北師大版初一數(shù)學 七年級下冊《概率初步》教案.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 概率初步 【知識點一】 1．在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件； 在一定條件下一定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件； 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。 2．在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做不確定事件，也稱為隨機事件． 【基礎練習】 1．在下列事件中： （1）投擲一枚均勻的硬幣，正面朝上； （2）投擲一枚均勻的骰子，6點朝上； （3）任意找367人中，至少有2人的生日相同； （4）打開電視，正在播放廣告； （5）小紅買體育彩票中獎； （6）北京明年的元旦將下雪； （7）買一張電影票，座位號正好是偶數(shù)； （8）到2020年世界上將沒有饑荒和戰(zhàn)爭； （9）拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數(shù)之和一定大于等于2； （10）在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化； （11）如果a，b為有理數(shù)，那么a＋b＝b＋a； （12）拋擲一枚圖釘，釘尖朝上． 確定的事件有________________________；隨機事件有________________________，在隨機事件中，你認為發(fā)生的可能性最小的是________________________，發(fā)生的可能性最大的是________________________．(只填序號) 2．下列事件中是必然事件的是( )． A．從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球 B．小丹的自行車輪胎被釘子扎壞 C．小紅期末考試數(shù)學成績一定得滿分 D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上 3．同時投擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．下列事件中是不可能事件的是( )． A．點數(shù)之和為12 B．點數(shù)之和小于3 C．點數(shù)之和大于4且小于8 D．點數(shù)之和為13 4．下列事件中，是確定事件的是( )． A．明年元旦北京會下雪 B．成人會騎摩托車 C．地球總是繞著太陽轉 D．從北京去天津要乘火車 5．下列說法中，正確的是( )． A．生活中，如果一個事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生 B．生活中，如果一個事件可能發(fā)生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一個事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生 D．生活中，如果一個事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生 【綜合運用】 1．在如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．甲、乙兩人將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域為甲勝，扎在白色區(qū)域為乙勝．你認為這個游戲公平嗎? 為什么? 2．用力旋轉如圖所示的甲轉盤和乙轉盤的指針，如果指針停在藍色區(qū)域就稱為成功． A同學說：“乙轉盤大，相應的藍色部分的面積也大，所以選乙轉盤成功的機會比較大．” B同學說：“轉盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍色上，因此兩個轉盤成功的機會都是50％．” 你同意兩人的說法嗎? 如果不同意，請你預言旋轉兩個轉盤成功的機會有多大? 3．分別列出下列各項操作的所有可能結果，并分別指出在各項操作中出現(xiàn)可能性最大的結果． (1)旋轉各圖中的轉盤，指針所處的位置． (2)投擲各圖中的骰子，朝上一面的數(shù)字． (3)投擲一枚均勻的硬幣，朝上的一面． 【鞏固練習】 1．一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性． (填“＜，＞或＝”) 2．下列事件為必然發(fā)生的事件是( ) (A)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1 (B)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù) (C)打開電視，正在播廣告 (D)拋擲一枚硬幣，擲得的結果不是正面就是反面 3．氣象臺預報“本市明天降水概率是80％”．對此信息，下列說法正確的是( ) (A)本市明天將有80％的地區(qū)降水 (B)本市明天將有80％的時間降水 (C)本市明天肯定下雨 (D)本市明天降水的可能性比較大 4．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( ) (A)抽出一張紅心 (B)抽出一張紅色老K (C)抽出一張梅花J (D)抽出一張不是Q的牌 5．某學校的七年級(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．現(xiàn)隨機抽一名學生，則a：抽到一名住宿女生； b：抽到一名住宿男生； c：抽到一名男生． 其中可能性由大到小排列正確的是( ) (A)cab (B)acb (C)bca (D)cba 6．班級勞動委員安排值日表，要求每人從周一到周五中有一天做值日，則小明在下列各種情形下做值日的可能性分別有多大? (1)周一值日； (2)逢雙值日； (3)周五不值日． 【知識點二】 1．