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2、這是為什么呢？,問(wèn)題：,1.假設(shè)易拉罐是一個(gè)正圓柱體且底面和側(cè)面的厚度相同，什么是它的最優(yōu)設(shè)計(jì)？,2.如果易拉罐是一個(gè)正圓柱體，但底面和側(cè)面厚度不同（例如底面厚度是側(cè)面厚度的3倍），如何設(shè)計(jì)最優(yōu)？,一、摘要,對(duì)問(wèn)題一，我們通過(guò)實(shí)際測(cè)量得出（355ml）易拉罐各部分的數(shù)據(jù)。,對(duì)問(wèn)題二，在假設(shè)易拉罐蓋口厚度與其他部分厚度之比為3：1的條件下，建立易拉罐用料模型,由微積分方法求最優(yōu)解，結(jié)論：易拉罐高與直徑之比2：1，用料最??；在假定易拉罐高與直徑2：1的條件下，將易拉罐材料設(shè)想為外體積減內(nèi)體積，得用料模型：,二、模型建立,問(wèn)題二：,正圓柱形,易拉罐尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)模型,（1）易拉罐,各點(diǎn)罐壁厚度相同,
3、的情形由圖1可知：,容積,為：,表面積,為：,模型一：,圖,1,各點(diǎn)罐壁厚度相同的圓柱形易拉罐,模型一：,（2）易拉罐有,不同罐壁厚度,的情形,易拉罐各面厚度不同，用料量也不相同，根據(jù),材料的用量與其體積成正比。,容積一定時(shí)，所用,材料的體積最小時(shí)的尺寸即易拉罐的最優(yōu)尺寸,，所需要的材料為：,圖,2,有不同罐壁厚度的圓柱形易拉罐,模型二：,應(yīng)使Y取最小值，,模型二：,（3）易拉罐有,不同罐壁厚度并考慮焊縫長(zhǎng)度,4,的情形,在模型二的基礎(chǔ)上，考慮工作量（焊縫長(zhǎng)度）的不同工作量有影響，使得易拉罐的,材料用量最省,的同時(shí)，,焊縫長(zhǎng)度也盡量取到最小。,根據(jù)模型分析，可得,焊縫長(zhǎng)度,：,將焊縫的長(zhǎng)度為Z
4、,時(shí)的工作量轉(zhuǎn)化為,同等的材料體積,，,從而可以將二者直接相加,。,模型三,：,（此模型即為,求解問(wèn)題二的完善模型,）,1.問(wèn)題一的求解,表1 10種355ml易拉罐飲料的相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù),項(xiàng),目,數(shù),值,種,類,三、模型求解,表,2 GB,T 9106,2001,中規(guī)定的罐體主要尺寸,(,單位：毫米,),5,（2）易拉罐有,不同罐壁厚度,的情形,，,根據(jù),模型二,，,用,拉格朗日乘數(shù)法,求解新的函數(shù),：,然后分別對(duì),，,，,解得：,即,圓柱體的,高與半徑,之比為6時(shí),為最優(yōu)尺寸,（1）易拉罐,各點(diǎn)罐壁厚度相同,的情形,根據(jù),模型一,知：,取,最小值,時(shí)，必定有,，,圖,7,體積一定時(shí),隨,變化的曲線,即易拉罐的,高度為半徑的二倍（等邊圓柱形）,時(shí)，所需材料最少,。,根據(jù)問(wèn)題一中測(cè)得的實(shí)際數(shù)據(jù)可以得到,表,3 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)表,由表,3,可知：所有,均在此范圍內(nèi)，在,1,與,3,之間必有一個(gè)最優(yōu)值符合實(shí)際條件，從結(jié)果可大致得出此,最優(yōu)值應(yīng)該在,1.5,附近,。,因此，實(shí)際值是合理的，而,的比例關(guān)系式也符合實(shí)際情況。,我們的展示結(jié)束，謝謝大家！,
易拉罐尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案
