隨機(jī)變量

1、2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.(重點(diǎn))2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.(易混點(diǎn))3.會(huì)用離散型隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理離散型隨機(jī)變量閱讀教材P40練習(xí)以上部分，完成下列問題.1.隨機(jī)變量(1)定義：在試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量.(2)表示：隨機(jī)變量常用大寫字母X，Y，表示.2.離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機(jī)變。

2、3二元隨機(jī)變量,也稱為n元隨機(jī)向量。,以下只研究二元隨機(jī)變量。,(一)離散型,把(，)的所有可能取值與相應(yīng)概率列成表，稱為(，)的聯(lián)合概率分布表。,定義3如果二元隨機(jī)變量(，)所有可能取的數(shù)對(duì)為有限或可列個(gè)，并且以確定的概率取各個(gè)不同的數(shù)對(duì)，則稱(，)為二元離散型隨機(jī)變量。,也可用一系列等式來表示,P(=xi,=yj)=pij,(i,j=1,2,),稱為與的聯(lián)合分布律。

3、本課時(shí)欄目開關(guān),1,填一填知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn),方差,標(biāo)準(zhǔn)差,本課時(shí)欄目開關(guān),2,填一填知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn),本課時(shí)欄目開關(guān),3,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),4,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),5,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),6,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),7,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),8,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),9,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),10,研一研問題探究、課堂更高效,本課時(shí)欄目開關(guān),11,研一研問題探究、課堂更高效,本。

4、2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列,（一）,1,引例:,拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值?X取每個(gè)值的概率是多少？,解：,則,求出了X的每一個(gè)取值的概率,列出了隨機(jī)變量X的所有取值,X的取值有1、2、3、4、5、6,新課講授,列表,2,1.離散型隨機(jī)變量的分布列:,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能的取值為,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個(gè)表就稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.,注：,1、分布列的構(gòu)成:,3,2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.,(1)離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨。

5、第二章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,隨機(jī)變量,分布律,分布 函數(shù),函數(shù)的 分布,概率 密度,離散型隨 機(jī)變量,分布 函數(shù),函數(shù)的 分布,連續(xù)型隨 機(jī)變量,定義,常用分布,定義,常用分布,1. 事件及其關(guān)系,2. 概率的定義,3. 簡單的概率模型,4. 基本運(yùn)算法則,本章將給出隨機(jī)變量和分布函數(shù)(重點(diǎn)和難點(diǎn))的概念,第二章 隨機(jī)變量及其分布,隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生,在實(shí)際問題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來表 示，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.,1. 有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一個(gè)數(shù)),例如,2. 在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來表示它。

6、2.1.1離散型隨機(jī)變量,1,引例： （1）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況？ （2）籃球比賽中罰球2次有可能得到的分?jǐn)?shù)有幾種情況？ （3）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？ 思考：在上述試驗(yàn)開始之前，你能確定結(jié)果是哪一 種情況嗎？,1，2，3，4，5，6,0分，1分，2分,正面向上，反面向上,能否把擲硬幣的結(jié)果也用數(shù)字來表示呢？,分析：不行，雖然我們能夠事先知道隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，但在一般情況下，試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)出現(xiàn)的。,2,在前面的例子中，我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來表示，這樣試驗(yàn)結(jié)果的。

7、到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來描述還不夠，而需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來描述.,在打靶時(shí),命中點(diǎn)的位置是由一對(duì)r .v (兩個(gè)坐標(biāo))來確定的.,飛機(jī)的重心在空中的位置是由三個(gè)r .v (三個(gè)坐標(biāo))來確定的等等.,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1,一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù),二、二維離散型隨機(jī)變量,三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量,四、兩個(gè)常用的分布,五、小結(jié),3.1 隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,2,一 二維隨機(jī)變量,有些隨機(jī)現(xiàn)象需要用兩個(gè)隨機(jī)變量才能描述，,如：向一球門射球，觀察射入點(diǎn)的位置。,令 X 表示射中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

8、2.3.3離散性隨機(jī)變量的方差,1,溫故而知新,1、離散型隨機(jī)變量 X 的均值（數(shù)學(xué)期望）,2、均值的性質(zhì),3、兩種特殊分布的均值,（1）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則,（2）若 ，則,反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.,2,3,如果對(duì)手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？,已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：,試比較兩名射手的射擊水平.,如果對(duì)手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？,顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進(jìn)一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.,探究,4,一組數(shù)據(jù)的方差：,在一組數(shù)：x1,x2 。

9、第6講 隨機(jī)變量的均值與方差,考試要求 1.取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，B級(jí)要求；2.計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些簡單實(shí)際問題，B級(jí)要求,x1p1x2p2xipixnpn,數(shù)學(xué)期望,平均水平,平均偏離程度,標(biāo)準(zhǔn)差,aE(X)b,a2V(X),p,p(1p),np,np(1p),解析 均值即期望值刻畫了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差刻畫了離散型隨機(jī)變量的取值偏離期望值的平均程度，因此它們不是一回事，故(1)(4)均不正確 答案 (1) (2) (3) (4),規(guī)律方法 隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的。

