2019屆高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 用樣本估計總體課件 理 新人教版.ppt

《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 用樣本估計總體課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 用樣本估計總體課件 理 新人教版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2節(jié)用樣本估計總體 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 頻率分布直方圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息 提示 各組數(shù)據(jù)的頻率 2 莖葉圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息 提示 全部的原始數(shù)據(jù) 知識梳理 1 作頻率分布直方圖的步驟 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 就得頻率分布折線圖 2 總體密度曲線 隨著的增加 作圖時所分的組數(shù)增加 減小 相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線 即總體密度曲線 中點 樣本容量 組距 3 莖葉圖 4 樣本的數(shù)字特征 重要結(jié)論 1 頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1 縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果 2 在頻率分布直方圖中 各組的中點值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)據(jù)平均值的估計值 3 在頻率分布直方圖中 垂直于橫軸的直線如果把各個小矩形的面積等分 則其對應的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計值 雙基自測 1 2017 陜西黃陵中學模擬 2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示 時速在 50 60 內(nèi)的汽車大約有 A 300輛 B 400輛 C 600輛 D 800輛 C 解析 由題目頻率分布直方圖可以看出 時速在 50 60 內(nèi)的汽車大約有0 03 10 2000 600 故選C 2 一個頻率分布表 樣本容量為50 不小心被損壞了一部分 只記得樣本中數(shù)據(jù)在 20 60 上的頻率為0 6 則估計樣本在 40 50 50 60 內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是 C A 19 B 20 C 21 D 22 解析 設在 40 50 50 60 內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為m 則4 5 m 50 0 6 解得m 21 B 3 2017 江西南昌二模 某人到甲 乙兩市各7個小區(qū)調(diào)查空置房情況 現(xiàn)將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖 則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 由題目莖葉圖可以看出甲乙兩市的空置房的套數(shù)的中位數(shù)分別是79 76 因此其差是79 76 3 故選B 4 2017 河北衡水中學猜題卷 某樣本中共有5個個體 其中四個值分別為0 1 2 3 第五個值丟失 已知該樣本的平均數(shù)為1 則樣本方差為 A 5 下列說法正確的是 在頻率分布直方圖中 小矩形的高表示頻率 頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1 莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次 平均數(shù) 眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 一組數(shù)據(jù)的方差越大 說明這組數(shù)據(jù)的波動越大 答案 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 頻率分布直方圖 折線圖 例1 1 2017 全國 卷 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律 提高旅游服務質(zhì)量 收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量 單位 萬人 的數(shù)據(jù) 繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖 下列結(jié)論錯誤的是 A 月接待游客量逐月增加 B 年接待游客量逐年增加 C 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月 D 各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月 波動性更小 變化比較平穩(wěn) 解析 1 由折線的變化趨勢可知 A錯誤 故選A 2 2017 湖南考前演練 學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況 抽出了一個容量為n的樣本 其頻率分布直方圖如圖所示 其中支出在 50 60 元的同學有30人 則n的值為 A 300 B 200 C 150 D 100 解析 2 根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1 可得 50 60 的頻率為p 1 10 0 01 0 024 0 036 0 3 又由p 0 3 解得n 100 故選D 反思歸納 1 縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距 2 各組的頻率之和等于1 3 各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量 跟蹤訓練1 2017 安徽馬鞍山三模 某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間 單位 小時 制成了如圖所示的頻率分布直方圖 其中自習時間的范圍是 17 5 30 樣本數(shù)據(jù)分組為 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根據(jù)直方圖 若這200名學生中每周的自習時間不超過m小時的人數(shù)為164 則m的值約為 A 26 