裝配圖懲罰函數(shù)法二級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計
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符合尾隨邊緣形態(tài)變化的優(yōu)化設(shè)計
摘要:自適應(yīng)機(jī)翼一直使用柔和的技術(shù)指導(dǎo)變形的后緣,以改善他們的氣動性能,本文介紹了一種在分布壓力下,符合形狀變化的結(jié)構(gòu)設(shè)計的系統(tǒng)化方法。為了使需要的形狀與目標(biāo)形狀偏差盡量最小,這種方法使用MATLAB和ANSYS的方式來優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)分布機(jī)制。這種方式通過局部優(yōu)化和遺傳算法來獲得。在優(yōu)化過程中,許多因素應(yīng)該考慮在內(nèi),例如:空氣載荷、輸出位移量和幾何非線性。直接搜索法適用于局部優(yōu)化和GA優(yōu)化后的輸入位移量。由此產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)可以做出他們在0到90。.之間變化,模型試驗已經(jīng)確認(rèn)了這種方法的可行性。
關(guān)鍵詞:自適應(yīng)機(jī)翼,伺服順從機(jī)構(gòu),遺傳算法,拓?fù)渥顑?yōu)化,分布壓力載荷,幾何非線性
1.說明
由于傳統(tǒng)的機(jī)翼輪廓通常是按照特定的上升系數(shù)和馬赫數(shù)設(shè)計的。他們不能隨著環(huán)境的變化而變化。Siclar和Austin指出可變的后緣曲面將會產(chǎn)生比傳統(tǒng)的固定傾角機(jī)翼少60%左右的阻力。
有三種去設(shè)計可變的曲面機(jī)翼的方法。他們中的一種是傳統(tǒng)的鉸鏈機(jī)構(gòu),然而,他會導(dǎo)致機(jī)翼表面的不連續(xù)性和早期氣流分流與阻力的增加。其它的則是智能材料和順從機(jī)構(gòu),他們能實現(xiàn)平穩(wěn)的形狀變化。盡管如此,與順從機(jī)構(gòu)相比較,由智能材料制成的傳動裝置有許多不足之處。例如:能量不足;反應(yīng)緩慢;強烈的滯后性;受溫度的限制;控制太多裝置的難度大。由來自柏林工業(yè)大學(xué)的用鎳鈦記憶合金作出的自適應(yīng)可變拱形的機(jī)翼可以快速改變他的形狀,但他不能執(zhí)行高頻繁的變化,因為他的彈性依賴于與外部環(huán)境進(jìn)行的熱量交換。
順從機(jī)構(gòu)是一種單件靈活的機(jī)構(gòu)。他可以通過彈性變形傳送運動和能量。他不僅具有足夠的變形性,而且具有足夠的剛度來抵御外部的載荷。由于他的連接自由性,他沒有傳統(tǒng)所面臨的棘手問題,例如:摩擦、潤滑、噪聲、反沖。因此可以獲得平穩(wěn)的形狀變化。
1994年,一位來自密歇根大學(xué)的名叫kota教授首先提出順從機(jī)構(gòu)能夠使用在一項由美國空軍科學(xué)研究院辦公室提供贊助的控制靜態(tài)形狀的科學(xué)研究之中。Saggere和Kota提出了一種設(shè)計順從機(jī)構(gòu)的新方法,他們能夠使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)曲線中的形狀變化和目標(biāo)曲線的形狀誤差最小,基于他們的研究成果,Lu提出了一種載荷路徑代表方法。然而,他的研究僅限于節(jié)點情況下的線性分析。來自于福尼亞州立學(xué)院的Good使用順從機(jī)構(gòu)和運動漸近法來設(shè)計機(jī)翼的尾部,保證誤差在尖端最大偏差范圍之內(nèi)?;贔16的數(shù)據(jù),Kota和Hetrick在2004年時間設(shè)計順從軌跡邊緣,他能在0。到15。之間變化并且獲得了專利證書。