敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是( )Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|2 已知函數(shù)f(x)=2x+cosx,設(shè)x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差數(shù)列,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符號無法確定3 設(shè)m是實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)敘述正確的是( )A只有減區(qū)間沒有增區(qū)間B是f(x)的增區(qū)間Cm=1D

2、最小值為34 若cos()=,則cos(+)的值是( )ABCD5 如圖,設(shè)全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,則圖中陰影部分所表示的集合是( )A3B0,1C0,1,2D0,1,2,36 如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,BAD=60()求證:BD平面PAC;()若PA=AB,求PB與AC所成角的余弦值;()當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí),求PA的長【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定;點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;用空間向量求直線間的夾角、距離7 定義新運(yùn)算:當(dāng)ab時(shí),ab=a;當(dāng)ab時(shí),ab=b2,則函數(shù)f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值

3、等于( )A1B1C6D128 二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10,則( )A5 B6 C8 D10【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識,意在考查基本運(yùn)算能力9 在三棱柱中,已知平面,此三棱 柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則球的體積為( ) A B C. D10已知兩條直線ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,則實(shí)數(shù)a等于( )A1或3B1或3C1或3D1或311已知函數(shù),且,則( )A B C D【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識,意在考查基本運(yùn)算能力12曲線y=x33x2+1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( )Ay=3x4By=3x+2Cy=

4、4x+3Dy=4x5二、填空題13x為實(shí)數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=xx的最小正周期是14在(2x+)6的二項(xiàng)式中,常數(shù)項(xiàng)等于(結(jié)果用數(shù)值表示)15一個(gè)總體分為A,B,C三層,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本,若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體的個(gè)數(shù)為16下圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_17函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為 18若雙曲線的方程為4x29y2=36,則其實(shí)軸長為三、解答題19已知函數(shù)f(x)=,求不等式f(x)4的解集20(本小題滿分12分)111在如圖所示的幾何體中,是的中點(diǎn),.(1)已知,求證:平面; (2)已知分別是和的中點(diǎn),求證

5、: 平面.21已知f()=,(1)化簡f(); (2)若f()=2,求sincos+cos2的值22已知向量,滿足|=1,|=2,與的夾角為120(1)求及|+|;(2)設(shè)向量+與的夾角為,求cos的值23某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表:推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x,推銷金額為因變量y,作出散點(diǎn)圖;(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計(jì)他的年推銷金額 24已知矩陣A,向量.求向量,使得A2.敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12

6、月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:由于y=x+1為非奇非偶函數(shù),故排除A;由于y=x2為偶函數(shù),故排除B;由于y=2x為非奇非偶函數(shù),故排除C;由于y=x|x|是奇函數(shù),滿足條件,故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷,屬于基礎(chǔ)題2 【答案】 A【解析】解:函數(shù)f(x)=2x+cosx,設(shè)x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假設(shè)x1,x2在a的鄰域內(nèi),即x2x10,f(x)的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小,斜率的導(dǎo)數(shù)為正,x0a,又xx0,又xx0時(shí),f(x)遞減,故選:A【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)

7、的性質(zhì)的應(yīng)用,是難題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用3 【答案】B【解析】解:若f(x)=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=|m|1=0,則m=1或m=1,當(dāng)m=1時(shí),f(x)=|x1|x1|=0,此時(shí)為偶函數(shù),不滿足條件,當(dāng)m=1時(shí),f(x)=|x+1|x1|,此時(shí)為奇函數(shù),滿足條件,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:則函數(shù)在上為增函數(shù),最小值為2,故正確的是B,故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解4 【答案】B【解析】解:cos()=,cos(+)=cos=cos()=故選:B5 【答案

8、】C【解析】解:由圖可知圖中陰影部分所表示的集合MN,全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,M=x|x2,MN=0,1,2,故選:C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,根據(jù)條件確定集合的基本關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6 【答案】 【解析】解:(I)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以ACBD,又因?yàn)镻A平面ABCD,所以PABD,PAAC=A所以BD平面PAC(II)設(shè)ACBD=O,因?yàn)锽AD=60,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B,OC為x軸、y軸,以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則P(0,2),A(0,0),B(1

