2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題35 動量守恒中的臨界問題學(xué)案.doc

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突破35 動量守恒中的臨界問題 1. 常見類型 (1)滑塊與小車的臨界問題：滑塊與小車是一種常見的相互作用模型．如圖所示，滑塊沖上小車后，在滑塊與小車之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運(yùn)動，小車做加速運(yùn)動．滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達(dá)小車末端時，滑塊與小車的速度相同． (2)兩物體不相碰的臨界問題：兩個在光滑水平面上做勻速運(yùn)動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是v甲＝v乙． (3)涉及彈簧的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度相等． (4)涉及最大高度的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\(yùn)動．物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零． 2．求解動量守恒定律中的臨界問題的關(guān)鍵 (1)尋找臨界狀態(tài)：看題設(shè)情景中有相互作用的兩物體是否相距最近，避免相碰和物體開始反向運(yùn)動等臨界狀態(tài)． (2)挖掘臨界條件：在與動量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，即速度相等或位移相等． 【典例1】 如圖所示，甲車質(zhì)量m1 ＝ m，在車上有質(zhì)量為M ＝2m 的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動，此時質(zhì)量m2＝2m 的乙車正以v0 的速度迎面滑來，已知h ＝，為了使兩車不可能發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質(zhì)點(diǎn)。 【答案】　v0≤v≤v0 【解析】　設(shè)甲車(包括人)滑下斜坡后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得 (m1＋M)v＝(m1＋M)gh 得：v1＝＝2v0 設(shè)人跳離甲車的水平速度(相對地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v1′和v2′，則 人跳離甲車時：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′ 即(2m＋m)v1＝2mv＋mv1′① 人跳上乙車時：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′ 故v的取值范圍為v0≤v≤v0. 【典例2】如圖所示，一質(zhì)量M＝2 kg的帶有弧形軌道的平臺置于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B.從弧形軌道上距離水平軌道高h(yuǎn)＝0.3 m處由靜止釋放一質(zhì)量mA＝1 kg的小球A，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺．已知所有接觸面均光滑，重力加速度為g.求小球B的質(zhì)量．(取重力加速度g＝10 m/s2) 【答案】3 kg 【解析】：設(shè)小球A下滑到水平軌道上時的速度大小為v1，平臺水平速度大小為v，由動量守恒定律有 0＝mAv1－Mv 由能量守恒定律有mAgh＝mAv＋Mv2 聯(lián)立解得v1＝2 m/s，v＝1 m/s 小球A、B碰后運(yùn)動方向相反，設(shè)小球A、B的速度大小分別為v′1和v2.由于碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺，則此時小球A的速度等于平臺的速度，有 v′1＝1 m/s 由動量守恒定律得mAv1＝－mAv′1＋mBv2 由能量守恒定律有mAv＝mAv′＋mBv 聯(lián)立上式解得mB＝3 kg. 【典例3】如圖所示，用長為R的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為的小球A懸掛于O點(diǎn)．在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))置于長木板C的左端靜止．將小球A拉起，使輕繩水平拉直，將A球由靜止釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時與小物塊B發(fā)生彈性正碰． (1)求碰后輕繩與豎直方向的最大夾角θ的余弦值． (2)若長木板C的質(zhì)量為2m，小物塊B與長木板C之間的動摩擦因數(shù)為μ，長木板C的長度至少為多大，小物塊B才不會從長木板C的上表面滑出？ 【解析】：(1)設(shè)小球A與小物塊B碰前瞬間的速度為v0，則有 gR＝v 設(shè)碰后小球A和小物塊B的速度分別為v1和v2，有 v0＝v1＋mv2 v＝v＋mv 設(shè)小物塊B與長木板C相互作用達(dá)到的共同速度為v，長木板C的最小長度為L，有mv2＝(m＋2m)v μmgL＝mv－(m＋2m)v2 由以上各式解得L＝. 法二：由(1)可求得碰后小物塊B的速度為v2＝