《高等數(shù)學》(第六版)上下冊 PPT教學課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結束 齊次方程 第三節(jié)一、齊次方程一、齊次方程*二、可化為齊次方程的方程二、可化為齊次方程的方程 第七章 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、齊次方程一、齊次方程形如的方程叫做齊次方程齊次方程.令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替 u,便得原方程的通解.解法:分離變量:目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例1.解微分方程解解:代入原方程得分離變量兩邊積分得故原方程的通解為(當 C=0 時,y=0 也是方程的解)(C 為任意常數(shù))此處目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例2.解微分方程解解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即說明說明:顯然 x=0,y=0,y=x 也是原方程的解,但在(C 為任意常數(shù))求解過程中丟失了.目錄 上頁 下頁 返回 結束 由光的反射定律:可得 OMA=OAM=例例3.探照燈的聚光鏡面是一張旋轉(zhuǎn)曲面,它的形狀由解解:將光源所在點取作坐標原點,并設入射角=反射角能的要求,在其旋轉(zhuǎn)軸(x 軸)上一點O處發(fā)出的一切光線，從而 AO=OMxOy 坐標面上的一條曲線 L 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成,按聚光性而 AO 于是得微分方程:經(jīng)它反射后都與旋轉(zhuǎn)軸平行.求曲線 L 的方程.目錄 上頁 下頁 返回 結束 積分得故有得 (拋物線)故反射鏡面為旋轉(zhuǎn)拋物面.于是方程化為(齊次方程)目錄 上頁 下頁 返回 結束 頂?shù)降椎木嚯x為 h,說明說明:則將這時旋轉(zhuǎn)曲面方程為若已知反射鏡面的底面直徑為 d,代入通解表達式得作業(yè) 目錄 上頁 下頁 返回 結束(h,k 為待*二、可化為齊次方程的方程二、可化為齊次方程的方程作變換原方程化為 令,解出 h,k(齊次方程)定常數(shù)),目錄 上頁 下頁 返回 結束 求出其解后,即得原方 程的解.原方程可化為 令(可分離變量方程)注注:上述方法可適用于下述更一般的方程 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例4.求解解解:令得再令 YX u,得令積分得代回原變量,得原方程的通解:目錄 上頁 下頁 返回 結束 得 C=1,故所求特解為思考思考:若方程改為 如何求解?提示提示:目錄 上頁 下頁 返回 結束 作業(yè)作業(yè)P309 1(1),(4),(6);2(2),(3);3;*4(4)第四節(jié)
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高等數(shù)學
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