10、第二章,隨機(jī)變量及其分布,23 離散型隨機(jī)變量的均值與方差,2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,A，B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表： 試問：由E(X1)和E(X2)的值能比較兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量嗎？試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？,(xiE(X)2,平均偏離程度,標(biāo)準(zhǔn)差,2離散型隨機(jī)變量與樣本相比較，隨機(jī)變量的____________的含義相當(dāng)于樣本均值，隨機(jī)變量取各個(gè)不同值，相當(dāng)于各個(gè)不同樣本點(diǎn)，隨機(jī)變量取各個(gè)不同值的________相當(dāng)于各個(gè)樣本點(diǎn)在刻畫樣本方差時(shí)的權(quán)重 3隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映。

11、第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第八節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差,微知識(shí)小題練,微考點(diǎn)大課堂,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44。

12、第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,4.1 數(shù)學(xué)期望,2,4.1 數(shù)學(xué)期望,布萊士帕斯卡,兩個(gè)賭徒甲、乙向他提出了一個(gè)問題：甲乙兩個(gè)人賭博，兩人獲勝的機(jī)率相等，約定誰先贏滿5局，誰就獲得100法郎。甲贏了4局，乙贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢應(yīng)該怎么分？,甲的期望所得值就是00.25+1000.75=75 乙的期望所得值就是00.75+1000.25=25,一、數(shù)學(xué)期望的由來,設(shè)X為甲獲得的法郎，Y為乙獲得的法郎,3,4.1 數(shù)學(xué)期望,二、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為 P(X=xk) =pk, k=1,2, 若級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂，則稱級(jí)數(shù) 。

13、第2章 隨機(jī)變量及其分布,問題一：為什么引入隨機(jī)變量? 問題二：隨機(jī)事件與隨機(jī)變量的區(qū)別是什么？ 問題三：隨機(jī)變量的一些例子？,1,概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要用數(shù)學(xué)的方法來研究，因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算，就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時(shí)，就建立起了隨機(jī)變量的概念。 引入隨機(jī)變量后我們就由對(duì)事件及事件概率的研究轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量及其規(guī)律的研究。,問題一：為什么引入隨機(jī)變量？,2,問題二：隨機(jī)事件與隨機(jī)變量的聯(lián)系與區(qū)別是什么。

14、二維離散型隨機(jī)變量及其分布,1,在實(shí)際問題中，有一些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果需要同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變量來描述。,(X,Y),例如，炮彈擊中點(diǎn)的位置要用其橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)Y來確定。,2,在模特比賽中，要同時(shí)考慮到模特身高、胸圍、腰圍、臀圍等多個(gè)變量。,3,聯(lián)合分布函數(shù)：,2.邊緣分布函數(shù)：,3.獨(dú)立性： 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 則稱X,Y相互獨(dú)立。,4,本節(jié)主要內(nèi)容,5,一、聯(lián)合分布律（unity distribution regularity),1、定義：如果二維隨機(jī)變量(X,Y)的所有可能取值為有限對(duì)或可列對(duì)，則稱(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量。,6,2、聯(lián)合分布律 設(shè)二維離散型。

15、離散型隨機(jī)變量的期望,1,1、什么叫n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？,一.復(fù)習(xí),一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)互相獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即A與 ，每次試驗(yàn)中P(A)p0。稱這樣的試驗(yàn)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱伯努利試驗(yàn)。,1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的; 2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生 4).每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的.,2、什么叫二項(xiàng)分布？,2,一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為 x1，x2，xi， 取每一個(gè)值xi(i1，2，)的概率P(xi)pi，則稱下表,為隨機(jī)變量的概率分布，,由。

16、高二理科數(shù)學(xué),復(fù)習(xí)引入,1. 隨機(jī)變量,如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來 表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量， 隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示.,復(fù)習(xí)引入,3. 連續(xù)型隨機(jī)變量,對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一 區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連 續(xù)型隨機(jī)變量.,2. 離散型隨機(jī)變量,對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定 次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離 散型隨機(jī)變量.,復(fù)習(xí)引入,4. 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的 區(qū)別與聯(lián)系,復(fù)習(xí)引入,5. 分布列,設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取得值為 x1，x2， ，x3， 取每一個(gè)值xi（i=1，2，） 的概率。

17、第7講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差A(yù)級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013西安模擬)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 ()A. B. C. D2解析由題意，知a012351，解得，a1.s22.答案D2簽盒中有編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)，則X的數(shù)學(xué)期望為 ()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由題意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由數(shù)學(xué)期望的定義可求得E(X)5.25.答案B3若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的分布列為012Ppp。

18、課時(shí)作業(yè)(六十三)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布時(shí)間：45分鐘分值：100分1下面說法正確的是()A離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值B離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平D離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值2某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則E(2X1)等于()A. B.C3 D.3一個(gè)課外興趣小組共有5名成員，其中3名女性成員、2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯。

19、一、多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布,二、邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性,三、多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、多維隨機(jī)變量的特征數(shù),第三章多維隨機(jī)變量及其分布,五、條件分布與條件期望,二、最大值與最小值的分布,三、連續(xù)場(chǎng)合的卷積公式,一、多維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、變量變換法,3.3多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,為了解決類似的問題,下面我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.,1.二維問題的引入,一、多維（二維）離散隨機(jī)變。