高等數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷及答案四份.doc

上傳人:good****022 文檔編號(hào):116505219 上傳時(shí)間:2022-07-05 格式:DOC 頁數(shù):20 大?。?00.63KB
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1、高等數(shù)學(xué)試卷(B卷)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2004-2005年度第一學(xué)期科目: 高等數(shù)學(xué)I 班級(jí): 姓名: 學(xué)號(hào): 成績: 一、填空題()1、的定義域是_ 2、3、4、如果函數(shù),在處有極值,則5、二、單項(xiàng)選擇題()1、當(dāng)時(shí),下列變量中與等價(jià)的無窮小量是( )A . B . C . D . 2、。A BC D 3、設(shè)在上函數(shù)滿足條件則曲線在該區(qū)間上( ) A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),則以下等式中錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D. 5、反常積分( ) A. 發(fā)散 B. 收斂于1 C. 收斂于 D. 收斂于三、算題()1、求極限 2、求

2、3、求曲線在當(dāng)處的切線方程和法線方程4、已知函數(shù),計(jì)算 5、求積分6、求積分 7、計(jì)算曲線與軸圍成的圖形面積,并求該圖形繞y軸所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。8、計(jì)算星型線的全長. 四、求函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)()五、設(shè), 證明:方程在0,1上有且僅有一根()六、設(shè)f (x)連續(xù), 計(jì)算 () 七、 , 計(jì)算:() 答案:一、 填空題1、(2,3)(3,+) 2、2 3、 4、2 5、二、1、 D 2、A 3、B 4、A 5、C3、 計(jì)算題1、解:= 2 42、解:=3、解: 當(dāng)曲線過點(diǎn), 由于, 4所以, 當(dāng)處的切線方程和法線方程分別為: 1 14、 解:解: 令, 則: 1解: 令,

3、 則: 15、 令, =6、解: =7、解:面積 2 體積微分元 1 所求體積 38、解: 弧微分 2弧長 4四、解:1 由上可知:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為: (-,-2),(2,+); 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為:(-2,2) 2函數(shù)的極大值點(diǎn):(-2,26),極小值點(diǎn)(2,-6) 1凹區(qū)間為:(0,+),凸區(qū)間為:(-,0) 1拐點(diǎn)為:(0,10) 五、證: 構(gòu)造函數(shù), 函數(shù)在0,1上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 1,由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理知,存在在(0,1)內(nèi)使 2又因?yàn)樗院瘮?shù)在(0,1)的零點(diǎn)唯一. 2原命題得證.六、解: 令:, 2=七、解:當(dāng) 2當(dāng)高等數(shù)學(xué)IV1課程考試試卷(A卷) 學(xué)院 專業(yè) 班級(jí) 學(xué)號(hào)

4、 姓名 題號(hào)一二三四五六七八總分閱卷教師得分得分一、選擇題(每小題3 分,共12分)1、設(shè)使存在的最高階數(shù)為( )(A) (B) (C) (D) 2、函數(shù)有極大值點(diǎn)( ) (A) (B) (C) (D) 3、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是,則( ) (A) (B) (C) (D) 4、是函數(shù)的 ( )(A)連續(xù)點(diǎn) (B)可去間斷點(diǎn) (C)第一類不可去間斷點(diǎn) (D)第二類間斷點(diǎn)得分二、填空題(每小題3 分,共12分)1、函數(shù)的圖形的拐點(diǎn)是 。2、曲線的漸進(jìn)線是 。3、設(shè),則 。4、 。得分三、求下列極限(每小題6分,共12分)。1、。2、。得分四、計(jì)算下列微分或?qū)?shù)(每小題6分,共18分)。1、,求。2

5、、。3、設(shè) ,求。得分五、計(jì)算下列積分(每小題6分,共18分)。1、。2、求。3、。得分六、若,證明不等式(8分)。得分七、 求: (1) D的面積S; (2) D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積。(10分)得分八、求微分方程的通解(10分)。高等數(shù)學(xué)IV1統(tǒng)考試題(A)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇(每題3分,共12分)、B、D、A、C二、 填空(每題3分,共12分)、 4、三、計(jì)算下列極限(每小題6分,共12分)。1、解:原式= (2分) (4分) (6分)2、 解:原式= (3分) (3分)四、 求下列導(dǎo)數(shù)和微分(每小題6分,共18分)。1、解: (3分) (6分)、解: (2分) (4分)= (

