《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊(cè) PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第八八章 一、空間曲線(xiàn)的一般方程一、空間曲線(xiàn)的一般方程二、空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程二、空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程 三、空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)空間曲線(xiàn)及其方程 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、空間曲線(xiàn)的一般方程一、空間曲線(xiàn)的一般方程空間曲線(xiàn)可視為兩曲面的交線(xiàn),其一般方程為方程組例如例如,方程組表示圓柱面與平面的交線(xiàn) C.C目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 又如又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線(xiàn)C.目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程二、空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程將空間曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) x,y,z表示成參數(shù) t 的函數(shù):稱(chēng)方程組（2）為空間曲線(xiàn)的C參數(shù)方程.當(dāng)給定時(shí)，就得到上的一個(gè)點(diǎn)隨著 t的變動(dòng)便可得曲線(xiàn)C上的全部點(diǎn)。(2)目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 上升高度,稱(chēng)為螺距螺距.例1 如果空間一點(diǎn)M在圓柱上以角速度繞軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又以線(xiàn)速度v沿平行于Z軸的正方向上升，那么點(diǎn)M構(gòu)成的圖形叫螺旋線(xiàn)。試求其參數(shù)方程。解得方程為：目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例2.將下列曲線(xiàn)化為參數(shù)方程表示:解解:(1)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線(xiàn)C的一般方程為消去 z 得柱面方程包含C在xOy 面上的投影曲線(xiàn) C消去 x 得包含C 在yOz 面上的投影曲線(xiàn)的方程消去y 得包含C在zOx 面上的投影曲線(xiàn)的方程則方程目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如例如,在xOy 面上的投影曲線(xiàn)方程為目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 又如又如,所圍的立體在 xOy 面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面在 xOy 面上的投影曲線(xiàn)二者交線(xiàn)所圍圓域:二者交線(xiàn)在xOy 面上的投影曲線(xiàn)所圍之域.目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 空間曲線(xiàn)三元方程組或參數(shù)方程 求投影曲線(xiàn)(如,圓柱螺線(xiàn))思考與練習(xí)思考與練習(xí) P36 題 1，2，7（展示空間圖形）目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P36 題1 (2)(1)答案答案:目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束(3)目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P36 題2(1)目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考思考:交線(xiàn)情況如何?交線(xiàn)情況如何?P36 題2(2)目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P37 題 7目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P36 3，4，5，6,8作業(yè)作業(yè)第五節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 備用題備用題求曲線(xiàn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的曲面 的交線(xiàn)在 xOy 平面的投影曲線(xiàn)方程.解：解：旋轉(zhuǎn)曲面方程為交線(xiàn)為此曲線(xiàn)向 xOy 面的投影柱面方程為 此曲線(xiàn)在 xOy 面上的投影曲線(xiàn)方程為,它與所給平面的與平面
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