25 B 26 5 C 26 75 D 27 考點二 莖葉圖 例2 1 2017 江西師大附中三模 一次數(shù)學考試后 某老師從自己所教的兩個班級中各抽取6人 記錄他們的考試成績 得到如圖所示的莖葉圖 已知甲班6名同學成績的平均數(shù)為82 乙班6名同學成績的中位數(shù)為77 則x y等于 A 3 B 3 C 4 D 4 反思歸納 1 注意從莖葉圖得出樣本數(shù)據(jù) 2 注意利用莖葉圖比較 不一定計算 兩組數(shù)據(jù)的平均程度 集中與分散程度 反思歸納 1 抽樣方法是統(tǒng)計問題的基礎 三種抽樣方法各有其使用環(huán)境 在解題時要結(jié)合問題的具體環(huán)境決定采用的方法 不要死扣定義 2 注意系統(tǒng)抽樣中各段內(nèi)的樣本間隔一定相等 跟蹤訓練2 1 導學號18702540如圖所示的莖葉圖記錄了甲 乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績 單位 分 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16 8 則x y的值分別為 A 2 5 B 5 5 C 5 8 D 8 8 解析 1 由中位數(shù)的定義可知x 5 由 y 5 8 30 9 24 5 16 8 解得y 8 故選C 2 甲 乙兩名學生 六次數(shù)學測試成績 百分制 如圖所示 甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù) 甲同學成績的平均分比乙同學成績的平均分高 甲同學成績的平均分比乙同學成績的平均分低 甲同學成績方差小于乙同學成績的方差上面說法正確的是 A B C D 考點三 用樣本估計總體 例3 2017 北京卷 某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評 根據(jù)男女學生人數(shù)比例 使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生 記錄他們的分數(shù) 將數(shù)據(jù)分成7組 20 30 30 40 80 90 并整理得到如下頻率分布直方圖 1 從總體的400名學生中隨機抽取一人 估計其分數(shù)小于70的概率 2 已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人 試估計總體中分數(shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù) 解 1 根據(jù)頻率分布直方圖可知 樣本中分數(shù)不小于70的頻率為 0 02 0 04 10 0 6 所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1 0 6 0 4 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人 其分數(shù)小于70的概率估計為0 4 2 根據(jù)題意 樣本中分數(shù)不小于50的頻率為 0 01 0 02 0 04 0 02 10 0 9 分數(shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù)為100 100 0 9 5 5 所以總體中分數(shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù)估計為400 20 3 已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70 且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等 試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例 解析 3 由題意可知 樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為 0 02 0 04 10 100 60 所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60 30 所以樣本中的男生人數(shù)為30 2 60 女生人數(shù)為100 60 40 男生和女生人數(shù)的比例為60 40 3 2 所以根據(jù)分層抽樣原理 總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3 2 反思歸納 1 以樣本的頻率分布估計總體的頻率分布 以各組的頻率估計各組的概率即為樣本估計總體的思想的體現(xiàn) 2 從頻率分布直方圖估計總體的均值的方法是以各組的中間值乘以各組的頻率之和進行的 估計中位數(shù)的方法是找一條垂直橫軸的直線 該直線等分頻率分布直方圖的面積 該直線對應的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計值 跟蹤訓練3 2016 北京卷 某市居民用水擬實行階梯水價 每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元 立方米收費 超出w立方米的部分按10元 立方米收費 從該市隨機調(diào)查了10000位居民 獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù) 整理得到如圖頻率分布直方圖 1 如果w為整數(shù) 那么根據(jù)此次調(diào)查 為使80 以上居民在該月的用水價格為4元 立方米 w至少定為多少 解 1 由用水量的頻率分布直方圖知 該市居民該月用水量在區(qū)間 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 內(nèi)的頻率依次為0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85 用水量不超過2立方米的居民占45 依題意 w至少定為3 2 假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替 當w 3時 估計該市居民該月的人均水費 解 2 由用水量的頻率分布直方圖及題意 得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表 根據(jù)題意 該市居民該月的人均水費估計為4 0 1 6 0 15 8 0 2 10 0 25 12 0 15 17 0 05 22 0 05 27 0 05 10 5 元 備選例題 例題 某電視臺隨機對本省內(nèi)15 65歲的人群抽取了n人 回答問題 本省內(nèi)著名旅游景點有哪些 統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示 1 分別求出a b x y的值 2 從第2 3 4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人 求第2 3 4組每組各抽取多少人