隨機事件A發(fā)生的頻率，是指在相同條件下重復n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值，在大量重復試驗時，也就是說試驗次數(shù)很大時，頻率會逐步趨于穩(wěn)定，總在某個常數(shù)附近擺動，且擺動幅度很小，那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率． 區(qū)別：某隨機事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關。而頻率是隨機的，試驗前無法確定。 2、事件的分類 【基礎練習】 1．下表是一個機器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率． 拋擲結果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出現(xiàn)正面的頻數(shù) 1 31 135 408 1580 2980 5006 出現(xiàn)正面的頻率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％ (1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完5次時，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20％，那么，也就是說機器人拋擲完5次后，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______； (2)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完9999次時，得到______次正面，正面出現(xiàn)的頻率是______；那么，也就是說機器人拋擲完9999次時，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______； (3)請你估計一下，拋這枚硬幣，正面出現(xiàn)的概率是______． 2．某個事件發(fā)生的概率是，這意味著( )． A．在兩次重復實驗中該事件必有一次發(fā)生 B．在一次實驗中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生 C．在一次實驗中已經發(fā)生，下次肯定不發(fā)生 D．每次實驗中事件發(fā)生的可能性是50％ 3．在生產的100件產品中，有95件正品，5件次品．從中任抽一件是次品的概率為( )． A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．95 4．某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結果如下： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進球頻率 (1)計算表中各次比賽進球的頻率； (2)這位運動員每次投籃，進球的概率約為多少? 【綜合運用】 1．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率一定等于；③頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是______________(填序號)． 2．某市元宵節(jié)期間舉行了“即開式社會福利彩票”銷售活動，印制彩票3000萬張(每張彩票2元)．在這些彩票中，設置了如下的獎項： 獎金/萬元 50 15 8 4 … 數(shù)量/個 20 20 20 180 … 如果花2元錢購買1張彩票，那么能得到8萬元以上(包括8萬元)大獎的概率是______． 3．從不透明的口袋中摸出紅球的概率為，若袋中紅球有3個，則袋中共有球( )． A．5個 B．8個 C．10個 D．15個 4．柜子里有5雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是( )． A． B． C． D． 5．某儲蓄卡上的密碼是一組四位數(shù)字號碼，每一位上的數(shù)字可在0～9這10個數(shù)字中選取．某人未記準儲蓄卡密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時，如果隨意地按一下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率有多少? 6．小明在課堂做摸牌實驗，從兩張數(shù)字分別為1，2的牌(除數(shù)字外都相同)中任意摸出一張，共實驗10次，恰好都摸到1，小明高興地說：“我摸到數(shù)字為1的牌的概率為100％”，你同意他的結論嗎? 若不同意，你將怎樣糾正他的結論． 7．小剛做擲硬幣的游戲，得到結論：擲均勻的硬幣兩次，會出現(xiàn)三種情況：兩正，一正一反，兩反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是．他的結論對嗎? 說說你的理由． 8．袋子中裝有3個白球和2個紅球，共5個球，每個球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個球，則： (1)摸到白球的概率等于______； (2)摸到紅球的概率等于______； (3)摸到綠球的概率等于______； (4)摸到白球或紅球的概率等于______； (5)摸到紅球的機會______于摸到白球的機會(填“大”或“小”)． 【鞏固練習】 1．在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點數(shù)為2的概率是______． 2．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為______． 3．在一個口袋里裝有a個紅球，b個白球，c個黃球，每個球除顏色外都相同，從口袋中任選1個，選中黃球的概率是______． 4．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為______． 5．