9、,0,0),C(0,0)所以=(1,2),設(shè)PB與AC所成的角為,則cos=|(III)由(II)知,設(shè),則設(shè)平面PBC的法向量=(x,y,z)則=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC,所以=0,即6+=0,解得t=,所以PA=【點(diǎn)評】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力7 【答案】C【解析】解:由題意知當(dāng)2x1時(shí),f(x)=x2,當(dāng)1x2時(shí),f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32

10、在定義域上都為增函數(shù),f(x)的最大值為f(2)=232=6故選C8 【答案】B【解析】因?yàn)榈恼归_式中項(xiàng)系數(shù)是,所以,解得,故選A9 【答案】A【解析】 考點(diǎn):組合體的結(jié)構(gòu)特征;球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算,其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.10【答案】A【解析】解:兩條直線ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=,解得 a=3,或a=1故選:A11【答

11、案】D12【答案】B【解析】解:點(diǎn)(1,1)在曲線上,y=3x26x,y|x=1=3,即切線斜率為3利用點(diǎn)斜式,切線方程為y+1=3(x1),即y=3x+2故選B【點(diǎn)評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,該題比較容易二、填空題13【答案】1,)(9,25 【解析】解:集合,得 (ax5)(x2a)0,當(dāng)a=0時(shí),顯然不成立,當(dāng)a0時(shí),原不等式可化為,若時(shí),只需滿足,解得;若,只需滿足,解得9a25,當(dāng)a0時(shí),不符合條件,綜上,故答案為1,)(9,25【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查分式不等式的解法,不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運(yùn)用,屬于中檔題14【答案】240 【解析】解:由(2x+)6,得=由63r=0,

12、得r=2常數(shù)項(xiàng)等于故答案為:24015【答案】300 【解析】解:根據(jù)分層抽樣的特征,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,所以總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15=300故答案為:300【點(diǎn)評】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目16【答案】【解析】由程序框圖可知:016271234符合,跳出循環(huán)17【答案】【解析】試題分析:考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異,過點(diǎn)P的切線中,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),點(diǎn)P也不一定在已知曲線上,而在點(diǎn)P處的切線,必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題,主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)

13、系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值,則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系,進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.18【答案】6 【解析】解:雙曲線的方程為4x29y2=36,即為:=1,可得a=3,則雙曲線的實(shí)軸長為2a=6故答案為:6【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的實(shí)軸長,注意將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解:函數(shù)f(x)=,不等式f(x)4,當(dāng)x1時(shí),2x+44,解得1x0;當(dāng)x1時(shí),x+14解得3x1綜上x(3,0)不等式的解集為:(3,0)20【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù),所以平面就是平面,連

14、接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),所以,即證得平面的條件;(2)要證明線面平行,可先證明面面平行,取的中點(diǎn)為,連接,根據(jù)中位線證明平面平面,即可證明結(jié)論.試題解析:證明:(1),與確定平面.如圖,連結(jié). ,是的中點(diǎn),.同理可得.又,平面,平面,即平面.考點(diǎn):1.線線,線面垂直關(guān)系;2.線線,線面,面面平行關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的平行和垂直關(guān)系,屬于中檔題型,重點(diǎn)說說證明平行的方法,當(dāng)涉及證明線面平行時(shí),一種方法是證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行,一般是構(gòu)造平行四邊形或是構(gòu)造三角形的中位線,二種方法是證明面面平行,則線面平行,因?yàn)橹本€與直線外一點(diǎn)確

15、定一個(gè)平面,所以所以一般是在某條直線上再找一點(diǎn),一般是中點(diǎn),連接構(gòu)成三角形,證明另兩條邊與平面平行.21【答案】 【解析】解:(1)f()=tan;5(分)(2)f()=2,tan=2,6(分)sincos+cos2=10(分)22【答案】 【解析】解:(1)=;=;(2)同理可求得;=【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式,根據(jù)求的方法,以及向量夾角余弦的計(jì)算公式23【答案】 【解析】解:(1)依題意,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,(2)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為則,年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4(3)由(2)可知,當(dāng)x=11時(shí), =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(萬元)可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 24【答案】【解析】A2.設(shè).由A2,得,從而解得x-1,y2,所以第 15 頁,共 15 頁

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