附加考查部分

1、第2講 空間向量與立體幾何1已知長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD1,E為CC1的中點(diǎn),求異面直線BC1與AE所成角的余弦值解:建立坐標(biāo)系如圖,則A1,0,0,E0,2,1,B1,2,0,C10,2,21,0,2,1,2。

2、第8講 不等式選講1解不等式x2x32.解:原不等式可化為或解得x5或x.綜上,原不等式的解集是.2若abc為正實(shí)數(shù),且1,求a2b3c.解:a2b3ca2b3c9.當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c,即a3,b,c1時(shí)等號(hào)成立3已知實(shí)數(shù)x,y滿足:xy。

3、第4講 數(shù)學(xué)歸納法1求證:1222n2nN證明:1當(dāng)n1時(shí),左邊1,右邊1,左邊右邊,等式成立;2假設(shè)nkkN,且k1時(shí),等式成立,即1222k2,則當(dāng)nk1時(shí),1222k2k12k12,所以當(dāng)nk1時(shí),等式仍然成立由12可知,對(duì)于nN等式。

4、第3講 排列組合與二項(xiàng)式定理1求120的二項(xiàng)展開式中,x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差解:由120Tr1Cr1rCx.所以1r2x的系數(shù)為C,9r18x9的系數(shù)為C.所以CCCC0.2若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1 024,試確定展開式中的有理項(xiàng)解:令。

5、第1講 曲線與方程1如圖,DPx軸,點(diǎn)M在DP的延長線上,且DM2DP.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上運(yùn)動(dòng)時(shí)求點(diǎn)M的軌跡C的方程解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y,點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0,y0,則xx0,y2y0,所以x0x,y0,因?yàn)镻x0,y0在圓x2y21上。

6、第6講 矩陣與變換12019揚(yáng)州期中已知矩陣A,屬于特征值4的一個(gè)特征向量為,求A2.解:由條件,4,所以解得所以A, 所以A2.22019江蘇省四校聯(lián)考二階矩陣A有特征值6,其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為e,并且矩陣A對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)1,2變換成點(diǎn)。

7、第7講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40,求圓C的半徑解:以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系xOy.圓C的極坐標(biāo)方程為2240,化簡,得22sin 2cos 40.則圓C的直。

8、第5講 隨機(jī)變量及其概率分布均值與方差1從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)1求所選3人中恰有一名男生的概率;2求所選3人中男生人數(shù)的概率分布解:1所選3人中恰有一名男生的概率P.2的可能取值為0,1,2,3.P0,P1。