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1、第12章 全等三角形
一．選擇題
1．下列判斷正確的個數(shù)是（ ?。?
①兩個正方形一定是全等圖形；
②三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內(nèi)角；
③三角形的三條高交于同一點；
④兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
3．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為80cm，A、B分別與D、E對應，且AB＝25cm，DF＝35cm，則EF的
2、長為（ ）
A．20cm B．30cm C．45cm D．55cm
4．若△ABC與△DEF全等，且∠A＝60°，∠B＝70°，則∠D的度數(shù)不可能是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果DE＝3cm，那么CE等于（ ?。?
A．4cm B．2cm C．3cm D．1cm
6．在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，則∠B的度數(shù)是（ ?。?
A．45° B．55° C．90° D．135°
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若BC＝10cm，B
3、D：CD＝3：2，則點D到AB的距離是（ ?。?
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
8．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正確的有（ ?。?個．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（ ?。?
A．148° B．140° C．135° D．128°
10．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥A
4、B，若BD＝1，CF＝3，則AB的長是（ ?。?
A．6 B． C．3 D．4
二．填空題
11．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝ ?。?
12．已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加 ?。ㄒ粋€條件），使得這兩個三角形全等．
13．如圖所示，A、B在一水池放入兩側(cè)，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，則水池寬AB＝ m．
14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC，AB上的點，若△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠DBC的度數(shù)為 ?。?
5、
15．如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，則∠DEF的度數(shù) ．
三．解答題
16．如圖，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，證明：△ABE≌△CBF．
17．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．
18．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．
19．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作C
6、F⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．
（1）求證：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的長．
參考答案
一．選擇題
1． A．
2． D．
3． A．
4． A．
5． C．
6． A．
7． C．
8． C．
9． A．
10． D．
二．填空題
11． 11．
12． BC＝DF．
13． 10．
14． 30°．
15． 36°
三．解答題（共5小題）
16．證明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，
在△
7、ABE與△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
17．證明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
18．證明：∵AF＝DC，
∴AF﹣CF＝DC﹣CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
19．（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，
且BC＝CA，
在△DBC和△ECA中，
∵
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2）解：∵△CDB≌△AEC，
∴BD＝CE，
∵AE是BC邊上的中線，
∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．
∴BD＝6cm．
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人教版八年級上冊數(shù)學 第12章 全等三角形單元練習