來自德國航空航天中心的Companaile提出了模擬靜態(tài)程序設(shè)計機(jī)翼形狀控制合成靈活機(jī)構(gòu),并指出今后的研究應(yīng)將空氣載荷和幾何非線性考慮在內(nèi)。來自工業(yè)能源部實驗室的Buhl使用SIMP法和幾何非線性有限元法來設(shè)計順從軌跡邊緣。Flxsys Inc在2006年生產(chǎn)的自適應(yīng)兼容機(jī)翼。經(jīng)過了在懷特騎士飛機(jī)上的實驗。結(jié)果表明,風(fēng)和標(biāo)準(zhǔn)的能在(-10?!?0。)變化。在中國,適應(yīng)性機(jī)翼研究一直集中在智能材料和常規(guī)機(jī)構(gòu)上,幾乎沒有人在從事帶有順從機(jī)構(gòu)的機(jī)翼研究上。楊是個例外,他分析了基于伺服彈性技術(shù)的活躍航空彈性機(jī)翼,陳和黃分別調(diào)查了兼容的離散和連續(xù)性的前沿變化。
本文介紹了一種基于局部優(yōu)化和遺傳算法形狀可變機(jī)構(gòu)的設(shè)計方法,通過使用MATLAB和ANSYS設(shè)計,同時將外部載荷和幾何非線性考慮在內(nèi)。
2.優(yōu)化步驟
2.1確定后緣模型和目標(biāo)函數(shù)
如圖一所示,兩條曲線代表不同飛行狀態(tài)的軌跡邊緣。其中一邊(A點)的結(jié)構(gòu)形狀是固定的,另一邊(B點)將水平滑動。
圖一 圖二
首先設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)該由最初曲線形狀所定義,包括輸出位置和邊界狀態(tài),然后如圖二所示的被光線分成的微量網(wǎng)格模仿鳥的羽毛部分,這就是被稱為局部表面結(jié)構(gòu)方法。
最簡單也是最有效的方法制造出平面兼容機(jī)是使用線切割技術(shù)。在優(yōu)化過程中,所有的元素使用同樣的寬度等于其厚度的梁。其中每個梁的高度是一個設(shè)計變量。
為了使結(jié)構(gòu)的變形接近于目標(biāo)曲線形狀,在變形曲線和目標(biāo)曲線間的最小平方差是被定義的客觀職能。LSE的定義是沿曲線上各個點位置數(shù)字的平方和,他的表達(dá)式是
其中i(i=1,2,…,p)是沿曲線上點的數(shù)量,p是點的總數(shù)。和是目標(biāo)和邊界曲線變形坐標(biāo)的第i個節(jié)點。約束條件是:
其中j(j=1,2,…,m)是元素的數(shù)量的總和,hi是尺寸變量,hmin 和 hmax是所有元素的下界與上界,hb是邊界元素的極點,dmax是黨邊界曲線上輸入無效節(jié)點時的最大彎曲,必須小于 [d] 以保證結(jié)構(gòu)的剛度,[d]是當(dāng)輸入處于無效時所允許的最大彎曲變形,拓?fù)淞縏j等于1,否則當(dāng)元素被淘汰時為0。
2.2 GA優(yōu)化
遺傳算法是一種在自然界上模擬選擇的優(yōu)化方法。合適的生物能最大可能性存活下來,但是劣質(zhì)品種也有機(jī)會存在。不同于連續(xù)的優(yōu)化方法,他不要求梯度的目標(biāo)函數(shù)信息。
每一個元素可以表示為一個拓?fù)淞亢鸵粋€尺寸變量。因此,每個個體科編碼如下:
其中n是除邊界元素之外元素的數(shù)量。有著同樣的高度,在整個優(yōu)化過程中的邊界元素只有一個變量代表hb。
適應(yīng)性是遺傳算法優(yōu)化的評價標(biāo)準(zhǔn)。他可以從目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為:
其中β是一個只包括雙方較差的個體參數(shù)。他的數(shù)值越小越有價值,兩個個體的適應(yīng)性會有更多的不同,因此增加了雙方選擇的高度適應(yīng)性。
選擇控制參數(shù)在遺傳算法的收斂中扮演一個重要的角色??偟膩碇v,交叉概率的范圍為0.40-0.99;突變的概率為0.00001-0.01,個體的數(shù)量為10-200。
該變量將會通過交叉和變異發(fā)生更新,因此,這個設(shè)計可能產(chǎn)生遺傳過程。
