等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件

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2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,1,高斯 (1777—1855） 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家,1+2+3+…+98+99+100=？ 高斯10歲時(shí)曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？,我們先看下面的問(wèn)題.,2,1+2+3+···+100=?,,帶著這個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,3,1. 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路； (重點(diǎn)） 2. 會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題．（難點(diǎn)）,4,下面再來(lái)看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.,設(shè)S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100,反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1,多少個(gè)101 ?,100個(gè)101,,探究點(diǎn)1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,5,所以S100=,(1+100)×100,？,？,首項(xiàng),尾項(xiàng),？,總 和,？,項(xiàng)數(shù),,這就是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式！,=5 050,6,?+?得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1). ?,以下證明{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則,證：Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an,,即Sn=,a1,,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+…+,??,7,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an),多少個(gè)(a1+an) ?,共有n個(gè)(a1+an),,由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq 知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以?式可化為：,= n(a1+an).,這種求和的方法叫倒序相加法！,因此，,8,【即時(shí)練習(xí)】,9,探究點(diǎn)2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其他形式,10,【即時(shí)練習(xí)】,11,例1(P43例1)2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 “校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？,12,【解析】根據(jù)題意，從2001～2010年，該市每年投入“校校通” 工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元.所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an} ，表示從2001年起各年投入的資金，其中,13,【變式練習(xí)1】,C,14,例2(P44例2)已知一個(gè)等差數(shù)列 前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？,【解題關(guān)鍵】將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得 與d，從而得到所求前n項(xiàng)和的公式.,15,【規(guī)律總結(jié)】 此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項(xiàng)和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個(gè)量，通過(guò)解方程組，得出其余的未知量.,讓我們歸納一下！,16,【變式練習(xí)2】,C,17,18,19,20,【變式練習(xí)3】,,21,22,,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì),思考,如果{an}是等差數(shù)列，那么a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋… ＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差數(shù)列嗎？,,答案,(a11＋a12＋…＋a20)－(a1＋a2＋…＋a10) ＝(a11－a1)＋(a12－a2)＋…＋(a20－a10) ＝ ＝100d，類似可得 (a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d. ∴a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差數(shù)列．,梳理,(1)Sm，S2m，S3m分別為等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差數(shù)列，公差為m2d. (2)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，則S2n＝ ，且S偶－S奇＝ ， (3)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n－1(n∈N*)， 則S2n－1＝ ，且S奇－S偶＝an，S奇＝nan，S偶＝(n－1)·an，,n(an＋an＋1),nd,(2n－1)an,說(shuō)明：兩個(gè)求和公式的使用——知三求一.,26,青年之文明，奮斗之文明也，與境遇奮斗，與時(shí)代奮斗，與經(jīng)驗(yàn)奮斗。故青年者，人生之王，人生之春，人生之華也。 ——李大釗,,27,B,28,29,2.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,【解析】選A.a1+a3+a5=3a3=3?a3=1,S5= =5a3=5.,A,30,6,31,A,32,33,