《高等數(shù)學》(第六版)上下冊 PPT教學課件
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微分方程 第七章 積分問題積分問題 微分方程問題微分方程問題 推廣 目錄 上頁 下頁 返回 結束 微分方程的基本概念 第一節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念引例引例 幾何問題幾何問題物理問題物理問題 第七章 目錄 上頁 下頁 返回 結束 引例引例1.一曲線通過點(1,2),在該曲線上任意點處的解解:設所求曲線方程為 y=y(x),則有如下關系式:(C為任意常數(shù))由 得 C=1,因此所求曲線方程為由 得切線斜率為 2x,求該曲線的方程.目錄 上頁 下頁 返回 結束 引例引例2.列車在平直路上以的速度行駛,獲得加速度求制動后列車的運動規(guī)律.解解:設列車在制動后 t 秒行駛了s 米,已知由前一式兩次積分,可得利用后兩式可得因此所求運動規(guī)律為說明說明:利用這一規(guī)律可求出制動后多少時間列車才能停住,以及制動后行駛了多少路程.即求 s=s(t).制動時目錄 上頁 下頁 返回 結束 常微分方程偏微分方程含未知函數(shù)及其導數(shù)的方程叫做微分方程微分方程.方程中所含未知函數(shù)導數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程(本章內容)(n 階顯式微分方程)微分方程的基本概念微分方程的基本概念一般地,n 階常微分方程的形式是的階階.分類或目錄 上頁 下頁 返回 結束 使方程成為恒等式的函數(shù).通解通解 解中所含獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與方程 確定通解中任意常數(shù)的條件.n 階方程的初始條件初始條件(或初值條件或初值條件):的階數(shù)相同.特解特解引例2引例1 通解:特解:微分方程的解解 不含任意常數(shù)的解,定解條件定解條件 其圖形稱為積分曲線積分曲線.目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例1.驗證函數(shù)是微分方程的通解,的特解.解解:這說明是方程的解.是兩個獨立的任意常數(shù),利用初始條件易得:故所求特解為故它是方程的通解.并求滿足初始條件 目錄 上頁 下頁 返回 結束 求所滿足的微分方程.例例2.已知曲線上點 P(x,y)處的法線與 x 軸交點為 Q解解:如圖所示,令 Y=0,得 Q 點的橫坐標即點 P(x,y)處的法線方程為且線段 PQ 被 y 軸平分,思考與練習思考與練習P298 1;2(3),(4);3(2);4(2),(3);6第二節(jié)
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