小學數(shù)學論文：談小學幾何概念教學中探究材料設計與運用的現(xiàn)狀及策略.doc

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1、談小學幾何概念教學中探究材料設計與運用的現(xiàn)狀及策略【摘要】在教學中，組織不同的學習材料或對相同材料的不同組織，學生經(jīng)歷學習的過程將截然不同。學習材料的選擇和運用決定著學生學習的興趣、對數(shù)學知識的理解以及學習過程的生動性。通過課堂教學觀察分析、與教師的訪談，發(fā)現(xiàn)當前空間幾何概念教學的學習材料設計中，老師們習慣了拿來主義，以書本的標準例題為主，自主選擇或開發(fā)學習材料的意識十分欠缺；在學習材料的運用上，關注學生的感知活動，忽視認知概括過程。針對這一現(xiàn)象，對于學習材料設計與運用，本文提出以下幾點思考：在學習材料的設計中：要關注學習材料的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣；強化學習材料的可操作性，積累學生的數(shù)學

2、活動經(jīng)驗；提升學習材料的思考性，引發(fā)學生的認知沖突；改善學習材料的適用性，悅納學生的差異發(fā)展；挖掘學習材料的結構性，體現(xiàn)知識的邏輯關系。在學習材料的操作中：引導學生深度感知，豐富概念表象；關注交流，促進概念內化；加強想象，建立空間觀念；注重比較，溝通概念聯(lián)系，善用變式，深化概念意義。【關鍵詞】小學 空間幾何教學 材料 現(xiàn)狀 策略新課程的實施，帶來的一大變化是教材的多樣性和對教師自主開發(fā)教材的鼓勵。在公開課中，我們總是很少見到教師教教材，更多的是用教材教。當然，在用教材教的同時，并不意味著老師對教材的否定，而是老師們必須在準確理解教材意圖的基礎上，對各教材、自主開發(fā)的材料進行比較，在比較的過程中

3、理解教材、優(yōu)化教材?？墒窃诂F(xiàn)實運用當中,對于許多概念的理解沒有深入，只是流于形式的進行探究體驗。有些探究活動在材料選擇時也就存在了太抽象，不具體化等一些問題。在我們家常的概念課教學中，老師們還是以書本的例題為主，自主選擇或開發(fā)材料的意識十分欠缺，簡單呈現(xiàn)探究材料設計中的問題。一、小學空間幾何概念教學中探究材料設計與運用現(xiàn)狀（一）關于材料設計中的問題分析新課程的實施，帶來的一大變化是教材的多樣性和對教師自主開發(fā)教材的鼓勵。在公開課中，我們總是很少見到教師教教材，更多的是用教材教。當然，在用教材教的同時，并不意味著老師對教材的否定，而是老師們必須在準確理解教材意圖的基礎上，對各教材、自主開發(fā)的材料

4、進行比較，在比較的過程中理解教材、優(yōu)化教材。而在我們家常的概念課教學中，老師們還是以書本的例題為主，自主選擇或開發(fā)材料的意識十分欠缺，簡單呈現(xiàn)探究材料設計中的問題：1.探究材料固定化、模式化在概念教學的過程中，老師們常常怕準備材料，實在太麻煩，常常一切操作從簡。如在長方體和正方體認識的教學中，老師們上課總是布置讓學生準備一個長方體和一個正方體的學具，通過摸一摸，看一看，說一說，想一想等幾個環(huán)節(jié)來概括總結長方體和正方體的特征。探究材料之固定化，學習方式之模式化，使得學生對長方體和正方體的本質屬性還欠理解。 2.探究材料的多元性不夠縱觀我們的數(shù)學課本上的教學內容與老師的課堂教學設計的材料中，提供的

