《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第四節(jié) 基本積分法:換元積分法;分部積分法 初等函數(shù)求導(dǎo)初等函數(shù)積分一、有理函數(shù)的積分 二、可化為有理函數(shù)的積分舉例有理函數(shù)的積分本節(jié)內(nèi)容:第四四章 直接積分法;目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一、有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分有理函數(shù):時,為假分式;時,為真分式有理函數(shù)相除多項式+真分 式分解其中部分分式的形式為若干部分分式之和目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.將下列真分式分解為部分分式:解解:(1)用拼湊法目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(2)用賦值法故目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(3)混合法原式=目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四種典型部分分式的積分四種典型部分分式的積分:變分子為 再分項積分 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.求解解:已知例1(3)例1(3)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.求解解:原式思考思考:如何求提示提示:變形方法同例3,并利用書 P363 公式20.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.求求解解:說明說明:將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行積分雖可行,但不一定簡便,因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)尋求簡便的方法.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.求求解解:原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常規(guī)法 例例6.求求解解:原式(見P363 公式21)注意本題技巧注意本題技巧本題用常規(guī)方法解很繁目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二二、可化為有理函數(shù)的積分舉例、可化為有理函數(shù)的積分舉例設(shè)表示三角函數(shù)有理式,令萬能代換(參考下頁例7)t 的有理函數(shù)的積分1.三角函數(shù)有理式的積分三角函數(shù)有理式的積分則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例7.求求解解:令則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例8.求求解解:說明說明:通常求含的積分時,往往更方便.的有理式用代換目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例9.求解法解法 1 令原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例9.求求解法解法 2 令原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例10.求求解解:因被積函數(shù)關(guān)于 cos x 為奇函數(shù),可令原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.簡單無理函數(shù)的積分簡單無理函數(shù)的積分令令被積函數(shù)為簡單根式的有理式,可通過根式代換 化為有理函數(shù)的積分.例如:令目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例11.求解解:令則原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例12.求解解:為去掉被積函數(shù)分母中的根式,取根指數(shù) 2,3 的最小公倍數(shù) 6,則有原式令目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例13.求解解:令則原式原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定 要注意綜合使用基本積分法,簡便計算.簡便,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)如何求下列積分更簡便?解解:1.2.原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè)P218 3,6,8,9,13,15,17,18,20,24第五節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題備用題 1.求不定積分解：解：令則,故分母次數(shù)較高,宜使用倒代換.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.求不定積分解：解：原式=前式令;后式配元
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