6、6分)、解:解: (3分) (6分) 五、計(jì)算下列積分(每小題6分,共18分)。1、解: (3分) (6分)2、解: (6分)3、解:令, (1分)原式= (6分)六、解:即證 , (1分)令 , (2分) , (4分)當(dāng)時(shí), , 且, . (6分) 且 (8分)七、解:解: (1分) (1) D=; (5分)(2) 。 (10分)八、解:首先求對應(yīng)的齊次方程的通解: (1分) (4分)用常數(shù)變易法,把變成,即令 ,則有 (5分) (6分)代入到原方程中得 ,兩邊積分得 (8分) ,故原方程的通解為 (9分) (10分)高等數(shù)學(xué)A參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)考試科目:高等數(shù)學(xué)A 上 考試班級(jí): 考試方式

7、: 閉卷 命題教師:一、填空題(將正確答案填在橫線上,本大題共4小題,每題4分,共16分)1已知當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無窮小,則常數(shù) 。2,則 。3微分方程的通解為 。4 。二、選擇題(在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案,填在題末的括號(hào)中,本大題共4小題,每題4分,共16分)1如果處處可導(dǎo),則( )。; ; ; 。2函數(shù)在處連續(xù),且取得極大值,則在處必有( )。; ; 。3若為的一個(gè)原函數(shù),則( )。; ; ; 。4微分方程的通解是( )。 ; ; ;三、解答下列各題(本大題共2小題,共14分)1(本小題7分)求極限2(本小題7分)設(shè),求。四、解答下列各題(本大題共4小題,共28分)1(本小題7

8、分),求的極值及在上的最值。2(本小題7分) 。3(本小題7分),計(jì)算。 7分4(本小題7分)求積分。五、解答下列各題(本大題共3小題,共26分)1(本小題9分)求由曲線,軸及該曲線過原點(diǎn)的切線所圍成平面圖形的面積。 2(本小題9分)求微分方程的通解。 3(本小題8分)設(shè)可導(dǎo),且,證明。答案:1、 填空題1、 2、 3、 42、 選擇題1、 B 2、C 3、D 4、A3、 計(jì)算題1、解:= 3分2、解:取對數(shù) 2分兩邊對求導(dǎo): 5分四、1、解: 2分則,令,解得,所以時(shí),的極大值是;,所以時(shí),的極小值是; 5分,比較得在上的最大值是,最小值是。2、解:令, 5分 3、解: 3分4、解: 4分

9、五、1、解:設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程又切線過原點(diǎn),將代入得切點(diǎn),則切線 5分 2、解:齊方程的特征方程,特征根齊方程的通解是 4分設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為,代入原方程解得,故 8分非齊次方程的通解; 3、證明:令,則 3分 8分課程名稱: 高等數(shù)學(xué)A (上) 課程類別: 必修 考試方式: 閉卷 注意事項(xiàng):1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間 120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八得分得分評閱人得分一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中,選出一個(gè)正確答案,并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題3分,共18分)1. D ;2 C;3 B;4 B; 5 B;6 A。得分二、填空題(每小題3分,共18分)

10、 1. ;2 2 ;3 4 ;5 ;6 得分三、計(jì)算下列各題(每小題5分,共30分) 1. 解: (2分) (4分) (5分)2. 已知可導(dǎo),求解 (4分) (5分)3. 由方程確定,求.解:兩邊同時(shí)求導(dǎo)得: (2分)對上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得:即:所以: (5分) 4 解: (3分) (5分)5 解:設(shè) (2分) (4分) (5分)6 解: (2分) (4分) (5分)得分四設(shè)選擇合適的,使得處處可導(dǎo)。(本題6分) 解: 因?yàn)樵谔庍B續(xù),所以有 即 (3分)又因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo),所以有即 (6分)得分五. 設(shè),常數(shù),證明 (本題6分) 解:設(shè) (2分) 所以單調(diào)減少,而,當(dāng)時(shí), (5分)即 (6分)六 設(shè)

11、函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖形的凹凸性得分(本題6分) 解: (2分) 在,所以函數(shù)在單調(diào)減少 (3分) 在,所以函數(shù)在單調(diào)增加 (4分) ,所以該函數(shù)的圖形是凹的 (6分)得分七 解微分方程(本題6分) 解 微分方程變形為 (1分) 令 ,則 (2分) 將上式分離變量兩邊積分得 (4分) 則 即 (6分)八 設(shè)曲線上某點(diǎn)處作一切線,使之與曲線以及軸圍成的面積為,試求(1)過切點(diǎn)的切線方程(2)有上述所圍成的平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積(本題10分)得分 解:(1)設(shè)的坐標(biāo)為,那么過的切線方程可表示為 (2分)切線與軸的交點(diǎn),所以所圍成的面積為 (5分)所以,即 (6分) (2)平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 (10分)

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