD相交于點E，連接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D． 求證：△ABE≌△DCE． 【解答】證明：在△ABE和△DCE中， ∵， ∴△ABE≌△DCE（ASA）． 22．如圖，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O點， （1）求證：BE＝CF； （2）當∠BAC＝70時，求∠BOC的度數． 【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠EAF， ∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF

23、+∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAF， 在△BAE和△CAF中 ∴△BAE≌△CAF（SAS）， ∴BE＝CF； （2）∵△BAE≌△CAF， ∴∠EBA＝∠FCA， 即∠DBA＝∠OCD， ∵∠BDA＝∠ODC， ∴∠BAD＝∠COD， ∵∠BAC＝70， ∴∠BAD＝70， ∴∠COD＝70， 即∠BOC＝70． 23．如圖AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC． 求證：（1）∠C＝∠E； （2）AM＝AN． 【解答】證明：（1）∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS

24、）， ∴∠C＝∠E； （2）∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D， 在△ABM和△ADN中， ， ∴△ABM≌△ADN（ASA）， ∴AM＝AN． 24．如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． （1）試判斷AD與BE有怎樣的位置關系，并說明理由； （2）試說明△AOD≌△EOC． 解：（1）AD∥BE， 理由：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE； （2）∵O是CD的中點， ∴DO＝CO， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠D＝∠OCE，

25、 在△ADO和△ECO中， ∴△AOD≌△EOC（ASA）． 25．已知OM是∠AOB的平分線，點P是射線OM上一點，點C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD． （1）如圖①，當PC⊥OA，PD⊥OB時，則PC與PD的數量關系是　PC＝PD?。? （2）如圖②，點C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB＝90，∠OCP+∠ODP＝180，當PC⊥PD時，PC與PD在（1）中的數量關系還成立嗎？說明理由． 解：（1）PC＝PD， 理由：∵OM是∠AOB的平分線， ∴PC＝PD（角平分線上點到角兩邊的距離相等）， 故答案為：PC＝PD； （2）證明：過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖， ∴∠PEC＝∠PFD＝90， ∵OM是∠AOB的平分線， ∴PE＝PF， ∵∠AOB＝90，∠CPD＝90， ∴∠PCE+∠PDO＝360﹣90﹣90＝180， 而∠PDO+∠PDF＝180， ∴∠PCE＝∠PDF， 在△PCE和△PDF中， ∴△PCE≌△PDF（AAS）， ∴PC＝PD．