《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊(cè) PPT教學(xué)課件
《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊(cè) PPT教學(xué)課件,高等數(shù)學(xué),《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊(cè),PPT教學(xué)課件,第六,上下冊(cè),PPT,教學(xué),課件
第二章微積分學(xué)的創(chuàng)始人:德國數(shù)學(xué)家 Leibniz 微分學(xué)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)描述函數(shù)變化快慢微分微分描述函數(shù)變化程度都是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的工具(從微觀上研究函數(shù))導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)思想最早由法國數(shù)學(xué)家 Ferma 在研究極值問題中提出.英國數(shù)學(xué)家 Newton一、引例一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的定義三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系五、單側(cè)導(dǎo)數(shù)五、單側(cè)導(dǎo)數(shù)第一節(jié)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 第二章 一、一、引例引例1.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變速直線運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的函數(shù)為則 到 的平均速度為而在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度為自由落體運(yùn)動(dòng)2.曲線的切線斜率曲線的切線斜率曲線在 M 點(diǎn)處的切線割線 M N 的極限位置 M T(當(dāng) 時(shí))割線 M N 的斜率切線 MT 的斜率兩個(gè)問題的共性共性:瞬時(shí)速度切線斜率所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.類似問題還有:加速度角速度線密度電流強(qiáng)度是速度增量與時(shí)間增量之比的極限是轉(zhuǎn)角增量與時(shí)間增量之比的極限是質(zhì)量增量與長(zhǎng)度增量之比的極限是電量增量與時(shí)間增量之比的極限變化率問題二、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的定義定義定義1.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存在,并稱此極限為記作:即則稱函數(shù)若的某鄰域內(nèi)有定義,在點(diǎn)處可導(dǎo)可導(dǎo),在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù).運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置函數(shù)在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度曲線在 M 點(diǎn)處的切線斜率不存在,就說函數(shù)在點(diǎn) 不可導(dǎo).若也稱在若函數(shù)在開區(qū)間 I 內(nèi)每點(diǎn)都可導(dǎo),此時(shí)導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成的新函數(shù)稱為導(dǎo)函數(shù).記作:注意注意:就稱函數(shù)在 I 內(nèi)可導(dǎo).的導(dǎo)數(shù)為無窮大.若極限例例1.求函數(shù)(C 為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).解解:即例例2.求函數(shù)解解:說明：說明：對(duì)一般冪函數(shù)(為常數(shù))例如，例如，（以后將證明）例例3.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解:則即類似可證得例例4.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解:即原式是否可按下述方法作:例例5.證明函數(shù)在 x=0 不可導(dǎo).證證:不存在,例例6.設(shè)存在,求極限解解:原式三、三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)的切線斜率為若曲線過上升;若曲線過下降;若切線與 x 軸平行,稱為駐點(diǎn)駐點(diǎn);若切線與 x 軸垂直.曲線在點(diǎn)處的切線方程切線方程:法線方程法線方程:例例7.問曲線哪一點(diǎn)有鉛直切線?哪一點(diǎn)處的切線與直線平行?寫出其切線方程.解解:令得對(duì)應(yīng)則在點(diǎn)(1,1),(1,1)處與直線平行的切線方程分別為即故在原點(diǎn)(0,0)有鉛直切線四、四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理定理1.證證:設(shè)在點(diǎn) x 處可導(dǎo),存在,因此必有其中故所以函數(shù)在點(diǎn) x 連續(xù).注意注意:函數(shù)在點(diǎn) x 連續(xù)，但在該點(diǎn)連續(xù)，但在該點(diǎn)未必可導(dǎo)未必可導(dǎo).反例反例:在 x=0 處連續(xù),但不可導(dǎo).即在點(diǎn)的某個(gè)右右 鄰域內(nèi)五、五、單側(cè)導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù)若極限則稱此極限值為在 處的右右 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù),記作即(左)(左左)例如例如,在 x=0 處有定義定義2.設(shè)函數(shù)有定義,存在,定理定理2.函數(shù)在點(diǎn)且存在簡(jiǎn)寫為在點(diǎn)處右右 導(dǎo)數(shù)存在定理定理3.函數(shù)在點(diǎn)必 右右 連續(xù).(左左)(左左)若函數(shù)與都存在,則稱顯然:在閉區(qū)間 a,b 上可導(dǎo)在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo),在閉區(qū)間 上可導(dǎo).可導(dǎo)的充分必要條件是且內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:4.可導(dǎo)必連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.已學(xué)求導(dǎo)公式:6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).直接用導(dǎo)數(shù)定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.2.增量比的極限;切線的斜率;思考與練習(xí)思考與練習(xí)1.函數(shù) 在某點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)區(qū)別:是函數(shù),是數(shù)值;聯(lián)系:注意注意:有什么區(qū)別與聯(lián)系?？與導(dǎo)函數(shù)2.設(shè)存在,則3.已知?jiǎng)t4.若時(shí),恒有問是否在可導(dǎo)?解解:由題設(shè)由夾逼準(zhǔn)則故在可導(dǎo),且5.設(shè),問 a 取何值時(shí),在都存在,并求出解解:顯然該函數(shù)在 x=0 連續(xù).故時(shí)此時(shí)在都存在,作業(yè)作業(yè) P86 2,5,6,7,11,16(2),18,20 第二節(jié) 備用題備用題 解解:因?yàn)?.設(shè)存在,且求所以在 處連續(xù),且存在，證明:在處可導(dǎo).證證：因?yàn)榇嬖?，則有又在處連續(xù),所以即在處可導(dǎo).2.設(shè)故
收藏