畫法幾何標高投影.ppt

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2 10標高投影 2 10 1點和直線的標高投影2 10 2平面的標高投影2 10 3曲線 曲面和地面的標高投影2 10 4應用示例 標高投影概念 標高投影 在物體的水平投影上加注某些特征面 線以及控制點的高程數(shù)值來表示空間形體的單面正投影稱為標高投影 高程數(shù)值以米為單位 稱為標高 也叫高程 2 00 0 00 標高投影 水平投影 高程 比例尺 或1 100 三要素 一 點的標高投影 2 10 1點和直線的標高投影 5 比例尺 標高 低于基面加負號 基面高度為零 1 用直線上兩點的高程和直線的水平投影表示 6 a 3 b 二 直線的標高投影 直線的標高投影表示法 2 用直線上一點的高程和直線的坡度以及用箭頭指明下坡的方向來表示 i 1 箭頭表示下坡方向 坡度符號 3 當直線為等高線時 可用直線的投影和高程數(shù)字來表示 坡度的概念 i H L tana A B兩點的高度差 A B兩點的水平距離 即 i值越大 直線越陡 坡度 直線上任意兩點的高度差與它們間的水平距離之比 用i表示 三 直線的刻度 坡度和平距 l L H cota 即 l值越大 直線越緩 坡度與平距的關系 l 1 i 平距 直線上任意兩點的水平距離與它們間的高度差之比 用l表示 坡度與平距互為倒數(shù) 數(shù)解法 用比例尺量取得 LAB 3 8m i H L 7 6 4 5 3 8 0 816 l 1 i 1 0 816 1 226m 高程為5的刻度點與高程為4 5的刻度的水平距離是 L H i H l 5 4 5 1 226 0 613m 刻度 直線兩端點的標高常常不是整數(shù) 標注出直線上整數(shù)點的標高 這就是直線標高投影的刻度 1 刻度 直線上具有整數(shù)標高的點如果直線上兩端點的標高不是整數(shù) 可用比例分割的辦法求得直線上具有整數(shù)標高的點 圖解法一 直線上整數(shù)標高點的確定 1 作平行于直線標高投影的基線 基線標高為小于等于直線最低端點的整數(shù) 2 利用比例尺 作平行于基線等間距的一組平行線 3 根據(jù)直線端點A B的標高 確定其在等高線組中的位置 4 連接A B得到AB與各等高線的交點 由各交點求得直線上各整數(shù)標高點 圖解法二 實長 例題 已知直線AB的標高投影a4b10和直線上點C的水平投影c 求AB的坡度i 平距l(xiāng)和點C的標高 i H L 10 4 12 1 2 HC HA HAC 4 2 5 6 5m HAC ix5 2 5m l 1 i 2 解 直線的AB的坡度i 直線的AB的平距l(xiāng) 點C的標高HC 2 求直線上點的標高 1 數(shù)解法 用比例尺量得直線AB的水平距離L 6 3m 而兩端點A B的高差H 5 1 5 3 5m 則直線AB的真長為 L2 H2 1 2 6 3 2 3 5 2 1 2 7 2m直線AB與水平面的傾角 arctan H L arctan 3 5 6 3 arctan0 556 29 用比例尺量得直線AC的水平距離Lac 3 9m 而兩端點A C的高差H Lac tan 3 9X0 556 2 2m 則點C的高程為1 5 2 2 3 7m 例題 如圖所示 求作直線AB的真長 對水平面的傾角 以及AB上的點C的高程 2 圖解法一 過b5作a1 5b5的垂線Bb5 使Bb5 3 5m 連接a1 5B 即為直線AB的真長 用比例尺量取a1 5B 的長度為AB 7 2m 直線a1 5B與直線a1 5b5的夾角 即為直線AB與水平面的夾角 過c作a1 5b5的垂線cC交直線a1 5B與C 則cC即為點C與點A的高差 用比例尺量取cC的長度為2 2m 則C點的高程為2 2 1 5 3 7m B 2 圖解法二 用比例尺量取a b 的長度為AB 7 2m 從圖中可直接讀出C點的高程為3 7m 直線AB與水平面的夾角 C點的高程 b4 2 A 3 3 6 6 解一 由于i 1 2 所以l 2m 兩端點A B的高差為7 5 4 2 3 3m 則AB的水平距離為3 3X2 6 6m 例題 如圖所示 已知直線AB的一個端點A 以及AB的坡度和方向 