《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊(cè) PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、二、連續(xù)與間斷連續(xù)與間斷 一、一、函數(shù)函數(shù) 三、三、極限極限 習(xí)題課習(xí)題課函數(shù)與極限函數(shù)與極限 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一、函數(shù)函數(shù)1.概念定義定義:定義域 值域圖形圖形:(一般為曲線)設(shè)函數(shù)為特殊的映射:其中目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性3.反函數(shù)設(shè)函數(shù)為單射,反函數(shù)為其逆映射4.復(fù)合函數(shù)給定函數(shù)鏈則復(fù)合函數(shù)為5.初等函數(shù)有限個(gè)常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù)合而成的一個(gè)表達(dá)式的函數(shù).目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)1.下列各組函數(shù)是否相同?為什么?相同相同相同相同相同相同目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.下列各種關(guān)系式表示的 y 是否為 x 的函數(shù)?為什么?不是不是是是不是不是提示提示:(2)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3.下列函數(shù)是否為初等函數(shù)?為什么?以上各函數(shù)都是初等函數(shù).目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 4.設(shè)求及其定義域.5.已知,求6.設(shè)求由得4.解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 5.已知,求解解:6.設(shè)求解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解解:利用函數(shù)表示與變量字母的無關(guān)的特性.代入原方程得代入上式得設(shè)其中，求令即即令即畫線三式聯(lián)立即例例1.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、二、連續(xù)與間斷連續(xù)與間斷1.函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式有2.函數(shù)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 有界定理;最值定理;零點(diǎn)定理;介值定理.3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)例例2.設(shè)函數(shù)在 x=0 連續(xù),則 a=,b=.提示提示:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 有無窮間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)解解:為無窮間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在例例3.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù) a 及 b.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.設(shè) f(x)定義在區(qū)間上,若 f(x)在連續(xù),提示提示:閱讀與練習(xí)閱讀與練習(xí)且對(duì)任意實(shí)數(shù)證明 f(x)對(duì)一切 x 都連續(xù).P65 題 1,3(2);P74 題*6目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證證:P74 題題*6.證明:若 令則給定當(dāng)時(shí),有又根據(jù)有界性定理,使取則在內(nèi)連續(xù),存在,則必在內(nèi)有界.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上連續(xù),且恒為正,例例5.設(shè)在對(duì)任意的必存在一點(diǎn)證證:使令,則使故由零點(diǎn)定理知,存在即證明:即 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上連續(xù),且 a c d b,例例6.設(shè)在必有一點(diǎn)證證:使即由介值定理,證明:故 即 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、三、極限極限1.極限定義的等價(jià)形式(以 為例)(即 為無窮小)有2.極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3.無窮小無窮小的性質(zhì);無窮小的比較;常用等價(jià)無窮小:4.兩個(gè)重要極限 6.判斷極限不存在的方法 5.求極限的基本方法 或注注:代表相同的表達(dá)式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例7.求下列極限：提示提示:無窮小有界目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 令目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則有復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):若目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例8.確定常數(shù) a,b,使解解:原式可變形為故于是而目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例9.當(dāng)時(shí),是的幾階無窮小?解解:設(shè)其為 x 的 k 階無窮小,則因故目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 閱讀與練習(xí)閱讀與練習(xí)1.求的間斷點(diǎn),并判別其類型.解解:x=1 為第一類可去間斷點(diǎn) x=1 為第二類無窮間斷點(diǎn) x=0 為第一類跳躍間斷點(diǎn)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.求解解:原式=1(2000考研)注意此項(xiàng)含絕對(duì)值目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè) P75 4(1),(4);5;8;9(2),(3),(6);10;11;12;133.求解解:令則利用夾逼準(zhǔn)則可知
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上傳時(shí)間：2022-03-30
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