概率論 第三章

1、習(xí)題三1. 箱子里裝有12只開(kāi)關(guān)，其中只有2 只次品，從箱中隨機(jī)地取兩次，每次取一只，且設(shè)隨機(jī)變量X，Y為試就放回抽樣與不放回抽樣兩種情況，寫(xiě)出X與Y的聯(lián)合分布律.解：先考慮放回抽樣的情況：則此種情況下，X與Y的聯(lián)合分布律為XY 0 101。

2、解,且由乘法公式得,例1,( X, Y ) 所取的可能值是,解,抽取兩支都是綠筆,抽取一支綠筆,一支紅筆,故所求分布律為,例3 一個(gè)袋中有三個(gè)球,依次標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 2, 從中任取一個(gè), 不放回袋中 , 再任取一個(gè), 設(shè)每 次取球時(shí),各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字 , 求 ( X, Y ) 的分布律與分布函數(shù).,解,易得 (。

3、第三章 多維隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1、（易）設(shè)任意二維隨機(jī)變量（X，Y）的兩個(gè)邊緣概率密度函數(shù)分別為fX(x)和fY(y)，則以下結(jié)論正確的是（ ） A. B.C. D.2、（易）設(shè)二維隨機(jī)變量,則X（ ） A. B. C. D. 3、（易）設(shè)二維隨機(jī)變量(X。

4、第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 習(xí)題八 二維隨機(jī)變量 一 判斷題 1 設(shè)是二維隨機(jī)變量 事件表示事件與的 積事件 是 解 由P86定義2可得 2 是某個(gè)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 否 解 二 填空題 Y X 1 2 3 1 2 1 若二維隨機(jī)變量。

5、第3章多維隨機(jī)向量及其分布,能不能將上述r.v.單獨(dú)分別進(jìn)行研究,由于同一對(duì)象的不同指標(biāo)之間往往是有一定聯(lián)系的，所以應(yīng)該把它們作為一個(gè)整體來(lái)看待,多維隨機(jī)變量的實(shí)際背景,在實(shí)際應(yīng)用中，考察對(duì)象的指標(biāo)往往不止一個(gè),例,人的身高與體重,某地區(qū)的氣溫、氣壓與濕度,導(dǎo)彈落點(diǎn)的橫向偏差與縱向偏差,？,分析,一個(gè)試驗(yàn)產(chǎn)生的二維r.v.可視為向二維平面“投擲”一個(gè)“隨機(jī)點(diǎn)”,二維隨機(jī)變量的概念,設(shè)為樣本空。

6、第3.5節(jié)、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布,1、求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)：,例3.5.1、設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立, XU(0,1), YE(1).試求 (1) (X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù); (2) Z=X+Y的概率密度函數(shù).,解:,(1),(X,Y) f(x,y) = fX(x) fY(y) =,z0,0,0z1,z1,(2),即:,由獨(dú)立性及卷積公式有,解,例3.5.2,設(shè) 相。

7、第三章習(xí)題解 1 在一箱子中裝有12只開(kāi)關(guān) 其中2 只是次品 在其中任取兩次 每次任取一只 考慮兩種試驗(yàn) 1 放回抽樣 2 不放回抽樣 定義隨機(jī)變量 如下 試分別就 1 2 兩種情況寫(xiě)出 的聯(lián)合分布律 解 1 放回抽樣 由于每次抽。

8、一、離散型隨機(jī)變量的條件分布,二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布,三、小結(jié),第三節(jié) 條件分布,問(wèn)題,一、離散型隨機(jī)變量的條件分布,定義,例1,解,由上述分布律的表格可得,例2 一射手進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)的概率為p(0p1), 射擊到擊中目標(biāo)兩次為止.設(shè)以X 表示首次擊中目 標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù), 以Y 表示總共進(jìn)行的的射擊 次數(shù).試求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律及條件分布律.,解,現(xiàn)在。

9、概率論 第三章 練習(xí)答案 一 填空題 1 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且具有同一分布律 0 1 P 則隨機(jī)變量的分布律為 0 1 2 P 2 隨機(jī)變量服從 0 2 上均勻分布 則隨機(jī)變量在 0 4 的密度函數(shù)為 3 設(shè)x表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù) 每次射中的概率為0 4 則x2的數(shù)學(xué)期望E x2 DX EX 2 2 4 16 18 4 4 設(shè)隨機(jī)變量x服從 1 3 上的均勻分布 則E 5 設(shè)D。

10、二、離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律,三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布,一、邊緣分布函數(shù),四、小結(jié),第3.2節(jié) 邊緣分布,一、邊緣分布函數(shù),為隨機(jī)變量 ( X,Y )關(guān)于Y 的邊緣分布函數(shù).,二、離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律,例1 已知(X,Y)的分布律，求其邊緣分布律.,注意,聯(lián)合分布,邊緣分布,解,三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布,同理可得 Y 的邊緣分布函數(shù),Y 的邊緣概率密度.,例1.1。

11、習(xí) 題 課 第三章 多維 隨機(jī)變量及其分布 1 二維隨機(jī)變量 2 邊緣分布 3 條件分布 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 1 要理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)。 2 要理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布以及與聯(lián)合分 布的關(guān)系，了解條件分布。 3 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。 4 要理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性。 5 要會(huì)求二維隨。

12、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，李長(zhǎng)峰 2012.10.26,我們開(kāi)始學(xué)習(xí)多維隨機(jī)變量,一維隨機(jī)變量及其分布,多維隨機(jī)變量及其分布,由于從二維推廣到多維一般無(wú)實(shí)質(zhì)性的 困難，我們重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量 .,它是第二章內(nèi)容的推廣.,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述還不夠，而需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述.,在打靶時(shí),命中點(diǎn)。

13、113概率論計(jì)算與證明題第三章 隨機(jī)變量與分布函數(shù)1、直線(xiàn)上有一質(zhì)點(diǎn)，每經(jīng)一個(gè)單位時(shí)間，它分別以概率或向右或向左移動(dòng)一格，若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻0從原點(diǎn)出發(fā)，而且每次移動(dòng)是相互獨(dú)立的，試用隨機(jī)變量來(lái)描述這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（以表示時(shí)間n時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置。

14、第三章隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征,分賭本問(wèn)題(17世紀(jì))甲乙兩賭徒賭技相同，各出賭注50元.無(wú)平局，誰(shuí)先贏3局，則獲全部賭注.當(dāng)甲嬴2局、乙羸1局時(shí)，中止了賭博.問(wèn)如何分賭本?,兩種分法,1.按已賭局?jǐn)?shù)分：則甲分總賭本的2/3、乙分總賭本的1/32.按已賭局?jǐn)?shù)和再賭下去的“期望”分：因?yàn)樵儋€二局必分勝負(fù)，共四種情況：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分總賭本的3/4、乙分總賭本的1/4,“期望”所得,若按已賭局。