另一端點B的高程為4 2m 求作點B和AB的標高投影 并作出AB的真長 b4 2 A 3 3 解二 由于i 1 2 所以l 2m 兩端點A B的高差為7 5 4 2 3 3m 則AB的水平距離為3 3X2 6 6m 例題 如圖所示 已知直線AB的一個端點A 以及AB的坡度和方向 另一端點B的高程為4 2m 求作點B和AB的標高投影 并作出AB的真長 3 標高投影的基準面為 1 高程數(shù)值的單位是 A mmB cmC m 2 標高投影的三要素是 水平投影 高程數(shù)值 繪圖比例 或比例尺 水平投影面 4 標高投影是 B 投影 A 平行投影B 單面正投影C 多面正投影D 中心投影 練習 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 等高線 平面內的水平線就是等高線 可看作水平面與該平面的交線 平面上的等高線的特性 等高線是直線 等高線互相平行 其投影也互相平行 等高線的高差相等時 其水平間距也相等 平面內的等高線和坡度線 一 平面上的等高線 坡度線和坡度比例尺 2 10 2平面的標高投影 P H0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 2 坡度線 平面內對H面的最大斜度線 平面上的坡度線的特性 坡度線與等高線互相垂直 其水平投影也互相垂直 坡度線的坡度代表了平面的坡度 平面內的等高線和坡度線 平面傾角 3 平面的坡度比例尺平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影 稱為平面的坡度比例尺 Pi 二 平面標高投影的表示方法 1 用確定平面的幾何元素 5 用平面上一條與水平面傾斜的直線 平面的坡度和在直線一側的大致下降方向表示 4 用平面的坡度比例尺表示 3 用一條等高線及標有坡度值的坡度線 2 用一組等高線 1 用確定平面的幾何元素 2 一組等高線 圖中可以直接量到是 A坡度B平距 B平距 3 用一條等高線和平面的坡度表示平面 7 6 5 4 1 2 3 如何求平面的 角 l 1 i 2 如何轉換為一組等高線表示平面 4 用平面的坡度比例尺表示 R4 1 1 b0 a4 K k0 k0 0 4 示坡線畫法 方向平行于坡度線 即垂直于等高線 長短相間的細實線 短劃為長劃的1 3 1 2 示坡線 0 如何轉換為一組等高線表示平面 5 用平面上一條與水平面傾斜的直線 平面的坡度和在直線一側的大致下降方向表示 比例和比例尺的轉換 1 將比例轉換為比例尺 例 將1 500轉換為比例尺 2 將比例尺轉換為比例 2mm 1 500 2 1000 mm1m 5 1000 mm1m 1 200 三 標高投影中平面的作圖問題 例 如圖所示 求作 ABC平面上高程為8 9 10 11 m 的等高線 該平面的坡度比例尺 設 ABC平面為P 以及該平面對水平面的傾角 3 作平面P對水平面的傾角 2 作平面的坡度比例尺 1 求邊線上具有整數(shù)標高的點 一 求平面的等高線或坡度線 Pi 1 解 例題 如圖所示 已知通過直線a8b2 坡度為1 0 5 在a8b2一側的坡度線的大致下降方向為圖中帶箭頭的虛線的平面 作出這個平面的坡度線的準確的下降方向 以及平面上的高程為3m至7m的諸等高線 解 平面的坡度線在以底圓半徑為3m 中心高為6m的圓錐的素線上 二 兩平面相互平行 兩平面上的等高線相互平行 坡度線也相互平行且方向相同 兩平面的坡度比例尺相互平行 刻度間的平距相等且下降方向相同 在標高投影中 求平面 或曲面 的交線 就是求平面 或曲面 上相同高程等高線交點的連線 同高程等高線求交點 A B H20 H15 P Q 交線 三 兩平面相交 1 2 例題 求兩相鄰平面的交線 1 3 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 相鄰兩坡面坡度相等時 其交線一定是同高程等高線的角平分線相鄰兩坡面坡度不相等時 其交線與坡度大的平面夾角小 坡面交線 a b a b Pi a6 b2 例題 如圖所示 求作有高程為6m的等高線 平面的坡度為1 1 5及其下降方向所確定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面P的交線 