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25％，那么可以推算出a大約是( ) (A)12 (B)9 (C)4 (D)3 6．某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1)計算并完成表格； 轉動轉盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 564 701 落在“鉛筆”的頻率 (2)請估計，當n很大時，頻率將會接近多少? (3)假如你去轉動該轉盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少? 7．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只? 8．王強與李剛兩位同學在學習“概率”時，做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如下表： 向上點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)次數(shù) 6 9 5 8 16 10 (1)請計算出現(xiàn)向上點數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率； (2)王強說：“根據(jù)實驗，一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率最大．” 李剛說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．” 請判斷王強和李剛說法的對錯； 【用列舉法求概率】 事件P的概率= 【基礎練習】 1．擲一枚均勻正方體骰子，6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則有： (1)P(擲出的數(shù)字是1)＝______；(2)P(擲出的數(shù)字大于4)＝______． 2．袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______． 3．一副撲克牌有54張，任意從中抽一張． (1)抽到大王的概率為_________； (2)抽到A的概率為_________； (3)抽到紅桃的概率為_________； (4)抽到紅牌的概率為_________；(紅桃或方塊) (5)抽到紅牌或黑牌的概率為_________． 4．一道選擇題共有4個答案，其中有且只有一個是正確的，有一位同學隨意地選了一個答案，那么他選對的概率為( )． A．1 B． C． D． 5．擲一枚均勻的正方體骰子，骰子6個面分別標有數(shù)字1，1，2，2，3，3，則“3”朝上的概率為( )． A． B． C． D． 6．一個口袋共有50個球，其中白球20個，紅球20個，藍球10個，則摸到不是白球的概率是( )． A． B． C． D． 7．有10張卡片，每張卡片分別寫有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，從中任意摸取一張卡片，問摸到2的倍數(shù)的卡片的概率是多少? 3的倍數(shù)呢? 5的倍數(shù)呢? 8．小李新買了一部手機，并設置了六位數(shù)的開機密碼(每位數(shù)碼都是0～9這10個數(shù)字中的一個)，第二天小李忘記了密碼中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開手機的概率是多少? 【綜合運用】 1．有純黑、純白的襪子各一雙，小明在黑暗中穿襪子，左腳穿黑襪子，右腳穿白襪子的概率為______． 2．有7條線段，長度分別為2，4，6，8，10，12，14，從中任取三條，能構成三角形的概率是______． 3．一個均勻的正方體各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖 如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù) 字的2倍的概率是( )． A． B． C． D． 4．從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽，其中甲被選中的概率是( )． A． B． C． D． 5．設袋中有4個乒乓球，一個涂白色，一個涂紅色，一個涂藍、白兩色，另一個涂白、紅、藍三色，今從袋中隨機地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率為；②取到的球上涂有紅色的概率為③取到的球上涂有藍色的概率為④取到的球上涂有紅色、藍色的概率為以上四個命題中正確的有( )． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 6．隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天． (1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法? (2)其中甲排在乙之前的排法有多少種? (3)甲排在乙之前的概率是多少? 7．甲、乙、丙三人參加科技知識競賽，已知這三人分別獲得了一、二、三等獎．在不知誰獲一等獎、誰獲二等獎、誰獲三等獎的情況下，“小靈通”憑猜測事先寫下了獲獎證書，則“小靈通”寫對獲獎名次的概率是多少? 8．用24個球設計一個摸球游戲，使得： (1)摸到紅球的概率是摸到白球的概率是摸到黃球的概率是 (2)摸到白球的概率是摸到紅球和黃球的概率都是 【鞏固練習】 1．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是______． 2．小明有道數(shù)學題不會，想打電話請教老師，可是他只想起電話號碼的前6位(共7位數(shù)的電話)，那么他一次打通電話的概率是______． 3．如圖所示，小明走進迷宮，站在A處，迷宮的8扇門每一扇門都相同，其中 6號門為迷宮出口，則小明一次就能走出迷宮的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 4．