《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
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第五章定積分 積分學(xué)積分學(xué)不定積分不定積分定積分定積分目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一節(jié)一、一、定積分問題舉例定積分問題舉例二、二、定積分的定義定積分的定義三、三、定積分的近似計算定積分的近似計算定積分的概念及性質(zhì) 第五五章 四、四、定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、定積分問題舉例一、定積分問題舉例1.曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線以及兩直線所圍成,求其面積 A.矩形面積梯形面積目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解決步驟解決步驟:1)大化小大化小.在區(qū)間 a,b 中任意插入 n 1 個分點用直線將曲邊梯形分成 n 個小曲邊梯形;2)常代變常代變.在第i 個窄曲邊梯形上任取作以為底,為高的小矩形,并以此小矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積得目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3)近似和近似和.4)取極限取極限.令則曲邊梯形面積目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.變速直線運動的路程變速直線運動的路程設(shè)某物體作直線運動,且求在運動時間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程 s.解決步驟解決步驟:1)大化小大化小.將它分成在每個小段上物體經(jīng)2)常代變常代變.得已知速度n 個小段過的路程為目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3)近似和近似和.4)取極限取極限.上述兩個問題的共性共性:解決問題的方法步驟相同:“大化小,常代變,近似和,取極限”所求量極限結(jié)構(gòu)式相同:特殊乘積和式的極限目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、定積分定義二、定積分定義(P225)任一種分法任取總趨于確定的極限 I,則稱此極限 I 為函數(shù)在區(qū)間上的定積分定積分,即此時稱 f(x)在 a,b 上可可積積.記作目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達式積分變量積分和定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),而與積分變量用什么字母表示無關(guān),即目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定積分的幾何意義定積分的幾何意義:曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負(fù)值各部分面積的代數(shù)和目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 可積的充分條件可積的充分條件:取定理定理1.定理定理2.且只有有限個間斷點(證明略)例例1.利用定義計算定積分解解:將 0,1 n 等分,分點為目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注注注 注.當(dāng)n 較大時,此值可作為 的近似值目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.用定積分表示下列極限:解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、定積分的近似計算三、定積分的近似計算根據(jù)定積分定義可得如下近似計算方法:將 a,b 分成 n 等份:1.左矩形公式例12.右矩形公式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 推導(dǎo)推導(dǎo)3.梯形公式4.拋物線法公式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.用梯形公式和拋物線法公式解解:計算yi(見右表)的近似值.ixiyi00.04.0000010.13.9604020.23.8461530.33.6697240.43.4482850.53.2000060.62.9411870.72.6845680.82.4390290.92.20994101.02.00000(取 n=10,計算時取5位小數(shù))用梯形公式得用拋物線法公式得積分準(zhǔn)確值為計算定積分目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、定積分的性質(zhì)四、定積分的性質(zhì)(設(shè)所列定積分都存在)(k 為常數(shù))證證:=右端目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證證:當(dāng)時,因在上可積,所以在分割區(qū)間時,可以永遠取 c 為分點,于是目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 當(dāng) a,b,c 的相對位置任意時,例如則有目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 6.若在 a,b 上則證證:推論推論1.若在 a,b 上則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 推論推論2.證證:即7.設(shè)則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.試證:證證:設(shè)則在上,有即故即目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 8.積分中值定理積分中值定理則至少存在一點使證證:則由性質(zhì)性質(zhì)7 可得根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理,使因此定理成立.性質(zhì)7 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明說明:可把故它是有限個數(shù)的平均值概念的推廣.積分中值定理對因目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.計算從 0 秒到 T 秒這段時間內(nèi)自由落體的平均速度.解解:已知自由落體速度為故所求平均速度目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.定積分的定義 乘積和式的極限2.定積分的性質(zhì)3.積分中值定理矩形公式 梯形公式連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值公式近似計算拋物線法公式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)1.用定積分表示下述極限:解解:或目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考思考:如何用定積分表示下述極限 提示提示:極限為 0!目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.P235 題33.P236 題13(2),(4)題13(4)解解:設(shè)則即目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè) P235 *2(2);6 ;7;10(3),(4);12(3);13(1),(5)第二節(jié)
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類型：共享資源
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上傳時間：2022-03-30
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