2.3適應(yīng)性元素的分析
由于設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)是有限元的,有限元分析法優(yōu)化模型是不能被用于設(shè)計符合變形的機(jī)構(gòu)中,因此,本文在MATLAB中的遺傳算法和在ANSYS中的有限元分析法。在有限元分析法中,僅只考慮幾何非線性和材料的彈性,ANSYS能解決節(jié)點位移和元素壓力,通過刪去低應(yīng)力的元素,良好的結(jié)果能被推算出來。圖三顯示了詳細(xì)的過程。
圖三 整個的優(yōu)化過程
2.4二次優(yōu)化
盡管遺傳算法可以優(yōu)化大型解空間和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)尺寸。尺寸通常不能直接集中于優(yōu)化中,為了解決這個問題,遺傳算法優(yōu)化后,直接搜索法應(yīng)該被用來在遺傳算法結(jié)果中去尋找。
3.優(yōu)化的結(jié)果
通過參考文獻(xiàn)[5]可以得出,最初的小徑邊緣尺寸減少36%,表一列出了設(shè)計參數(shù)的大小。
表一 設(shè)計參數(shù)的大小
由于位移作為輸入的使用,非線性分析難以解決和廚師壓力非常大,但他必須在三十代以后考慮。
圖四 遺傳優(yōu)化的結(jié)果 圖五 二次優(yōu)化的結(jié)果
圖四和圖五說明了遺傳算法優(yōu)化結(jié)果和二次優(yōu)化結(jié)果。
表二 兩次優(yōu)化的比較
從表格中可以發(fā)現(xiàn),通過輸入位移和尺寸優(yōu)化,LSE減少了1.3528mm和改善了3.13%,變更角度增加1.0493。。
圖六 外部載荷的分布
圖六表示的是外部分布壓力從0到10N/mm,改變輸入位移量在最初結(jié)構(gòu)上保持11.3897mm上的參數(shù)影響結(jié)果。如果載荷保持在0-5N/mm范圍內(nèi),優(yōu)化結(jié)構(gòu)看起來有良好的穩(wěn)定性。當(dāng)外部載荷超過5N/mm時,最大壓力可能超過屈服壓力,因為這個優(yōu)化方法是基于MATLAB和ANSYS的,為了證明結(jié)果,嘗試去通過將分析結(jié)果分別輸入到ANSYS和PATRAN中,然后是他們之間的比較。如圖七和圖八所示,二者的變更有很大的共同點;在ANSYS中是54097mm,在PATRAN中是54.50mm,他們的不同之處來自個體上。
圖七 在ANSYS上的結(jié)果 圖八 在PATRAN上的結(jié)果
另一方面,一個使用線切割技術(shù)的模型來證實分析法的結(jié)果。模型的材料同設(shè)計的一樣,都為5mm后。在試驗中,假設(shè)分布壓力載荷為零,輸入146N的情況下,輸入位移量為11.3897mm,圖九表示的是模型和測量的結(jié)果。變更的溫度為9.3。。尖端為一位53mm,變更的形狀符合設(shè)計的結(jié)果。如果11.3897mm的位移量強加在模型上,理論的尖端位移量為54.796mm。因為模型和試驗臺之間存在摩擦力,測量材料和適合的結(jié)果之間會有少許的差異。
圖九 模型和實驗的結(jié)果
4.結(jié)論
通過方針和實驗證明,該方法符合設(shè)計變形機(jī)制,探索出具有所需的變性效應(yīng)和承受外部載荷的結(jié)果和能力的機(jī)構(gòu)。在優(yōu)化過程中,MATLAB和ANSYS的聯(lián)合呈現(xiàn)程序的簡單和普遍性。堅硬的字模沒有必要頻繁的改變,同時避免有限元法編程的復(fù)雜性和使分布載荷變成節(jié)點載荷,拓?fù)涑叽缈梢酝瑫r由GA進(jìn)行優(yōu)化,出去再FEA之后的自由元素能加快優(yōu)化,二次優(yōu)化可以提高GA優(yōu)化的結(jié)果。
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