5、材料比較單一：如關于梯形的教學中，書本例題和練習中，共出現(xiàn)梯形圖形14個，類似 形狀的10個， 類似 形狀的4個，類似 形狀的0個。在老師教學的整個過程中，也無不引用 形狀的梯形居多，這樣的材料對于學生完整的建構梯形的概念是不夠的。 3.探究材料數(shù)量不適度概念學習中，所提供的探究材料的數(shù)量要適度，太多或太少都會影響學生形成表象的過程。若開始呈現(xiàn)的材料數(shù)量太多，清晰度降低，會給學生的學習帶來干擾。學生雖然說了很多結果，但是由于紛繁復雜的材料吸引了學生的無意注意，影響了學習效果。 4.探究材料缺乏層次性每個學生都是一個獨特的個體，這些個體之間難免會存在這樣那樣的差異，探究材料的設計中要考慮允許學生

6、以適合自己的方式、速度去學習、探索。然而在探究材料的設計中往往一刀切的比較多，所有的學生都研究同一個材料，不能讓每個學生在現(xiàn)有的水平上提升。5.探究材料缺乏靈活性 在探究材料的設計上缺乏與學生的互動，操作性不夠，無法引起學生的興趣。如在五下旋轉一課的教學中，老師們常利用教材中例1鐘表圖指針的動態(tài)旋轉過程，讓學生來感悟旋轉的三要素，在這樣的教學中，學生確實能完整說清楚具體物體的旋轉過程?？墒沁@樣的學習材料缺乏靈活性，學生只是靠視覺對旋轉本質屬性形成的一種表象認識，勢必會影響此概念在后續(xù)中的運用。 （二）關于材料運用中的問題分析 我們在對各年級數(shù)學期末測試卷進行分析時，發(fā)現(xiàn)了各冊的概念上都出現(xiàn)不同

7、程度的錯誤。從抽樣調查的結果上可以看出學生有相當一部分錯誤落在數(shù)學概念上，隨著年級的升高，所學“概念”的增多，在“概念”處的錯誤比例也逐漸遞增，可見各冊的數(shù)學概念并非被我們及時有效地解決，由此產(chǎn)生的知識、技能漏洞也在不斷的被擴張。2012學年第一學期小學四年級數(shù)學質量抽測中，有這樣一道題。如下：第2小題本校學生的得分率才13.3%，對此筆者對一個班的學生（30人）進行了調查，孩子們畫出來的結果：方法只畫出一種畫出兩種 畫出兩種 三種都畫出來的 人數(shù)16人8人3人3人從本題的解答情況來回憶我們關于“梯形”一課的教學：從生活引入梯形抽象出梯形的概念（只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形）（10分鐘）動

8、手操作（5分鐘）從平行四邊形和三角形中剪一刀，變出梯形鞏固應用（25分鐘）：各種變式練習?？此品浅８咝У囊惶谜n，符合新理念，在操作中感悟新知，在練習中鞏固，學生對什么是梯形背得非常得熟練。然而從本道測試我們不難看出老師在概念教學中還存在一些問題： 1.重感知，輕認知由于小學生的認知特點，學生能感知的概念是形象的、具體的。而感知所提供的對事物的認識是簡單的、表面的、零散的。感知并不等于認知。在概念教學中，重感知、輕認知的現(xiàn)象不在少數(shù)。 如上述梯形的教學中，教師選取了很多生活中有關于梯形的物體或模型（以 形狀為主），讓學生看一看，感知梯形的形狀，抽象出數(shù)學圖形后就快速抽象出了梯形的概念（只有一組對

9、邊平行的四邊形叫做梯形），而忽視了任意大小和形狀的梯形的認知。再如在“三角形的穩(wěn)定性”教學中，很多教師演示或讓學生用手拉三角形木架感知是否堅固，不變形，以此來解釋三角形的“穩(wěn)定性”，而忽視了“三角形三條邊的長度一定時，三角形的形狀和大小不變”上引導學生理解三角形的穩(wěn)定性。如果我們的概念教學僅側重于對事物的某一方面的感知，輕視了概念本質特征的概括與抽象，那么我們的概念教學只能“形似”，不能讓學生理解概念本質，把握概念的內涵。我們只有讓學生充分多角度的感知中，引導和幫助孩子真實地經(jīng)歷概括的過程，這樣的概念學習才會是有效的。 2.重記憶，輕理解 在實際教學中，教師往往會忽視對學生從直觀感性認識到抽象