解題步驟 1 求各邊對應的標高為0的等高線 分析 1 與地面的交線即為 標高為0的等高線 2 求出各坡面與地面的交線后 各交線的交點即為坡面間交線上的點 2 求各坡面間的交線 L3 3 1 5 4 5 L1 3 1 3 L2 3 1 2 1 5 1 0 5 1 1 5 1 1 1 1 例題 已知平臺頂面標高為3及各坡面的坡度 求各坡面與地面及坡面間的交線 e0 f0 解 1 作坡面與地面的交線 1 坡面頂邊與地面的交線 坡面頂邊與地面的交線的水平距離L 3 0 i 3X2 3 2m 2 坡面?zhèn)让媾c地面的交線R 3 0 i 3X1 3m2 坡面與坡面的交線3 整理 例題 如圖所示 已知一段斜路堤的傾斜頂面ABCD 設地面是標高為零的水平基準面 兩側和盡端坡面如圖所示 求作路堤坡面與地面及坡面間的交線 例題 如圖所示 設地面是標高為零的水平面 有一條頂面標高為4m的大堤 大堤的左側有一條上大堤堤頂?shù)男币?斜引道的頂面的坡度為1 4 斜引道頂面的水平投影未畫完整 大堤的右側有一條小堤 小堤地面的標高投影為3 小堤頂面的水平投影未畫完整 大堤 小堤 斜引道各坡面的坡度見圖中所示 求大堤 小堤 斜引道各坡面與地面的交線 坡面與坡面的交線 斜引道頂面與地面的交線 以及小堤頂面與大堤右坡面的交線 補全斜引道和小堤頂面的水平投影 完成這個工程建筑物的標高投影 4 3 1 4 1 2 1 2 解 1 作大堤 小堤與地面的交線L1 1 4 4m L3 1 3 3m L4 1 5X3 4 5m2 作小堤頂面與大堤右坡面的交線L2 1 1 1m3 作斜引道頂面與地面的交線L5 4 4 16mR 4 2 8m4 作各斜面與斜面之間的交線5 整理 d0 b0 0 4 3 0 解 1 作大堤 小堤與地面的交線L1 1 4 4m L3 1 3 3m L4 1 5X3 4 5m2 作小堤頂面與大堤右坡面的交線L2 1 1 1m3 作斜引道頂面與地面的交線L5 4 4 16mR 4 2 8m4 作各斜面與斜面之間的交線5 整理 2 10 3曲線 曲面和地面 曲線的標高投影 一般可以由它的水平投影和曲線上的一系列點的標高投影來表示 也可以不寫曲線上諸點的投影符號字母而只表示出諸點的水平投影位置和標高 曲面的標高投影 用一系列水平面與曲面相交 得到一系列交線 即等高線 畫出這些等高線的標高投影就得到曲面的標高投影 2 10 3曲線 曲面和地面 一 圓錐面的標高投影 圓錐面的等高線是圓 規(guī)定高程數(shù)字字頭向著上坡的方向書寫 正圓錐面的素線就是錐面上的坡度線 所有素線的坡度都是相等的 圓錐面的示坡線均應通過錐頂 正圓錐面的坡度線 0 例題 求作修建圓形場地的平臺填筑范圍 解 l 3 2 6 例題 求作一端為半圓形的場地的填筑范圍及各坡面間的交線 解 1 求半圓臺與地面的交線 2 求矩形平臺與地面的交線 3 求各坡面之間的交線 4 整理 二 同坡曲面的標高投影 同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同 這種曲面稱為同坡曲面 正圓錐面是同坡曲面的特殊情況 同坡曲面的形成 空間曲線 一正圓錐面的頂點沿一空間曲線運動 運動時圓錐的軸線始終垂直于水平面 則所有正圓錐面的外公切面 即包絡面 即為同坡曲面 同坡曲面上任意點的坡度都相等 都等于運動正圓錐面的坡度 正圓錐面 等高線 同坡曲面的特性 同坡曲面在任何位置都與運動正圓錐面相切 其切線既是正圓錐面的素線 也是同坡曲面的坡度線 坡度處處相等 坡向時時改變同坡曲面的等高線和運動正圓錐面的同高程等高線 圓 相切 同坡曲面的等高線為等距曲線 即當高差相等時 其水平間距也相等 如何畫同坡曲面的等高線 a0 c1 d2 b3 1 1 5 1 0 2 0 0 0 1 1 2 3 解 l 1 i 1 5 等高線 坡度線 例題 過空間曲線ACDB作坡度為1 1 5的同坡曲面 畫出等高線 解 l 1 i 1 例題 求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線 2 10 3 3地面的標高投影 地形圖的規(guī)定 1 地形圖上等高線高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向2 