《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一章 都是無窮小,第七節(jié)引例引例.但 可見無窮小趨于 0 的速度是多樣的.無窮小的比較目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義定義.若則稱 是比 高階高階的無窮小,若若若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱 是比 低階低階的無窮小;則稱 是 的同階同階無窮小;則稱 是關(guān)于 的 k 階階無窮小;則稱 是 的等價等價無窮小,記作目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如例如,當時又如又如，故時是關(guān)于 x 的二階無窮小,且目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.證明:當時,證證:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.證明:證證:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 因此 即有等價關(guān)系:說明說明:上述證明過程也給出了等價關(guān)系:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理1.證證:即即例如例如,故目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理2.設(shè)且存在,則證證:例如例如,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)對同一變化過程,為無窮小,說明說明:無窮小的性質(zhì),(1)和差取大規(guī)則和差取大規(guī)則:由等價可得簡化某些極限運算的下述規(guī)則.若 =o(),(2)和差代替規(guī)則和差代替規(guī)則:例如,例如,(見下頁例3)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(3)因式代替規(guī)則因式代替規(guī)則:界,則例如,例例3.求解解:原式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.求解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.證明:當時,證證:利用和差代替與取大規(guī)則和差代替與取大規(guī)則說明說明目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.無窮小的比較設(shè) ,對同一自變量的變化過程為無窮小,且 是 的高階無窮小 是 的低階無窮小 是 的同階無窮小 是 的等價無窮小 是 的 k 階無窮小目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.等價無窮小替換定理思考與練習(xí)思考與練習(xí)Th 2P59 題1,2 作業(yè)作業(yè) P59 3;4(2),(3),(4);5(3)常用等價無窮小:第八節(jié)
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上傳時間：2022-03-30
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高等數(shù)學(xué)
《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊
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