10、思維過渡的指導，從而導致學生被動的接受概念，死記硬背結論或定義。這樣不利于學生理解數(shù)學概念的本質，只能生搬硬套的運用概念解決數(shù)學問題。主要表現(xiàn)在偏重形式的記憶和概念的復述：如在負數(shù)的教學中：教師會特別強調負數(shù)是帶有“”號的數(shù)，造成相當多的學生在學了字母表示數(shù)以后，總認為a一定是正數(shù)，a才是負數(shù)。又如在“倒數(shù)”概念教學中，老師們都喜歡從倒數(shù)的外部特征（分子、分母上下顛倒位置）入手，引入“倒數(shù)”的概念，并且引導學生關注作為倒數(shù)的分子、分母互相顛倒這一形式上的特點。這樣教學，效果似乎很好，學生也好記住，但卻淡忘了“倒數(shù)”概念的應用意義與作用，是一種舍本求末的做法。 經(jīng)驗告訴我們，無論圖形還是概念、名

11、詞，不理解其意義，單純的、機械的形式記憶是靠不住的。形式記憶會影響學生后續(xù)知識的學習，是一種短視的教學行為。 3.重教學形式，輕操作過程有些教師能認識到概念教學時操作活動的重要性，但是多數(shù)教師認為課堂上讓學生實踐操作，時間上難以控制，為了省事，都簡化了教學過程，讓部分同學上臺操作；或教師操作，學生觀察。這樣操作的結果，學生是能掌握概念的定義，但是很難真正體會概念的本質屬性，并對其知識進行舉一反三。 在五下旋轉教學中：筆者最初的教學設計就是采用了書本上的兩個例題：1.（師動畫演示鐘表指針的轉動過程）生觀察并描述鐘表指針旋轉。2.再描述風車的旋轉，后畫圖操作?？墒窃诙啻蔚脑嚱讨校汲霈F(xiàn)了一些共性的

12、問題：在鐘表指針旋轉的教學中，顯得異常順利，學生能用一句完整的話來描述指針的旋轉過程，也能清楚得知道旋轉的三要素：點、方向和角度?？墒窃诤竺骘L車旋轉的教學中，學生確無法用比較準確、清晰的語言來表述圖形的旋轉，在這一環(huán)節(jié)中學生始終糾纏不清兩次風車到底旋轉了幾度。究其原因，我們認為：1.學生對“旋轉”的本質的感知和體驗不充分，不深刻。2.圖形“對應邊”旋轉的概念沒有很好的建立起來，學生不清楚“圖形的旋轉只要找其對應邊的旋轉即可”。于是我們思量著這樣的兩個問題：1、可以從哪里入手研究“旋轉”的本質屬性？根據(jù)點、線、面的邏輯順序，我們認為，旋轉首先應該從線，即線段的旋轉開始，然后再是面，即圖形的旋轉。

13、2、怎樣讓學生有充分的體驗？聽過不如看過，看過不如說過，說過不如做過。教材強調的是觀察，先會說，再來畫，為什么要“先說后畫”呢？如果“先畫后說”，行不行得通呢？因此，我們調整了原有的教學方案：把原先“觀察現(xiàn)象，描述旋轉”這一環(huán)節(jié)處理為“繪制圖形，體驗旋轉”，從“看圖”到“畫圖”，不僅僅是一個字的變化，更是一種理念的變化。在研究線段的旋轉后，出示三角形的旋轉，利于學生尋找對應邊之間的關系，再遷移至風車這圖案的旋轉。讓學生在畫圖的體驗中充分感知并悟出“旋轉”的三要素，真正讓學生經(jīng)歷一段做數(shù)學的經(jīng)歷。二、小學空間幾何概念教學中探究材料設計與運用的探索小學數(shù)學概念教學是小學教學內容中的一塊重頭戲，對學