每隔四條等高線應有一條較粗的并注有高程數(shù)字的等高線 稱為計曲線3 圖中應畫出比例尺和指北針4 等高線一般都是封閉曲線 越稀疏的地方地形越平緩 越緊密的地方山形越陡峭 一 地形面的表示方法 50 55 60 65 70 75 50 55 60 65 70 75 70 75 80 85 90 95 100 105 80 85 90 95 100 山體斷面圖的作法 h i j c d e f g a b 1 1 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F H I J G 1 300 例題 作出山體1 1斷面的斷面圖 k1 k2 k3 k4 例題 已知直管線兩端的標高分別為31 2和33 4 求管線AB與地面的交點 30 31 32 33 34 35 36 解題步驟 1 求出圖形范圍內坡面的等高線 2 求出地面與坡面同等高線的交點 3 用內插法求出標高為35 5的等高線 并求出交點 4 用斷面法求出交線的最高點 5 平滑連接各交點 得出坡面范圍 k1 k2可用延長等高線求得 例題 如圖所示 求作以標高為36的等高線 坡度為2 3和下降方向的坡度線表示的劈坡平面與地面的交線 36 35 36 35 用查值法定點 例題 在山坡上修建水平場地 填方坡度為1 1 5 挖方坡度為1 1 求開挖線 坡腳線及坡面交線 1 400 25 00 20 25 30 24 23 22 21 20 19 18 24 23 22 21 1 1 1 1 5 2 10 4應用示例 例題 填方坡度為1 1 5 挖方坡度為1 1 求作一端為半圓形的場地的填挖范圍及坡面間的交線 解 1 根據(jù)坡度算平距 4 畫出表示坡度的刻度線 3 連接所作等高線與標高線等高的交點 2 根據(jù)平距作等高線 挖方平距 l2 1 i 1 填方平距 l1 1 i 1 5 分析 以30的標高線與場地的交點為分界 低于30的需填方 高于30的需挖方 以場地為基準根據(jù)坡度求出平距 然后作出等高線 找到與地形標高同高度的交點 連接交點 即得填挖方的邊界線 例題 在地面上建一斜坡道 已知路面上等高線位置 并知填 挖方邊坡均為1 2 求開挖線及坡腳線 16 15 14 15 18 16 17 18 19 15 16 17 17 18 19 19 20 14 17 16 15 19 15 16 17 18 19 18 20 1 2 1 2 60 0 8m 60 0 8m 例題 在地面修建道路 已知路面位置 并知填方邊坡為1 1 5 挖方邊坡為1 1 求開挖線及坡腳線 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 60 0 1 1 5 1 1 65 64 62 61 60 59 58 57 56 63 60 0 A A B B C C D D 60 62 64 56 58 60 62 64 例題 在地面修建道路 已知路面位置 并知填方邊坡為1 1 5 挖方邊坡為1 1 求開挖線及坡腳線 標高投影求填挖范圍的方法 一 等高線法1 找出填 挖的分界線 比較修建工程與地面的等高線 等高線相同處即為分界線 2 作等高線 根據(jù)填挖的坡度求出擬修建工程的各坡面的等高線 3 找交點 連線 找出擬修建工程的各坡面的等高線與地面相同高度等高線的交點 連線 4 找交線 找出擬建工程各坡面的交線 二 斷面法1 找出填 挖的分界線 比較修建工程與地面的等高線 等高線相同處即為分界線 2 作地形斷面圖 根據(jù)擬建工程選擇多個斷面 作出地面上每個斷面的斷面圖 3 作修建工程的斷面圖 根據(jù)填挖的坡度 在相應的斷面圖上作出擬建工程的斷面圖 此斷面與地形斷面輪廓線的交點即為分界點 共兩點 4 連線 找出每個地面的分界點 光滑連接即為填挖的分界線 例題 挖方坡度為1 1 求作1 1 2 2 3 3線路斷面圖 并確定開挖邊界線 6 連接各開挖點得開挖邊界線 5 同上求其他截面的開挖點 4 在公路兩邊作坡度線與曲線的交點得開挖點 3 連接各點得山體截面曲線 2 量平距 在對應的等高線上定點 解 1 作截面的等高線 作業(yè) P 21 1 2 3 4 5 6P 22 1 2 3 4 5 6P 23 1 2