中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 5．袋中有5個大小一樣的球，其中紅球有2個、黃球有2個、白球1個．(1)從袋中摸出一個球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少? (2)從袋中摸出兩個球，兩球為一紅一黃的概率為多少? 【利用頻率估計概率】 1．50張牌，牌面朝下，每次抽出一張記下花色后放回，洗勻后再抽，抽到紅桃、黑桃、梅花、方片的頻率依次是16％、24％、8％、52％，估計四種花色分別有______張． 2．在一個8萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了1000人，其中有250人有訂報紙的習慣，則該鎮(zhèn)有訂報紙習慣的人大約為______萬人． 3．為估計某天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上記號后放飛．過了一段時間后，重新捕捉40只，其中帶有標記的天鵝有2只．據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝______只． 4．如果手頭沒有硬幣，用來模擬實驗的替代物可用( )． A．汽水瓶蓋 B．骰子 C．錐體 D．兩個紅球 5．在“拋硬幣”的游戲中，如果拋了10000次，則出現(xiàn)正面的概率是50％，這是( )． A．確定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的 6．對某廠生產的直徑為4cm的乒乓球進行產品質量檢查，結果如下： (1)計算各次檢查中“優(yōu)等品”的頻率，填入表中； 抽取球數(shù)n 50 100 500 1000 5000 優(yōu)等品數(shù)m 45 92 455 890 4500 優(yōu)等品頻率 (2)該廠生產乒乓球優(yōu)等品的概率約為多少? 7．某封閉的紙箱中有紅色、黃色的玻璃球若干，為了估計出紙箱中紅色、黃色球的數(shù)目，小亮向紙箱中放入25個白球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率為25％，摸到黃球的頻率為40％，試估計出原紙箱中紅球、黃球的數(shù)目． 【綜合運用】 1．一口袋中有6個紅球和若干個白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻．重復上述實驗共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有______個白球． 2．某班級有學生40人，其中共青團員15人，全班分成4個小組，第一小組有學生10人，其中共青團員4人．如果要在班內任選一人當學生代表，那么這個代表恰好在第一小組內的概率為______；現(xiàn)在要在班級任選一個共青團員當團員代表，問這個代表恰好在第一小組內的概率是______． 3．某科研小組，為了考查某河流野生魚的數(shù)量，從中捕撈200條，作上標記后，放回河里，經過一段時間，再從中捕撈300條，發(fā)現(xiàn)有標記的魚有15條，則估計該河流中有野生魚( ) A．8000條 B．4000條 C．2000條 D．1000條 4．某筆芯廠生產圓珠筆芯，每箱可裝2000支．一位質檢員誤把一些已做標記的不合格產品也放入箱子里，若隨機拿出100支，共做10次實驗，這100支中不合格筆芯的平均數(shù)是5，你能估計箱子里有多少支不合格品嗎?若每支合格品的利潤為0.5元，如果顧客發(fā)現(xiàn)不合格品，需雙倍賠償(即每支賠1元)，如果讓這箱含不合格品的筆芯走上市場，根據(jù)你的估算這箱筆芯是賺是賠?賺多少或賠多少? 5．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只? (4)解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請你應用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法． 【鞏固練習】 1．一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程．實驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球．則白球的個數(shù)為______． 2．某射擊運動員在同一條件下練習射擊，結果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 452 擊中靶心頻率m/n (1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中； (2)這個運動員射擊一次，擊中靶心的概率約是______． 3．一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別． (1)小王通過大量反復的實驗(每次取一個球，放回攪勻后再取第二個)發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在左右，請你估計袋中黑球的個數(shù)； (2)若小王取出的第一個球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取一個球，取出紅球的概率是多少? 4．為了調查本市今年有多少名考生參加中考，小華從全市所有家庭中隨機抽查了200個家庭，發(fā)現(xiàn)其中10個家庭有子女參加中考． (1)本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少? (2)如果你隨機調查一個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率是多少? (3)已知本市約有1.3×106個家庭，假設有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年全市有多少名考生參加中考?  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-