江蘇省宿遷市三校高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 絕密★啟用前 宿遷市三校2015屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué) 試 卷 2015-03-28 注意事項(xiàng): 1、 答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上??荚嚱Y(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回。 2、 每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),不能答在試題卷上。 3、 考試結(jié)束,考生將本試卷和答題卡一并交回。否則不予計(jì)分。 參考公式: 樣本數(shù)據(jù)的方差,其中. 一、填空題:(每題5分,共計(jì)70分) 1、已知?jiǎng)t ▲ . 2、已知復(fù)數(shù),(i為虛數(shù)

2、單位)則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ▲ . 3、寫出命題:“若x=3,則x2-2x-3=0”的否命題: ▲ . 4、一位籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的5場(chǎng)比賽中得分的“莖葉圖”如圖,則他在這5場(chǎng)比賽中得分的方差為 ▲ . 5、如圖所示的流程圖,輸出的 ▲ . 6、已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程為 ▲ . 7、若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值為 ▲ . 8、已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,則圓柱的表面積為 ▲ . 9、在等差數(shù)列中,為其前n項(xiàng)的和,若則 ▲

3、 . 10、將的圖像向右平移單位(),使得平移后的圖像過(guò)點(diǎn)則的最小值為 ▲ . 11、若直線: 被圓截得的弦長(zhǎng)為2,則a= ▲ . 12、已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù),則不等式f(x)<4的解集為 ▲ 13、在三角形ABC中,已知AB=3,A=,的面積為,則的值= ▲ . 14、設(shè)點(diǎn)P,M,N分別在函數(shù)的圖象上,且,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為 ▲ . 二、解答題:(滿分90分,作答請(qǐng)寫出必要的解答過(guò)程) 15、(本小題滿分14分)已知, (1)若,求的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值. (2)若, ,求tanx的值.

4、16、(本小題滿分14分)已知三棱錐中,平面ABC, , D為PB中點(diǎn),E為的中點(diǎn), (1)求證:平面;(2)求證:平面平面. 17、(本小題滿分14分)小張于年初支出50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元.小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售收入為25-x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年). (1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?,該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出? (2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大?(利潤(rùn)=

5、累計(jì)收入+銷售收入-總支出) 18、(本小題滿分16分) 已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)若點(diǎn)B在橢圓上,點(diǎn)D在y軸上,且,求直線AB方程. 19、已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足 (1)若為等比數(shù)列,求的前n項(xiàng)的和; (2)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)若,求證: 20、已知函數(shù), (1)求證: ; (2)設(shè),求證:存在唯一的使得g(x)圖象在點(diǎn)A()處的切線與y=f(x)圖象也相切; (3)求證:對(duì)任意給定的

6、正數(shù)a,總存在正數(shù)x,使得成立. 高三數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、填空、(每題5分,滿分70分) 1、, 2、1, 3、“若則”, 4、2, 5、4, 6、, 7、6, 8、, 9、40, 10、, 11、-2, 12、, 13、, 14、。 二、解答題:(滿分90分) 15、解:(1)………………………………(2分) 當(dāng) 時(shí)f(x)有最大值2; ……………………………………………(6分) (2) ……………………………………

7、…………………………(8分) 或 tanx=…………………………………………………(14分) 16、(1)證明:………………………(7分) (2)………………………(12分) ,又(14分) 17、 解:(1)設(shè)大貨車到第年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為萬(wàn)元, 則, 18、解:(1)…………………………………………………(2分) 設(shè)橢圓方程為:, 設(shè)橢圓方程為:…………………………………………………………(7分) (2)設(shè)B(),D(0,m),則, 即代入橢圓方程得m=1…(14分) …………………………………………

8、……………………………(16分) 19、(1)……………………….……….…………(2分) 當(dāng)a=1時(shí),則……………………………………………………………(3分) 當(dāng)時(shí),………………………………………………………….…(5分) (2) ………………………………………………………………(7分) 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ………………………………………………………………(11分) (3)①,② ①-②得 = = >-3.…….(16分) 20、(1)令, 得, 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) , 由最小值定義得即…………………………………(4分) (2)在處切線方程為 ① 設(shè)

9、直線與圖像相切于點(diǎn),則 ②……(6分) ③ 由①②得 ④ ⑤ 下證在上存在且唯一. 令, 在上. 又圖像連續(xù),存在唯一 使⑤式成立,從而由③④可確立.故得證……………………………………………………(10分) (1) 由(1)知即證當(dāng)時(shí)不等式即在上有解. 令,即證………………………………………(12分) 由得. 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),. . 令,其中 則,. 綜上得證…………………………………………………………………………………(16分) 14

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