14、生數(shù)學概念學習組織不同的材料，或對相同材料的不同組織，學生經(jīng)歷學習的過程就截然不同，教學效果也截然不同。所以說教師若能有效地進行概念教學中探究材料的設計與運用，那么對于大面積提高課堂教學的有效性是起著十分重要作用的。（一）材料的設計：在階段性中體現(xiàn)概念的結構性1關注學習材料的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣數(shù)學課程標準重視對學生情感、態(tài)度的培養(yǎng)，提倡學生能積極地參與數(shù)學活動。這就要求提供的學習材料必須建立在學生的認知發(fā)展水平之上，必須具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性， 以激發(fā)學生學習的興趣，進而建立其學習數(shù)學的信心。2強化學習材料的可操作性，積累學生的數(shù)學活動經(jīng)驗考慮到小學生正處在由形象思維向抽象思維過渡的

15、階段，因此教材在空間幾何概念教學中，常常提供一些看得見、摸得著的直觀學習材料。在研究這些直觀材料時，不僅要把握它們的可觀察性，有時還需通過適當?shù)募庸ぬ幚恚瑥娀淇刹僮餍浴＝o學生提供“體驗”的機會，不惜多用時間讓學生感受概念形成的探索過程。如在確定位置的傳統(tǒng)的教學，一般都是教師給出一幅情境圖，讓學生觀察，結合語言表述和直觀感知，說清楚各個同學的位置。讓學生找張亮的位置，學生就可以經(jīng)歷形象而生動的數(shù)學化過程，親身體驗規(guī)則對確定位置的影響，并從中感受到數(shù)學的力量，促進數(shù)學的學習。3提升學習材料的思考性，引發(fā)學生的認知沖突學生總愛將自己當成研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。挑戰(zhàn)性任務的需要、實踐的需要往往能驅動

16、學生的學習，促進學生的發(fā)展。在學生探索活動的過程中，很多時候都需要學生去進行有機的合作、協(xié)調的操作，將一個學習群體作為一個機構、一個組織、一個具有凝聚力的團隊來加以呈現(xiàn)和解釋，這無疑會對學生產(chǎn)生積極的、深遠的影響。所以在學習材料的設計、準備和選擇上，要注意，所選的學習材料要有一定的數(shù)學信息，具有一定的思維價值。倘若提供的學習材料思維含量過低，缺少挑戰(zhàn)性，學生就體會不到思考的樂趣，思維得不到發(fā)展，從根本上失去數(shù)學課應有的“思考味”。 4改善學習材料的適用性，悅納學生的差異發(fā)展 “學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！苯處焸?yōu)榱隧樌赝瓿勺约旱摹敖虒W任務”，尤其在空間概念

17、教學中，教師常怕準備學習材料，太麻煩，常常一切操作從簡；或是提供唯一的學習材料給學生，學生別無他選，只能沿著教師框定的路子前進，直至達到“勝利”的彼岸。殊不知，正是如此，學生的主體性被埋沒，創(chuàng)造性被扼殺。因此，我們提供給學生的學習材料種類要比較齊全，難易適中，讓學生有選擇的余地，這樣才能為學生積極開展探索、研究活動賦予必要的條件。5挖掘學習材料的結構性，體現(xiàn)知識的邏輯關系在空間幾何概念教學時，不應該孤立地教各個空間圖形的概念。在準備教學生一個新概念之前，要為學生提供一個可把這個概念置于其中的框架，如果孤立地學習概念，將會限制學習的水平。因而在教學中，教師應當采取一些恰當?shù)姆绞搅私鈱W生，找到新舊

18、知識之間、文本知識和生活之間的聯(lián)結點展開教學，讓學生以聯(lián)系的觀點學習新的概念，促進主動建構，形成概念的網(wǎng)絡體系。（二）材料的操作：在主導性中體現(xiàn)學生的主體性1深度感知材料，豐富概念表象數(shù)學課程標準指出：動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式?，F(xiàn)代教育理論認為，最有效的學習是學生對學習過程的體驗，它能給予學生自主建構知識和情感體驗的時空，激發(fā)學生的思維?？臻g幾何概念需要理解它的本質，只借助看、聽、練等方法是不夠的，在教學時，應當遵循學生的認知規(guī)律，結合實例，聯(lián)系學生已有知識經(jīng)驗，采用直觀操作等實踐活動的形式，讓學生在操作活動中感知概念。2 關注學生交流，促進概念內化愛因斯坦曾經(jīng)指出：“

