概率論 第三章

1、習(xí)題三1. 箱子里裝有12只開關(guān)，其中只有2 只次品，從箱中隨機地取兩次，每次取一只，且設(shè)隨機變量X，Y為試就放回抽樣與不放回抽樣兩種情況，寫出X與Y的聯(lián)合分布律.解：先考慮放回抽樣的情況：則此種情況下，X與Y的聯(lián)合分布律為XY 0 101。

2、解,且由乘法公式得,例1,( X, Y ) 所取的可能值是,解,抽取兩支都是綠筆,抽取一支綠筆,一支紅筆,故所求分布律為,例3 一個袋中有三個球,依次標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 2, 從中任取一個, 不放回袋中 , 再任取一個, 設(shè)每 次取球時,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字 , 求 ( X, Y ) 的分布律與分布函數(shù).,解,易得 (。

3、第三章 多維隨機變量及其分布一、選擇題1、（易）設(shè)任意二維隨機變量（X，Y）的兩個邊緣概率密度函數(shù)分別為fX(x)和fY(y)，則以下結(jié)論正確的是（ ） A. B.C. D.2、（易）設(shè)二維隨機變量,則X（ ） A. B. C. D. 3、（易）設(shè)二維隨機變量(X。

4、第三章 多維隨機變量及其分布 習(xí)題八 二維隨機變量 一 判斷題 1 設(shè)是二維隨機變量 事件表示事件與的 積事件 是 解 由P86定義2可得 2 是某個二維隨機變量的分布函數(shù) 否 解 二 填空題 Y X 1 2 3 1 2 1 若二維隨機變量。

5、第3章多維隨機向量及其分布,能不能將上述r.v.單獨分別進行研究,由于同一對象的不同指標(biāo)之間往往是有一定聯(lián)系的，所以應(yīng)該把它們作為一個整體來看待,多維隨機變量的實際背景,在實際應(yīng)用中，考察對象的指標(biāo)往往不止一個,例,人的身高與體重,某地區(qū)的氣溫、氣壓與濕度,導(dǎo)彈落點的橫向偏差與縱向偏差,？,分析,一個試驗產(chǎn)生的二維r.v.可視為向二維平面“投擲”一個“隨機點”,二維隨機變量的概念,設(shè)為樣本空。

6、第3.5節(jié)、兩個隨機變量函數(shù)的分布,1、求二維隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)：,例3.5.1、設(shè)隨機變量X與Y獨立, XU(0,1), YE(1).試求 (1) (X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù); (2) Z=X+Y的概率密度函數(shù).,解:,(1),(X,Y) f(x,y) = fX(x) fY(y) =,z0,0,0z1,z1,(2),即:,由獨立性及卷積公式有,解,例3.5.2,設(shè) 相。

7、第三章習(xí)題解 1 在一箱子中裝有12只開關(guān) 其中2 只是次品 在其中任取兩次 每次任取一只 考慮兩種試驗 1 放回抽樣 2 不放回抽樣 定義隨機變量 如下 試分別就 1 2 兩種情況寫出 的聯(lián)合分布律 解 1 放回抽樣 由于每次抽。

8、一、離散型隨機變量的條件分布,二、連續(xù)型隨機變量的條件分布,三、小結(jié),第三節(jié) 條件分布,問題,一、離散型隨機變量的條件分布,定義,例1,解,由上述分布律的表格可得,例2 一射手進行射擊,擊中目標(biāo)的概率為p(0p1), 射擊到擊中目標(biāo)兩次為止.設(shè)以X 表示首次擊中目 標(biāo)所進行的射擊次數(shù), 以Y 表示總共進行的的射擊 次數(shù).試求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律及條件分布律.,解,現(xiàn)在。

9、概率論 第三章 練習(xí)答案 一 填空題 1 設(shè)隨機變量與相互獨立且具有同一分布律 0 1 P 則隨機變量的分布律為 0 1 2 P 2 隨機變量服從 0 2 上均勻分布 則隨機變量在 0 4 的密度函數(shù)為 3 設(shè)x表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù) 每次射中的概率為0 4 則x2的數(shù)學(xué)期望E x2 DX EX 2 2 4 16 18 4 4 設(shè)隨機變量x服從 1 3 上的均勻分布 則E 5 設(shè)D。

10、二、離散型隨機變量的邊緣分布律,三、連續(xù)型隨機變量的邊緣分布,一、邊緣分布函數(shù),四、小結(jié),第3.2節(jié) 邊緣分布,一、邊緣分布函數(shù),為隨機變量 ( X,Y )關(guān)于Y 的邊緣分布函數(shù).,二、離散型隨機變量的邊緣分布律,例1 已知(X,Y)的分布律，求其邊緣分布律.,注意,聯(lián)合分布,邊緣分布,解,三、連續(xù)型隨機變量的邊緣分布,同理可得 Y 的邊緣分布函數(shù),Y 的邊緣概率密度.,例1.1。

11、習(xí) 題 課 第三章 多維 隨機變量及其分布 1 二維隨機變量 2 邊緣分布 3 條件分布 4 相互獨立的隨機變量 5 兩個隨機變量的函數(shù)的分布 第三章 多維隨機變量及其分布 1 要理解二維隨機變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)。 2 要理解二維隨機變量的邊緣分布以及與聯(lián)合分 布的關(guān)系，了解條件分布。 3 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。 4 要理解隨機變量的獨立性。 5 要會求二維隨。

12、概率論與數(shù)理統(tǒng)計,山東大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，李長峰 2012.10.26,我們開始學(xué)習(xí)多維隨機變量,一維隨機變量及其分布,多維隨機變量及其分布,由于從二維推廣到多維一般無實質(zhì)性的 困難，我們重點討論二維隨機變量 .,它是第二章內(nèi)容的推廣.,第三章 多維隨機變量及其分布,到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機現(xiàn)象用一個隨機變量來描述還不夠，而需要用幾個隨機變量來描述.,在打靶時,命中點。

13、113概率論計算與證明題第三章 隨機變量與分布函數(shù)1、直線上有一質(zhì)點，每經(jīng)一個單位時間，它分別以概率或向右或向左移動一格，若該質(zhì)點在時刻0從原點出發(fā)，而且每次移動是相互獨立的，試用隨機變量來描述這質(zhì)點的運動（以表示時間n時質(zhì)點的位置。

14、第三章隨機變量的數(shù)學(xué)特征,分賭本問題(17世紀(jì))甲乙兩賭徒賭技相同，各出賭注50元.無平局，誰先贏3局，則獲全部賭注.當(dāng)甲嬴2局、乙羸1局時，中止了賭博.問如何分賭本?,兩種分法,1.按已賭局?jǐn)?shù)分：則甲分總賭本的2/3、乙分總賭本的1/32.按已賭局?jǐn)?shù)和再賭下去的“期望”分：因為再賭二局必分勝負(fù)，共四種情況：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分總賭本的3/4、乙分總賭本的1/4,“期望”所得,若按已賭局。