19、一個人的智力活動和他形成概念的方法，在很大程度上取決于語言的。”將準確簡練的語言與直觀形象的形體有機結合起來，是促進學生空間觀念形成的重要途徑。教學中，教師要充分利用“語言”這一工具，讓學生從“識別”的狀態(tài)調整到“思考”的狀態(tài)。在反饋學生的不同作品時，老師要注重學生動口表達的機會。在學習的過程中，學生聽了、看了或許能明白，但是不一定能正確的表達。從平時的教學中，我們深刻感悟到：“學生說著說著就會了，不說不說就不會說了”。因此，在教學中要注意引導學生對直觀操作的過程進行辨析思考，通過口頭語言的訓練進行表象加工，這樣概念就會在學生頭腦中沿著“具體表象抽象”的認識過程逐步建立起來。3加強空間想象，建

20、立空間觀念空間想象依賴于空間感知，只有充分發(fā)揮學生的空間想象能力，學生的空間觀念才會得到升華。在空間幾何概念的教學中，要克服重抽象，輕表象的傾向，要充分認識到從直觀感知到抽象出概念離不開建立表象這一中間環(huán)節(jié)。要幫助學生建立表象，不僅要直觀的感知材料，更要引導學生進行整理，概括和提升。在教學中引導學生經(jīng)常運用概念的特征去想象，實則是對直觀材料的特征進行的復數(shù)與描寫，這樣不僅能發(fā)揮學生的空間想象力，更是大大提高表象作為抽象基礎的橋梁作用。若在空間幾何概念的教學中，缺少了想象的環(huán)節(jié)，學生沒有自由想象的空間，那么概念的學習也就缺乏了想象的體驗。4 注重材料比較，溝通概念聯(lián)系有比較才有鑒別，有比較才有學

21、生的頓悟。如果在教學中，教師能經(jīng)常性、有意識地把內容或形式上有一定聯(lián)系的學習材料進行比較，可以幫助學生更透徹地認清知識的本質，構建知識形成概念，更能幫助學生發(fā)展思維，提高能力。空間幾何概念前后聯(lián)系密切系統(tǒng)性強，在概念形成的過程中，教師可及時引導學生對一些相關概念進行對比或類比。對比概念，可以找出概念間的相似和差異之處，當然在探尋一個具體的概念時，在教學中，教師要有意將學生在學習中生成的不同素材或不同的想法放在一起，讓學生加以比較。學生總會有所發(fā)現(xiàn)，從而產(chǎn)生一些新的想法，經(jīng)過辨析、歸納、概括，在原有基礎之上就會逐步完善，構建新的概念。比較，作為一種優(yōu)化課堂教學和提高教學效率的有效方法，教師必須會

22、在課堂教學中合理靈活地加以運用。5善用材料變式，深化概念意義在空間幾何概念中，概念的表述是嚴格和確定的，而相關的圖形、規(guī)則往往可以有多種位置與形狀。變式是指概念的肯定例證在無關特征方面的變化。變式也是一個概念的本質特征相同，而非本質特征不同的一些實例。這些實例都是概念的正例，但是它們表現(xiàn)出的非本質特征卻略有不同。正因為概念所指的對象除了具有相同的本質屬性以外，還常常會表現(xiàn)出不同的非本質屬性，所以空間幾何概念的教學中，我們可以充分發(fā)揮變式的作用讓學生獲得更精確、更穩(wěn)定的概念。參考文獻：1 胡松林.中國兒童數(shù)學學習的系列實證研究M.北京師范大學出版社.2013.92 史寧中.基本概念與運算法則M.高等教育出版社.2013.53 張丹.小學數(shù)學教學策略M.北京師范大學出版社.2010.84 曹培英.小學數(shù)學空間與圖形的教學研究M.上海：東華大學出版社 20045 曹培英.怎樣幫助學生建立幾何形體概念J. 小學數(shù)學教育 2010年第6期